1、第二章 平面向量一、選擇題1如圖所示，ABCD中，等于( )ABCD(第2題)2在矩形ABCD中，|，|1，則向量()的長等于( )A2B2C3D43如圖，D，E，F是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則等于( )ABCD4下列說法中正確的是( )A向量a與非零向量b共線，向量b與向量c共線，則向量a與c共線B任意兩個模長相等的平行向量一定相等C向量a與b不共線，則a與b所在直線的夾角為銳角D共線的兩個非零向量不平行5下面有四個命題，其中真命題的個數為( )向量的模是一個正實數兩個向量平行是兩個向量相等的必要條件若兩個單位向量互相平行，則這兩個向量相等模相等的平行向量一定相等A0B1C2D36

2、下列說法中，錯誤的是( )A零向量是沒有方向的B零向量的長度為0C零向量與任一向量平行D零向量的方向是任意的7在ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB邊上的中線，G是它們的交點，則下列等式中不正確的是( )A BCD8下列向量組中能構成基底的是( )Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(-1，2)，e2(5，7)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，-3)， e2(，-)9已知a(-1，3)，b(x，1)，且ab，則x等于( )A3B2CD10設a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則(a·b)·c(c·a)·b0；|a|b|

3、ab|；(b·c)·a(c·a)·b不與c垂直；(3a2b)·(3a2b)9|a|24|b|2中，是真命題的是( )A B C D二、填空題：(第12題)11若非零向量 a，b 滿足|ab|ab|，則 a 與 b 所成角的大小為 12在ABCD中，a，b，3，M為BC的中點，則_(用a，b表示)13已知ab2i8j，ab8i16j，那么a·b 14設m，n是兩個單位向量，向量am2n，且a(2，1)，則m，n的夾角為 15已知(6，1)(x，y)(-2，-3)則向量的坐標為_三、解答題：16如圖，四邊形ABCD是一個梯形，ABCD，且

4、AB2CD，M，N分別是DC和AB的中點，已知a，b，試用a，b表示和(第16題)17已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，求證ABC是直角三角形18己知a(1，2)，b(3，2)，當k為何值時，(1)kab與a3b垂直？(2)kab與a3b平行？平行時它們是同向還是反向？19已知|m|4，|n|3，m與n的夾角為60°，a4mn，bm2n，c2m3n求：(1)a2b2c2(2)a·b2b·c3c·a第二章 平面向量參考答案(第1題)一、選擇題1答案： C解析：從圖上可看出，則，而2D解析：如圖(第2題)(第3題)23D解析：向量可以自由平移是本

5、題的解題關鍵，平移的目的是便于按向量減法法則進行運算，由圖可知4A解析：向量共線即方向相同或相反，故非零向量間的共線關系是可以傳遞的模長相等的平行向量可能方向相反，故B不正確向量不共線，僅指其所在直線不平行或不重合，夾角可能是直角，故C不對而選項D中向量共線屬于向量平行5B解析：正確解答本題的關鍵是把握住向量的兩個要素，并從這兩個要素入手區分其他有關概念向量的模應是非負實數是對的兩個單位向量互相平行，方向可能相同也可能相反，因此，這兩個向量不一定相等模相等且方向相同的向量才相等6A(第7題)解析：零向量是規定了模長為0的向量，其方向是任意的，它和任一向量共線，因此，絕不是沒有方向.7B解析：如

6、圖，G是重心，所以B錯，所以不能選D8B解析：利用e1e2x1y2x2y10，可得只有B中e1，e2不平行，故應選B9C解析：由ab，得3x1，x10D解析：平面向量的數量積不滿足結合律故假；由向量的減法運算可知|a|，|b|，|ab|恰為一個三角形的三條邊長，由“兩邊之差小于第三邊”，故真；因為(b·c)·a (c·a)·b·c(b·c)·a·c(c·a)·b·c0，所以垂直故假；(3a2b)·(3a2b)9·a·a4b·b9|a|24|b|2

7、成立故真(第11題)二、填空題11答案：90°解析：由|ab|ab|，可畫出幾何圖形，如圖，|ab|表示的是線段AB的長度，|ab|表示線段OC的長度，由ABOC，平行四邊形OACB為矩形，故向量 a 與 b 所成的角為90°12答案：ab(第12題)解：如圖，由3，得433(ab)，ab，所以(ab)(ab)ab13答案：63解析：解方程組得a·b=(3)×54×(12)6314答案：90°解析：由a(2，1)，得|a|，a25，于是(m2n)25m24n24m·n5m·n0m，n的夾角為90°15答案

8、：(x4，y2)解析：(6，1)(x，y)(2，3)(x4，y2)三、解答題(第16題)16答案：ba， =ab解：如圖，連結CN，則ANDC四邊形ANCD是平行四邊形=b，又0，babaab17解析：(21，32)(1，1)，(21，52)(3，3)·1×(3)1×30ABC是直角三角形18答案：(1)當k19時，kab與a3b垂直；(2)當k時，kab與a3b平行，反向解析：(1)kabk(1，2)(3，2)(k3，2k2)，a3b(1，2)3(3，2)(10，4)當(kab)·(a3b)0時，這兩個向量垂直由(k3，2k2)·(10，4)

9、0，得10(k3)(2k2)(4)0解得k19，即當k19時，kab與a3b垂直(2)當kab與a3b平行時，存在實數 l，使kabl(a3b)，由(k3，2k2)l(10，4)，得解得即當k時，kab與a3b平行，此時kabab，l0，ab與a3b反向19答案：(1)366，(2)157解析：m4，n3，m與n的夾角為60°，m·n|m|n|cos 60°4×3×6(1)a2b2c2(4mn)2(m2n)2(2m3n)216m28m·nn2m24m·n4n24m212m·n9n221m216m·n14n221×1616×614×9366(2)a·b2b·c3c·a(4mn)