1、考慮一個(gè)兩股票的組合，投資金額分別為60萬(wàn)和40萬(wàn)。問(wèn)一、下一個(gè)交易日，該組合在99%置信水平下的VaR是多少？二、該組合的邊際VaR、成分VaR是多少？三、如追加50萬(wàn)元的投資，該投資組合中的那只股票？組合的風(fēng)險(xiǎn)如何變化？要求：100萬(wàn)元投資股票深發(fā)展（000001），求99%置信水平下1天的VaR=？解：一、 歷史模擬法樣本數(shù)據(jù)選擇2004年至2005年每個(gè)交易日收盤(pán)價(jià)（共468個(gè)數(shù)據(jù)），利用EXCEL：獲取股票每日交易數(shù)據(jù)，首先計(jì)算其每日簡(jiǎn)單收益率，公式為：簡(jiǎn)單收益率=（Pt-Pt-1）/Pt-1，生成新序列，然后將序列中的數(shù)據(jù)按升序排列，找到對(duì)應(yīng)的第468×1%=4.68個(gè)數(shù)

2、據(jù)（謹(jǐn)慎起見(jiàn)，我們用第4個(gè)），即-5.45%。于是可得, VaR=100×5.45%=5.45萬(wàn)。如圖：二、 蒙特卡羅模擬法（1）利用EVIEWS軟件中的單位根檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)）來(lái)判斷股票價(jià)格序列的平穩(wěn)性，結(jié)果如下：Null Hypothesis: SFZ has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=0)t-Statistic  Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-1.038226 0.

3、7407Test critical values:1% level-3.4441285% level-2.86750910% level-2.570012*MacKinnon (1996) one-sided p-values.由于DF=-1.038226，大于顯著性水平是10%的臨界值-2.570012，因此可知該序列是非平穩(wěn)的。（2）利用EVIEWS軟件中的相關(guān)性檢驗(yàn)來(lái)判斷序列的自相關(guān)性。選擇價(jià)格序列的一階差分（P=Pt-Pt-1）和30天滯后期。結(jié)果如下： Date: 10/20/09 Time: 17:03Sample: 1/02/2004 12/30/2005Included obs

4、ervations: 467AutocorrelationPartial CorrelationAC  PAC Q-Stat Prob       .|. |       .|. |1-0.012-0.0120.06600.797       .|. |       .|. |2

5、-0.020-0.0200.24620.884       .|. |       .|. |30.0060.0060.26370.967       .|. |       .|. |40.0440.0441.17280.883       *|.

6、 |       *|. |5-0.083-0.0824.44530.487       *|. |       *|. |6-0.070-0.0716.78800.341       .|. |       .|. |7-0.004-0.0096.

7、79480.451       .|* |       .|* |80.0780.0759.67260.289       .|. |       .|. |90.0040.0149.67870.377       .|. |  

8、     .|. |10-0.023-0.0229.93030.447可知股票價(jià)格的一階差分序列P滯后4期以內(nèi)都不具有相關(guān)性，即其分布具有獨(dú)立性（3）通過(guò)上述檢驗(yàn)，我們可以得出結(jié)論，深發(fā)展股票價(jià)格服從隨機(jī)游走，即： Pt=Pt-1+t。下面，我們利用EXCEL軟件做蒙特卡羅模擬，模擬次數(shù)為10000次：首先產(chǎn)生10000個(gè)隨機(jī)整數(shù)，考慮到股市漲跌停板限制，以樣本期最后一天的股價(jià)(6.14)為起點(diǎn)，即股價(jià)在下一天的波動(dòng)范圍為(-0.614,0.614)。故隨機(jī)數(shù)的函數(shù)式為：RANDBETWEEN(-614,614)用生成的隨機(jī)數(shù)各除以1000，就

