1、3倍，則圓錐的高與底面空間幾何體的表面積和體積練習題一個圓錐與一個球的體積相等，圓錐的底面半徑是球的半徑的半徑之比為（）4A.9B.927D.72,側(cè)棱長正四棱錐PABCD的五個頂點在同一個球面上，若該正四棱錐的底面邊長為為乖，則此球的體積為一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為正?。┮晥D惻（左）視圖俯視圖B. 4兀+ 2吸2 ,，3D. 4 Tt+r-3點，動點P在AD上.若C.與x, y都有關B.與x, y都無關與x有關，與y無關D.與y有關，與x無關A . 2什2點2.3C. 2兀十二一3題4如圖，正方體 ABCD AiBiCiDi的棱長為2.動點E, F在A1B1上，點Q是棱

2、CD的中EF=1, DP = x, AiE=y(x, y 大于零)，則三棱錐 PEFQ 的體積.（）一 3 題5直角梯形的一個底角為45。，下底長為上底長的3,這個梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的表面積是(5+")兀，求這個旋轉(zhuǎn)體的體積.題6設三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a,頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()b2311 2C-兀a3題7在球心同側(cè)有相距 9 cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49兀cm2和400兀cm2,求球的表面積.題8正四棱臺的高為12cm,兩底面的邊長分別為 2cm和12cm. (I)求正四棱臺的全面積;(n)求正四棱臺的體積.題9如圖

3、，已知幾何體的三視圖(單位：cm). (1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個幾何體的表面積及體積.側(cè)視圖題10 如圖，在長方體ABCD AB C D'中，用截面截下一個棱錐 C-ADD求棱錐C -ADD,的體積與剩余部分的體積之比.挈cfc題11 已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積./左也（S-6 -題12如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1c1中，底面為直角三角形，/ACB=90°,AC=6,BC=CC1= 拒，P是BC1上一動點，則 CP+PA1的最小值是課后練習詳解題1答案：C詳解:設圓錐底面半徑為R

4、1,高為h,球的半徑為R2,則圓錐體積為1nR2h,球的體積為-nR3 .由題331243意知圓鋌的底面半徑是球的半徑的3倍，即R1 = 3 R2 .由圓錐與球的體積相等有 一n R1h = n R2，將R2333.=，代入，有R：h = 4黑-3-,故一=爭=4.3133R1 3 27題2答案：9天詳解:如圖所示，設底面中心為 O；球心為O,設球半徑為R, .AB=2,則AO'= R POJPA2 AO 2 =2, OO'=PO' PO=2 R.在 RSAOO'中，AO2= AO 2 + OO 2? R2=(依2 +(2 R)2, ： R=3, ： V 球=：

5、無/號7r題3答案：C詳解：由幾何體的三視圖可知， 該幾何體是由一個底面直徑和高都是2的圓柱和一個底面邊長為y2,側(cè)棱長為2的正四棱錐疊放而成.故該幾何體的體積為V=無X2X2+3>h/2)2X*=2無十33,故選 C.題4答案：C1詳解:設P到平面EFQ的距離為h,則Vp-EFQ=1XS荏FQ h,由于Q為CD的中點，,點Q到直線EF的距離 3為定值近，又EF=1, .-.Saefq為定值，而P點到平面EFQ的距離，即P點到平面AiBiCD的距離，顯然與x有關、與y無關，故選C.題5答案：7兀3詳解：B如圖所示，在梯形 ABCD中，AB/CD, /A=90°, /B = 45

6、°,繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周后形成一圓柱和一圓錐的 組合體.設 CD = x, 則 AB = 2x, AD = AB CD = 2> bc = 2 x.S表=S圓柱底十Sg柱側(cè)十S圓錐側(cè)=無AD2+2 AD CD+無AD BC2XX X.-2 兀 2 2x4 兀根據(jù)題設，之芒無2=(5十42)為則x=2.所以旋轉(zhuǎn)體體積V=無AD2 CD + 3AD2 (AB CD)=無X12X2+1X12>(3 2) = 3 攵題6答案：B詳解：B如圖，Oi,。分別為上、下底面的中心，D為OiO的中點，則DB為球的半徑，有DB =ODB=/F?=率s S表題 7 答案：2500 7cm2詳解:如

7、圖為球的軸截面，由球的截面性質(zhì)知，AOJ/B%,且Or%分別為兩截面圓的圓心，貝UOOJAOi,oo2，bo2.設球的半徑為R無D2B2 = 49& O?B=7 cm,同理無01慶2 = 400 為- DiA= 20 cm.設 OO = x cm,貝U OD2= (x+ 9) cm.在 RtAOOA 中，r2= x2+202,在 RtAOO B 中，R2=(x+9)2 + 72, ：x2 + 202= 72+(x+9)2,解得 x=15. . R2 = x2+ 202=252,R= 25cm. ： S 球=4 無 r2= 2500 無 cm2.:球的表面積為2500 % cm2.題8

8、答案：512 cm2； 688 cm3詳解：(I)斜高 h' =，122 +儼；2 =13 cmS 正時裝a=S 上+S 下+S 惻=22+122+ 12 X(2+12) X3=512 cm2(口)V= 13 (S+ 7SS' +S ) h= 13 (22+ ,22 + 122 +122) X2=688 cm3題9答案：（1）見詳解.表面積22+4啦cm2,體積10 cm3.詳解：（1）這個幾何體的直觀圖如圖所示.Q這個幾何體可看成是由正方體 AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的組合體.由 PA1=PD1=W，A1D1=AD = 2,可得 PA1XPD1.故所求幾何體的表面積

9、為：C11CS= 5X22+ 2X2X艱十2弓(42)2= 22+4/ cm2,所求幾何體的體積 V= 23+5%6)2X2 =10 cm3.題10答案：1： 5詳解：已知長方體可以看成直四棱柱 ADD A-BCCB, 設它的底面 ADDA'面積為S,高為h,則它的體積為 V =Sh. 而棱錐C ADD '的底面面積為S，高是h ,2 .1 11 因此棱錐CADD的體積VC»DD'=M,Sh=，Sh.3 2615余下的體積是Sh-Sh = -Sh.66所以才錐CADD '的體積與剩余部分的體積之比為 1： 5.什 。17題11答案：3詳解：由三視圖知，此幾何體可以看作是一個邊長為2的正方體被截去了一個棱臺而得到，此棱 臺的高為2, 一底為直角邊長為2的等腰直角三角形，一底為直角邊長為1的等腰直角三角形，棱臺的兩底面的面積分別為1 112 2= 2,11 =222該幾何體的體積是2x2x2Lx 2父f1+2 + 卜父1 = 82=