1、2018年人教版七年級下在坐標系中求三角形或四邊形的面積(講義)在坐標系中求三角形或四邊形的面積在直角坐標系下，求三角形或四邊形的面積問題，需要用到坐標與距離的轉化和面積的和差，對于七年級的學生是難點，所以找到解體規律是關鍵。一、當兩點在坐標軸上時，選為底例 1:已知點 A(-2,0),B(4,0),C(-2,-3).求ABC的面積解：如圖，= AB=4- (-2) =6,AC=0- (-3) =3, Sbc=-AB?AC=X 3X6=9.二、當邊與坐標軸平行時，選為底例 2:把4ABC經過平移后得到 A'B'C',已知 A(4, 3),B(3,1),B'(1,

2、-1),C'(2,0)，求ABC的面積解：把 ABC經過平移后得到 A B' C' , B(3,1)的對應點是B' (1,-1),B點向左平移2個單位，再向下平移2個單位，.A (4, 3)的對應點A的坐標是(4-2, 3-2),即A (2, 1),C' (2, 0)的又t應點C的坐標是(2+2, 0+2),即(4, 2),過B作BDL AC于D, . A (4, 3) , C (4, 2),.ACL X軸， .AC=3-2=1, BD=4-3=1,.ABC勺面積是"AO BD-X1 X 1 -3 / 8三、當任意的三角形或四邊形時，選割補法例

3、3:如圖，在平面直角坐標系中描出4個點A (2, -1 ) , B (4, 3) , C (1,2)求 ABC的面積.解：（1） Szabc=3x4-X 1 X3-X 1 X4-X 3X 2 =12-1.5-2-3=5.5 ;四、練習題1、如圖所示的方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在平面直角坐標系中，已知點 A (-1,0), B (4, 0) , C (3, 2).(1)在所給的直角坐標系中畫出三角形ABC(2)把三角形ABC向左平移3個單位，再向上平移 2個單位得到三角形 A B' C ,畫出 三角形A' B' C并寫出點C'的坐標.(3)

4、求三角形A B C'的面積.2、已知，點 A (-2,0), B (4, 0) , C (2, 4)(1)求 ABC的面積；(2)設P為x軸上一點，若S；aapc=Swbc,試求點P的坐標.3、在平面直角坐標系中， ABC的三個頂點坐標分別為 A (-2, 2)、B (4, 5)、C (-2, -1 ) .(1)在平面直角坐標系中描出點 A、R C,求 ABC的面積；(2) x軸上是否存在點 P,使4ACP的面積為4,如果存在，求出點P的坐標，如果不存在， 說明理由.y軸上存在點Q,使ACQ勺面積為4嗎？如果存在，求出點 Q的坐標，如果不 存在，說明理由；(3)如果以點A為原點，以經過

5、點A平行于x軸的直線為x'軸，向右的方向為x'軸的正 方向；以經過點 A平行于y軸的直線為y'軸，向上的方向為 y'軸的正方向；單位長度相 同，建立新的直角坐標系，直接寫出點日點C在新的坐標系中的坐標.4、如圖，在平面直角坐標系中，A (-1, 0) , B (3, 0) , C (0, 2)(1)求 ABC的面積；(2)若點P從B點出發沿射線BA的方向勻速移動，速度為 1個單位/秒，設移動時間為t 秒，當t為何值時， PAC的面積等于 BOC勺面積.5、在直角坐標系中，已知線段 AB,點A的坐標為(1, -2),點B的坐標為(3, 0),如 圖1所示.圖1圖2

6、(1)平移線段AB到線段CD使點A的對應點為D,點B的對應點為C,若點C的坐標為(-2 , 4),求點D的坐標；(2)平移線段AB到線段CD使點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限內，連接BC, BD, 如圖2所示.若Sa bcd=7 (Sbcd表示三角形 BCD勺面積)，求點 C、D的坐標.(3)在(2)的條件下，在y軸上是否存在一點 P,使-(S.d表示三角形PCD勺面積)？若存在，求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由.答案2018年人教版七年級下在坐標系中求三角形或四邊形的面積(講義)9 / 8(-4,2), B'(1, 2) , C'(0, 4);(3)點C'由

7、圖可知，A B' =1- (-4) =5, 到A B'的距離為2,所以，匕A B' C'的面積5X2=5.2、解：(1)如圖,Szabc = X (4+2) X 4=12;(2)設P點坐標為(t, 0),SAPC =SPBC ,.,.-X 4X|t+2|= -X-X4X|t-4| ,t-4= ±2 (t+2),1 . t=-8 或 t=0 ,2 .P點坐標為(-8, 0)或(0, 0)3、解：（1）如圖所示:. A (-2, 2)、B (4, 5)、C (-2, -1), ABC勺面積=-X 3X 6=9;理由如下:(2) x軸上存在點P,使AACP勺

8、面積為4.設AC與x軸交于點M則M （-2 , 0）.ACPI勺面積為4,-AC?PM=X3XPM=40)；.PM=,點 P 的坐標為（-一，0）或（一,y軸上不存在點Q使ACQ勺面積為4.理由如下： .AC/ y軸,y軸上任意一點與AC的距離都是2,當點Q在y軸上時， ACQ勺面積=X3X2=3w 4,3)解：(1) A (-1 , 0) , B (3, 0) , C (0,AB=4 OC=2，點C的坐標為(0, -3).Sbc=AB?OC=X4X2=4,即 ABC的面積是 4;(2) AP?OC=O印OC 即 AP=OB= 3當點P在點A的右邊時，AP=3則BP=4-3=1,所以t=1 ;當點P在點A的左邊時，AP=3則BP=4+3=7所以t=7 ;綜上所述，當t為1或7時，PAC勺面積等于 BOC勺面積.5、解：(1) v B (3, 0)平移后的對應點C (-2, 4),.設 3+a=-2, 0+b=4, .a=-5, b=4,即：點B向左平移5個單位，再向上平移4個單位得到點C (-2, 4),一 A點平移后的對應點D (-4, 2),(2)二點C在y軸上，點D在第二象限，線段AB向左平移3個單位，再向上平移(2+y)個單位，符合題意， .C (0, 2+y) , D (-2, y),連接ODSZBCD =SbOC +ScOD -SBOD=-OE