1、一對一授課教案學員姓名： 何錦瑩年級： 9 所授科目： 數學上課時間：年月日 時分至 時 分共 小時老師簽名唐熠學生簽名教學主題圓上次作業檢查完成很好本次上課表現本次作業授課內容：圓的相關力概念，基礎知識板塊一：圓的有關概念一、圓的定義：1.描述性定義：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點 O旋轉一周，另一個端點 A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，其中固定端點O叫做圓心，OA叫做半徑.2圓的表示方法：通常用符號 。表示圓，定義中以 O為圓心，OA為半徑的圓記作“ 。0”， 讀作“圓O”.3同圓、同心圓、等圓： 圓心相同且半徑相等的圓叫同圓；圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓；能夠重合 的兩

2、個圓叫做等圓.注意：同圓或等圓的半徑相等.二、弦和弧1 .弦：連結圓上任意兩點的線段叫做弦.2 .直徑：經過圓心的弦叫做圓的直徑，直徑等于半徑的2倍.3 .弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距.4 .弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.以A、B為端點的圓弧記作 Ab，讀作弧AB.5 .等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.6 .半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.7 .優弧、劣弧：大于半圓的弧叫做優弧，小于半圓的弧叫做劣弧.8 .弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.三、圓心角和圓周角1 .圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.將整個圓分為360等份

3、，每一份的弧對應 1的圓心角，我們也稱這樣的弧為1的弧.圓心角的度數和它所對的弧的度數相等.2 .圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.3 .圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.推論2:半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.4 .圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理： 在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對的弧相等， 所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等.推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、

4、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量 相等，那么它們所對應的其余各組量分別相等.板塊二：圓的對稱性與垂徑定理一、圓的對稱性1 .圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，對稱軸是經過圓心的任意一條直線.2 .圓的中心對稱性：圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心.3 .圓的旋轉對稱性：圓是旋轉對稱圖形，無論繞圓心旋轉多少角度，都能與其自身重合.二、垂徑定理1 .垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.2 .推論1:平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧; 弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧； 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦,3 .推論2:圓的兩條平行弦

5、所夾的弧相等.練習題；1 .判斷：（1）直徑是弦，是圓中最長的弦。（）（3）等圓是半徑相等的圓。（）（5）半徑相等的兩個半圓是等弧。（）并且平分弦所對的另一條弧.（2）半圓是弧，弧是半圓。（ （4）等弧是弧長相等的弧。（6）等弧的長度相等。（）A點P到。上任一點的距離都小于。 半徑C. O O上有兩點到點P的距離最小3 .以已知點 O為圓心作圓，可以作（O的半徑 B.。上有兩點到點 P的距離等于。的O O上有兩點到點P的距離最大A. 1個4 .以已知點。為圓心,A. 1個B. 2個)C. 3個已知線段 a為半徑作圓，可以作（B. 2個C.D.無數個）D.無數個5、如下圖,若點。為。O的圓心，則

6、線段O的半徑;線段是圓O的弦，其中最長的弦是,是劣弧;是半圓.(2)若 / A=40° ,則/ ABO=，C C=5. 一點和。上的最近點距離為 4cm,最遠距離為9cm,則這圓的半徑是cm6.圓上各點到圓心的距離都等于,到圓心的距離等于半徑的點都在7.如圖，點 C在以AB為直徑的半圓上，/ BAC=20 , / BOC?于（A. 20° B , 30°C. 40° D , 50°2 . P為。內與O不重合的一點，則下列說法正確的是（8、如圖，在。中，弦AB=8cm OCLAB于C, OC=3cm求O。的半徑長.9.如圖1,如果AB為。的直徑,

7、弦CD, AB,垂足為E,那么下列結論中,?錯誤的是（）.A. CE=DEB.C. / BAC=Z BADD. AC>ADOEB(2)Be BdOC(4)(5)10 .如圖2,。的直徑為10,圓心。到弦AB的距離OM的長為3,則弦A. 4 B. 6C. 7D. 8AB的長是（11 .如圖3,在。0中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑,A. ABXCDB. /AOB=4/ ACDC. Ad ?D?則下列結論中不正確的是D. PO=PD12.如圖4, AB為。直徑，E是BC中點,OE交 BC于點 D, BD=3, AB=10,則 AC=13. P為。內一點,長為.OP=3cm, OO半徑

8、為5cm,則經過P點的最短弦長為14 （、深圳南山區,3 分)如圖 1 3l ,在。中，已知/ A CB= / CDB= 60° , AC= 3,則4ABC的周長是15.如果兩個圓心角相等，那么（）A .這兩個圓心角所對的弦相等 ；B .這兩個圓心角所對的弧相C .這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等；D.以上說法都不對16 （、大連，3分）如圖1 37, A、B、C是。上的三點，/ BAC=30則/ BOC的大小是()圖】-3TA. 60° B. 45°ooC. 30D. 15三、綜合題1、如圖，O。直徑AB和弦CD相交于點 E, AE=2, EB=6, / DEB

9、=30 ,求弦 CD長.3、已知：如圖， AB是。的直徑，CD是。的弦，AB, CD的延長線交于 E,若AB=2DE, /E=18° ,求/ C及/AOC的度數.板塊三：點與圓的位置關系一、點與圓的位置關系點與圓的位置關系有：點在圓上、點在圓內、點在圓外三種，這三種關系由這個點到圓心 的距離與半徑的大小關系決定.設。的半徑為r,點P到圓心O的距離為d,則有：點在圓外d r ;點在圓上 d r ;點在圓內d r.如下表所示：八/位直大系圖形定義性質及判定點在圓外點在圓的外部d r 點P在。的外部.點在圓上P點在圓周上d r 點P在。0的圓周上.點在圓內點在圓的內部d r 點P在。的內部

