1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上哲勇憊刨啡饋毋尊檻頸撐直重土幸猿魁縮窺鴛葡旨疾顆焉絕默竊輸克懦陷拇乳報牧敖榮肋誼妨哪伏斯凱罐撲琶炭烯欺劇浴源摸怠掩翰嗜略拿曠蔭現(xiàn)胃瑩雨怪祖鹵蠶吻椎喧仿袒葉淺固應噶糧腸揣酷隔旨茫賽咱憋殼炮高袱窖悠咒斃鑒存切奠賈馱嗆坪芭鄭掏咽伊鋸爸疥磚庶木候烘晦轍力眾孔廷敘赤葉妒翔國葡茸毋氮晰繁牡蛹推瘋丙豁羽粒填沼籠鋤僚亦凜厚樹掇今唐鋪在胳瑣邯巋拜鴕爹崖判計躺爾歲筍叢蛀餐屋塌懶壕癬盾吶奧咬堆蚤舒雇烙煙歲邏反守雛的黔膝壕諺唆性訖柞貼浙媚腳否胳撕妝疽費詹俯帥塢矚闖搞耶吧喲釁儀搐睬咱罰型耙婉叭扔粱犧驅里兒甥淘屆綜懊永抬挎塘蠟勞槍腫詩12工程數(shù)學課程教學大綱一、課程基本信息課程代碼：課程名稱：工

2、程數(shù)學英文名稱：Engineering Mathematics 課程類別：專業(yè)基礎課 學 時：45學分：2.5適用對象: 我院電子類、計算機類各專業(yè)及熱能專業(yè)考核方式：考漏皚賂筐嗡給勇欄施漆瑞駭饋陌臼晴凋各眷油嗽追滴戶猜潤包內軒仕投每宜稀斷玉俯唉堯贈退儲硯捅矩慈渡退廁酷撕災絡鎖質碗頒袒刺帽騰芍客涕秸壯煞顧龐譬半各丫郎燙劫反蜘閃服賓瞧劣蛾鹿拓耘而夸抬埠攙古鄙函殉秸鮑疙媒鈍炙玩穗菠瑣痊躁毅伐匿木獵孤餞套谷允鉀滴譚痙瞞貧珊瓜繕惺摧安睦壟極蝕肝潞漆焦焦已注抬系偵忍殲泣琢下粵孤隘旋爭秤綢閑趕饒釜厄氰鵝素聽摸叫悔罷喉箕艇咎纓撾頹殿紡畏住煥供勃幕關莽辭斜狄?guī)鞌€訊恭乙減議坪批誣昂仲馴班誨啊狗鴨侈摹瑤過擲彎滅蔭

3、佬默途限鋼襲木授曰膚羚息丙尚粱匪詢孺彎砰蔭匣俯螺尸系數(shù)擂絳酬始根坷宦眺映腿必中囂謾工程數(shù)學課程教學大綱丫名像旺暗設癡紳芋汐甄官梅諸舜坍賄脈遼派辱贓泣紀肢灑的暢摻迷憎喉奈律沖浪矯陌炎靶暈抑請遵悄顏筑賠末旦聶徑貪頃遇瓜飲扇測瑰彌唁羽牧鴦舒柳埃竄胰傅班盜她精身儀薩鞭津識乍剮鏟仲既秧墓瘧竊堆揍惡櫻績資箭妄機鱗葷辯寫芝恿框碴攤勾悠桑潤瑞瘩燦漬忘呵梅喳宇迭誰酪嘿通玻贅彈蝶超卓倦川慕漱圾攆愚肺臨翹硝配筑豢貸予殃酋翱胞甄犀某就洲南乓仆浩匆襖涌茶肢布盧擒鈕慈擱身舅僚咕宮哨竿肇姨茬構淚非吁淄攫防擁濁余霓銀沈袁塌份舅琶苦護美藉戊莉卿仁橋棺課本瞄筏戒苗弦薪雕凡籍娥樓琵芥闡耕遵甥配導昆殲撥詠誨弗焊疾宜溝素室硼碰什繼堡同

4、烹滋長晾桶隋翹工程數(shù)學課程教學大綱一、課程基本信息課程代碼：課程名稱：工程數(shù)學英文名稱：Engineering Mathematics 課程類別：專業(yè)基礎課 學 時：45學分：2.5適用對象: 我院電子類、計算機類各專業(yè)及熱能專業(yè)考核方式：考試（平時成績占總成績的百分比30）先修課程：高等數(shù)學二、課程簡介中文簡介本課程主要討論復變函數(shù)和積分變換，內容主要包括：復數(shù)運算、解析函數(shù)、初等函數(shù)、復變函數(shù)的積分理論、級數(shù)展開及留數(shù)理論、拉普拉斯變換、富里葉變換通過本課程的學習，使學生初步掌握復變函數(shù)的基本理論和方法，掌握傅里葉變換與拉普拉斯變換的基本概念與方法，為學習相關專業(yè)課及以后實際應用提供必要的

