1、.學(xué)案18 拋物線的簡單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目的1掌握拋物線的性質(zhì)、焦半徑、焦點(diǎn)弦的應(yīng)用2掌握直線與拋物線位置關(guān)系的判斷自學(xué)導(dǎo)引1 拋物線的幾何性質(zhì) 類型y2pxp0y2pxp0x2pyp0x2pyp0 圖象性質(zhì)焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 范圍x0，yRx0，yR 對(duì)稱軸 頂點(diǎn) 離心率 開口方向向右向左向上向下2 焦半徑與焦點(diǎn)弦拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)F的連線的線段叫做焦半徑，過焦點(diǎn)的直線與拋物線相交所得弦叫做焦點(diǎn)弦，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)Px0，y0，焦點(diǎn)弦端點(diǎn)Ax1，y1，Bx2，y2，那么四種標(biāo)準(zhǔn)形式下的焦點(diǎn)弦，焦半徑公式為：標(biāo)準(zhǔn)方程y2pxp0y2pxp0x2pyp0x2pyp0焦半徑|PF|PF|PF|PF|PF|焦

2、點(diǎn)弦|AB|AB|xxp|AB|pxx|AB|yyp|AB|pyy自主測(cè)評(píng)1拋物線y22pxp0的準(zhǔn)線與圓x2y26x70相切，那么p的值為A B1 C2 D42設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足，假如直線AF的斜率為，那么|PF|A4 B8 C8 D163設(shè)拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的間隔 為3，那么拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的間隔 的取值范圍是A6， B6， C3， D3，4點(diǎn)2，y在拋物線y24x上，那么P點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)F的間隔 為_5設(shè)P是拋物線y24x上任意一點(diǎn)，設(shè)A3,0，那么|PA|的最小值為_典型例題 題型一拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用例1 雙曲線方程是，求以雙曲

3、線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線的準(zhǔn)線方程變式1：拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸重合于橢圓9x4y36短軸所在的直線，拋物線焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的間隔 為3，求拋物線的方程及拋物線的準(zhǔn)線方程題型二直線與拋物線的位置關(guān)系例2 求過點(diǎn)P0，1且與拋物線y2x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程變式2：拋物線y6x，過點(diǎn)P4，1引一條弦P1P2使它恰好被點(diǎn)P平分，求這條弦所在的直線方程及|PP|.題型三拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)：假設(shè)拋物線的方程為y22pxp0，過拋物線的焦點(diǎn)F，0的直線交拋物線與Ax1，y1、Bx2，y2兩點(diǎn)，那么 y1y2p2； x1x2； |AB|x1x2p； |AB|其中為直線的傾斜角； ； 過A

4、、B兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A/、B/，F(xiàn)拋物線的焦點(diǎn)，那么A/FB/900； 以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。題型四拋物線中的定值、定點(diǎn)問題例3 A、B是拋物線y2pxp>0上的兩點(diǎn)，并滿足OAOB，求證：1A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積，分別都是一個(gè)定值；2直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)變式3：如圖，過拋物線yx上一點(diǎn)A4，2作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點(diǎn)，求證：直線BC的斜率是定值達(dá)標(biāo)測(cè)試1經(jīng)過拋物線y22x的焦點(diǎn)且平行于直線3x2y50的直線l的方程是 A6x4y30 B3x2y30C2x3y20 D2x3y102過點(diǎn)1，0作斜率為2的直線，與拋物線y28x交于

5、A，B兩點(diǎn)，那么弦AB的長為 A2 B2 C2 D23拋物線y22pxp>0，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，那么該拋物線的準(zhǔn)線方程為 Ax1 Bx1 Cx2 Dx24直線ykx2k>0與拋物線C：y28x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)假設(shè)|FA|2|FB|，那么k A. B. C. D.5過拋物線y22pxp>0的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，自M，N向準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為M1，N1，那么M1FN1等于 A45° B60° C90° D120°6邊長為1的等邊三角形AOB，O為原點(diǎn)，ABx軸，以O(shè)為頂點(diǎn)，且過A，B的拋物線方程是_7設(shè)拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1，0直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)AB的中點(diǎn)為2，2，那么直線l的方程為_8拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，以y軸為對(duì)稱軸，過焦點(diǎn)且與y軸垂直的弦長為16，那么拋物線方程為_9O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，假設(shè)·4，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是_10求合適以下條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)