1、(a)在任意橫截面上，任意一點(b)在BC段的外外表處8-1構件受力如下圖。(1)確定危險點的位置；(2 )用單元體表示危險點的應力狀態。解:P-d24P3M一 d 2一 d3416(c)A截面的最上面一點PIMd3d332168-2圖示懸臂粱受載荷P=20kN作用，試繪單元體 A、B、C的應力圖，并確定主應力的大 小及方位。 S-2 圖1B“耳BMb yBjOl*20 10005 20 26 10220000 5105 203 10 820000565 7.5 1060MPa30MPa25 2010 865 1022250KPa MPa2.251.5 Q 200001.5 3MPaA 20

2、510 41 0.168330.16885.7 oi 3C點 3345°8-3主應力單元體各面上的應力如下圖， 試用解析法或圖解法計算指定斜截面上的正應力 和剪應力，并找出最大剪應力值及方位應力單位：MPa(b)(d)=22-6*£ B-rS 圖解：a1212 c°s2205 -205 c°s60 ° 13.75MPamax(b)max(c)(d)122052 sin 220_ sin 60o 10.825 MPa212.5 MPa45o (與 1t2 sin 22201045o (與max20方向夾角2 cos 2201022010 cos

3、135°25.606MPa15MPa4sin135°10.606 MPa方向夾角或1 cos22 sin 2124010245o (與135° 與水平方向交角4010210 .40 sin215MPa140方向夾角12max 092 c°s2單元體各面的應力如圖示應力單位為 力的大小及所在截面的方位，并在單元體內注明。8-4120。1040 cos 120°17.5MPa13.0MPa20 20 cos 45 20MPaMPa，試用解析法和圖解法計算主應解:(a)(b)xy224020232.426i330252.426MPa40-202222

4、.51-tgxyo2xy30 20237MPa27230 20 2022(C)(d)Mg 12 2070.67 °xy222123050202305062.4MPa217.6xy100100502120.7 MPa20.750i 28-5 作出圖示單元體的三向應力圖，并求出主應力和最大剪應力，畫出主單元體解：(a)(b)max58.320, max 46max(e)(d)1 2>3030, 33030, max 0M = 10kN m,SF = 120kN，試繪解:C EU 10 103120MPa5 10210 66Q1.51.5120 103 36MPa510 10 410

5、103 2.5 10 260MPa5_ 310 812JQsJb120103 2.5 522.510 65 103 10 81210 227MPa120MPa3 120MPa363 36MPa170.36MPa310.36MPa1120MPa278-7在棱柱形單元體的 AB面上以及與ABC面平行的前后面上與紙平面平行的面，均無 應力作用。在AC面和BC面上的正應力均為-15MPa，試求AC和BC面上的剪應力與此單元體 主應力的大小和方向。解:15MPa215150201515 MPa302O; 330MPa方向平行于 AB8-8某點的應力狀態如下圖，、 與y，試參考如何根據數據直接作出應力圖。

6、6 451-OOQlm解： X, y面上無 故為主應力2, 3，所以可以直接作應力圓8-9每邊均為1cm的鋼質立方體，放在邊長均為的剛性方槽內，立方體頂上承受總壓 力P = 15kN，材料的E = 200GPa ,=。試求鋼質立方體內三個主應力之值。解:P1 1 10 415 100010 4150MPa 上下面g 3 gaE0.0001 0.3150 101 1020.0001200 100.12510 3 1cm0.12510 33a10.125 101E-20010930.125-1035.7MPa 側面0.7P所以三個主應力:1235.7MPa3 150MPa8-10 在一塊厚鋼塊上挖

7、了一條貫穿的槽，槽的寬度和深度都是1cm。在此槽內緊密無隙地嵌入了一鋁質立方塊，其尺寸是111cm，并受P = 6kN壓縮力如圖示， 試求鋁立方塊的三個主應力。 假定厚鋼塊是不變形的， 鋁的E=71GPa，=。解_ 6 10003 11 10 460MPa0.33 60 10 619.8 Pa8-11 單元體的應力圓如下圖應力單位：MPa。試作出主單元體的受力圖，并指出與應力圓上 A點相對應的截面位置在主單元體圖上標出。100MPa100MPa(b)200MPa1c 0MPa3112A1 80MPa2 40MPa3 20MPaa 0MPa1 30MPaa 30MPa2000MPa30MPa1

