1、精選優質文檔-傾情為你奉上必修五：不等式知識點一：不等式關系與不等式一、不等式的主要性質：(1) 對稱性： (2) 傳遞性：(3) 加法法則：； (4) 乘法法則：； (5)倒數法則：(6)乘方法則：(7)開方法則：【典型例題】1.已知a，b為非零實數，且a<b，則下列命題成立的是()Aa2<b2 Ba2b<ab2 C2a2b<0 D.>2.如果，則下列不等式中正確的是（ ）A B C D3. 已知a，b，c，d均為實數，有下列命題：（1）若ab>0，bcad>0，則>0；(2)若ab>0，>0，則bcad>0； (3)若bca

2、d>0，>0，則ab>0，其中正確命題的個數是()A0 B1 C2 D34. 設a、b、c、dR，且a>b，c>d，則下列結論中正確的是()A. ac>bd Bac>bd Cac>bd D.>【習題訓練】1：已知，且、不為，那么下列不等式成立的是（ ）A B C D2:下列命題中正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則3. 下列命題中正確命題的個數是（ ）若，則；，則；若，則；若，則AB CD4. 如果，且，那么，的大小關系是（ ）ABC D5. 用“”“”號填空：如果，那么_6. 已知，均為實數，且，則下列不等式中成立的是（ ）

3、A BC D7. 已知實數和均為非負數，下面表達正確的是（ ）A且 B或C或 D且8已知，則2a+3b的取值范圍是（ ）A B C D 二、含有絕對值的不等式1絕對值的幾何意義：是指數軸上點到原點的距離；是指數軸上兩點間的距離 2、              3當時，或，； 當時，4、解含有絕對值不等式的主要方法：解含絕對值的不等式的基本思想是去掉絕對值符號，將其等價轉化為一元一次（二次）不等式（組）進行求解；去掉絕對值的主要方法有：（1）公式法：，或（2）定義法：零點分段法； （3）

4、平方法：不等式兩邊都是非負時，兩邊同時平方【典型例題】1. 給出下列命題：；其中正確的命題是（ ）AB CD 2. 設a，bR，若a|b|>0，則下列不等式中正確的是()Aba>0 Ba3b3<0 Ca2b2<0 Dba>03.不等式的解集為（ ）（運用公式法）A B C D 4. 求解不等式：（運用零點分段發）5.函數的最小值為（ ） （零點分段法） A B C D【習題訓練】1. 解不等式2. 若不等式對恒成立，則實數的取值范圍為_。三、其他常見不等式形式總結：分式不等式的解法：先移項通分標準化，則 指數不等式：轉化為代數不等式 對數不等式：轉化為代數不等式例

5、1 .不等式的解集是_.例2. 解不等式例3. 解關于x的不等式例4. 不等式的解集是（ ） 四、三角不等式： 五、不等式證明的幾種常用方法 比較法（做差法、做商法）、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法。【典型例題】1.若，則（ ）A B C D2.若或，則與的大小關系是（ ）ABCD3. 若，則, , , 按由小到大的順序排列為 4. 若a，b，c則a，b，c按從小到大排列應是_5. 設a2，b2，c52，則a、b、c之間的大小關系為_6. 下列各式中，對任何實數都成立的一個式子是（ ）A B C D7. 若、是任意實數，且，則（ ）AB C D8. 已知，求證：【習題訓練】1. 不等式

6、，恒成立的個數是（ ）ABCD2. 已知，那么，的大小關系是（ ）ABCD3. 若，則，的大小關系是（ ）ABCD隨值的變化而變化4. 已知、，且，比較與的大小六、數軸穿跟法: 奇穿，偶不穿例題：不等式的解為（ ）A1<x1或x2Bx<3或1x2 Cx=4或3<x1或x2Dx=4或x<3或1x2知識點二：一元二次不等式及其解法2、 一元二次不等式和及其解法 二次函數（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根R 順口溜：在二次項系數為正的前提下：大于型取兩邊，小于型取中間分式不等式 ,分式不等式 .【典型例題】1.集合A=B=,則等于( )A. B. C. D

7、. 2.設二次不等式的解集為,則ab的值為( )A.-6 B.-5 C.6 D.53.已知函數,若x的取值范圍是全體實數,則實數a的取值范圍是( )A. B. C. D. 4.若不等式的解集為,則( )A. B. C. D. 5.若關于實數x的方程有一正根和一負根,則實數a的取值范圍是 .例1. 已知關于x的不等式的解集是,求關于x的不等式的解集.例2 :解關于x的不等式.例3 已知不等式的解集為,求不等式的解集.例4.解關于x的不等式: Ax|x0Bx|x1Cx|x1Dx|x1或x0 A(x3)(2x)0 B0x21 D(x3)(2x)0 例9 已知集合Ax|x25x40與Bx|x22axa

8、2例10 解關于x的不等式(x2)(ax2)0例11 不等式|x23x|4的解集是_【提高訓練】1.設集合,則下列關系中成立的是( )A. B. C. D. 2.不等式的解集是( )A. B. C. D. 3.若a>0,b>0，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D.4. 關于實數x的方程有兩個正根,則實數m的取值范圍是 .5. 已知不等式的解集為.(1)求a,b; (2)解不等式.【習題訓練】1.解下列不等式(1)(x1)(3x)52x； (2)x(x11)3(x1)2 （3）(2x1)(x3)3(x22) 2不等式（x+2）(1x)>0的解集是（ ）A或x>1

