1、備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學二輪復習一一填空題（壓軸題型）特訓1、（2019天津？中考 第17題？3分）如圖，正方形紙片 ABCD的邊長為12, E是邊CD上一點，連接 AE、折疊該 紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經(jīng)過點 B ,得到折痕BF ,點F在AD上，若DE 5 ,則GE的長為2、（2019陜西？中考第14題？ 3分）如圖，在正方形 ABCD中，AB 8, AC與BD交于點O , N是AO的中點, 點M在BC邊上，且BM 6 . P為對角線 BD上一點，則PM PN的最大值為 .3、（2019上海？中考 第17題？4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點.將 ABE沿直線BE翻

2、折，點A落在點F處，聯(lián)結(jié)DF ,那么 EDF的正切值是4、（2019成都？中考第24題？4分）如圖，在邊長為 1的菱形ABCD中， ABC 60 ,將 ABD沿射線BD的方 向平移得到 ABD，分別連接AC, AD, BC,則AC B C的最小值為5、（2019寧夏？中考第16題？ 3分）你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學家還研究過其幾何解法呢！以方2程x 5x 14 0即x（x 5） 14為例加以說明.數(shù)學家趙爽（公兀 3 4世紀）在其所著的勾股圓方圖注中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是（x x 5）2 ,其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4 14

3、 52,據(jù)此易得x 2.那么在下面右邊三個構(gòu)圖（矩形的頂點均落在邊長為 1的小正方形網(wǎng)格 格點上）中，能夠說明方程 x2 4x 12 0的正確構(gòu)圖是（只填序號） B, C三點的坐標分別為（4,0） , （4,4） , （0,4）,點6、（2019江西？中考 第12題？ 3分）在平面直角坐標系中，AP在x軸上，點D在直線AB上，若DA 1 , CP DP于點P,則點P的坐標為7、（2019重慶？中考A卷 第18題？4分）在精準扶貧的過程中，某駐村服務隊結(jié)合當?shù)馗呱降匦危瑳Q定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟收入.經(jīng)過一段時間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4:3:5 ,是根據(jù)中藥材市

4、場對川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測算需將余下土地面積的9種植黃連，則黃連種植總面積將達到這三種中藥材種植總面積的19 .為使川香種植總面積與貝母種植總面1640積之比達到3:4,則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是 .8、（2019河南？中考 第15題？3分）如圖，在矩形 ABCD中，AB= 1, BC= a，點E在邊BC上，且BE接AE, WA ABE沿AE折疊，若點B的對應點B'落在矩形 ABCD的邊上，則a的值為9、（2019福建？中考 第16題？4分）如圖，菱形ABCD頂點A在函數(shù)y=g （x>0）的圖象上，

5、函數(shù) y=§ （ k> 3,x> 0）的圖象關(guān)于直線 AC對稱，且經(jīng)過點 B、D兩點，若 AB=2, Z BAD = 30° ,則k =(不與10、(2019北京？中考 第10題？2分)在矩形 ABCD中，M, N, P, Q分別為邊 AB, BC, CD, DA上的點端點重合)，對于任意矩形 ABCD,下面四個結(jié)論中,存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形;存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形;存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形;至少存在一個四邊形MNPQ是正方形.所有正確結(jié)論的序號是若反比11、(3分)如圖，在平面直角坐標系中，已知 A( 1,0), B(0,2),將

6、ABO沿直線AB翻折后得到 ABC ,k 例函數(shù)y (x 0)的圖象經(jīng)過點 C,則k . x12、（3分）如圖，在Rt ABC中， ABC 90 , BC 3, D為斜邊AC的中點，連接BD ,點F是BC邊上的動點（不與點B、C重合），過點B作BE BD交DF延長線交于點 E ,連接CE ,下列結(jié)論：若 BF CF ,則 CE2 AD2 DE2 ;若 BDE BAC , AB 4,貝U CE 竺； 8ABD和CBE 一定相似；若 A 30 , BCE 90 ,貝U DE 21 .其中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）313、（2019荷洋？中考 第14題？3分）如圖，直線y x 3交x軸于點

