1、.學案18 拋物線的簡單幾何性質學習目的1掌握拋物線的性質、焦半徑、焦點弦的應用2掌握直線與拋物線位置關系的判斷自學導引1 拋物線的幾何性質 類型y2pxp0y2pxp0x2pyp0x2pyp0 圖象性質焦點 準線 范圍x0，yRx0，yR 對稱軸 頂點 離心率 開口方向向右向左向上向下2 焦半徑與焦點弦拋物線上一點與焦點F的連線的線段叫做焦半徑，過焦點的直線與拋物線相交所得弦叫做焦點弦，設拋物線上任意一點Px0，y0，焦點弦端點Ax1，y1，Bx2，y2，那么四種標準形式下的焦點弦，焦半徑公式為：標準方程y2pxp0y2pxp0x2pyp0x2pyp0焦半徑|PF|PF|PF|PF|PF|焦

2、點弦|AB|AB|xxp|AB|pxx|AB|yyp|AB|pyy自主測評1拋物線y22pxp0的準線與圓x2y26x70相切，那么p的值為A B1 C2 D42設拋物線y28x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足，假如直線AF的斜率為，那么|PF|A4 B8 C8 D163設拋物線的焦點到頂點的間隔 為3，那么拋物線上的點到準線的間隔 的取值范圍是A6， B6， C3， D3，4點2，y在拋物線y24x上，那么P點到拋物線焦點F的間隔 為_5設P是拋物線y24x上任意一點，設A3,0，那么|PA|的最小值為_典型例題 題型一拋物線幾何性質的應用例1 雙曲線方程是，求以雙曲

3、線的右頂點為焦點的拋物線的標準方程及拋物線的準線方程變式1：拋物線的頂點在原點，對稱軸重合于橢圓9x4y36短軸所在的直線，拋物線焦點到頂點的間隔 為3，求拋物線的方程及拋物線的準線方程題型二直線與拋物線的位置關系例2 求過點P0，1且與拋物線y2x只有一個公共點的直線方程變式2：拋物線y6x，過點P4，1引一條弦P1P2使它恰好被點P平分，求這條弦所在的直線方程及|PP|.題型三拋物線焦點弦的性質：假設拋物線的方程為y22pxp0，過拋物線的焦點F，0的直線交拋物線與Ax1，y1、Bx2，y2兩點，那么 y1y2p2； x1x2； |AB|x1x2p； |AB|其中為直線的傾斜角； ； 過A

4、、B兩點作準線的垂線，垂足分別為A/、B/，F拋物線的焦點，那么A/FB/900； 以弦AB為直徑的圓與準線相切。題型四拋物線中的定值、定點問題例3 A、B是拋物線y2pxp>0上的兩點，并滿足OAOB，求證：1A、B兩點的橫坐標之積、縱坐標之積，分別都是一個定值；2直線AB經過一個定點變式3：如圖，過拋物線yx上一點A4，2作傾斜角互補的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點，求證：直線BC的斜率是定值達標測試1經過拋物線y22x的焦點且平行于直線3x2y50的直線l的方程是 A6x4y30 B3x2y30C2x3y20 D2x3y102過點1，0作斜率為2的直線，與拋物線y28x交于

5、A，B兩點，那么弦AB的長為 A2 B2 C2 D23拋物線y22pxp>0，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，假設線段AB的中點的縱坐標為2，那么該拋物線的準線方程為 Ax1 Bx1 Cx2 Dx24直線ykx2k>0與拋物線C：y28x相交于A，B兩點，F為C的焦點假設|FA|2|FB|，那么k A. B. C. D.5過拋物線y22pxp>0的焦點F的直線與拋物線相交于M，N兩點，自M，N向準線l作垂線，垂足分別為M1，N1，那么M1FN1等于 A45° B60° C90° D120°6邊長為1的等邊三角形AOB，O為原點，ABx軸，以O為頂點，且過A，B的拋物線方程是_7設拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F1，0直線l與拋物線C相交于A、B兩點，假設AB的中點為2，2，那么直線l的方程為_8拋物線頂點在坐標原點，以y軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長為16，那么拋物線方程為_9O為坐標原點，F為拋物線y24x的焦點，A是拋物線上一點，假設·4，那么點A的坐標是_10求合適以下條件的拋物線的標準方程：1頂點在原點，對稱軸為坐標軸，頂點