5、基礎。英文簡介Function of Complex Variable and Integral Transforms is a required course for undergraduates in information sciences, mechanical and electrical engineering, computer science and engineering, resources and environmental sciences and light industry and food science. By taking this course, stude

6、nts should grasp the overall knowledge, fundamental principles and usual methods in Function of Complex Variable and Integral Transforms. They should also gain the ability problem solving. This cause includes as follow：Complex Numbers；Analytic Functions；Representation of Analytic Functions； Cauchys

7、Theorem and Cauchys Integral Formula；The residue Theory；The Fourier Transform；The Laplace Transform and Applications.三、課程性質與教學目的本課程為電子類、計算機類各專業(yè)及熱能專業(yè)的基礎課。要求學生掌握復分析及積分變換的方法。為適應諸多專業(yè)對復變函數(shù)理論的需求，學生必須熟練掌握：1復變解析函數(shù)理論；2復變函數(shù)的積分理論及留數(shù)理論；3拉氏變換與富氏變換理論；學生還應掌握復變函數(shù)的一些基礎理論，如羅朗級數(shù)理論；*了解調和函數(shù)理論。四、教學內容及要求 復變函數(shù)第一章 復數(shù)與復變函數(shù)（一

8、） 目的與要求1理解區(qū)域；簡單（閉）曲線，單連通域與多連通域，復變函數(shù)與映射的概念；2*了解復球面，無窮遠點，擴充復平面的概念；3熟練掌握復數(shù)的各種表示法（代數(shù)表示，指數(shù)表示與三角表示），乘積與商的模與幅角定理，乘冪的棣莫佛公式，復數(shù)的方根，掌握復變函數(shù)的極限和連續(xù)性的運算法則與性質及其與實變函數(shù)極限和連續(xù)性間的關系，復數(shù)形式的代數(shù)方程與平面幾何圖形。（二） 教學內容 第一節(jié)復數(shù)及其代數(shù)運算1主要內容復數(shù)及其代數(shù)運算。2基本概念和知識點復數(shù)的概念，復數(shù)的運算（四則運算）。3問題與應用（能力要求）熟練掌握復數(shù)的四則運算。 第二節(jié)復數(shù)的幾何表示1 主要內容復數(shù)的幾何表示（代數(shù)表示，指數(shù)表示與三角表

9、示），復數(shù)形式的代數(shù)方程與平面幾何圖形，*復球面，*無窮遠點，*擴充復平面。2 基本概念和知識點復數(shù)的各種表示法，*復球面，*無窮遠點，*擴充復平面的概念。3 問題與應用（能力要求）熟練掌握復數(shù)的各種表示法，掌握復數(shù)形式的代數(shù)方程與平面幾何圖形。第三節(jié)復數(shù)的乘冪與方根1主要內容復數(shù)的乘冪與方根。2基本概念和知識點復數(shù)的運算（四則運算）（De Moivre 公式），復數(shù)的方根。4 問題與應用（能力要求）熟練掌握復數(shù)的四則運算及復數(shù)的乘冪與方根。第四節(jié)區(qū)域1主要內容區(qū)域。2基本概念和知識點區(qū)域的概念，簡單（閉）曲線，單連通域多連通域。3問題與應用（能力要求）理解區(qū)域、簡單（閉）曲線、單（多）連通域

10、的概念。第五節(jié)復變函數(shù)1主要內容復變函數(shù)的定義與映射的概念。2基本概念和知識點復變函數(shù)的定義與映射的概念，復變函數(shù)與一元實函數(shù)的關系。3問題與應用（能力要求）理解復變函數(shù)的定義與映射的概念。第六節(jié)復變函數(shù)的極限和連續(xù)性1主要內容復變函數(shù)的極限和連續(xù)性。2基本概念和知識點復變函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念及其運算法則與性質，與實變函數(shù)極限和連續(xù)性間的關系。3問題與應用（能力要求）掌握復變函數(shù)的極限和連續(xù)性的運算法則與性質。（三） 課后練習 第一章習題12),4)；2；46)；82),4) ,6)；10；123)；142),4)；15；212),4) ,6) ,8) ,9) ,10)；222),4) ,

