1、懸索橋靜風(fēng)改變發(fā)散的影響因素研究摘 要：基于索梁體系廣義模型提醒了主纜系統(tǒng)剛度退化是導(dǎo)致大跨度懸索橋靜風(fēng)改變發(fā)散的主要原因.研究了主纜和橋塔的變形對(duì)懸索橋剛度退化的影響.理論分析說明，主纜的豎向運(yùn)動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的改變剛度影響至關(guān)重要，當(dāng)任何一條主纜向上的豎向位移足夠大時(shí)，主纜將處于松弛狀態(tài)，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)的改變剛度急劇下降.因此，主纜豎向運(yùn)動(dòng)引起的剛度退化是大跨度懸索橋發(fā)生靜風(fēng)改變發(fā)散的關(guān)鍵原因.本文的研究還說明主纜的側(cè)向位移和兩座橋塔塔頂之間沿橋軸方向的相對(duì)變位對(duì)主纜的剛度退化起延緩作用，從而進(jìn)步臨界豎向位移.此外，紊流對(duì)改變發(fā)散的影響不容無視，紊流明顯降低了橋梁構(gòu)造的靜風(fēng)改變穩(wěn)定性.本文的理論成果

2、可以嘗試性地解釋西堠門大橋非線性有限元分析的數(shù)值結(jié)果.關(guān)鍵詞：懸索橋；剛度退化；改變發(fā)散；有限元分析；靜風(fēng)；紊流中圖分類號(hào)：U448.25 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1674-2974202103-0015-08風(fēng)致穩(wěn)定問題是橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)者所要考慮的重要問題之一，大跨度懸索橋的靜風(fēng)失穩(wěn)主要是指主梁發(fā)生改變變形直至破壞的現(xiàn)象.多年來，盡管國(guó)內(nèi)外學(xué)者就此問題做了一系列的相關(guān)研究1-6，但是由于工程理論中并未出現(xiàn)過大跨度公路橋梁的靜風(fēng)改變發(fā)散現(xiàn)象，因此在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)沒有從根本上提醒這一現(xiàn)象的機(jī)理及關(guān)鍵問題.中國(guó)的?公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)?采用了一種二維線性的方法來估算懸索橋改變發(fā)散的臨界風(fēng)速7，但是它無法

3、真實(shí)地反映橋梁構(gòu)造的抗風(fēng)才能.為了考慮非線性因素的影響，Boonyapinyo等1提出了一種分析大跨度斜拉橋耦合屈曲問題的靜力有限位移法；Cheng等8-10運(yùn)用這種方法研究了大跨度懸索橋的靜風(fēng)失穩(wěn)問題.在這些研究中考慮了構(gòu)造幾何非線性、材料非線性以及依賴構(gòu)造變形的風(fēng)荷載的影響，但是沒有考慮紊流導(dǎo)致的隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定問題的影響.眾所周知，自然界中的風(fēng)都是紊流，在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下，柔性橋梁構(gòu)造將會(huì)產(chǎn)生較為顯著的側(cè)向、豎向以及改變響應(yīng)，因此橋梁構(gòu)造的改變發(fā)散只能是由隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)所致，而不是靜力響應(yīng).采用靜力有限元方法求解靜風(fēng)穩(wěn)定問題便于提醒改變發(fā)散的全過程及其機(jī)理.然而，紊流引起的動(dòng)力響應(yīng)對(duì)

