1、精選優質文檔-傾情為你奉上對數運算和對數函數一、指數函數（一）指數與指數冪的運算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是記作。當是奇數時，當是偶數時，2分數指數冪正數的分數指數冪的意義，規定：0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義3實數指數冪的運算性質（1）； （2）；（3）（二）指數函數及其性質1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數，其中是自變量，函數的定義域為注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和12、指數函數的圖象和性質定義域 定義域 值域值域在上單調遞增在上單調遞減非奇非偶函數非奇非偶函數函數圖

2、象都過定點函數圖象都過定點注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：（1）在上，(且）值域是或；（2）若，則；取遍所有正數當且僅當；（3）對于指數函數，總有；一、化解（） (2).二、比較大小1、； 2 ；3 ； 4 ；5 ； 6設，則的大小關系是，三、解指數方程1 方程的解是_。2 方程的根是 。四、方程恒過定點1已知函數的圖像恒過定點，則點的坐標是（ ）2已知函數的圖像恒過定點，則點的坐標是（ ）五、指數函數的單調性問題1指數函數是減函數，則實數的取值范圍是 .2已知是上的增函數，那么的取值范圍是 .六、指數函數的圖像1若則函數的圖象必不經過（ B ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三

3、象限 D.第四象限2已知函數，若的圖象如圖所示，則函數的圖象是（ ）七、指數函數中的值域問題1函數的值域是_2函數的值域是()八、指數函數中的底數問題1若指數函數在上的最大值與最小值的差是，則底數2函數（且）在區間上的最大值為14，的值是 九、指數函數中的絕對值問題1 指數函數，若有且只有兩實數根，則實數的取值范圍2若關于的方程有實根，則實數的取值范圍是_。十、指數函數的綜合問題1已知當其值域為時，求的取值范圍。 2已知，求函數的最大值和最小值。習題1 等于 A. B. C. D. 2化簡的結果是()3 計算： -14 計算： 5 計算：÷ 6計算： ；7計算：8 計算：1109 計

4、算：=10計算： 11計算：12計算：13化簡的結果為（ 4 ）14計算： 15化簡：16計算：_-45_。17計算：；18計算：的值是_19化簡： .20若，則等于（ ）21已知的值. 22已知的值. 23若，求的值.24指數函數的圖象經過點，則_25已知函數，若，則_7_.26已知，函數，若實數滿足，則的關系為()27若，則（ ）28已知，則 29設函數則_4_.30比較下列兩個值的大小：（1）和 （2） 和 （3）和 31設，則（ ）ABCD32下列各式比較大小正確的是()A1.72.5>1.73 B0.61>0.62 C0.80.1>1.250.2 D1.70.3&l

5、t;0.93.133已知函數若有則的取值范圍為34若，求的取值范圍。35設，則（ ）36已知，則的大小關系為()37設，且，則等于()38求函數y3的定義域、值域和單調區間1，39函數在上的最大值與最小值的和為3，則 2 40指數函數在中的最大值比最小值大，則的值為_41若函數(e是自然對數的底數)的最大值是m，且f(x)是偶函數，求m的值。142若指數函數的定義域和值域都是，則實數_.43函數（），恒過點_(2 010，2 011)_44方程的解的個數為_1_45已知是定義在上的奇函數，則的值域為_46求函數在上的值域47求函數的值域48求函數在x3,2上的值域49函數的值域是_50求函數的

6、值域51求函數的單調區間，52函數的值域是()為53已知函數 求值域54函數的值域是55函數的值域為56設，求函數的最大值和最小值57求函數的值域。58 解方程59方程的根是 。60方程的解為_.61若函數的圖象經過第一、三、四象限，則有（ B ）A，且 B，且 C，且 D，且62方程的實數解為_.63若函數（），滿足，則的單調遞減區間是2，)64若存在負實數使得方程成立，則實數的取值范圍是(2，) )65已知實數滿足等式，下列五個關系式：；.其中不可能成立的關系式有 (B)A1個 B2個 C3個 D4個66設函數若，則的值域為()67若關于的方程（）有兩個不等實根，則的取值范圍是()68關于

7、的方程有負數根，則實數的取值范圍為_69設函數與的圖象的交點為，則所在的區間為，求整數的值是170對于函數的這些性質：（1）奇函數；(2)偶函數；（3）增函數；（4）減函數，函數具有的性質是（ B ） A （1）（4） B （1）（3） C (2)（4） D （3）71下列各式中正確的是（D）72設關于的方程有實數解，求實數的取值范圍。73函數與具有不同的單調性，則與的大小關系是（ D ）A B C D不能確定 74若，則（ 2 ）75下列說法中，正確的是（ B ）任取都有； 當時，任取都有；是增函數； 的最小值為1 ； 在同一坐標系中，與的圖象對稱于軸；ABCD76不等式的解集是 77不等式

