山東省濰坊一中2019年高二上學(xué)期拋物線的簡單幾何性質(zhì)學(xué)案_第1頁
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文檔簡介

1、.學(xué)案18 拋物線的簡單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目的1掌握拋物線的性質(zhì)、焦半徑、焦點(diǎn)弦的應(yīng)用2掌握直線與拋物線位置關(guān)系的判斷自學(xué)導(dǎo)引1 拋物線的幾何性質(zhì) 類型y2pxp0y2pxp0x2pyp0x2pyp0 圖象性質(zhì)焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 范圍x0,yRx0,yR 對(duì)稱軸 頂點(diǎn) 離心率 開口方向向右向左向上向下2 焦半徑與焦點(diǎn)弦拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)F的連線的線段叫做焦半徑,過焦點(diǎn)的直線與拋物線相交所得弦叫做焦點(diǎn)弦,設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)Px0,y0,焦點(diǎn)弦端點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y2,那么四種標(biāo)準(zhǔn)形式下的焦點(diǎn)弦,焦半徑公式為:標(biāo)準(zhǔn)方程y2pxp0y2pxp0x2pyp0x2pyp0焦半徑|PF|PF|PF|PF|PF|焦

2、點(diǎn)弦|AB|AB|xxp|AB|pxx|AB|yyp|AB|pyy自主測(cè)評(píng)1拋物線y22pxp0的準(zhǔn)線與圓x2y26x70相切,那么p的值為A B1 C2 D42設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PAl,A為垂足,假如直線AF的斜率為,那么|PF|A4 B8 C8 D163設(shè)拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的間隔 為3,那么拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的間隔 的取值范圍是A6, B6, C3, D3,4點(diǎn)2,y在拋物線y24x上,那么P點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)F的間隔 為_5設(shè)P是拋物線y24x上任意一點(diǎn),設(shè)A3,0,那么|PA|的最小值為_典型例題 題型一拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用例1 雙曲線方程是,求以雙曲

3、線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線的準(zhǔn)線方程變式1:拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸重合于橢圓9x4y36短軸所在的直線,拋物線焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的間隔 為3,求拋物線的方程及拋物線的準(zhǔn)線方程題型二直線與拋物線的位置關(guān)系例2 求過點(diǎn)P0,1且與拋物線y2x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程變式2:拋物線y6x,過點(diǎn)P4,1引一條弦P1P2使它恰好被點(diǎn)P平分,求這條弦所在的直線方程及|PP|.題型三拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì):假設(shè)拋物線的方程為y22pxp0,過拋物線的焦點(diǎn)F,0的直線交拋物線與Ax1,y1、Bx2,y2兩點(diǎn),那么 y1y2p2; x1x2; |AB|x1x2p; |AB|其中為直線的傾斜角; ; 過A

4、、B兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為A/、B/,F(xiàn)拋物線的焦點(diǎn),那么A/FB/900; 以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。題型四拋物線中的定值、定點(diǎn)問題例3 A、B是拋物線y2pxp>0上的兩點(diǎn),并滿足OAOB,求證:1A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積,分別都是一個(gè)定值;2直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)變式3:如圖,過拋物線yx上一點(diǎn)A4,2作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB,AC交拋物線于B,C兩點(diǎn),求證:直線BC的斜率是定值達(dá)標(biāo)測(cè)試1經(jīng)過拋物線y22x的焦點(diǎn)且平行于直線3x2y50的直線l的方程是 A6x4y30 B3x2y30C2x3y20 D2x3y102過點(diǎn)1,0作斜率為2的直線,與拋物線y28x交于

5、A,B兩點(diǎn),那么弦AB的長為 A2 B2 C2 D23拋物線y22pxp>0,過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),假設(shè)線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,那么該拋物線的準(zhǔn)線方程為 Ax1 Bx1 Cx2 Dx24直線ykx2k>0與拋物線C:y28x相交于A,B兩點(diǎn),F(xiàn)為C的焦點(diǎn)假設(shè)|FA|2|FB|,那么k A. B. C. D.5過拋物線y22pxp>0的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M,N兩點(diǎn),自M,N向準(zhǔn)線l作垂線,垂足分別為M1,N1,那么M1FN1等于 A45° B60° C90° D120°6邊長為1的等邊三角形AOB,O為原點(diǎn),ABx軸,以O(shè)為頂點(diǎn),且過A,B的拋物線方程是_7設(shè)拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為F1,0直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn),假設(shè)AB的中點(diǎn)為2,2,那么直線l的方程為_8拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),以y軸為對(duì)稱軸,過焦點(diǎn)且與y軸垂直的弦長為16,那么拋物線方程為_9O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn),A是拋物線上一點(diǎn),假設(shè)·4,那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是_10求合適以下條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:1頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,頂點(diǎn)

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