4、靜風(fēng)穩(wěn)定影響機(jī)制只能借助于動(dòng)力有限元方法來闡述.張志田等11-12基于數(shù)學(xué)模型提出懸索橋主纜系統(tǒng)的剛度退化是引起橋梁構(gòu)造發(fā)生靜力改變發(fā)散的關(guān)鍵原因.理論上說明，任意一條主纜發(fā)生松弛都會(huì)導(dǎo)致主纜系統(tǒng)的改變剛度退化，主纜的剛度是否退化與主纜的位移親密相關(guān).在文獻(xiàn)11中只考慮了主纜的豎向位移與其系統(tǒng)改變剛度的關(guān)系.然而在風(fēng)致響應(yīng)中，主纜除了產(chǎn)生較大的豎向位移外，也會(huì)伴隨著側(cè)向位移.此外，橋塔的變位也影響著主纜的變形及狀態(tài)，因此橋塔的變位對(duì)主纜系統(tǒng)改變剛度退化的影響也不容忽略.本文采用靜力有限元方法探究了主纜的側(cè)向位移及橋塔的變位對(duì)主纜系統(tǒng)改變剛度的影響，然而紊流對(duì)懸索橋的改變剛度退化及其靜風(fēng)穩(wěn)定性能

5、的影響那么采用動(dòng)力有限元方法來闡述.在理論推導(dǎo)過程中各個(gè)位移的正方向定義規(guī)定如下：豎向位移以豎直向下方向?yàn)檎瑐?cè)向位移以順風(fēng)向?yàn)檎淖兾灰埔蕴ь^方向?yàn)檎?廣義索梁數(shù)學(xué)模型如圖2所示，整個(gè)系統(tǒng)由兩根主纜與主梁組成，系統(tǒng)的廣義改變剛度與廣義氣動(dòng)剛度表達(dá)式可以參考文獻(xiàn)11的相關(guān)知識(shí)給出.推導(dǎo)過程中暫時(shí)忽略了橋塔沿橋軸方向的變位.與文獻(xiàn)11不同的是，本文在推導(dǎo)中除了考慮了主纜的豎向位移，還考慮了它的側(cè)向位移.圖6為不同側(cè)向位移下的廣義改變剛度與垂度的關(guān)系圖.由圖6可知，隨著側(cè)向位移的增大，剛度退化對(duì)應(yīng)的臨界垂度是減小的，這就說明側(cè)向位移延緩了主纜系統(tǒng)的剛度退化，并且在失穩(wěn)前，側(cè)向位移越大，對(duì)構(gòu)造改變

6、穩(wěn)定越有利.圖7給出了3種風(fēng)速攻角下的廣義氣動(dòng)改變剛度KT與風(fēng)速U的關(guān)系圖.比較圖7與圖5可知，主纜系統(tǒng)剛度發(fā)生退化之前，構(gòu)造的剛度足以抵抗氣動(dòng)改變剛度，但是當(dāng)主纜系統(tǒng)剛度發(fā)生退化之后，較低風(fēng)速下的廣義氣動(dòng)改變剛度即可抵消主梁的改變剛度.從算例中可知在0°攻角下，風(fēng)速高達(dá)150 m/s，氣動(dòng)改變負(fù)剛度仍然遠(yuǎn)缺乏以抵抗構(gòu)造剛度，但是，當(dāng)系統(tǒng)的改變剛度退化后，風(fēng)速約為71.34 m/s就抵消掉了剩余的主梁提供的改變剛度.由此可見，主纜系統(tǒng)的剛度退化是懸索橋的靜風(fēng)改變發(fā)散關(guān)鍵原因所在.2.2 靜力有限元計(jì)算本節(jié)采用靜力有限元方法探究主纜的不同位移對(duì)主纜系統(tǒng)改變剛度退化的影響.有限元計(jì)算中考

