1、直線與圓的方程練習(xí)題1 .圓的方程是（x 1）（x+2）+（y 2）（y+4）=0 ,則圓心的坐標(biāo)是（）A （1, -1） B 、（ -, -1） C 、（-1,2） D 、（ - -, -1）2 22.過(guò)點(diǎn) A（1, 1）與B（ 1, 1）且圓心在直線 x+y 2=0上的圓的方程為（）A. （x 3）2+（y+1）2=4 B . （x1）2+（y -1）2=4 C . （x+3）2+（y -1）2=4 D . （x+1）2+（y+1）2=42,、2 cx a ;，（y b） =0 士3.萬(wàn)程 T ） 表木的圖形是（）A 以（a,b）為圓心的圓B、點(diǎn)（a,b） C 、（ a, b）為圓心的圓D

2、、點(diǎn)（一a, b）4,兩圓x2+y2 4x+6y=0和x2+y26x=0的連心線方程為（）A. x+y+3=0B. 2x-y-5=0C. 3x-y- 9=0 D. 4x-3y+7=0225 .方程x +丫 +4mx2y+5m =0表示圓的充要條件是（）1 ，1 ,、1A. 一 m1 b m1 c m 14446 .圓 x2+y2+xy 2=0 的半徑是（ ）A. 1 B .小 C . 2 D . 297 .圓O: x2+y22x=0與圓O: x2+y24y= 0的位置關(guān)系是（ ）A .外離B .相交C.外切D.內(nèi)切8 .圓 x2+2x+y2+4y3=0 上到直線 x+y+1=0 的距離為，2

3、的點(diǎn)共有（ ）A.4 B . 3 C . 2 D . 19 .設(shè)直線過(guò)點(diǎn)（a,0）,其斜率為一1,且與圓x2+y2=2相切，則a的值為（ ）A. 土 / B. 2C. 2寸2 D 410 .當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a 1）x y+a+1 = 0恒過(guò)定點(diǎn)C,則以C為圓心，。5為半徑的圓的方程為（）A. x2+ y2 2x + 4y = 0 B . x2+ y2+ 2x+ 4y = 0 C . x2+ y2+ 2x 4y = 0D. x2+ y2 2x 4y = 011 .設(shè)P是圓（x 3）2+（y + 1）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x=3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（）A. 6 B . 4 C

4、. 3 D . 212 .已知三點(diǎn)A（1,0） , B（0,m）,C（2,事）,則 ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為（ ）A . 5 B . 專C. 芋 D. 313 .過(guò)點(diǎn)（3,1）作圓（x 1）2+y2= 1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A, B,則直線AB的方程為（）A. 2x+y-3=0 B . 2x-y-3=0 C . 4x-y-3=0 D . 4x + y-3=014,圓 x2 +y2 2x+2y=0的周長(zhǎng)是（）A, 2&n b. 2n c,歷 D. 4n15 .若直線ax+by+c=0在第一、二、四象限，則有（）A ac0,bc0B ac0,bc0 C ac0D ac0,bc016 .點(diǎn)

5、（2a,a1）在圓x2+y2 2y 4=0的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）a. 1a1 b. 0 a1 c. - 1ald. 1a15517.點(diǎn)P （5a+1, 12a）在圓（x-1） 2+y2=1的內(nèi)部，則 a的取值范圍是（）A. | a | 1 B.a C. |a|v1D. | a | 0O一。1即(4m) +(-2) -4 5m 0 ,解得 m(一或m 1 ,故選 B。4考點(diǎn)：本題主要考查圓的一般方程。點(diǎn)評(píng)：圓的一般方程要求 x2 +y2 +Dx + Ey+F = 0中D2 +E24F 0O6. A 【解析】考查直線斜率和傾斜角的關(guān)系。7. A 【解析】試題分析：x2+y2 -2x+2y =

6、0半徑為短,所以周長(zhǎng)為2伍，故選A。考點(diǎn)：本題主要考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化。 點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，明確半徑，計(jì)算周長(zhǎng)。8. D【解析】直線斜率為負(fù)數(shù)，縱截距為正數(shù)，選 D9. D 【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)(2a,a1)在圓x2+y2 2y 4=0的內(nèi)部，所以將點(diǎn)(2a, a 1)的坐標(biāo)代1入圓的萬(wàn)程左邊應(yīng)小于 0,即(2a)2+(a1)2 2 (a1)0,解得ai,故選 D 5考點(diǎn)：本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)在圓的內(nèi)部、外部，最終轉(zhuǎn)化成解不等式問(wèn)題。10. D【解析】點(diǎn)P在圓(X1) 2+y2=1內(nèi)部u (5a+1 1) 2+ (12a) 2 1u I a I . 13 11 .