7、A,交y軸于點B,點P是x軸上一動點, 4以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作 e P ,當e P與直線AB相切時，點P的坐標是.I力14、 （2019成者B?中考 第14題？4分）如圖，YABCD的對角線AC與BD相交于點O,按以下步驟作圖：以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AO , AB于點M , N ;以點。為圓心，以AM長為半徑作弧，交 OC點M ;以點M為圓心，以MN長為半徑作弧，在于點E .若AB 8 ,則線段 OE的長為.COB內(nèi)部交前面的弧于點 N ;過點N作射線ON交BCDC15、（2019遂寧？中考 第15題？4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點。落在坐

8、標原點，點A、點C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段OA上一點，將 OCG沿CG翻折，。點恰好落在對角線 AC上的點P處, 反比例函數(shù)y 12經(jīng)過點B.二次函數(shù)y ax2 bx c（a 0）的圖象經(jīng)過C（0,3）、G、A三點，則該二次函數(shù)的解 x析式為.（填一般式）參考答案1、（2019天津？中考 第17題？3分）如圖，正方形紙片 ABCD的邊長為12, E是邊CD上一點，連接 AE、折疊該 ,一一、,，八 49紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經(jīng)過點 B，得到折痕BF ,點F在AD上，若DE 5 ,則GE的長為 13 【考點】正方形的性質(zhì)；PB :翻折變換（折疊問題）【分析】由折疊及軸

9、對稱的性質(zhì)可知，ABF GBF , BF垂直平分AG ,先證 ABF DAE ,推出AF的長，再利用勾股定理求出 BF的長，最后在 Rt ADF中利用面積法可求出 AH的長，可進一步求出 AG的長，GE的長.【解答】解：Q四邊形ABCD為正方形，AB AD 12 , BAD D 90 ,由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，ABF GBF , BF垂直平分AG,BF AE, AH GH ,FAH AFH 90 ,又 Q FAH BAH 90 ,AFH BAH ,ABF DAE（AAS）,AF DE 5,在Rt ADF中,BF AB"AF7 iA252 13 ,_11Sabf -ABcaF -BF

10、gAH , 2212 5 13AHAH6013AG 2AH12013Q AE BF 13,GEAE120 49AG 13 1313 '故答案為:4913BC2、（2019陜西？中考第14題？ 3分）如圖，在正方形 ABCD中，AB 8, AC與BD交于點O, N是AO的中點,5M C點M在BC邊上，且BM 6. P為對角線 BD上一點，則PM PN的最大值為A 一一1【考點】軸對稱 最短路線問題；正方形的性質(zhì)MN ,可得當P , M , ,再根據(jù) N CM為等【分析】作以BD為對稱軸作N的對稱點N ,連接PN , MN ,依據(jù)PM PN PM PN,N三點共線時，取“ ”，再求得CM

11、a 1 ,即可得出PM /AB/CD , CMN 90 BM AN 3腰直角三角形，即可得到 CM MN 2.【解答】解：如圖所示，作以BD為對稱軸作N的對稱點N ,連接PN , MN ,根據(jù)軸對稱性質(zhì)可知，PN PN ,PM PN PM PN, MN ,當P , M , N三點共線時，取Q正方形邊長為8,AC 72AB 8 & ,Q O為AC中點，AO OC 4j2 ,Q N為OA中點，ON 2 短,ON CN 2 2,AN 6 2,Q BM 6,CM AB BM 8 6 2,CM CN 1BM AN 3PM /AB/ /CD , CMN 90 ,Q N CM 45 , N CM為等

12、腰直角三角形，CM MN 2,即PM PN的最大值為2,故答案為：2 .AD3、（2019上海？中考 第17題？ 4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點.將 ABE沿直線BE翻折，點A落在點F處，聯(lián)結(jié)DF ,那么EDF的正切值是 2【考點】翻折變換（折疊問題）正方形的性質(zhì)；解直角三角形【分析】由折疊可得 AE FEAEB FEB,由折疊的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到AEB進而彳#到 tan EDF tan AEB蛆2 AE【解答】解：如圖所示，由折疊可得AE FE , AEB FEB - AEF ,2Q正方形ABCD中,E是AD的中點,AE DE1-AD 2DE FEEDF又 Q

