1、百校聯盟 2020 屆普通高中教育教學質量監測考試全國 I 卷理科數學注意事項：1 .本試卷分第 I 卷(選擇題)和第 II 卷(非選擇題)兩部分。2 .答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置。3 .全部答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4 .本試卷滿分 150 分，測試時間 120 分鐘。5 .考試范圍：高考全部內容。第 I 卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 .若復數 z 滿足 z1+i=2i+1,則憶|=A.5B.2C.3D.32 .已知集合 A=2a1,a2,0,B=1a,a-5,9,且 A

2、AB=9,則A.A=9,25,0B.A=5,9,0C.A=-7,9,0D.AUB=-7,9,0,25,-43 .已知向量 a=(x2-2x,1),b=(1,3),則“一 1x2x0,則上的最小值為x2xy216 .巳知 FI、F2為雙曲線y21的左、右焦點，P 為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，若PF1F2內4切圓的圓心為 I,則圓心 1 到圓 x2+(y1)2=1 上任意一點的距離的最小值為。三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .(本小題滿分 12 分)n1已知 Sn為數列an的前 n 項和，S2=10,Snan12(nCN)。n1(1)求數列an的通項公式；(2)設

3、bn=fa(nCN*),數列bn的前 n 項和為 Tn,求證：1Tn0 成立，則實數C.(,+00)D.(2,ln3第 II 卷第 13 題第 21 題為必考題，5 分。00,則 z0a 的取值范圍是+0)每個試題考生都必須作答。第 22 題=|xy+1的最大值為14.在(x2+x1)(xa)5的展開式中，含x5項的系數為 14,則實數 a 的值為20,30)的樣本人數比年齡在50,(1)求該市年齡在50,60的教師人數;(2)試根據上表做出該市教師按照年齡的人數頻率分布直方圖，并求該市教師年齡的平均數X及方差 s2(同一組的數據用該組區間的中點值作代表)。19 .(本小題滿分 12 分)如圖

4、，將斜邊長為 472 的等腰直角ABC 沿斜邊 BC 上的高 AD 折成直二面角 B-ADC,E 為 AD 中點。(1)求二面角ABCE 的余弦值；(2)M 為線段 BC 上一動點，當直線 DM 與平面 BCE 所成的角最大時，求三棱錐 MCDE 外接球的體積。20 .(本小題滿分 12 分)動圓 P 過定點 A(2,0),且在 y 軸上截得的弦 GH 的長為 4。(1)若動圓圓心 P 的軌跡為曲線 C,求曲線 C 的方程；11.(2)在曲線 C 的對稱軸上是否存在點 Q,使過點 Q 的直線 l與曲線 C 的交點 S、T 滿足22為定QS|QT值？若存在，求出點 Q 的坐標及定值；若不存在，請

5、說明理由。21.(本小題滿分 12 分)一皿1ex已知函數 f(x)=axd,g(x)=1。(1)討論函數 f(x)在(0,+8)上的單調性；1xg(x)1(2)當 2=一時，設 P(x,y)為函數 y=ln出口一(x(0,+8)圖象上任意一點。直線 OP 的斜率為 k,2xf(x)1求證：0k4-4:坐標系與參數方程x1cos在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 C 的參數萬程為(。為參數)，在以坐標原點為極點，x 軸正y1sin半軸為極軸的極坐標系中，直線 l 的極坐標方程為由 in(H)+72=0,P 為直線 l 上的任意一點(1)Q 為曲線 C 上任意一點，求 P、Q 兩點間的最小距離；

6、。(2)過點 P 作曲線 C 的兩條切線，切點為 A、B,曲線 C 的對稱中心為點 C,求四邊形 PACB 面積的最小值。23.(本小題滿分 10 分)選彳 4-5:不等式選講若 a0,b0,且 2a+b+2=3abo(1)求 2a+b 的最小值；(2)是否存在 a、b,使得 a3+b3=4j2?并說明理由。全國I卷理科數學參考答案本式柒的他蛙為，圖象向行平祥過點 P 性眄找的兩條切 K需 Y 7.R倍析尸=1c 酊 r44n+1II.j 減雨數,二丫=M&工+”在 L+.十,上為增雨數，且學(,-：T-二士.且 t 卷)I-K-I 且IAJ.%1+i=Zil1+i.，-/r+r-A,

7、三。耐 Pl】由已知可褂 H 或 1=-,*.q 一+X 或 3-5.當 dVH3 八 3，!*口八 H2,舍，當。一 5 附，.H-一一 4*Q,9：f 畬八節.=-3;甘.4 一！一 7.9.0-B-LT.9LK 工筑析】A-/3.w，,u 毋一，&E：。J,-F.【解析】41：.：.，：,門,.線段B的中點 Af(J.Tk 內融意.妨帙JLSXQJJ 普。上司*劇*8 的夾痛為鈍第或平鼎.苦,上的夾前力幃角*喝 0*卜。*.二。*K。是距白的夾啟火箱用的心饕，充分條件一*八一 3”是 Ff的關獺知鈍俳”的通春不充分桑 fl.4.B【轉析丁；了=2 葡心（工一+與=2sin（2*-