7、 4 _ 2 _ 2_D oE o D “ E - 4F【解析】 方程x +y +Dx+Ey+F=0配方得(x +) +(y+)=.根據(jù)條件22422D E D2 E2 -4F 2得：一一 =2, 一 = Y,= 4 ;解得 F = 4.12 . x+3y14=0, x+2y10=0, y = 4【解析】二.線段AB的中點(diǎn)為(1,5),線段BC的中點(diǎn)為(3,4),線段AC的中點(diǎn)為(4,3),;三角形各邊上中線所在的直線方程分別是匕5 =工口，匕3=4, 丫 = 4,2-58 16-3-2-4即 x+3y14=0, x+2y10=0, y=4.13 .見(jiàn)解析【解析】 x 8 y 6試題分析：證明

8、一：由 A, B兩點(diǎn)確定的直線方程為： 即：x-y+2=0-8 3-61把C (5, 7)代入方程的左邊：左邊 =57+2=0 =右邊.C點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程，C在直線AB上，A, B, C三點(diǎn)共線證明二：|AB| =v，r(_8+3) +(_6+1 2 =50)圓過(guò)點(diǎn) A (2, 0)、B (6, 0)、C (0, 2)4 2D F =01D = -836 6D F =0= E =124 _2E F =0F =8，圓的方程為 x2+y2-8x + 8y+ 12 = 016. 所求圓的方程為 x2+(y1)2=10 【解析】設(shè)圓的方程為x2+(y- b)2=r2圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，：(1)2+(4b)

9、2=r232 - (2 -b)2 =r2b = 1解得 2r2 =10答案第6頁(yè)，總6頁(yè)所以所求圓的方程為x2+(y-1)2=1017. (x+1)2+(y+2)2 =10【解析】試題分析：解:因?yàn)锳 (2, 3), B ( 2, 5),所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0, 4),又k =/二B =2 ,所以線段AB的垂直AB 一 _2 _2 _2平分線的方程是y=x4.聯(lián)立方程組/ -2 y -3 =0 ,解得卜=-1.y - -2x -4jy - -2所以，圓心坐標(biāo)為 C ( 1, -2),半徑 r =| CA | = J(2 +1)2 + J3 + 2)2 = J10 ,所以，此圓的標(biāo)準(zhǔn)方

10、程是 (x + 1)2 +(y+2)2=10.考點(diǎn)：本題主要考查圓的方程求法。點(diǎn)評(píng)：求圓的方程，常用待定系數(shù)法，根據(jù)條件設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。有時(shí)利用幾何特征，解答更為簡(jiǎn)便。18. (1)見(jiàn)解析；(2) y=2(x_3,)即2x_y f H.【解析】試題分析：(1)直線方程 l : (2m+1 x+(m+1 y =7m+4 ,可以改寫為 m(2x + y 一7 )+x + y 一4 = 0 ,所以直線必經(jīng)過(guò)直線 2x+y7=0和x+y4=0的交點(diǎn).由方程組 產(chǎn)+7=0,解得/ =3, x +y 4 = 0y =1即兩直線的交點(diǎn)為A(3,1)又因?yàn)辄c(diǎn)A(3,1 圓心C(1,2)的距離d=/55

11、,所以該點(diǎn)在C內(nèi)，故不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交.(2)連接AC ,過(guò)A作AC的垂線，此時(shí)的直線與圓 C相交于B、D . BD為直線被圓所截得的最短弦長(zhǎng).此時(shí)，|AC| =J5,|BC| =5,所以|BD| =2j255 =4/5 .即最短弦長(zhǎng)為 475 .又直線AC的斜率kAC =，所以直線BD的斜率為2.此時(shí)直線方程 2為：y/=2(x -3 即2x _y -5 =0.考點(diǎn)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、直線方程。點(diǎn)評(píng)：研究直線與圓的位置關(guān)系，可根據(jù)條件靈活選用“代數(shù)法或幾何法。19. y的最大值為 J3。同理可得最小值為-J3【解析】解：設(shè)=k,得y=kx ,所以k為過(guò)原點(diǎn)的直

12、線的斜率。又x2+y2-4x+1=0表示x以(2,0)為圓心，半徑為 J3的圓，所以當(dāng)直線 y=kx與已知圓相切且切點(diǎn)在第一象限時(shí)，k最大。此時(shí)，|CP|= 73, |OC|=2 , RUPOC中，/POC=600, k=tan60o=J3。所以y的最大值為 J3。同理可得最小值為-J3。x20. (x -1)2 +(y+3)2 =25試題分析：解法一：設(shè)所求圓的方程是(xa)2+(y-b)2=r2.因?yàn)?A (4, 1), B (6, 3), C ( 3, 0)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程，于是(4 -a)2 (1-b)2 =r2,a =1,(6 a)2 +(4b)2 =r2,可解得

13、b = 3, (4a)2 (0 -b)2 =r2.r2 =25.所以 ABC的外接圓白方程是(x1)2 +(y +3)2 = 25.解法二：因?yàn)?ABC外接圓的圓心既在 AB的垂直平分線上，也在 BC的垂直平分線上，所以 先求AR BC的垂直平分線方程，求得的交點(diǎn)坐標(biāo)就是圓心坐標(biāo).v kAB =六=，kBc =03) =，6 -4-63線段AB的中點(diǎn)為(5, 1),線段BC的中點(diǎn)為(9 _2),2, 21，AB的垂直平分線萬(wàn)程為 y+1=_(x5),2 33BC的垂直平分線方程y + 3 = 3(x 3). 22x = 1 .1, 3),解由聯(lián)立的方程組可得x , .ABC外接圓的圓心為Ey - -3.半徑 r =| AE 尸 J(4 -1)2 (1+3)2 =5 .22故 abc外接圓的萬(wàn)程是(x1) +(y + 3) =