8、A 200MPa45方向的線應變45 520 10 6。8-12直徑d = E = 200GPa ,2cm的受扭圓軸，今測得與軸線成=，試求扭轉力矩Mn。200A 20MPaa 60MPa1 200MPa2 200MPa3 200MPa解:45OE 45O1E200 10 9520 10 680 MPa10.380 10 616168 10 6125.6 NM8-13 一個No28a方向上的線應變45工字鋼梁，受力如下圖，260 10 6。 E =K點、與軸線成今測得在梁的中性層上45200GPa ,。試求此時梁承受的載荷P。解：No.28al7114.14cm 4J / S 24.62cm0

9、.35cm【純剪】45OE 45。E 1200 109 260 10 640MPa10.32340 106 24.620.85 108-14鋼質構件上截取一單元體abcd，各面上作用有應力30MPa , 15MPa 如«b-u n口口B圖示。 E = 200GPa ,解：=。試求此單兀體對角線bc長度的變化。0.00001881410 5 cm8-15由光彈性法測得圖示應力狀態的主剪應力12，又測得厚度改變率為如材料的解：E和，試求主應力1和2之值。30 30 o。gcos60° m15gsin 602 29.50MPa20.49o 19.5 1060.2820.49 10

10、630 elbc 25 20.000018814 94.0712121228-16在一塊每邊長為的正方體上，進行壓縮試驗，當載荷為400kN時，它沿著通過頂面的對角線以及相鄰垂直面上的對角線平面破壞，如圖示陰影線平面。試求在破壞的瞬間，這個面上的全應力、正應力和剪應力。解：n匸廠33 gn24002.523 n4210310_1213.33MPa23 gn 1 n400io312.52 10 4、31 3301.69MPap - n 2 n 2213.332 301.692369.49MPa8-17 單元體受力如圖示，應力單位為MPa，試求(1 )畫出三向應力圖，計算最大剪應力；2 )將單元體

11、的應力狀態分解為只有體積改變和只有形狀改變的應力狀態;(3)計算單元體圖(b)應力狀態下的形狀改變比能(0.3 )。E=200GPa，b(2) (a)mma73.33MPamm33216073.3386.667MPai6073.3313.33MPai2073.3373.33MPa3(b)mm120mm3212066.6753.33MPa15066.6716.667MPa123066.6736.667MPa31f12233E10.3120120ABCDE=40GPa22212350 50 30 301 3160 60 0502302500 66.66MPa的四面，因而在此立方體的四個面上得0.3

12、 , P= 50kN。試求777cm 3的正立方體的體積120210123 200 103 0.0145MJ / m38-18P力通過鉸鏈機構壓縮正立方體 到均勻分布的壓應力，假設 將減小假設干 解： All 韻 -嚴“«l-w IBo 2 50 70.71KN cos45°0721014.43MPa140 10900.3 214.43106216.510 61E252.5 10640110914.43 106 10.3216.5252.510 6288.5 10 68-19在鋼結構的外表某點處，45450 10 6，90利用直角應變花分別測得應變值為0561 10 6,1

13、0010 6 ，試確定該點的主應變大小、方向和最大剪應變值。8-20假設已測得等角應變花三個方向的應變分別為40010 6 ,=。試求主應力及其方向。解：0°90°25611002230.5 10 6oo221010 62o10 62o396.75627.25 10166.25 1012450 10 6561100 10 6°2tg561100 10 6o16.8max12627.85166.2510 6793.510 68-21鋼質薄壁容器，承受內壓力彈性模量E=200GPa ,解：p作用，容器平均直徑=，觀測得圓筒外周向應變350D m 50cm10 6。試求內壓p為多少,壁厚 t=1cm。606010 6_3 2 02 10002 100023120 1200 °60°90°400400 600366.66710 6733.3336 10600 10 61 13° tg2666.667 10 66600 400°302 400400600E12 2