1、化學工業出版社化學工業出版社 化工儀表及自動化化工儀表及自動化第二章第二章 過程特性及其數學模型過程特性及其數學模型 化學工業出版社化學工業出版社 n 內容提要內容提要n 化工過程的特點及其描述方法化工過程的特點及其描述方法n 對象數學模型的建立對象數學模型的建立n建模目的建模目的n機理建模機理建模n實驗建模實驗建模n 描述對象特性的參數描述對象特性的參數n放大系數放大系數n時間常數時間常數n滯后時間滯后時間1化學工業出版社化學工業出版社 n 第一節第一節 化工過程的特點及其描述方法化工過程的特點及其描述方法 自動控制系統自動控制系統是由被控對象、測量變送裝置、控是由被控對象、測量變送裝置、控

2、制器和執行器組成。系統的控制質量與被控對象的特性制器和執行器組成。系統的控制質量與被控對象的特性有密切的關系。有密切的關系。 研究對象的特性，就是用數學的方法來描述出對象輸研究對象的特性，就是用數學的方法來描述出對象輸入量與輸出量之間的關系。這種對象特性的數學描述就稱入量與輸出量之間的關系。這種對象特性的數學描述就稱為對象的數學模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變為對象的數學模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素，如下圖所示。量變化的因素，如下圖所示。輸出變量輸出變量輸入變量輸入變量通道通道 控制通道控制通道干擾通道干擾通道？幾個概念幾個概念2圖2-1 對象的輸入輸出量化學工業出

3、版社化學工業出版社 n 第一節第一節 化工過程的特點及其描述方法化工過程的特點及其描述方法對象的數學模型分為靜態數學模型和動態數學模型對象的數學模型分為靜態數學模型和動態數學模型靜態數學模型靜態數學模型動態數學模型動態數學模型基礎基礎特例特例3化學工業出版社化學工業出版社 n 第一節第一節 化工過程的特點及其描述方法化工過程的特點及其描述方法一般是在工藝一般是在工藝流程和設備尺流程和設備尺寸等都確定的寸等都確定的情況，研究對情況，研究對象的輸入變量象的輸入變量是如何影響輸是如何影響輸出變量的。出變量的。研究的目研究的目的是為了的是為了使所設計使所設計的控制系的控制系統達到更統達到更好的控制好的

4、控制效果。效果。 在產品規格和產在產品規格和產量已確定的情況量已確定的情況下，通過模型計下，通過模型計算，確定設備的算，確定設備的結構、尺寸、工結構、尺寸、工藝流程和某些工藝流程和某些工藝條件。藝條件。 （a）（b）（c）用于用于控制控制的數學模型（的數學模型（a、b）與用于）與用于工藝設計與分析工藝設計與分析的數學的數學模型（模型（c）不完全相同。）不完全相同。4化學工業出版社化學工業出版社 n 第一節第一節 化工過程的特點及其描述方法化工過程的特點及其描述方法n 數學模型的表達形式分類數學模型的表達形式分類51.1.非參量模型非參量模型 當數學模型是采用曲線或數據表格等來表示時，稱為當數學

5、模型是采用曲線或數據表格等來表示時，稱為非參量模型。非參量模型。特點特點形象、清晰，比較容易看出其定性的特征形象、清晰，比較容易看出其定性的特征 缺點缺點直接利用它們來進行系統的分析和設計往往比較困難直接利用它們來進行系統的分析和設計往往比較困難 表達形式表達形式對象在一定形式輸入作用下的輸出曲線或數據來表示對象在一定形式輸入作用下的輸出曲線或數據來表示 化學工業出版社化學工業出版社 n 第一節第一節 化工過程的特點及其描述方法化工過程的特點及其描述方法 當數學模型是采用數學方程式來描述時，稱為參量模型。當數學模型是采用數學方程式來描述時，稱為參量模型。 對象的參量模型可以用描述對象輸入、輸出