13、 AEF 是 DEFAEFEDFEFD,EDFAEBEDFtan EDF tanABAEB 2 .AE1 一AEF2:FABC 60 ,將ABD沿射線BD的方向4、（2019成都？中考 第24題？4分）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中,平移得到 ABD ,分別連接AC , AD, BC,則AC B C的最小值為方【考點】PA:軸對稱 最短路線問題;KM :等邊三角形的判定與性質(zhì);L8:菱形的性質(zhì)； Q2 :平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 AB 1 ,ABD 30，根據(jù)平移的性質(zhì)得到 AB AB1, AB D 30,當BC AB時，AC BC的值最小，推出四邊形A BCD是矩形，B AC

14、30 ,解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】解：Q在邊長為1的菱形ABCD中， ABC 60 ,AB 1, ABDQ將ABD沿射線BD的方向平移得到 ABD ,AB AB1,當 BC A B時,AC BC的值最小,33Q AB/ABAB AB , AB CD , AB /CD ,AB CD四邊形A BCD是矩形,B AC 30 ,AC BC的最小值為V3,5、（2019寧夏？中考第16題？ 3分）你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學家還研究過其幾何解法呢！以方2程x 5x 14 0即x（x 5） 14為例加以說明.數(shù)學家趙爽（公兀 3 4世紀）在其所著的勾股圓方圖注中記載的方法是：構(gòu)造圖（如

15、下面左圖）中大正方形的面積是（x x 5）2,其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4 14 52,據(jù)此易得x 2.那么在下面右邊三個構(gòu)圖（矩形的頂點均落在邊長為 1的小正方形網(wǎng)格 格點上）中，能夠說明方程 x2 4x 12 0的正確構(gòu)圖是.（只填序號） 【考點】一元二次方程的應用【分析】仿造案例，構(gòu)造面積是（x x 4）2的大正方形，由它的面積為 4 1 2 42,可求出x 6,此題得解.【解答】解：Qx2 4x 12 0即x（x 4） 12 ,2構(gòu)造如圖 中大正方形的面積是（x x 4）,其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4 1 2 42,據(jù)此易得x 6 .

16、故答案為：.6、（2019江西？中考 第12題？3分）在平面直角坐標系中，A, B, C三點的坐標分別為（4,0） , （4,4） , （0,4），點P在x軸上，點D在直線AB上，若DA 1, CP DP于點P ,則點P的坐標為_ （2,0）或（2 272 , 0）或（2 272十0) 一 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征P的坐標.【分析】先由已知得出Di(4,1), D2(4, 1),然后分類討論 D點的位置從而依次求出每種情況下點【解答】解：QA, B兩點的坐標分別為(4,0), (4,4)AB/y 軸Q點D在直線AB上，DA 1Di (4,1) , D2(4, 1)如圖：(I )當點

17、D在D1處時，要使CP DP ,即使 COR PAD1CO OPPA AD1即q OP4 OP 1解得：OR 2P(2,0)(n)當點d在d2處時,Q C(0,4),D2(4, 1)一一 3CD2的中點E(2,)2QCP DP點P為以E為圓心，CE長為半徑的圓與x軸的交點設 P(x,0),則 PE CE即 J(2 x)2 (1 0)2 ,22 (-2 4)2解得：x 2 2 2P2(2 2衣，0), E(2 242, 0)綜上所述：點 P的坐標為(2,0)或(2 2金,0)或(2 2", 0).7、(2019重慶？中考A卷 第18題？4分)在精準扶貧的過程中，某駐村服務隊結(jié)合當?shù)馗呱?/p>

18、地形，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟收入.經(jīng)過一段時間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4:3:5 ,是根據(jù)中藥材市場對川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測算需將余下土地面積的9種植黃連，則黃連種植總面積將達到這三種中藥材種植總面積的.為使川香種植總面積與貝母種植總面1640積之比達到3:4,則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是_3: 20_.【分析】設該村已種藥材面積 x,余下土地面積為 y,還需種植貝母的面積為 z,則總面積為(x y),川香已種植面積lx、貝母已種植面積 -x,黃連已種植面積 x 3412依題意列

19、出方程組，用 y的代數(shù)式分別表示x、y,然后進行計算即可.【解答】 解：設該村已種藥材面積 x ,余下土地面積為 y ,還需種植貝母的面積為z ,則總面積為(x y)，川香已種植面積1x、貝母已種植面積 1x,黃連已種植面積 x3412依題意可得,5919x y x12164019-x y y z3161 -x z43: 4由得x 2y,將代入，z貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比3z 8y 3X y 3y y 202故答案為3: 20 .8、（2019河南？中考 第15題？3分）如圖，在矩形 ABCD中，AB= 1, BC= a，點E在邊BC上，且BEa.連接AE, WA ABE沿

