1、專題：求數(shù)列通項(xiàng)公式 an的常用方法觀察法數(shù)列前假設(shè)干項(xiàng)，求該數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，一般對(duì)所給的項(xiàng)觀察分析，尋找規(guī)律，從 而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)。例1數(shù)列1，丄，5，昱2481629326164寫出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。解觀察數(shù)列前假設(shè)干項(xiàng)可得通項(xiàng)公式為nn 231)1、公式法運(yùn)用等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn，那么anS1SnSn 1注意：不能忘記討論 n 1數(shù)列an的前n和sn滿足log2Sn求此數(shù)列的通項(xiàng)公式。解得Sn2n1 1 ，當(dāng)【n 1時(shí)a13,當(dāng) n 2 時(shí) an Sn Sn 1所以an3(n1)2(n2)解決方法三、an1anf(n)f n可以求和例3、在數(shù)列an中

2、，內(nèi)=1, 當(dāng)當(dāng) n 2 時(shí)，有 an an 1 2n列的通項(xiàng)公式。解析:anan 12n 1(n2)a 2a13上述n 1個(gè)等式相加可得：a3a 25a na n12n122ana1n1 an練習(xí):1、數(shù)列ana1=2，an 1 =an +3 n +2，求 an。2、數(shù)列an滿足a11, an3n 1an 1 n 2 ,求通項(xiàng)公式an例2、1,n23、假設(shè)數(shù)列的遞推公式為 q1) n3, an1 an1 n n2 2累加法n 2，求數(shù)n 1*2 3 n N ，那么求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式4.數(shù)列an滿足a1 1,且an1 ann(n四、an 1 f(n) an 例4、在數(shù)列 a 公式。中,(f(

3、n)可以求積) a11,有nan解析：原式可化為aaa nn 1n 1a n 2nn1n1nananan 1a 2a 1an 1an 2an 2an 31 n 2ai又丁 ai也滿足上式;練習(xí)：1、數(shù)列2、a13、數(shù)列I a2 a13 2 1 4 32an(nn 1an滿足a1-3n(an 1 an) (n_，那么求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式1)解決方法n 1 an , ( nn十a(chǎn)n，求 an o n 1N ),求數(shù)列a n通項(xiàng)公式an滿足a1 1, an 12"，求通項(xiàng)公式a“an累積法2)求數(shù)列an的通項(xiàng)解決方法五、an1 Aan B(其中A,B為常數(shù)A 0,1 )待定常數(shù)法B可將其轉(zhuǎn)

4、化為an 1 t A(an t)，其中t，那么數(shù)列an t為公比等于AA 1的等比數(shù)列，然后求 an即可。例5在數(shù)列an中，a11，當(dāng)n2時(shí)，有an 3an 1 2，求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式。解析：設(shè)an t3 an1 t ,那么an3an 1 2tt 1，于是an13 an 11an 1是以a112為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列。an 2 3n 1 1練習(xí)：1、在數(shù)列an中，a11an 1 2an 3，求數(shù)列 a.的通項(xiàng)公式。2、a12 ,an 14an 2n1求an。3、數(shù)列an滿足a1 2,an 1 2an (2n 1)，求通項(xiàng)an六、an 1c an pan d(cp d 0)例6a14，an 12 an2an 1解析：兩邊取倒數(shù)得:1 1an 12 an令bn11 t(bn2t)；展開后得，tn2是以02丄2ain171剛1bn2;即一42an4.數(shù)列an滿足an 1 3an 5 2練習(xí)：1、設(shè)數(shù)列an滿足a12, an 1n 4, a1 1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。解決方法倒數(shù)法求an。11，設(shè)一anbn,那么 bn 11bn1 ；2t 2 ；bn 121bn22；7為首項(xiàng)，411為公比的等比數(shù)列。22 -4n 1，得 an22* 12n2 7 ；傘，求an