8、的解集為_78指數函數是減函數，則實數的取值范圍是 .79對于自然數和實數，若,則與的大小關系為79若函數 則不等式的解集為_80若函數的圖象存在零點，則的取值范圍是 81設函數，求使的的取值范圍82已知滿足，, 求的取值范圍。83滿足條件的正數的取值范圍是_.84函數在上的最大值與最小值的和為，則的值為85已知，求函數的最大值286若函數的定義域為，當時，求的最大值。87解方程：88函數的值域為89函數的值域是(0,1)90 函數的遞增區間是_（，1_.91函數的圖象A.與的圖象關于y軸對稱 B.與的圖象關于坐標原點對稱C.與的圖象關于y軸對稱D.與的圖象關于坐標原點對稱92指數函數在上的最

9、大值是14，求a的值93若函數在區間上的最大值為9，求實數的值。594函數在上的最大值與最小值的和為3，則 95求函數在的最大值96若直線與函數（）的圖象有兩個公共點，則的取值范圍是_97若曲線與直線沒有公共點，則的取值范圍是_98設函數，表示不超過的最大整數，則函數的值域是 99設函數是定義在上的奇函數，且當時，則_1100函數的定義域為，當時，則的大小關系是_101已知實數，函數，若，則的值為_102要使函數在，上恒成立，求的取值范圍。,103已知函數，是上的減函數，則實數的取值范圍是()104若函數與在區間上都是減函數，則的取值范圍是_105定義運算：，若，則的值域為 (0,1106若指

10、數函數在上的最大值為4，最小值為，且函數在上是增函數，則_.107函數（）的圖象經過第二、三、四象限，則的取值范圍為()108已知函數，若函數有3個零點，則實數的取值范圍是_109已知指數函數，且，則的取值范圍是_110函數是()A奇函數，在區間上單調遞增 B奇函數，在區間上單調遞減C偶函數，在區間上單調遞增 D偶函數，在區間上單調遞減111若函數（）的圖象經過二、三、四象限，則一定有A.且B.且 C.且D.且112 設，且，則下列關系式中一定成立的是(D)A B C D113對于函數定義域中任意的,有如下結論：；,當時，上述結論中正確結論的序號是_ 114已知直線與函數，的圖象恰好有3個不同

11、的公共點，則實數的取值范圍是()115對于函數，如果存在函數(為常數)，使得對于區間上的一切實數都有成立，則稱函數為函數在區間上的一個“覆蓋函數”，設,若函數為函數在區間上的一個“覆蓋函數”，則|mn|的最大值為_1116已知函數,若存在,當時，,則的取值范圍是_117設函數定義在實數集上，它的圖象關于直線對稱，且當時，則有() ABCD118指數函數的圖象如圖所示，求二次函數的頂點的橫坐標的取值范圍1119在下列圖象中，二次函數與函數的圖象可能是（ ）120已知函數，則函數的圖象可能是()121指數函數（1），（2），（3），（4）的圖象如下，則與1的大小關系是A.ab1cdB.ba1dc

12、C.1abcdD.ab1dc122函數的圖象與直線的位置關系是C123定義運算，則的圖象是()124函數(，且)的圖象可能是（ ） 125函數的圖象如圖所示，其中為常數，則下列結論正確的是 ()AB C D126函數(，且)的圖象可能是(A) k.s.5.u.c.o.m 127在下列圖象中，二次函數與函數的圖象可能是（ A ）128函數的圖象大致為(A)129設已知函數是定義在上的函數(1)可能是奇函數嗎？ (2)若是偶函數，求的值130 已知函數，證明：131 設是實數，試證明：對于任意在上為增函數132 為何值時，方程，無解？有一解？有兩解？133已知函數， (1)判斷函數的奇偶性；奇函數

13、 (2)求該函數的值域； (3)證明是上的增函數134設，若，試求：(1)求的值；1(2)求的值500135已知 且 (1)求； (2)判斷的奇偶性與單調性； (3)對于 ,當時 , 有,求的集合。136已知函數(是常數且)在區間上有，試求和的值.或137已知定義在上的函數滿足，當時，且.（1）求的值；（2）當時，關于的方程有解，求的取值范圍.138已知函數(1)若，求的值；(2)判斷時，的單調性；遞增 (3)若對于恒成立，求的取值范圍。139已知定義在實數集上的奇函數有最小正周期2，且當時，。(1)求函數在上的解析式；(2)判斷在上的單調性；(3)當取何值時，方程在上有實數解？140已知定義域為的函數是奇函數(1)求的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍141已知函數(且)(1) 求函數的定義域； (2)討論函數的奇偶性； 偶函數 (3)求的取值范圍，使在定義域上恒成立。142已知函數，(1)判斷函數、的奇偶性；(2) 證明是上的增函數；(3) 證明：2 ； 143已知 (且)(1)判斷的奇偶性； (2)討論的單調性；(3)當時，恒成立，求的取值范圍。144已知函數(1)若