20、AE折疊，若點B的對應點B'落在矩形ABCD的邊上，則a的值為 -3【考點】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】分兩種情況：點B'落在AD邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得 AB=BE,即可求出a的值；點B' 落在CD邊上，證明 ADB' sb，ce,根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求出a的值.【解答】解：分兩種情況:當點B'落在AD邊上時，如圖1 . 四邊形ABCD是矩形， ./ BAD=Z B= 90° , 將4ABE沿AE折疊，點B的對應點B'落在AD邊上,BAE = Z B' AE =Lz BAD = 452AB= BE,

21、當點B'落在CD邊上時，如圖2.四邊形ABCD是矩形, ./ BAD=Z B=Z C=Z D=90° , AD = BC=a.將4ABE沿AE折疊，點B的對應點B'落在CD邊上,. ./B=/AB，E=90° , AB=AB，=1, EB= EB，=-a,5 DB 7 =丸2 一ad 2=, EC = BC - BE= a-a=a.在 ADB'與 B' CE 中,ZBZ AD：/EB ZD=ZC=90°C=90e -/AB' E .ADB' s> b' CE,.db=ab_?即也三/CE E Z W5

22、a 5 a解得 ai = -*, a2=0 （舍去）.綜上，所求a的值為或逅.33故答案為名或返.9、(2019福建？中考 第16題？4分)如圖，菱形ABCD頂點A在函數(shù)y= (x>0)的圖象上，函數(shù) y= ( k> 3,KXx> 0)的圖象關(guān)于直線 AC對稱，且經(jīng)過點 B、D兩點，若AB=2, Z BAD = 30° ,則k= 6+2/3_.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】連接 OC, AC過A作AEx軸于點E,延長DA與x軸交于點F,過點D作DGx軸于點G,得O、A、C在第一象限的角平分線上，求得A點坐標，進而求得 D點坐標，便可求得結(jié)果.【解答

23、】解：連接 OC, AC過A作AEx軸于點E,延長DA與x軸交于點F,過點D作DGx軸于點G,.函數(shù)y= (k>3, x> 0)的圖象關(guān)于直線 AC對稱, 工O、A、C三點在同直線上，且/ COE = 45° ,OE = AE,不妨設 OE=AE=a,則 A （a, a）, 點A在在反比例函數(shù) y= （x>0）的圖象上，.a2=3,1'1 a=d,.-.ae=oe=V3, . / BAD = 30° , .Z OAF = Z CAD = ZBAD = 15° ,2 . / OAE=Z AOE=45° , ./ EAF = 30

24、° ,AF=隼 二EF = AEtan30° =1, Mo. &，AB= AD=2, AE / DG,EF=EG=1, DG = 2AE=2%醫(yī)， .OG = OE+EG=W+1 , D （技1,忐）,故答案為：6+2-7S.10、（2019北京？中考 第10題？2分）在矩形 ABCD中，M, N, P, Q分別為邊 AB, BC, CD, DA上的點（不與端點重合），對于任意矩形 ABCD,下面四個結(jié)論中，存在無數(shù)個四邊形 MNPQ是平行四邊形；存在無數(shù)個四邊形 MNPQ是矩形；存在無數(shù)個四邊形 MNPQ是菱形；至少存在一個四邊形 MNPQ是正方形.所有正確結(jié)論的

25、序號是.【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定.【分析】根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論.【解答】解：如圖，:四邊形 ABCD是矩形，連接AC, BD交于O,過點。直線MP和QN,分別交AB, BC, CD, AD于M, N, P, Q,則四邊形MNPQ是平行四邊形，故當MQ/PN, PQ/MN,四邊形 MNPQ是平行四邊形，故存在無數(shù)個四邊形 MNPQ是平行四邊形；故正確；如圖，當PM=QN時，四邊形 MNPQ是矩形，故存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；故正確;如圖，當PMLQN時，存在無數(shù)個四邊形 MN

