1、隨機事件的概率一 知識點1隨機事件的概念在一定的條件下所出現的某種結果叫做事件。（1）隨機事件：在一定條件下可能發生也可能不發生的事件；（2）必然事件：在一定條件下必然要發生的事件；（3）不可能事件：在一定條件下不可能發生的事件。2隨機事件的概率事件A的概率：在大量重復進行同一試驗時,事件A發生的頻率總接近于某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率,記作P（A）。由定義可知0P（A）1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。3 概率與頻率的關系概率是固定的，頻率是不固定的，隨著試驗次數的增加，頻率接近于概率。 4事件間的關系（1）互斥事件：不能同時發生的兩個事件叫做互斥

2、事件；（2）對立事件：不能同時發生，但必有一個發生的兩個事件叫做對立事件；（3）包含：事件A發生時事件B一定發生，稱事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；5事件間的運算（1）并事件（和事件）若某事件的發生是事件A發生或事件B發生，則此事件稱為事件A與事件B的并事件。注：當A和B互斥時，事件A+B的概率滿足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）；且有P（A+）=P（A）+P（）=1。（2）交事件（積事件）若某事件的發生是事件A發生和事件B同時發生，則此事件稱為事件A與事件B的交事件。6.互斥事件與對立事件的區別與聯系:互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具

3、體包括三種不同的情形：（1）事件A發生且事件B不發生；（2）事件A不發生且事件B發生；（3）事件A與事件B同時不發生.對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形；（1）事件A發生且B不發生；（2）事件B發生事件A不發生.對立事件是互斥事件的特殊情形。二 題型講解題型一：隨機事件概率1下面事件：在標準大氣壓下，水加熱到800C時會沸騰；擲一枚硬幣，出現反面；實數的絕對值不小于零。是不可能事件的有（ ）A； B； C ； D2某地區的年降水量在下列范圍內的概率如下表所示年降水量（單位：mm）100，150）150，200）200，250）250，300）概率0.120.250.16

4、0.14則年降水量在150，300（mm）范圍內的概率為（ ）A0.41 B0.45 C0.55 D0.673下列敘述錯誤的是（ ）A頻率是隨機的，在試驗前不能確定，隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率B若隨機事件A發生的概率為，則C互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件D5張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，那么乙與甲抽到有獎獎券的可能性相同4下列說法：（1）頻率是反映事件發生的頻繁程度，概率反映事件發生的可能性的大小；（2）做次隨機試驗，事件發生的頻率就是事件的概率；（3）百分率是頻率，但不是概率；（4）頻率是不能脫離具體的次試驗的實驗值，而概率是具有確定性的不依賴于

5、試驗次數的理論值；（5）頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩定值其中正確的是（ ）A（1）（4）（5）B（2）（4）（5）C（1）（3）（4）D（1）（3）（5）5下面語句可成為事件的是（ ） A拋一只鋼筆 B中靶 C這是一本書嗎 D數學測試，某同學兩次都是優秀6若在同等條件下進行次重復試驗得到某個事件A發生的頻率，則隨著的逐漸增大，有（ ）A與某個常數相等 B與某個常數的差逐漸減小C與某個常數的差的絕對值逐漸減小 D與某個常數的附近擺動并趨于穩定題型二：互斥與對立事件1.下列說法中正確的是（ ） A事件A、B中至少有一個發生的概率一定比A、B中恰有一個發生的概率大 B事件A、B同時發生的概率一

6、定比事件A、B恰有一個發生的概率小 C互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件 D互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件2.如果事件A、B互斥，那么（ ） AA+B是必然事件B+是必然事件C與一定互斥D與一定不互斥3.某人在打靶中，連續射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A至多有一次中靶B兩次都中靶C兩次都不中靶D只有一次中靶古典概型一 知識點一）古典概型（1）古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現的可能性相等；（2）古典概型的概率計算公式：P（A）=；一次試驗連同其中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件,通常此試

7、驗中的某一事件A由幾個基本事件組成.如果一次試驗中可能出現的結果有n個,即此試驗由n個基本事件組成,而且所有結果出現的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是。如果某個事件A包含的結果有m個,那么事件A的概率P（A）=。二 題型講解題型一 古典概型類型1 骰子硬幣型1.先后拋擲兩顆骰子，設出現的點數之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3 ，則（ ）A P1=P2<P3 B P1<P2<P3 C P1<P2=P3 DP3=P2<P12.將一顆骰子連續拋擲兩次，至少出現一次6點向上的概率是（ ）A B C D3.同時擲兩顆骰子，下列命題正確的個數是（ ）“

8、兩顆點數都是6”比“兩顆點數都是4”的可能性小；“兩顆點數相同的概率”是；“兩顆點數都是6”的概率最大；“兩顆點數之和為奇數”的概率與“兩顆點數之和為偶數”的概率相等。A 0 B 1 C 2 D 34從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產品中恰好是一件正品，一件次品的概率（ ）A1 B C D5某人射擊5槍，命中3槍，3槍中恰有2槍從連中的概率為（ ）A B C D6某小組有成員3人，每人在一個星期中參加一天勞動，如果勞動日期可隨機安排，則3人在不同的3天參加勞動的概率為（ ）A B C D類型二 數字型1某人忘記了電話號碼的最后一個數字，隨意撥號，則撥號不超過三次而接通電話的概率

9、為（ ）A 9/10 B 3/10 C 1/8 D 1/102從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率（ ）A 1/2 B 1/3 C 2/3 D 13.從數字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，則這兩位數大于40的概率是（ ）A1/5 B2/5 C3/5 D4/54.有5張卡片，上面分別寫有0，1，2，3，4中的1個數.求：從中任取2張卡片，2張卡片上的數字之和等于4的概率；從中任取2次卡片，每次取1張.第一次取出卡片，記下數字后放回，再取第二次.兩次取出的卡片上的數字之和恰好等于4的概率幾何概型一 知識點一）幾何概型1隨機數的概念 隨機數是在一定范圍內隨機產生的數，

10、并且得到這個范圍內任何一個數的機會是均等的。2隨機數的產生方法（1）利用函數計算器可以得到01之間的隨機數；（2）在Scilab語言中，應用不同的函數可產生01或ab之間的隨機數。3幾何概型的概念 如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何 概率模型；4幾何概型的概率公式： P（A）=。5幾種常見的幾何概型（1）設線段l是線段L的一部分,向線段L上任投一點.若落在線段l上的點數與線段L的長度成正比,而與 線段l在線段l上的相對位置無關,則點落在線段l上的概率為：P=l的長度/L的長度 （2）設平面區域g是平面區域G的一部分,向區域G上任投一點,

11、若落在區域g上的點數與區域g的面積成 正比,而與區域g在區域G上的相對位置無關,則點落在區域g上概率為：P=g的面積/G的面積 （3）設空間區域上v是空間區域V的一部分,向區域V上任投一點.若落在區域v上的點數與區域v的體積 成正比,而與區域v在區域v上的相對位置無關,則點落在區域V上的概率為：P=v的體積/V的體積二 題型講解題型一幾何概型類型一 長度型1.在長為10 cm的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率為（ ）ABCD2.一艘輪船只有在漲潮的時候才能駛入港口，已知該港口每天漲潮的時間為早晨至和下午至，則該船在一晝夜內可以進港的概率是（ ）A B C D3.在區間中任意取一個數，則它與之和大于的概率是（ ）A B C D類型二 面積型1.同時轉動如圖所示的兩個轉盤，記轉盤甲得到的數為x，轉盤乙得到的數為y，構成數對（x，y），則所有