7、慮了構(gòu)造的幾何非線性和依賴構(gòu)造變形的風(fēng)荷載，忽略了構(gòu)造的材料非線性.利用ANSYS軟件對(duì)實(shí)際約束條件下的橋梁進(jìn)展有限元分析.圖8為迎風(fēng)面主纜中點(diǎn)的豎向位移隨風(fēng)速的變化曲線；圖9為主梁中點(diǎn)的改變位移隨風(fēng)速的變化曲線；表1給出了不同風(fēng)速下主纜及主梁中點(diǎn)的響應(yīng)值.由圖8與表1可知，風(fēng)速從119 m/s增加至120 m/s時(shí)，豎向響應(yīng)和改變響應(yīng)均出現(xiàn)了明顯的跳躍，這種情況下的改變失穩(wěn)臨界風(fēng)速可定為119 m/s，臨界風(fēng)速對(duì)應(yīng)的臨界豎向位移為8.224 m，對(duì)應(yīng)的側(cè)向位移為25.900 m.主纜側(cè)向自由度和橋塔頂部沿橋軸向自由度約束后，迎風(fēng)面主纜中點(diǎn)的豎向位移隨風(fēng)速的變化曲線如圖10所示.由圖可識(shí)別這種

8、情形下的臨界豎向位移為6.264 m，這一數(shù)值比實(shí)際約束情形下的數(shù)值要低.這說明，施加約束后，主纜較小的向上豎向位移就使主梁發(fā)生改變發(fā)散.圖11給出了橋塔頂部沿橋軸向自由度約束后迎風(fēng)面主纜中點(diǎn)的豎向位移隨風(fēng)速的變化曲線，識(shí)別的臨界豎向位移值為7.456 m，大于圖10識(shí)別的數(shù)值.由此可知，考慮主纜的側(cè)向位移在一定程度上進(jìn)步臨界豎向位移.除此之外，由圖8識(shí)別的臨界豎向位移大于由圖11識(shí)別的數(shù)值，這說明橋塔塔頂間沿橋軸向的相對(duì)位移也可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)步臨界豎向位移.前小節(jié)的理論分析與計(jì)算也說明，主纜側(cè)向變形在一定程度上延緩了主纜的剛度退化.此外，當(dāng)主纜位移向上時(shí)，通常兩橋塔頂部的變形會(huì)增加中跨跨度，而跨

9、度的增加可進(jìn)一步降低臨界垂度，進(jìn)步臨界豎向位移.本小節(jié)的有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果證實(shí)了這一觀點(diǎn). 基于廣義模型預(yù)測(cè)的臨界豎向位移由公式14計(jì)算是在忽略了主纜的側(cè)向變形以及橋塔的變形根底上得到的，其值為10.235 m.假設(shè)主纜系統(tǒng)剛度退化是由于主纜應(yīng)力松弛的結(jié)果，那么計(jì)算值與理論值應(yīng)該相差不大.然而由圖10識(shí)別的臨界豎向位移值小于理論值，這說明主纜在未松弛之前，主纜系統(tǒng)就已經(jīng)遭到破壞，其改變剛度就已經(jīng)退化.在升力矩和升力的共同作用下，迎風(fēng)面主纜由于向上的豎向位移而使它的重力剛度不斷下降.當(dāng)構(gòu)造接近失穩(wěn)時(shí)，一側(cè)部分吊桿先退出工作，此時(shí)在主纜自重作用下，主纜重力剛度尚存，但主纜系統(tǒng)遭到破壞，改變剛度急劇

10、下降，進(jìn)而使懸索橋主梁進(jìn)入改變發(fā)散.既然主纜向上運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的剛度退化是導(dǎo)致主梁靜風(fēng)改變失穩(wěn)的關(guān)鍵原因，通過約束主梁的豎向自由度來限制主纜的豎向響應(yīng)應(yīng)當(dāng)可以進(jìn)步系統(tǒng)的臨界風(fēng)速，其有限元分析結(jié)果如圖12所示.由圖12可知，約束主梁豎向自由度后，風(fēng)速高達(dá)145 m/s時(shí)，主梁還未發(fā)生改變發(fā)散現(xiàn)象.這說明降低豎向響應(yīng)的措施確實(shí)可以進(jìn)步改變穩(wěn)定性，將臨界風(fēng)速由Ucr3 進(jìn)步至Ucr1.3 紊流對(duì)靜力改變發(fā)散的影響紊流引起的隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)對(duì)大跨度橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響不容無視，已有研究說明紊流會(huì)降低橋梁構(gòu)造的靜風(fēng)穩(wěn)定性13.下面通過時(shí)域非線性動(dòng)力有限元方法來研究西堠門大橋在紊流中的靜風(fēng)穩(wěn)定性.隨機(jī)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程采