26、PQ是菱形；故正確；當四邊形MNPQ是正方形時，MQ = PQ,則 AMQ0DQP,AM=QD, AQ=PD, PD = BM,AB= AD,四邊形ABCD是正方形與任意矩形 ABCD矛盾，故錯誤；故答案為：.11、(3分)如圖，在平面直角坐標系中，已知 A( 1,0), B(0,2),將 ABO沿直線AB翻折后得到 ABC ,若反比k .25例函數(shù)y (x 0)的圖象經(jīng)過點C ,則k x【分析】由A( 1,0), B(0,2),可知OA, OB ,由折疊得OA AC 1 , OB BC 2 ,要求k的值只要求出點C的坐標即可，因此過點 C作垂線，構(gòu)造相似三角形，得出線段之間的關(guān)系，設合適的未

27、知數(shù)，在直角三角形中由勾股定理，解出未知數(shù)，進而確定點C的坐標，最終求出k的值.【解答】 解：過點C作CD x軸，過點B作BE y軸，與DC的延長線相交于點 E , 由折疊得：OA AC 1 , OB BC 2 ,易證，ACDs BCE ，CD AC 1 一, BE BC 2設 CD m,貝U BE 2m , CE 2 m, AD 2m 1在Rt ACD中，由勾股定理得： AD2 CD2 AC2 ,22 2 . 一42.即：m (2m 1)1 ,解得：m1 一，m 0 (舍去)；54 8CD BE OA -, 55C( 8, 4)代入 y k得，k 8 432,5 5x5 525故答案為：絲2

28、512、(3分)如圖，在Rt ABC中,ABC 90 , BC 3, D為斜邊AC的中點，連接 BD ,點F是BC邊上的動點(不與點B、C重合)，過點B作BE BD交DF延長線交于點 E ,連接CE ,下列結(jié)論:若 BF CF ,貝U CE2 AD2DE2若 BDE BACABD和CBE 一定相似;若 A 30 , BCE 90 ,則 DE /.其中正確的是 .（填寫所有正確結(jié)論的序號）【分析】由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得AD BD ,由BF CF , BD CD得DE是BC的垂直平分線，得BE CE ,再由勾股定理便可得結(jié)論，由此判斷結(jié)論的正誤；證明 ABCs DBE ,求得B

29、E ,再證明DE/AB ,得DE垂直平分BC ,得CE BE ,便可判斷結(jié)論的正誤；證明 ABD CBE ,再證明BE與BC或BC與BE兩邊的比不一定等于 AB與BD的比，便可判斷結(jié)論正誤;先求出AC ,進而得BD ,再在Rt BCE中，求得BE ,進而由勾股定理求得結(jié)果，便可判斷正誤.【解答】 解：Q ABC 90 , D為斜邊AC的中點,AD BD CD ,Q AF CF ,BF CF ,DE BC ,BE CE , QQ BE BD,BD2 BE2 DE2, 222CE AD DE ,故正確; QAB 4,BC 3ACAB BC 5BDAD CDABCDBE 90 ,ABCs DBEAB

30、DBBCBEBEBE15了Q ADBD,ABD,BDEBDCCDEDE / /AB ,DE BC ，Q BD CD ,DE垂直平分BE CE ,故正確; Q ABCDBE 90ABDCBE5八 BD 25Q -,AB 4 8但隨著F點運動，BE的長度會改變，而 BC 3BE些或二不一定等于5,3 BE8ABD和CBE不一定相似, 故錯誤;A 30BDQ BCBEABD2ac3,CBE 30 , AC 2BC 6 ,2木, cos30Q DE故正確;故答案為：.313、(2019荷洋？中考 第14題？3分)如圖，直線y -x 3交x軸于點A,交y軸于點B,點P是x軸上一動點,以點P為圓心，以1個

31、單位長度為半徑作 e P ,當e P與直線AB相切時，點P的坐標是_( 7_0)_,3【考點】F8： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；ME :切線的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得A( 4,0),OB 3 ,根據(jù)勾股定理得到 AB 5 ,設e P與直線AB相切于D ,連接PD ,則PD AB ,PD 1 ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.3【斛答】斛：Q直線yx 3交x軸于點A ,交y軸于點B ,令x 0 ,得y 3,令y 0,得x 4,A( 4,0) , B(0 .3),OA 4 , OB 3 ,AB 5 ,設e P與直線AB相切于D , 連接PD ,則 PD AB, PD 1 ,Q ADP AOB 90 , PA