6、關系的微分對象的參量模型可以用描述對象輸入、輸出關系的微分方程式、偏微分方程式、狀態方程、差分方程等形式來表示。方程式、偏微分方程式、狀態方程、差分方程等形式來表示。 2.2.參量模型參量模型6化學工業出版社化學工業出版社 n 第一節第一節 化工過程的特點及其描述方法化工過程的特點及其描述方法 txbtxbtxbtxbtyatyatyatyammmmnnnn011101117對于線性的集中參數對象對于線性的集中參數對象 通?？捎贸Ｏ禂稻€性微分方程式來描述，如果以通常可用常系數線性微分方程式來描述，如果以x x（t t）表示輸入量，表示輸入量，y y（t t）表示輸出量，則對象特性可用下列微分）

7、表示輸出量，則對象特性可用下列微分方程式來描述方程式來描述在允許的范圍內，多數化工對象動態特性可以忽略輸入量在允許的范圍內，多數化工對象動態特性可以忽略輸入量的導數項可表示為的導數項可表示為 txtyatyatyatyannnn0111（2-1）化學工業出版社化學工業出版社 n 第一節第一節 化工過程的特點及其描述方法化工過程的特點及其描述方法 txtyatya01 tKxtytyT8舉例舉例一個對象如果可以用一個一階微分方程式來描一個對象如果可以用一個一階微分方程式來描述其特性（通常稱一階對象），則可表示為述其特性（通常稱一階對象），則可表示為0011,aKaaT或表示成或表示成式中式中（2

8、-2）（2-3） 上式中的系數與對象的特性有關，一般需要通過對象上式中的系數與對象的特性有關，一般需要通過對象的內部機理分析或大量的實驗數據處理得到。的內部機理分析或大量的實驗數據處理得到?；瘜W工業出版社化學工業出版社 n 第一節第一節 化工過程的特點及其描述方法化工過程的特點及其描述方法 tKxtytyT8傳遞函數：在初始條件為零時，這個環節輸出變量的拉氏變傳遞函數：在初始條件為零時，這個環節輸出變量的拉氏變換與輸入變量的拉氏變換之比。換與輸入變量的拉氏變換之比。（2-3）化學工業出版社化學工業出版社 n 第二節第二節 對象數學模型的建立對象數學模型的建立n 一、建模目的一、建模目的9（1

9、1）控制系統的方案設計）控制系統的方案設計 （2 2）控制系統的調試和控制器參數的確定）控制系統的調試和控制器參數的確定 （3 3）制定工業過程操作優化方案）制定工業過程操作優化方案 （4 4）新型控制方案及控制算法的確定）新型控制方案及控制算法的確定 （5 5）計算機仿真與過程培訓系統）計算機仿真與過程培訓系統 （6 6）設計工業過程的故障檢測與診斷系統）設計工業過程的故障檢測與診斷系統 化學工業出版社化學工業出版社 n 第二節第二節 對象數學模型的建立對象數學模型的建立n 二、機理建模二、機理建模10 根據對象或生產過程的內部機理，列寫出各種有關的根據對象或生產過程的內部機理，列寫出各種有

10、關的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、動量平衡平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、動量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、設備的特性方程、方程、相平衡方程以及某些物性方程、設備的特性方程、化學反應定律、電路基本定律等，從而獲取對象（或過化學反應定律、電路基本定律等，從而獲取對象（或過程）的數學模型，這類模型通常稱為機理模型程）的數學模型，這類模型通常稱為機理模型。 化學工業出版社化學工業出版社 n 第二節第二節 對象數學模型的建立對象數學模型的建立n 二、機理建模二、機理建模對于某些對象，人們還難以寫出它們的數學表對于某些對象，人們還難以寫出它們的數學表達式，或者表達式中的某些系數

11、還難以確定時，達式，或者表達式中的某些系數還難以確定時，不能適用。不能適用。具有非常明確的物理意義，所得的模型具有很大具有非常明確的物理意義，所得的模型具有很大的適應性，便于對模型參數進行調整。的適應性，便于對模型參數進行調整。 優點優點缺點缺點11化學工業出版社化學工業出版社 n 第二節第二節 對象數學模型的建立對象數學模型的建立舉例舉例1.1.一階對象一階對象（1）水槽對象）水槽對象對象物料蓄存量的變化率對象物料蓄存量的變化率單位時間流入對象的物料單位時間流出對象的物單位時間流入對象的物料單位時間流出對象的物料料依據依據12化學工業出版社化學工業出版社 n 第二節第二節 對象數學模型的建立