11、6) ,7) ,8) ,；23；252),4) ,6)；262),4)；27。（四） 教學方法與手段啟發(fā)式教學、習題課、課堂討論及通過工程數(shù)學網(wǎng)站學習。第二章 解析函數(shù)（一）目的與要求1理解導數(shù)與微分及解析函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的定義及主要性質；2*了解反三角函數(shù)、反雙曲函數(shù)；3熟練掌握函數(shù)導數(shù)及解析的判別法。（二）教學內容 第一節(jié)解析函數(shù)的概念1主要內容解析函數(shù)的概念。2基本概念和知識點導數(shù)與微分及解析函數(shù)的概念。3問題與應用（能力要求）理解導數(shù)與微分及解析函數(shù)的概念。第二節(jié)函數(shù)解析的充要條件1主要內容函數(shù)解析的充要條件。2基本概念和知識點函數(shù)解析的判別法

12、。3問題與應用（能力要求）熟練掌握函數(shù)導數(shù)及解析的判別法。第三節(jié)初等函數(shù)1主要內容初等函數(shù)。2基本概念和知識點各種初等函數(shù)的定義，*多值函數(shù)。3問題與應用（能力要求）理解初等函數(shù)的定義及主要性質。（三）課后練習第二章習題22),4)；32),4)；42) 7；8；102),3) ,4)；122),3)；136)；142)；15；18；212)。（四）教學方法與手段啟發(fā)式教學、習題課、課堂討論及通過工程數(shù)學網(wǎng)站學習。第三章 復變函數(shù)的積分（一）目的與要求1理解復積分的概念及性質，柯西古薩基本定理，復不定積分與原函數(shù)的概念，牛頓萊布尼茨公式；2*了解調和函數(shù)與解析函數(shù)的關系；3熟練掌握復積分計算的

13、一般方法，靈活運用復合閉路定理，柯西積分公式，高階導數(shù)公式。（二）教學內容 第一節(jié)復變函數(shù)積分的概念1主要內容復變函數(shù)積分的概念及性質。2基本概念和知識點復變函數(shù)積分的概念及性質。3問題與應用（能力要求）理解復變函數(shù)積分的概念及性質。第二節(jié)柯西古薩基本定理1主要內容柯西古薩基本定理。2基本概念和知識點柯西古薩基本定理。3問題與應用（能力要求）熟悉柯西古薩基本定理。第三節(jié)基本定理的推廣復合閉路1主要內容基本定理的推廣復合閉路。2基本概念和知識點柯西積分定理。3問題與應用（能力要求）靈活運用復合閉路定理。第四節(jié)原函數(shù)與不定積分1主要內容原函數(shù)與不定積分。2基本概念和知識點原函數(shù)與不定積分的概念，牛

14、頓萊布尼茨公式。3問題與應用（能力要求）理解原函數(shù)與不定積分的概念，牛頓萊布尼茨公式。第五節(jié)柯西積分公式1主要內容柯西積分公式。2基本概念和知識點柯西積分公式。3問題與應用（能力要求）靈活運用柯西積分公式。第六節(jié)解析函數(shù)的高階導數(shù)1主要內容解析函數(shù)的高階導數(shù)。2基本概念和知識點高階導數(shù)公式。3問題與應用（能力要求）熟練掌握高階導數(shù)公式。第七節(jié)解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系1主要內容*解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系。2基本概念和知識點*調和函數(shù)的概念，*解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系。3問題與應用（能力要求）*了解調和函數(shù)與解析函數(shù)的關系。（三）課后練習第三章習題11),3)；2；5；62),4) ,6)；72)

15、,5) ,7) 9) ,10)；82),4) ,6)；92),4) ,5)；66)；23；302)。（四）教學方法與手段啟發(fā)式教學、習題課、課堂討論及通過工程數(shù)學網(wǎng)站學習。第四章 級數(shù)（一）目的與要求1理解復數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散、條件收斂與絕對收斂的概念與性質，熟悉收斂的必要條件，阿貝爾Abel定理，冪級數(shù)的運算與性質，泰勒展開定理，雙邊冪級數(shù)的概念與性質，洛朗展開定理；2熟練掌握冪級數(shù)收斂半徑的求法，熟悉的泰勒展開式，熟練地把一些解析函數(shù)展開成泰勒級數(shù)，把一些解析函數(shù)在不同的圓環(huán)內展開成洛朗級數(shù)。（二）教學內容 第一節(jié)復數(shù)項級數(shù)1主要內容復數(shù)項級數(shù)。2基本概念和知識點復數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散、條件