11、用諧波合成法14-15模擬，取Kaimal譜為目的風(fēng)速譜，順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速譜和豎風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速譜表示如下：紊流引起了構(gòu)造的隨機(jī)振動(dòng)，當(dāng)主纜在慣性力作用下產(chǎn)生了較大向上的豎向位移時(shí)，主纜極有可能處于松弛狀態(tài)，進(jìn)而使系統(tǒng)的改變剛度急劇下降，最終導(dǎo)致了懸索橋的改變發(fā)散.值得提出說明的一點(diǎn)是，本文模擬的是橋址處的風(fēng)場(chǎng)，其紊流度比文獻(xiàn)11及風(fēng)洞試驗(yàn)所取的紊流度要大得多，因此得到的臨界風(fēng)速之間存在差異.比較本文與文獻(xiàn)11的計(jì)算結(jié)果以由表2可知，紊流場(chǎng)下的改變發(fā)散臨界風(fēng)速遠(yuǎn)低于均勻流下的臨界風(fēng)速.與均勻流相比，紊流中除了包括平均風(fēng)部分，還包括豎向脈動(dòng)風(fēng)，豎向風(fēng)荷載的作用將會(huì)使得主纜的豎向響應(yīng)增大.由理論分析可知

12、，主纜向上的位移是引起主纜系統(tǒng)剛度降低的主要原因，因此紊流加快了主纜系統(tǒng)改變剛度的退化，降低了橋梁的靜風(fēng)改變穩(wěn)定性.4 結(jié) 論本文基于廣義數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步完善了大跨度懸索橋的改變發(fā)散機(jī)理.以西堠門大橋?yàn)槔M(jìn)展了理論計(jì)算和靜、動(dòng)力非線性有限元計(jì)算，研究結(jié)果總結(jié)如下：1基于廣義數(shù)學(xué)模型說明，主纜系統(tǒng)改變剛度退化是懸索橋改變發(fā)散的關(guān)鍵原因.剛度退化與主纜的變形親密相關(guān)，其中主纜向上的豎向位移是剛度退化的主要原因，當(dāng)主纜豎向位移到達(dá)某一臨界值時(shí)，主纜系統(tǒng)遭到破壞，構(gòu)造體系的改變剛度急劇下降，最終導(dǎo)致懸索橋的改變發(fā)散.大跨度懸索橋的改變發(fā)散臨界風(fēng)速可以定義為剛度退化對(duì)應(yīng)的風(fēng)速.2理論分析及計(jì)算說明，主纜

13、的側(cè)向變形和兩橋塔塔頂間的相對(duì)程度變形在一定程度上延緩了主纜系統(tǒng)改變剛度的退化，進(jìn)步了剛度退化對(duì)應(yīng)的臨界豎向位移值，非線性靜力有限元計(jì)算也證實(shí)這一觀點(diǎn).3由于主纜向上的豎向位移是大跨度懸索橋改變發(fā)散的關(guān)鍵原因，因此減小構(gòu)造豎向響應(yīng)的措施可以進(jìn)步懸索橋的靜風(fēng)改變穩(wěn)定性.4紊流引起了構(gòu)造顯著的動(dòng)力響應(yīng)，加快了構(gòu)造體系的改變剛度退化，大大降低了大跨度懸索橋的靜風(fēng)改變穩(wěn)定性.參考文獻(xiàn)1 BOONYAPINYO V， YAMADA H， MIYATA T. Wind induced nonlinear lateral torsional buckling of cable-stayed bridgeJ.

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