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文檔簡介

1、1、用梯度法（最速下降法）求下述函數的極小點：解：取初始點。，故為極小點。其極小值。2、用梯度法（最速下降法）求函數的極小點，取允許誤差。解：取初始點。故以為近似極小點，此時的函數值。該問題的精確解是。例 9 用牛頓法求例8的極小點。解 任取初始點。算出。在本例中， ，可知確實是極小值點。1、試用共軛梯度法求下述二次函數的極小點：解：將化成標準式得現從開始，由于故于是故例10 用DFP法求下述函數的極小值點：解為了和例8及例9進行比較，仍取初始點。此外，如通常所作的那樣，取初始尺度矩陣。令得 令得，可知為極小值點。其函數值為。例 11 用庫恩塔克條件解非線性規劃解 先將其變為問題（11.60）

2、的形式設K-T點為，各函數的梯度為對第一個和第二個約束條件分別引入廣義拉格朗日乘子，則得該問題的K-T條件如下：為解該方程組，需考慮以下幾種情況：（1）：無解。（2）：。（3）：。（4）：對應與上述（2）、（3）和（4）三種情形，我們得到了三個K-T點，其中和為極大值點，而為最大值點，最大值；為可行域的內點，它不是該問題的極大值點，而是極小點。例 13 用可行方案法解解 取初始可行點，。，由于，故它不是的起作用約束。取搜索方向，從而令，解得。由得 。故取。，。，構成線性規劃問題為便于用單純形法求解，令，從而得引入松弛變量和人工變量，得如下線性規劃問題：用單純形法求解，可得最優解如下：。還原到原來的問題，得，搜索方向現先進行一維搜索，再檢查所得的點是否為可行點。由，得因為，說明是可行點。 繼續做下去，可得該問題（為凸規劃）的最優解，例 14 用罰函數法求解解 構造罰函數對于固定的M，令對于不滿足約束條件的點，有從而求得其最小值點如下： 當時，；當時，；當時，；當時，說明原約束問題的極小點是。例 15 用罰函數法求解：解 構造罰函數現考慮第一象限中的點，可令，為求極值點，令，得到再令 ，并代入上述結果，得令，得。即該問題的最優點是。例 16 用障礙函數法求解解 構造如下形式的障礙函數對某一固定的，

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