1、.學案17 拋物線及其標準方程學習目的1掌握拋物線的定義及焦點、準線的概念2會求簡單的拋物線的方程自學導引1拋物線的定義平面內與一個定點F和一條定直線l不經過點F_的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的_，直線l叫做拋物線的_ 試一試：在拋物線定義中，假設去掉條件“l不經過點F，點的軌跡還是拋物線嗎？2 拋物線標準方程的幾種形式圖形標準方程焦點坐標準線方程 自主測評1拋物線y24x的焦點到準線的間隔 為A1B2C4D82以雙曲線1的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為Ay216x By212x Cy220x Dy220x3拋物線y2mx的準線與直線x1的間隔 為3，那么此拋物線的方程為Ay216x

2、By28x Cy216x或y28x Dy216x或y28x4動點P到定點2,0的間隔 和它到定直線l：x2的間隔 相等，那么點P的軌跡方程為_5點A0，2，直線l：y2，那么過點A且與l相切的圓的圓心的軌跡方程為_典型例題 題型一求拋物線的標準方程例1 分別求滿足以下條件的拋物線的標準方程：(1) 焦點為2，0；2準線為y1；3過點A2，3；4焦點到準線的間隔 是變式1：根據以下條件寫出拋物線的標準方程：1經過點3，1；2焦點為直線3x4y120與坐標軸的交點題型二 拋物線定義的應用例2 拋物線y2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A3，2，求|PA|PF|的最小值，并求此時P點坐標變

3、式2：點P是拋物線y2x上的一個動點，那么點P到點A0，2的間隔 與P到該拋物線準線的間隔 之和的最小值為 A B2 C D題型三 拋物線的實際應用例3 一輛卡車高3 m，寬1.6 m，欲通過斷面為拋物線型的隧道，拱口寬恰好是拱高的4倍，假設拱口寬為a m，求使卡車通過的a的最小整數值變式3：某河上有一座拋物線形的拱橋，當水面距拱頂5米時，水面寬8米，一木船寬4米，高2米，載貨的木船露在水面上的部分為0.75米，當水面上漲到與拱頂相距多少時，木船開場不能通航？達標測試1拋物線y28x的焦點坐標是 A2，0 B2，0 C4，0 D4，02假設拋物線y28x上一點P到其焦點的間隔 為10，那么點P

4、的坐標為 A8，8 B8，8 C8，±8 D8，±83以雙曲線1的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為 Ay216x By216x Cy28x Dy28x4動點到點3，0的間隔 比它到直線x2的間隔 大1，那么動點的軌跡是 A橢圓 B雙曲線 C雙曲線的一支 D拋物線5直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動點P到直線l1和直線l2的間隔 之和的最小值是 A2 B3 C. D.6拋物線y22pxp>0的準線與圓x32y216相切，那么p的值為_7拋物線yx2上的動點M到兩定點F0，1，E1，3的間隔 之和的最小值為_8設拋物線y28x上一點P到y軸的間隔 是4，那么點P到該拋物線焦點的間隔 是_9假設直線axy10經過拋物線y24x的焦點，那么實數a_.10根據以下條件寫出拋物線的標準方程：1準線方程是y3；2過點P2，4；3焦點到準線的間隔 為.11、橢圓1a>b>0的離心率為，以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線yx2相切1求a與b；2設該橢圓的左、右焦點分別為F1