1、.?1.2 數軸、相反數和絕對值? 教材分析本節將引入數軸的概念，使學生理解數軸上的點和有理數的對應關系，并純熟掌握數軸的畫法。在此根底上，使學生學會用數軸上的點表示給定的有理數，并學會根據數軸上的點讀出所表示的有理數。通過數形結合的方法，借助數軸，引導學生理解相反數的概念，理解一對相反數在數軸上的位置關系。在相反數的根底上，借助數軸，使學生理解絕對值的概念及其幾何意義。在掌握相反數、絕對值的概念的根底上，使學生能求出任意有理數的相反數、絕對值。 教學目標【知識與才能目的】1.掌握數軸的概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系；2.會正確地畫出數軸，會用數軸上的點表示給定的有理數，會根據數軸上的

2、點讀出所表示的有理數；3.借助數軸理解相反數的概念，并能求給定數的相反數，理解一對相反數在數軸上的位置關系；4.借助數軸理解絕對值的概念，會求給定數的絕對值，知道給定數的絕對值，會求這個數。【過程與方法目的】1.經歷數軸概念的形成，學會將實際問題抽象成數學問題，逐步形成應用數學的意識；2.經歷相反數、絕對值概念的形成，初步體會數形結合的思想方法，豐富解決問題的策略。【情感態度價值觀目的】體驗數學的概念、法那么來自于實際生活，浸透數形結合和分類思想的方法，激發學生學習數學的興趣。 教學重難點【教學重點】1.掌握數軸的概念，并學會用數軸上的點表示有理數；2.掌握相反數的概念，歸納相反數在數軸上表示

3、的點的特征；3.掌握絕對值的概念。【教學難點】1.理解有理數和數軸上的點的對應關系； 2.掌握負數的相反數的表示方法；3.對絕對值概念的理解。 課前準備多媒體課件、直尺。 教學過程一、情境引入讓機器人在一條東西向的直路上作走步取物試驗。根據指令：它由點處出發，向西走到達點處，拿取物品，然后，返回點處將物品放入籃中，再向東走到達點處取物。1.在如圖1所示的直線上畫出、兩處的位置。圖12.把向東走記作“，向西走記作“，在上面的直線上標出與點、相對應的數。我們可以用直線上的點來表示數，在數學上，我們引入了數軸的概念，通過數軸來表示任意一個有理數。【設計意圖】用詳細的例子引出新課內容“數軸，為學習數軸

4、的概念做鋪墊。 二、探究新知1.數軸的概念及畫法。問題：什么是數軸？1畫一條直線，在這條直線上任取一點作為原點，用這點表示數0；2規定這條直線的一個方向為正方向，相反的方向就是負方向；3適當地選取某一長度作為單位長度。這種規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。問題：怎樣畫數軸？1畫直線；2定原點；3選正方向：一般的，我們選原點向右或上的方向為正方向，相反的方向為負方向；4統一單位長度：選取適當長度為單位長度；5在數軸上標出1、2、3、-1、-2、-3等各點。【設計意圖】使學生掌握數軸的概念及畫法，為理解數軸上的點和有理數的對應關系做鋪墊。2.在數軸上表示有理數。圖2觀察圖2所示的數軸：1

5、哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你有什么發現？2每個數到原點的間隔 是多少？由此你又有什么發現？3如何用數軸上的點來表示分數或小數？例1 說出圖3所示的數軸上，A、B、C、D各點表示的數。圖3解：點C在原點表示0，點A在原點左邊與原點間隔 2個單位長度，故表示-2。同理，點B表示-3.5，點D在原點右邊與原點間隔 2個單位長度，故表示2。例2 在數軸上，畫出表示以下各數的點：+4、-12、12、-1.25、-4解：+4用數軸上位于原點右邊與原點間隔 4個單位長度的點表示，-4用數軸上位于原點左邊與原點間隔 4個單位長度的點表示。同理，可畫出表示-12、12、-1.25的點，如圖4所

6、示。圖4 歸納總結：1任意一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示；2一般地，設a是一個正數，那么數軸上表示數a在原點的右邊，與原點的間隔 是a個單位長度；表示數-a的點在原點的左邊，與原點的間隔 是a個單位長度。【設計意圖】通過詳細的實例，使學生理解有理數和數軸上的點的對應關系，會用數軸上的點表示給定的有理數，會根據數軸上的點讀出所表示的有理數。3.相反數的概念及表示方法。問題：2與-2、4與-4、12與-12各有什么一樣點和不同點？ 2與-2、4與-4、12與-12都只有符號不同。我們稱只有符號不同的兩個數互為相反數，這就是說，其中一個數是另一個數的相反數，如2與-2互為相反數，即2的相反

7、數是-2，-2的相反數是2。特別規定：0的相反數是0。數a的相反數是-a，這里a表示任意一個數，它可以是正數、負數或者0。問題：2與-2、4與-4、12與-12在數軸上的位置有什么關系？在數軸上，2與-2、4與-4、12與-12所對應的點位于原點兩側，且與原點的間隔 相等。問題：數軸上表示相反數的兩個點和原點有什么關系？兩個互為相反數的數在數軸上所表示的點在原點的兩旁0除外，與原點的間隔 相等。例3 寫出以下各數的相反數：3、-7、-2.1、23、0、20、-511解：3的相反數是-3，-7的相反數是7，-2.1的相反數是2.1，23的相反數是-23，-511的相反數是511，0的相反數是0，

8、20的相反數是-20。 容易看出，在任意一個數前面填上“-號，所得的數就是原數的相反數，如-+3=-3，-3=3，-0=0。【設計意圖】使學生掌握相反數的概念及表示方法，會求給定數的相反數。4.絕對值的概念、性質及求法。問題：在數軸上，表示4與-4的點到原點的間隔 各是多少？表示-12與12的點到原點的間隔 各是多少？概念歸納：在數軸上，表示數a的點到原點的間隔 ，叫做數a的絕對值，記作|a|。例如+4和-4它們位于原點兩側，但到原點間隔 都等于4，即它們的絕對值都是4，記作|+4|=4，|-4|=4。表示數0的點即原點，故|0|=0。問題：想一想，一個正數的絕對值是什么？一個負數的絕對值是什

9、么？0的絕對值是什么？由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。由此，我們還可以得出結論：互為相反數的兩個數的絕對值相等；任意數的絕對值都大于或等于0。例4 求以下各數的絕對值：-23、+1、-0.1、4.5解：|-23|= 23，|+1|=1，|-0.1|=0.1，|4.5|=4.5。【設計意圖】使學生掌握絕對值的概念、性質及求法，會求給定數的絕對值。三、穩固練習1.在圖5所示的數軸上畫出表示以下各數的點：1、-5、-2.5、412，0 圖52.寫出以下各數的相反數：-1.6、0.3、0、-233.求以下各數的絕對值：-8.4、0、35、3.2四、課堂總結問題：通過這節課的學習，你有哪些收獲？1.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。2.數軸的畫法：1畫直線；2定原點；3選正方向；4統一單位長度。3.任意一個有理數，都可以用數軸上