12、對象數學模型的建立AdhdtQQ21sRhQ 213（2-4）若若變化量很微小變化量很微小，可以近似認為，可以近似認為Q2與與h 成正比成正比（2-5）將上式代入（將上式代入（2-4）式，移項）式，移項1QRhdtdhARssssRKART,1KQhdtdhT令令則則圖2-2 水槽對象化學工業出版社化學工業出版社 n 第二節第二節 對象數學模型的建立對象數學模型的建立0eiReidtdeCi014（2）RC電路電路ei若取為輸入參數，若取為輸入參數， eo為輸出參數，根據基爾霍夫定理為輸出參數，根據基爾霍夫定理 ieedtdeRC00ieedtdeT00RCT 消去消去i i由于由于或或圖2-

13、3 RC電路化學工業出版社化學工業出版社 n 第二節第二節 對象數學模型的建立對象數學模型的建立dtQAdh112.2.積分對象積分對象當對象的輸出參數與輸入參數對時間的積分成比例關系時，當對象的輸出參數與輸入參數對時間的積分成比例關系時，稱為積分對象。稱為積分對象。Q2為常數，變化量為0dtQAh11說明，所示貯槽具有積分特性。其中，A為貯槽橫截面積15圖2-4 積分對象化學工業出版社化學工業出版社 n 第二節第二節 對象數學模型的建立對象數學模型的建立n 三、實驗建模三、實驗建模19 對象特性的實驗測取法，就是在所要研究的對象上，加上一個人為的輸入作用（輸入量），然后，用儀表測取并記錄表征

14、對象特性的物理量（輸出量）隨時間變化的規律，得到一系列實驗數據（或曲線）。這些數據或曲線就可以用來表示對象的特性。 實驗方法實驗方法研究對象特性研究對象特性化學工業出版社化學工業出版社 n 第二節第二節 對象數學模型的建立對象數學模型的建立n 三、實驗建模三、實驗建模定義：定義：通過這種應用對象的輸入輸出的實測數據來決通過這種應用對象的輸入輸出的實測數據來決定其模型的結構和參數定其模型的結構和參數 。特點：特點：把被研究的對象視為一個黑匣子，完全從外部把被研究的對象視為一個黑匣子，完全從外部特性上來測試和描述它的動態特性，不需要深入了解特性上來測試和描述它的動態特性，不需要深入了解其內部機理其

15、內部機理 。系統辨識系統辨識20化學工業出版社化學工業出版社 n 第二節第二節 對象數學模型的建立對象數學模型的建立21實驗性能的測試方法實驗性能的測試方法1. 階躍反應曲線法階躍反應曲線法用實驗的方法測取對象在階躍輸入作用下，輸出量用實驗的方法測取對象在階躍輸入作用下，輸出量y y隨隨時間的變化規律。時間的變化規律。 圖2-7 簡單水槽對象圖2-8 水槽的階躍反應曲線優點優點簡單缺點缺點穩定時間長測試精度受限簡單水槽的動態特性簡單水槽的動態特性舉例舉例化學工業出版社化學工業出版社 n 第二節第二節 對象數學模型的建立對象數學模型的建立222. 矩形脈沖法矩形脈沖法 當對象處于穩定工況下，在時

16、間當對象處于穩定工況下，在時間t0 0突然加一階躍干擾，突然加一階躍干擾，幅值為幅值為A，到，到t1 1時突然除去階躍干擾，這時測得的輸出量時突然除去階躍干擾，這時測得的輸出量y隨時間的變化規律，稱為對象的矩形脈沖特性，而這隨時間的變化規律，稱為對象的矩形脈沖特性，而這種形式的干擾稱為矩形脈沖干擾。此外，還可以采用矩種形式的干擾稱為矩形脈沖干擾。此外，還可以采用矩形脈沖波和正弦信號。形脈沖波和正弦信號。圖2-9 矩形脈沖特性曲線 圖2-10 矩形脈沖波信號圖2-11 正弦信號化學工業出版社化學工業出版社 n 第二節第二節 對象數學模型的建立對象數學模型的建立n 混合建模混合建模23 先由機理分

