1、一、點關于點的對稱問題例1 求點A (2, 4)關于點B (3, 5)對稱的點C的坐標.練習：1求點A (-3, 6)關于點B (2, 3)對稱的點C的坐標.2已知點A(5,8),B(4,1),試求A點關于B點的對稱點C的坐標.二、點關于直線的對稱問題這類問題主要抓住兩個方面：兩點連線與已知直線斜率乘積等于-1,兩點的中點在已知直線上.例2 求點A (1, 3)關于直線l: x+2y-3=0的對稱點A'的坐標練習：3求A (4, 0)關于直線 5x+4y+21=0的對稱點是 4已知直線l:3x y 3 0,求p(4,5)關于l的對稱點三、直線關于某點對稱的問題直線關于點的對稱問題，可轉

2、化為直線上的點關于某點對稱的問題，這里需要注意到的是兩對稱直線是平行的.我們往往利用平行直線系去求解.例3 求直線2x+11y+16=0關于點P (0, 1)對稱的直線方程.練習：2若直線l1：3x-y-4=0關于點P (2, -1)對稱的直線方程12.求12的方程四、直線關于直線的對稱問題直線關于直線對稱問題，包含有兩種情形：兩直線平行，兩直線相交.對于，我們可轉化為點關于直線的對稱問題去求解；對于，其一般解法為先求交點，再用“到角”或是轉化為點關于直線對稱問題 . 例4 求直線li： x-y-1=0關于直線l2： x-y+1=0對稱的直線l的方程.例 5 試求直線l1 ： x-y-2=0

3、關于直線l2 ： 3x-y+3=0 對稱的直線 l 的方程 .練習： 5 求直線 m: x-y-2=0 關于直線 l: 3x-y+3=0 對稱的直線n 的方程五 最值問題1 .過點P(2,1)作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于點 A B.求 AOB的面積最小時直線l 的方程 ;2 . 若直線 l 過點 ( 1,1 ) ， 且與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為 2， 則這樣的直線 l 有( ) 條A 1 B 2 C 3 D 4(變式題：若面積為 5 呢，面積為 1 呢？)3 .已知點A (2,5), B (4, -7),試在y軸上求一點 P,使得|PA|+|PB|的值最小。4 .過點P(2,1)作

4、直線l分別交x軸、y軸于點A、B,求|PA| |PB|取最小值時直線l的方 程.5 .位于第一象限的點 A在直線y=3x上，直線AB交x軸的正半軸于點 C,已知點B (3,2), 求 OAC®積的最小值，并求此時A點坐標6 .已知點M(1,3),N(5,-2), 在x軸上取一點 巳 使得|PM|-|PN|最大，則P點坐標是(A (5,0) B (13,0) C (0,13) D (3.4,0)變式：若使|PM|+|PN|最小呢？7 .函數y=，x2 + 9 + /x2 8x + 41的最小值是 六過定點6.若k, 1, b三個數成等差數列，則直線y= kx+b必經過定點()A. (1

5、, -2) B. (1,2)C. ( 1,2)D. (-1, -2)17.當0vkv2時，直線1i： kx-y= k- 1與直線L： ky-x= 2k的交點在 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.直線kx-y+1 = 3k,當k變動時，所有直線都通過定點()A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)9.已知直線(3k- 1)x+(k+2)y-k=0,則當k變化時，所有直線都通過定點()A.(0,0)B.(7，壬課后作業：1.已知點A (2,5), B (4, -7),試在y軸上求一點 P,使得|PA|+|PB| 的值最小。2光線由點P(2,3謝到直線x+ y+1 = 0上，反射后經過點 Q(1,1),求反射光線所在的直線方 程.3.已知點P(3,2內點Q(1,4反于直線l對稱，則直線l的方程為4 .試求直線Il ： x y 20關于直線12：3x y 3 0對稱的直線l的方程.5 .若直線li： y= k(x 4肖直線12關于點(2,1)對稱，則直線12恒過定點()A. (0,4)B. (0,2)C. (-2,4)D. (4, -2)