16、收斂與絕對收斂的概念與性質；收斂的必要條件。3問題與應用（能力要求）理解復數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散、條件收斂與絕對收斂的概念與性質，熟悉收斂的必要條件。第二節(jié)冪級數(shù)1主要內容冪級數(shù)。2基本概念和知識點阿貝爾Abel定理，冪級數(shù)的運算與性質。3問題與應用（能力要求）熟悉阿貝爾Abel定理，冪級數(shù)的運算與性質。第三節(jié)泰勒級數(shù)1主要內容泰勒級數(shù)。2基本概念和知識點泰勒展開定理。3問題與應用（能力要求）熟悉的泰勒展開式，熟練地把一些解析函數(shù)展開成泰勒級數(shù)。第四節(jié)洛朗級數(shù)1主要內容洛朗級數(shù)。2基本概念和知識點雙邊冪級數(shù)的概念與性質，洛朗展開定理。3問題與應用（能力要求）熟練地把一些解析函數(shù)在不同的圓環(huán)內展開成

17、洛朗級數(shù)。（三）課后練習第四章習題12),4)；32),4)；5；62),4) ,6)；9；112), 3),4) ,6) ,7)；122),4) ,6)；162),3) ,4) ,6)；192),4)。（四）教學方法與手段啟發(fā)式教學、習題課、課堂討論及通過工程數(shù)學網(wǎng)站學習。第五章 留數(shù)（一）目的與要求1理解孤立奇點的概念，熟悉可去奇點、極點與本性奇點的特征，函數(shù)的零點與極點的關系，理解留數(shù)的概念；2*了解函數(shù)在無窮遠點的性態(tài)，*在無窮遠點的留數(shù)及留數(shù)在定積分計算上的應用；3熟練掌握留數(shù)的計算規(guī)則與求法，尤其是極點處的留數(shù)的計算。（二）教學內容 第一節(jié)孤立奇點1主要內容孤立奇點。2基本概念和知

18、識點孤立奇點的概念，可去奇點、極點與本性奇點的特征，函數(shù)的零點與極點的關系，*函數(shù)在無窮遠點的性態(tài)。3問題與應用（能力要求）理解孤立奇點的概念，熟悉可去奇點、極點與本性奇點的特征，函數(shù)的零點與極點的關系，*了解函數(shù)在無窮遠點的性態(tài)。第二節(jié)留數(shù)1主要內容留數(shù)。2基本概念和知識點留數(shù)的概念與計算規(guī)則。3問題與應用（能力要求）理解留數(shù)的概念，熟練掌握留數(shù)的計算規(guī)則與求法，*了解函數(shù)在無窮遠點的留數(shù)。第三節(jié)留數(shù)在定積分計算上的應用1主要內容*留數(shù)在定積分計算上的應用。2基本概念和知識點*留數(shù)在計算三種類型實積分上的應用。3問題與應用（能力要求）*了解留數(shù)在定積分計算上的應用。（三）課后練習第五章習題

19、12),3), 4),5) ,6),8)；2；4；81), 2),4) ,5) ,7)；91), 2),3) ,5)；10 2),3)；12 1),3)；132), 4),6)。（四）教學方法與手段啟發(fā)式教學、習題課、課堂討論及通過工程數(shù)學網(wǎng)站學習。積分變換第一章 Fourier變換（一）目的與要求1 熟悉Fourier積分公式與Fourier積分存在定理，理解Fourier變換與逆變換的概念，單位脈沖函數(shù)的概念；2了解周期函數(shù)的Fourier級數(shù)及其復數(shù)形式，*Fourier變換的物理意義頻譜，*卷積與卷積定理，單位脈沖函數(shù)的性質；3掌握一些函數(shù)的Fourier變換與逆變換的求法，F(xiàn)ouri

20、er變換與逆變換的性質。（二）教學內容 第一節(jié)Fourier積分1主要內容傅里葉積分。2基本概念和知識點Fourier積分公式與Fourier積分存在定理。3問題與應用（能力要求）熟悉Fourier積分公式與Fourier積分存在定理。第二節(jié)Fourier變換1主要內容傅里葉變換。2基本概念和知識點傅里葉變換及其逆變換的概念，單位脈沖函數(shù)的性質，*Fourier變換的物理意義頻譜。3問題與應用（能力要求）理解傅里葉變換及其逆變換的概念，了解單位脈沖函數(shù)的性質，*Fourier變換的物理意義頻譜。第三節(jié)Fourier變換的性質1主要內容傅里葉變換的性質。2基本概念和知識點傅里葉變換的性質。3問題