17、析的方法提供數學模型的結構形式，先由機理分析的方法提供數學模型的結構形式，然后對其中某些未知的或不確定的參數利用實測的方法然后對其中某些未知的或不確定的參數利用實測的方法給予確定。給予確定。 這種在已知模型結構的基礎上，通過實測數據來這種在已知模型結構的基礎上，通過實測數據來確定其中的某些參數，稱為參數估計。確定其中的某些參數，稱為參數估計。 舉例舉例 以換熱器建模為例，可以先列寫出其熱量平衡方程以換熱器建模為例，可以先列寫出其熱量平衡方程式，而其中的換熱系數式，而其中的換熱系數K K值等可以通過實測的試驗數據值等可以通過實測的試驗數據來確定。來確定。 途徑化學工業出版社化學工業出版社 n 第

18、三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數n 一、放大系數一、放大系數K 對于前面介紹的水槽對象，當流入流量對于前面介紹的水槽對象，當流入流量Q1 1有一定的階有一定的階躍變化后，液位躍變化后，液位h也會有相應的變化，也會有相應的變化，但最后會穩定在某但最后會穩定在某一數值上一數值上。如果。如果我們將流量我們將流量Q1 1的變化的變化 Q1 1看作對象的輸入，看作對象的輸入，而液位而液位h的變化的變化 h看作對象的輸出，那么在穩定狀態時，看作對象的輸出，那么在穩定狀態時，對象一定的輸入就對應著一定的輸出，這種特性稱為對象對象一定的輸入就對應著一定的輸出，這種特性稱為對象的靜態特性。的靜態

19、特性。 24化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數25圖2-12 水槽液位的變化曲線1QhK1QKh或K在數值上等于對象重新穩定后的輸在數值上等于對象重新穩定后的輸出變化量與輸入變化量之比。出變化量與輸入變化量之比。化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數26舉例舉例以合成氨的轉換爐為例，說明各個量的變化對被以合成氨的轉換爐為例，說明各個量的變化對被控變量控變量K的影響的影響 生產過程要求一氧化碳的轉化率要高，蒸汽消耗量要少，生產過程要求一氧化碳的轉化率要高，蒸汽消耗量要少，觸媒壽命要長。通常用變換爐一段

20、反應溫度作為被控變量，觸媒壽命要長。通常用變換爐一段反應溫度作為被控變量，來間接地控制轉換率和其他指標。來間接地控制轉換率和其他指標。 圖2-13 一氧化碳變換過程一氧化碳變換過程示意圖示意圖圖圖2-14 不同輸入作用時的被控變量不同輸入作用時的被控變量變化曲線變化曲線化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數 影響變換爐一段反應溫度的因素主要有冷激流量、影響變換爐一段反應溫度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤氣流量。改變閥門蒸汽流量和半水煤氣流量。改變閥門1 1、2 2、3 3的開度就可的開度就可以分別改變冷激量、蒸汽量和半水煤氣量的大小。從右以

21、分別改變冷激量、蒸汽量和半水煤氣量的大小。從右上圖看出，冷激量對溫度的相對放大系數最大；蒸汽量上圖看出，冷激量對溫度的相對放大系數最大；蒸汽量對溫度的相對放大系數次之；半水煤氣量對溫度的相對對溫度的相對放大系數次之；半水煤氣量對溫度的相對放大系數最小。放大系數最小。 27化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數n 二、時間常數二、時間常數T28 從大量的生產實踐中發現，有的對象受到干擾后，從大量的生產實踐中發現，有的對象受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達到了穩定值；有的對象被控變量變化很快，較迅速地達到了穩定值；有的對象在受到干擾后，慣性很大，

22、被控變量要經過很長時間才在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經過很長時間才能達到新的穩態值。能達到新的穩態值。 圖圖1-15 不同時間常數對象的反應曲線不同時間常數對象的反應曲線化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數如何定量地表示對象受如何定量地表示對象受干擾后的這種特性呢？干擾后的這種特性呢？ 在自動化領域中，往往用在自動化領域中，往往用時間常數時間常數T來表示。時間常來表示。時間常數越大，表示對象受到干數越大，表示對象受到干擾作用后，被控變量變化擾作用后，被控變量變化得越慢，到達新的穩定值得越慢，到達新的穩定值所需的時間越長所需的時間越長。 29

