1、、一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1) 設Py | yx21，xR，Qy | y2x，xR，則(A) P Q(B) Q P(C)Q(D)Q (2) 已知i是虛數單位，則(A) (B) (C) 3i (D) 3i(3) 若某程序框圖如圖所示，則輸出的p的值是(A) 21 (B) 26 (C) 30 (D) 55(4) 若a，b都是實數，則“ab0”是“a2b20”的(A) 充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件(C) 充分必要條件 (D) 既不充分也不必要條件(5) 已知直線l平面，P，那么過點P且平行于直線l的直線(

2、A) 只有一條，不在平面內 (B) 有無數條，不一定在平面內(C) 只有一條，且在平面內 (D) 有無數條，一定在平面內(6) 若實數x，y滿足不等式組 則xy的最小值是(A) (B) 3 (C) 4 (D) 6(7) 若(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，則a0a1a3a5(A) 122 (B) 123 (C) 243 (D) 244(8) 袋中共有8個球，其中3個紅球、2個白球、3個黑球若從袋中任取3個球，則所取3個球中至多有1個紅球的概率是(A)(B)(C) (D) (9) 如圖，在圓O中，若弦AB3，弦AC5，則的值是(A) 8 (B) 1 (C) 1 (D) 8(

3、10) 如圖，有6個半徑都為1的圓，其圓心分別為O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)記集合MOii1，2，3，4，5，6若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點，則稱 (A，B) 為一個“有序集合對”(當AB時，(A，B) 和 (B，A) 為不同的有序集合對)，那么M中 “有序集合對”(A，B) 的個數是(A) 50 (B) 54 (C) 58 (D) 60二、 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分。(11) 若函數f(x)，則f(x)的定義域是(12) 若sin cos ，則sin 2(13

4、) 若某幾何體的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則此幾何體的體積是cm3(14) 設隨機變量X的分布列如下：X051020P0.10.2若數學期望E (X)10，則方差D (X)(15) 設Sn是數列an的前n項和，已知a11，anSnSn1(n2)，則Sn(16) 若點P在曲線C1：上，點Q在曲線C2：(x5)2y21上，點R在曲線C3：(x5)2y21上，則|PQ|PR|的最大值是(17) 已知圓心角為120 的扇形AOB半徑為，C為中點點D，E分別在半徑OA，OB上若CD2CE2DE2，則ODOE的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

5、 (18) (本題滿分14分) 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tan (AB)2() 求sin C的值；() 當a1，c時，求b的值(19) (本題滿分14分) 設等差數列an的首項a1為a，前n項和為Sn() 若S1，S2，S4成等比數列，求數列an的通項公式；() 證明：nN*, Sn，Sn1，Sn2不構成等比數列(20) (本題滿分15分) 四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，BAD120，PAAB，G，F分別是線段CE，PB上的動點，且滿足(0，1)() 求證：FG平面PDC；() 求的值，使得二面角FCDG的平面角的正切值為(

6、21) (本題滿分15分) 如圖，橢圓C: x23y23b2 (b0).() 求橢圓C的離心率；() 若b1，A，B是橢圓C上兩點，且|AB| ，求AOB面積的最大值.(22) (本題滿分14分) 設函數f (x)ln x在(0，)內有極值() 求實數a的取值范圍；() 若x1(0，1)，x2(1，)求證：f(x2)f(x1)e2注：e是自然對數的底數 臺州中學2011學年高三第一學期第三次統練理科數學答案二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分28分。三、解答題：本大題共5小題，共72分。(18) () 解：由題設得tan C2，從而sinC6分() 解：由正弦定理及sinC

7、得sin A，再由正弦定理b 14分(19) () 解：設等差數列an的公差為d，則Snna，(2) 當d2a時，an(2n1)a 6分() 證明：采用反證法不失一般性，不妨設對某個mN*，Sm，Sm1，Sm2構成等比數列，即因此a2madm(m1)d20， 綜上所述，對任意正整數n，Sn，Sn1，Sn2都不構成等比數列 14分(20) 方法一：() 證明：如圖以點A為原點建立空間直角坐標系Axyz，其中K為BC的中點，不妨設PA2，則，由，得，設平面的法向量=(x，y，z)，則，得可取=(，1，2)，于是設平面的法向量，則，所以，解得或(舍去)，ABCPE（第20題）DGFQMN故15分方法二：() 證明：延長交于，連，得平行四邊形，則/ ，所以又，則，所以/則，為二面角的平面角，不妨設，則，由 得 ，即 15分(21)()解：由x23y23b2 得 ，()解：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，ABO的面積為S如果ABx軸，由對稱性不妨記A的坐標為(，)，此時S；即 (13k2)x26kmx3m230，又36k2m24(13k2) (3m23)0，所以 x1