8、,I4-j-）ill2一工；2r；/汰次-等（A4）得kn-5r*n+單調遞增區間為人 OO3 公+3*一）,故 A 錯外由 L 彳TN十三得對林制為工一二十六凌 02 ,故。 錯誤； 由 2/一 4=得工=+（）,對稱中心為 qLo（牛+左）,故 D 借識.5.B【解析】mNI、,該幾何體為個 fflhI.去半個球和個 IRI 飾.；X4xX24XJGitX23-8x.J6.【斜析】由膽苞可知酒足條件的時間段為 7，508，00.820830共 2。分仲由幾何利型知NC.i?AD=MC=w 8D=NC= 比 AMBC 中 m*= ，+/3i）2-2XtXcos/MBC.在中./-a+Ga）?

9、-2XX 同cos（n/A”JC）-8 一在/ABD 中cosZADB-”1邙一區-又,：叫&/ZmrtZmn4n-8a-cosN-Al）H-RTTimnouL的最大值為名.11 .A【解析】電氏A7與 rg 的恥長線交于點 P,則 PG平血 B5CC,連接 PM.與 BC 交于點心連接 NE.得到的四邊形 A，ME就是華囪 AM、板場壇”ABC-AaBa所得截面圖形.市巳如可求得：NEME-空AMANh風0 丐 x=l 時.2。不成立；當,1 時,0產；設 8（，），ZAOB=4二Sw=4-OAOBwin/AOBggq=&9 C【解析】由尊急知甘蟻將次，他打到 F 一個項點的

10、假率均為!.設笫秒時媽蟻小在預點 A 的依率為 P易知 Pi=L 則P=VP.I+1X（1匕 7）,；（匕一看）一一；（匕一】一日 J,；.數列匕一:是以為上力審札以一”為公比的等比比 44o一今【一十）Y”N ）,第 4 秒時蚊在 A 點的費率為 1-R=1雪=焉.10.B【解析】設D-O,則 4B加.取 AB 的中點 M延長A4 到、點使 KN-a連接M/N.由平面幾何知識,易知 AP-MC.BD-。 工一， +x-CM （-a） + （-1） COO- （loM-5a-.1儲-5a-I0M即一。一 3 0琳得一 l 或等.一15.苧【解析】設山已知可得2,+QrQQ丁一令，=，十 m（）

11、2 八Qq/=1-770，/）=4+在2 +8）上為增函數 9；/（/）L-9、1716.1【葬析】設PEA 內切同，PRK 的三邊。匕、a.匕上的列點分別為/）、,.U 根據列的切線性質可得 RM-FM=2=4又因為 HM+RM=FF-275.AEM二信+2,即 OW-2二內 1 刀國同心 1 隹直線 r-2 上.乂因為國 M4 （y1-1 的圓心為 （。 1） 半徑， =1； 圓心 J 到網+了-1）=】上任；ft-點的班離的 ift小值為 2-1-L17,【爵析】（1當 rr=l 時 5=m=2,方，則/）一二F-,當上 11，。時，/（工）1IU，IJLF）hg（為廉函數當，（e +8

12、）時.（）0 k 工） 為增兩數.當工一 2 時 （2） 4,當 N35=10,.MT,1 分n-v1S-=L-+2（力2 切比.時 gC）一二 7V4ln3-lnlInM-6ln2.In3ABC 的所有點都在直線工一了十 10 的同便|所以當立線，1 一。子侈經過點時工取目數列?從第二項寺一 4 開始是公比為 2 的等比數的I 分.ffl=4X2T=2 n：.a9-n2 r）又葉1 時人2 滿足2*0.ATi-yT.l 成 012 分18.【科析】（D 設樣本容量為二,則占 X1300130,MAI解花上-50。，年齡在30.10）的牧師在樣本中共仃瑞 X2000-200（A），年齡在20,

13、30）和50,601 的教師在樣本中共右 500-200130=170（A）*y-*h便在 L50.60的教珅人數為鬻80=800.5 分（2）由（1可可.年齡在2。 30）的救師人數為 500020001300800-900（人）39）:X0,264-C55-39）2X0,16-92.12 分19.【肩析】解法一 N1）設 F為BC 中點，連接 EF、八 F.VAABC為等建直的三角形.且二時用“A/）為立二而俗. BD,平面 ADC/.AD-BD-CD-2j2.AU-BC-CA-4,由平面幾何可知.BE=CE-/10e/.EF/3（AFBnZEFA 就是二面用A-BC-E 的平面角.3 分