23、化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數1KQhdtdhT30舉例舉例簡單水槽為例簡單水槽為例由前面的推導可知由前面的推導可知假定假定Q1 1為階躍作用，為階躍作用，t000或或t=0=0時時Q1 1= =A，如左圖。，如左圖。 TteKAth1則函數表達式為則函數表達式為（2-33）圖2-16 反應曲線化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數 KAh AhK 從上頁圖反應曲線可以看出，對象受到階躍作用后，被控從上頁圖反應曲線可以看出，對象受到階躍作用后，被控變量就發生變化，當變量就發生變化，當t時，被控變

24、量不再變化而達到了時，被控變量不再變化而達到了新的穩態值新的穩態值h（），這時上式可得：），這時上式可得： 或或 對于簡單水槽對象，對于簡單水槽對象，K= =RS，即放大系數只與出水閥的阻力，即放大系數只與出水閥的阻力有關，當閥的開度一定時，放大系數就是一個常數。有關，當閥的開度一定時，放大系數就是一個常數。（2-34）31化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數 KAeKATh632. 011 hTh632. 032將將 t=T 代入式（代入式（2-33），得），得（2-35）將式（將式（2-34）代入式（）代入式（2-35），得），得（2-36）

25、 當對象受到階躍輸入后，被控變量達到新的穩態值的當對象受到階躍輸入后，被控變量達到新的穩態值的63.263.2所需的時間，就是時間常數所需的時間，就是時間常數T，實際工作中，常用這，實際工作中，常用這種方法求取時間常數。顯然，時間常數越大，被控變量的種方法求取時間常數。顯然，時間常數越大，被控變量的變化也越慢，達到新的穩定值所需的時間也越大。變化也越慢，達到新的穩定值所需的時間也越大。 化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數圖2-17 不同時間常數下的反應曲線T1T2T3T4 說明說明時間常數大的對象（如時間常數大的對象（如T4)對輸入的反應較慢，

26、對輸入的反應較慢，一般認為慣性較大。一般認為慣性較大。33化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數TteTKAdtdh ThTKAdtdht00tdtdh34在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢？將式（將式（2-332-33）對）對 t 求導，得求導，得（2-37）當當 t =0（2-38）當當 t 時，式（時，式（2-37）可得）可得（2-39）化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數 hKAeKATh95. 095. 0133圖2-18 時間常數T的求法 由左下圖所示，式（由左下圖所示，式（2

27、-38）代表了曲線在起始點時切線的）代表了曲線在起始點時切線的斜率，這條切線在新的穩定值斜率，這條切線在新的穩定值h（）上截得的一段時間正好）上截得的一段時間正好等于等于T。由式（2-33），當 t =時，h = KA。當 t=3T時，代入式（2-33）得（2-40） 從加入輸入作用后，經過從加入輸入作用后，經過3T時間，液位已經變化了全部變化范圍時間，液位已經變化了全部變化范圍的的95，這時，可以近似地認為動態過程基本結束。所以，時間常數，這時，可以近似地認為動態過程基本結束。所以，時間常數T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要的時間的一是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程

28、所需要的時間的一個重要參數。個重要參數。 結論35化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數n三、滯后時間三、滯后時間定義定義分類分類 對象在受到輸入作用后，被控變量卻不能對象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現象稱為滯后現象。立即而迅速地變化，這種現象稱為滯后現象。滯滯后后性性質質傳遞滯后傳遞滯后容量滯后容量滯后 傳遞滯后又叫純滯后，一般用傳遞滯后又叫純滯后，一般用 0 0表示。表示。 0 0的產生一般是由于介質的輸送需要一的產生一般是由于介質的輸送需要一段時間而引起的。段時間而引起的。 對象在受到階躍輸入作用對象在受到階躍輸入作用x后，被控變后，被控變量量y開始變化很慢，后來才逐漸加快，最后開始變化很慢，后來才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩定值。又變慢直至逐漸接近穩定值。36化學工業出版社化學工業出版社 n 第三節第三節 描述對象特性的參數描述對象特性的參數371. 1. 傳遞滯后傳遞滯后顯然顯然，純滯后時間純滯后時間 0 0與皮帶輸送機