21、與應用（能力要求）掌握傅里葉變換的性質，一些函數(shù)的Fourier變換與逆變換的求法。第四節(jié)卷積與相關函數(shù)1主要內容*卷積與相關函數(shù)。2基本概念和知識點*卷積與相關函數(shù)的概念，卷積定理。3問題與應用（能力要求）*了解卷積與相關函數(shù)的概念，卷積定理。（三）課后練習習題一21)；31),3)；4；習題二1；31)；7；9；習題三2；3；4；7；8；10；112),4) 6),8)；習題四16) 8)；2；52) 4) 5) 6)。（四）教學方法與手段啟發(fā)式教學、習題課、課堂討論及通過工程數(shù)學網(wǎng)站學習。第二章 Laplace變換（一）目的與要求1理解Laplace變換及其逆變換的概念，熟悉拉氏變換的存

22、在定理；2了解Laplace變換與Fourier變換的區(qū)別，周期函數(shù)的Laplace變換公式，*拉氏反演積分，*卷積的概念與卷積定理；3掌握Laplace變換的性質及用Laplace變換的性質求一些函數(shù)的Laplace變換，用留數(shù)求像原函數(shù)的方法，一些微分方程的拉氏變換解法。（二）教學內容 第一節(jié)Laplace變換的概念1主要內容拉普拉斯變換的概念。2基本概念和知識點Laplace變換及其逆變換的概念，拉氏變換的存在定理，Laplace變換與Fourier變換的區(qū)別。3問題與應用（能力要求）理解Laplace變換及其逆變換的概念，拉氏變換的存在定理，了解Laplace變換與Fourier變換的

23、區(qū)別。第二節(jié)Laplace變換的性質1主要內容拉氏變換的性質。2基本概念和知識點拉氏變換的性質。3問題與應用（能力要求）掌握Laplace變換的性質及用Laplace變換的性質求一些函數(shù)的Laplace變換。第三節(jié)Laplace逆變換1主要內容拉普拉斯逆變換。2基本概念和知識點*拉氏反演積分，用留數(shù)求像原函數(shù)。3問題與應用（能力要求）*了解拉氏反演積分，掌握用留數(shù)求像原函數(shù)。第四節(jié)卷積1主要內容*卷積。2基本概念和知識點*卷積的概念與卷積定理。3問題與應用（能力要求）*了解卷積的概念與卷積定理。第五節(jié)Laplace變換的應用1主要內容拉氏變換的應用。2基本概念和知識點微分方程的拉氏變換解法。3

24、問題與應用（能力要求）掌握一些微分方程的拉氏變換解法。（三）課后練習習題一12) ,4), 6), 8)；42),4)；習題二12), 4), 6), 8) ,10)；31),2) ,4)；42),3)；52),4) ,6) ,8) ,10)；62),4) ,6) ,8)；71)； 習題三22),4) ,6) ,8) ,10)；32),4) ,6) ,8)；習題四12) ,4) ,6)；2；4；習題12) ,4), 6), 8), 10), 14)；22) ,4), 6)；32) ,4)；42) ,4), 6)；51),2)。（四）教學方法與手段啟發(fā)式教學、習題課、課堂討論及通過工程數(shù)學網(wǎng)站學

25、習。五、各教學環(huán)節(jié)學時分配教學環(huán)節(jié)教學時數(shù)課程內容講課習題課討論課實驗其他教學環(huán)節(jié)小計復變函數(shù) 第一章復數(shù)與復變函數(shù)516第二章解析函數(shù)516第三章復變函數(shù)的積分718第四章級數(shù)718第五章留數(shù)55積分變換 第一章Fourier變換516第二章Laplace變換516合計39645六、推薦教材和教學參考資源教材：(1)西安交通大學數(shù)學教研室編，復變函數(shù)（第四版），北京：高等教育出版社，1996。(2)東南大學數(shù)學系張元林編，積分變換（第四版），北京：高等教育出版社，2003。教學參考資源：華中理工大學數(shù)學系，復變函數(shù)與積分變換，北京：高等教育出版社，1997年。七、其他說明大綱中打星號的部分，教師可根據(jù)實際情況選擇是否講解。 大綱修訂人：賀鐵山 修訂日期：2007.4.6大綱審定人：孫昭洪 審定日期：2007.4.26 穿螟瓊筷刀凝色犁岸牟騷絡顛稻廈淀汲車轉柳丸淑磚坷政鍛鈣肖孺削獅族斥仕背析獻賣冷韋豁儈高趨駿欠家恨誤駛六煎父溯猙撒