9、是我們需要的股價(jià)隨機(jī)變動(dòng)數(shù)t。然后計(jì)算模擬價(jià)格序列：模擬價(jià)格=P0+隨機(jī)數(shù)÷1000再將模擬后的價(jià)格按升序重新排列，找出對(duì)應(yīng)99%的分位數(shù)，即10000×1%=100個(gè)交易日對(duì)應(yīng)的數(shù)值：5.539，于是有VaR=100×（5.539-6.14)÷6.14=9.79萬(wàn)三、 參數(shù)法（樣本同歷史模擬法）（一） 靜態(tài)法：假設(shè)方差和均值都是恒定的簡(jiǎn)單收益率的分布圖：R=（Pt-Pt-1）/Pt-1對(duì)數(shù)收益率的分布圖：R=LN（Pt）LN（Pt-1）通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單收益率和對(duì)數(shù)收益率的統(tǒng)計(jì)分析可知，與正態(tài)分布相比，二者均呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”的特征。相對(duì)而言，對(duì)數(shù)收益率更接近

10、于正態(tài)分布。因此，采用對(duì)數(shù)收益率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，標(biāo)準(zhǔn)差為0.02197。根據(jù)VaR的計(jì)算公式可得：VaR=2.33×0.02197×100=5.119萬(wàn)（二） 動(dòng)態(tài)法：假設(shè)方差和均值隨時(shí)間而變化可以有多種不同的方法，下面簡(jiǎn)單舉例：1、 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法：取30天樣本，公式為：2=（R2）÷30，通過(guò)EXCEL處理后結(jié)果為：2=0.000211028，則有=0.0145VaR=2.33×0.0145×100=3.379萬(wàn)2、 指數(shù)移動(dòng)平均法：借鑒RISKMETRICS技術(shù)，令衰減因子=0.94，在EVIEWS中做二次指數(shù)平滑，結(jié)果如下圖：Date: 1

11、0/20/09 Time: 21:50Sample: 1/05/2004 10/18/2005Included observations: 467Method: Double ExponentialOriginal Series: SFZ4Forecast Series: SFZ4SMParameters:Alpha0.9400Sum of Squared Residuals0.002756Root Mean Squared Error0.002429End of Period Levels:Mean0.000165Trend9.24E-05方差的預(yù)測(cè)值2=0.000165，則有=0.0128

12、VaR=2.33×0.0128×100=2.982萬(wàn)3、 GARCH通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，該股票收益率的波動(dòng)具有明顯的集聚現(xiàn)象，因而考慮其異方差性。對(duì)殘差進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)，結(jié)果表明存在著明顯的ARCH效應(yīng)ARCH Test:F-statistic11.76612    Probability0.000657Obs*R-squared11.52408    Probability0.000687Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least Sq

13、uaresDate: 10/20/09 Time: 23:19Sample (adjusted): 1/07/2004 10/18/2005Included observations: 465 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C0.0004025.75E-056.9835550.0000RESID2(-1)0.1571270.0458073.4301770.0007R-squared0.024783    Mean dependent va

14、r0.000478Adjusted R-squared0.022677    S.D. dependent var0.001159S.E. of regression0.001146    Akaike info criterion-10.70047Sum squared resid0.000608    Schwarz criterion-10.68266Log likelihood2489.860    F-statistic11.

15、76612Durbin-Watson stat2.022064    Prob(F-statistic)0.000657利用EVIEWS建立GARCH（1，1）模型如下：Rt=-0.051501 Rt-1 +tt2=0.0000231+0.084672t-1+0.866212t-12Dependent Variable: SFZ2Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distributionDate: 10/20/09 Time: 23:13Sample (adjusted): 1/06/2004 10/18/20

16、05Included observations: 466 after adjustmentsConvergence achieved after 14 iterationsVariance backcast: ONGARCH = C(2) + C(3)*RESID(-1)2 + C(4)*GARCH(-1)CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.  SFZ2(-1)-0.0515010.049748-1.0352490.3006Variance EquationC2.31E-056.45E-063.5737520.0004RESID(-1)20.0846720.0162455.2121560.0000GARCH(-1)0.8662120.02061342.021720.0000R-squared-0.002784    Mean dependent var-0.000801Adjusted R-squared-0.009295    S.D. dependent var0.021941S.E. of regression0.022043    Akaike info criterion-