9、Bx<或>C21 D3設f(x)=x2+bx+1，且f(1)=f(3)，則f(x)>0的解集是（ ）A BRC1 D14.已知集合,則集合等于( )A. B. C. D. 5若不等式ax+x+a0的解集為 ，則實數a的取值范圍（ ）A a-或a B a C -a D a 6:設m,解關于x的不等式.7.若，則不等式的解是（ ） 8. 若ax2bx10的解集為x|1x2，則a_，b_9. 不等式(x+5)(32x)6的解集為（）x1或1x1或 1 10設一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集為1，則ab的值是（）656511不等式組的解集為（ ）A（0，） B（，2）

10、C（，4） D（2，4）12設集合, , 則AB=（） A B C D13關于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一負根，則a的取值范圍是 14不等式（x-2）0的解集為_知識點三：簡單的線性規劃1、一元一次不等式與線性規劃(1) 若，則點在直線的上方 若，則點在直線的下方(2) 線性規劃：【典型例題】1.下面給出的四個點中，位于表示的平面區域內的點是()A(0,2)B(2,0) C(0，2) D(2,0)2已知變量x、y滿足條件則xy的最大值是()A2 B5 C6 D83.若實數x、y滿足，則的取值范圍是()A(0,1)B. C(1，) D.3已知實數x，y滿足如果目標函數zxy的最小

11、值為1，則實數m等于() A7B5C4D3【提高訓練】1已知變量x、y滿足條件則xy的最大值是()A2 B5 C6 D82點P(x，y)在直線4x3y0上，且滿足14xy7，則點P到坐標原點距離的取值范圍是()A0,5 B0,10 C5,10 D5,153設D是不等式組表示的平面區域，則D中的點P(x，y)到直線xy10距離的最大值是_5. 設、滿足條件，則的最小值【習題訓練】1 已知實數x、y滿足則目標函數zx2y的最小值是_2 不等式組表示的平面區域內的整點(橫坐標和縱坐標都是整數的點)共有_個3 若實數x，y滿足不等式組則2x3y的最小值是_4 若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值

12、范圍是（）A、2,6B、2,5C、3,6D、（3,55知識點四：基本不等式（1） ，(當且僅當時成立等號)，擴展：平均不等式：平方平均算術平均幾何平均調和平均（a、b為正數），即（當a = b時取等）（2） 對勾函數定義域，值域奇函數漸近線：直線和直線拐點：，、基本不等式1.基本不等式(1).(2),其中和分別叫做正數a,b的 平均數和 平均數.變式:(3) (4)以上各不等式當且僅當 時取等號.2.最值問題設都為正數,則有(1)若(和為定值),則當時,積取得最大值 ;(2)若(積為定值),則當時,和取得最小值 .利用基本不等式求最值應注意:x,y一定要都是正數;求積xy最大值時,應看和x+y

13、是否為定值;求和x+y最小值時,看積xy 是否為定值;等號是否能夠成立.題型一：求值域技巧一：湊項例1：已知，求函數的最大值。技巧二：湊系數例1. 當時，求的最大值。技巧三： 分離例3. 求的值域。題型二：條件求值1.若實數滿足，則的最小值是 .2：已知，且，求的最小值。3.已知x，y為正實數，且x 21，求x的最大值.4. 已知x，y為正實數，3x2y10，求函數W的最值.【基礎訓練】1.下列結論正確的是_A .當且時， B.時， C當時，的最小值為2 D.時，無最大值2.已知a0，b0，ab1，則的取值范圍是()A(2，)B2，) C(4，) D4，)3.若x>0,y>0且，則

14、xy的最小值是 ；4.若實數a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是 ；5.x>1,y>1且lgx+lgy=4則lgxlgy最大值為 ；6.點（x，y）在直線x+3y-2=0上，則最小值為 ；7.已知正整數a，b滿足4ab30，使得取最小值時，則實數對(a，b)是()A(5,10) B(6,6) C(10,5) D(7,2)8. 若，且，則，中最大的是_9.設函數則(    )A. 有最大值 B.有最小值 C.是增函數 D.是減函數10. 函數的值域為（   ）A.2,) B.（,2 C.2,2 D.（,22,)11.已知不等式

15、對任意正實數x，y恒成立，則正實數a的最小值為 ；12. 不等式的最大值是（ ）(A)(B)(C)(D)【提高訓練】1.已知，則的最小值  2已知點()在直線上, 其中,則（  ）A.有最大值為2 B.有最小值為2 C.有最大值為1 D.有最小值為13. 已知非負實數、滿足，則的最大值是（  ）A. B. C.5 D.104 . 設,則(    )A.有最大值8 B.有最小值8 C.有最大值8 D.有最小值85 . 設，則（      ）A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值4 D.有最小值46. 已知點在直線上移動，則的最小值是(  )A.8 B.6 C. 3 D. 47.已知xy0，求的最小值及取最小值時的x、y的值.【習題訓練】1.下列命題中正確的是 A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是2. 若，則的最小值是_3. 正數滿足，則的最小值為_4 . 若,且,則在下列四個選項中,較大的是(