14、在口、中.八一萬,八尸、閃aR.EF=/11-曲八”、162/2NA-”-礪丁工二面向八 BC 匕的余弦值為挈.6 分W（2）設立線 DM 與甲所成的角為 a.點 DIlx3vb=O159城大值由 4.J，集得比芬一在八代lr+2y-l=01111人 z-1j+1得/冬,14.-I 或 U【解析】由已知含的項為2由（1得瓦=2F+D!-（D!一 G!（， N 8 分13普【射析】由線性約束條件.得到圖中八 ABC 所在的區城,在國中做出直線 r-jr+1-0,可以看出三角形區球整理生占.9Q2.在 N頻率為魄0.年齡在30 4。 ）的軟帥人數為 2000（人）株率為弛匹=o4里干方 5000,

15、年齡在40.50）的數帥人數為 1300（入）.缺率為輜一0,26年齡在_3O,6OJ的數w 人數為800（人），鍬率為00A耐一由此做出腹率分布宜力圖物串州即oov(VMSO.CMO0.035nov(JO250.0200.0150.010oons0102030403060年的(歲)N=25XO.18-35X0.1+45X0.26+55X0.16=39110 分r=(25-39)rXO.18+(3539X0.14-(45-到平面 BCE的跳離為d，則 2W在三校椎 3-CDE 中，Sm-；XSCXEF-26.由口.刁一”=匕”|-壯 r,求得 d=二o8 分工巧 DMM 小時直線 DM 月平面

16、 bCE所皮的用時正弦值最大，此時所成角也最大，工當 M 為 BC 中總時比戰 DM 與平面 BCE 所成的角最大，此時M=2.9分由平面幾何知識可知.ACDE 和 ACME 韶足百用三角形,設、為 CE 的中點，則 ND=NE=NC=NM=入*T.二三校部 MCDE 外接球城第 X的半輕為空，U 分4二外接球的體枳小磔=匚”12 分解法二 11）；AABC 為等櫻直角三角形,且二面 3、角 B-AD-C 為直二艮面角,.力”汾 rABD1 平 iftiADC.ABD1CD./二以 D 為坐標原點,以 D.A.DC.DB 所在直線為.r 軸 2 軸、;軸建立 Q 口圖所示的空間直角坐標系.1

17、分V在平面國形中,AABC是斜邊力4年的等提比角三角形.IE 為島 AD 的中點.%D（0.0.0）.A（2/2.0.0）.B（0.Q.2J2.C（O,2/T,O）,E72O,O）,A。-（一 2 管.24.0）,或一0.2 萬,一 2 歷,EC=（-/2.2jT.O.設平面 ABC 的一個法向量為 m=（h】，）,平面BCE 的一個法向屈為=/：，”5,即克線 DM4 平 mBCE 所虎的角的正弦值X7(2A-1?+I號成立.8 分當”為中點時白線/w 與甲 rftfBCE 所成的角最大.此時/也一 2 9 分由平面幾何知識可知/）心：和慚是直用三角形設、為（E 的中點，則 NNE-NYM-

18、llE-W 工乙乙三核等 MTT）E 外接球的半徑為呼 L11 分工外接球的休盥一寺買尸一（而二12 分20.【解析】（1）設/1Q.y）,由辿毫知，PA-PG.當尸點不在、軸上時過 P 做,文 GHr-1L.JT 一一-r-L卜十1一-4-4-411t-一_L_.1.，.二banL.二.I目不、/二）當且僅當人工!時等Cim或=0I2/2vi272zi=0由.得 1，令 4=lm AC=。1-2 厄+26=01,則.m-(iaa),3 分同理可求得=(2.1.D.1 分jmn427T.cos1/3XyZ+1*于點 B則 3 為 GH 的中點.工 GB=4-GH=2,： PG=ZrTT.又:P

19、A=/（x-272-/.:.J（N2一 yZ?二 T化簡得 J-1（工0）；3 分當 P 點在 a 抽上時易知 P 點與。點用合.R0.0也滿足 y=!,曲線 C 的方程為 r 一 4 工 5 分（2）假設存在 Qo 0）滿足通意.設 S（八6）、丁一：”G.由理意 ill 直線廠的斜率必不為設立線廣的方程為 r-八,+。（力大 0.i-r-/jv+u林，得 y 一“丁一 4。一 0 二力十 8 iy=41 小”g=-1a./xj+x：vi+y）+2a-4n+2aXiVQS 一 八 一aM+y 、 -aM+4i|-r ：+(42d)xi4-a1.QT2(x:-2+-a)24-4.rx-(42a)4-(x+q-42a2NI1Z+2az=(4d+24)(4d+4)QS:QT2-16-2:(ri+l)x.1_1_,_OS+Q 丁2QS2QT2QS2-QT2什 2a)(4f；442n+u16777+17177 肝 IT當 a=2 時上式 73+7=1與 h 無關為定值.二存在點 Q,使過點 Q 的有線廠與曲線 C 的交點 S.T 滿足得尸+得丁為定佰；.12 分21.【解析】”)；(工，-71p-1 分當時/JX0,函數/(工)在(0.+cx_L 中公)為增雨數AA(x)=e,-Ll-