10、.、確定圓的條件1 .圓的確定確定一個圓有兩個基本條件：圓心（定點），確定圓的位置；半徑（定長），確定圓的大小.只有當圓心和半徑都確定時，遠才能確定.2 .過已知點作圓經過點A的圓：以點A以外的任意一點 O為圓心，以OA的長為半徑，即可作出過點 A 的圓，這樣的圓有無數個.經過兩點 A B的圓：以線段 AB中垂線上任意一點 O作為圓心，以OA的長為半徑，即 可作出過點A、B的圓，這樣的圓也有無數個.過三點的圓：若這三點 A B C共線時，過三點的圓不存在；若A、B、C三點不共線時，圓心是線段 AB與BC的中垂線的交點，而這個交點O是唯一存在的，這樣的圓有唯一一個.過n n 4個點的圓：只可以作

11、 0個或1個，當只可作一個時，其圓心是其中不共線三 點確定的圓的圓心.3 .定理：不在同一直線上的三點確定一個圓.注意：“不在同一直線上”這個條件不可忽視，換句話說，在同一直線上的三點不能作“確定” 一詞的含義是“有且只有"，即“唯一存在” .板塊四：直線和圓的位置關系一、直線和圓的位置關系的定義、性質及判定設。的半徑為r ,圓心O到直線l的距離為d,則直線和圓的位置關系如下表:/,2 ton位直大系圖形定義性質及判定相離直線與圓沒有公共點.d r 直線l與。0相 離相切6直線與圓有唯一公共點，直線叫 做圓的切線，唯一公共點叫做切 與八、.d r 直線l與。相 切相交6°）

12、直線與圓后兩個公共點，直線叫 做圓的割線.d r 直線l與。0相 交從另一個角度，直線和圓的位置關系還可以如下表示:直線和圓的位置關系相交相切相離公共點個數210圓心到直線的距離 d與半徑r的關系d rd rd r公共點名稱交占 八、切點無1直線名稱割線切線無二、切線的性質及判定1 .切線的性質：定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.推論1:經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點.推論2:經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.2 .切線的判定定義法：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；距離法：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.3 .切線長和切

13、線長定理： 切線長：在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓 的切線長. 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線 平分兩條切線的夾角.三、三角形內切圓1 .定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形.2 .多邊形內切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓，這個多邊形叫做圓的外 切多邊形.1、如圖， ABC中，AB AC, O是BC的中點，以O為圓心的圓與 AB相切于點D。求證: AC是e O的切線。2、如圖，已知 AB是e O的直徑，BC是和e O相切于點 B的

14、切線，過 e O上A點的直線 AD / OC ,若 OA 2 且 AD OC 6 ,則 CD 。3、如圖/ABC中/ A= 90° ,以AB為直徑的。交BC于D, E為AC邊中點，求證：DE是。的切線。8如圖，在ZXABC中 ACB90°, D是AB的中點，以DC為直徑的e O交 ABC的三邊，交點分別是G,F, E點.GE, CD的交點為M ,且ME 4J6 ,MD :CO 2:5 .(1)求證： GEF A.(2)求e O的直徑CD的長.7如圖(18),在平面直角坐標系中， ABC的邊AB在x軸上，且OA OB,以AB為直徑的圓過點 C .若點C的坐標為(0,2), A

15、B 5, A B兩點的2橫坐標Xa, Xb是關于x的萬程x (m 2)x n 1 0的兩根.(1)求m、n的值；(2)若 ACB平分線所在的直線l交x軸于點D，試求直線l對應的一次函數解析式；11(3)過點D任作一直線l分別交射線CA、CB (點C除外)于點M、N .則的CM CN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.圖(18)2分7解：（1） Q以AB為直徑的圓過點 C,ACB 90°,而點C的坐標為（0,2）,由COAB 易知AOCscob,CO2 AOgBO ,即：4AOg(5AO）,解之得：AO4 或 AO 1. QOAOB,即Xa4,XB1.由根與系數關系有:X

16、AXBXAgXB解之（2）m如圖3.(3),過點 D 作 DE / BC交AC于點易知DEAC ,且 ECDEDC45°,在 ABC中，易得AC 2后BCAD AE Q DE II BC, ,DB EC_ AE又 AAEDsAACB ,有至EDQ DE EC,ACBCADDBADBDAC2 BCAEDE5 一 Q AB 5, DB -,則 OD3，易求得直線l對應的一次函數解析式為:解法二：過D作DEAC于ECN于F，由 Sa ACDS*A BCDSA ABC，求得2 -DE 53一1又 S*A BCD- BD CCO21-BCgDF 求得 BD5225, DO£.即D-,

17、0,易求直線l解析式333為：y 3x 2 .（3）過點D作DE由 AMDE sMNC ,有 DECNDFMDMNCN于F.QCD為 ACB的平分線,由 4DNF sMNC ,DE DF .有些CMDN DE DF MDMN CN CM MNDN /1MN即CM1CN1DE3.5108(1)連接DFQ CD是圓直徑,CFD90°,即DFBCQ ACB 90° ,DF / AC .BDFeO中BDFGEF A.(2) QD是RtABC斜邊AB的中點,又由（1）知 GEF A,DCADC DA GEF .DCA A,又 Q OME EMC, zOME 與 AEMC 相似 OMMEMEMC_ 2ME