1、基礎回顧基礎回顧 什么叫函數什么叫函數? ? 在某變化過程中的兩個變量在某變化過程中的兩個變量x x、y y，當變量，當變量x x在某個范圍內取一個確定的值，另一個變量在某個范圍內取一個確定的值，另一個變量y y總有唯一的值與它對應。總有唯一的值與它對應。 這樣的兩個變量之間的關系我們把它叫這樣的兩個變量之間的關系我們把它叫做函數關系。做函數關系。 對于上述變量對于上述變量x x 、y y，我們把，我們把y y叫叫x x的函數。的函數。 x x叫自變量，叫自變量， y y叫應變量。叫應變量。目前，我們已經學習了那幾種類型的函數？二次函數二次函數變量之間的關系變量之間的關系函數函數一次函數一次函

2、數y=kx+b (k0)正比例函數正比例函數y=kx (k0) 正方體的六個面是全等的正方形正方體的六個面是全等的正方形,設設正方形的棱長為正方形的棱長為x,表面積為表面積為y,顯然對于顯然對于x的每一個的每一個值值,y都有一個對應值都有一個對應值,即即y是是x的函數的函數,它們的具體關它們的具體關系可以表示為系可以表示為 問題問題1:1:y=6x2 多邊形的對角線數多邊形的對角線數d與邊數與邊數n有什么關系？有什么關系？問題問題2:2: 由圖可以想出由圖可以想出,如果多邊形有如果多邊形有n條邊條邊,那么它有那么它有 個頂點個頂點,從一個頂點出發從一個頂點出發,連接與這連接與這點不相鄰的各頂點

3、點不相鄰的各頂點,可以作可以作 條條對角線對角線.n(n-3) 因為像線段因為像線段MN與與NM那樣那樣,連接連接相同兩頂點的對角線是同一條對相同兩頂點的對角線是同一條對角線角線,所以多邊形的對角線總數所以多邊形的對角線總數MN321nnd即即nnd23212 式表示了多邊形的式表示了多邊形的對角線數對角線數d與邊數與邊數n之之間的關系間的關系,對于對于n的每一的每一個值個值,d都有唯一的對應都有唯一的對應值值,即即d是是n的函數。的函數。函數函數有什么共同點有什么共同點? 觀察：觀察：y=6x2nn2 23 3n n2 22 21 1d dxxy2040202 在上面的問題中在上面的問題中,

4、函數都是用自變量的二次式表示的。函數都是用自變量的二次式表示的。定義：定義：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數是常數,a 0)的函數叫做的函數叫做二次函數。二次函數。其中其中x是自變量，是自變量，a為二次項為二次項系數，系數，ax2叫做二次項，叫做二次項，b為一次項系數，為一次項系數，bx叫做一叫做一次項，次項，c為常數項。為常數項。 （1）等號左邊是變量）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量，右邊是關于自變量 x的的（3 ）等式的右邊最高次數為）等式的右邊最高次數為 ，可以沒有，可以沒有一次項和常數項，但一次項和常數項，但不能沒有二次項不能沒有二次項。 注意注意：（2

5、）a,b,c為常數，且為常數，且（4）x的取值范圍是的取值范圍是任意實數。任意實數。整式。整式。a0.2(5) 函數的右邊是一個函數的右邊是一個 整整 式式二次函數的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常數,a0)二次函數的特殊形式： 當當b0時，時， yax2c 當當c0時，時， yax2bx 當當b0，c0時，時， yax2 1、 說出下列二次函數的二次項系數、一次項系說出下列二次函數的二次項系數、一次項系數、常數項數、常數項（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函數y=ax+bx+c中的中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2）

6、 y=5x2-6例例1、下列函數中，哪些是二次函數？若是、下列函數中，哪些是二次函數？若是,分別指出二次項系數分別指出二次項系數,一次項系數一次項系數,常數項。常數項。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r1x_x1_解解: (1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函數是二次函數.二次項系數二次項系數:一次項系數一次項系數:常數項常數項:3-64(2) y=x+1x_不是二次函數不是二次函數.(3) s=3-2t是二次函數是二次函數.二次

7、項系數二次項系數:一次項系數一次項系數:常數項常數項:-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函數不是二次函數. 二次項系數二次項系數: 一次項系數一次項系數: 常數項常數項:800 不是二次函數不是二次函數.(5)y= -xx1_ (6) v=8 r 是二次函數是二次函數. 思考：思考：2. 二次函數的一般式二次函數的一般式yax2bxc（a0）與一元二次方）與一元二次方程程axbxc0（a0）有什么）有什么聯系和區別？聯系和區別？駛向勝利的彼岸聯系聯系(1)等式一邊都是等式一邊都是ax2bxc且且 a 0 (2)方程方程ax2bxc=0可以看成是可以

8、看成是函數函數y= ax2bxc中中y=0時得到的時得到的.區別區別:前者是函數前者是函數.后者是方程后者是方程.等式另一等式另一邊前者是邊前者是y,后者是后者是0知識運用知識運用 例例1:下列函數中，哪些是二次函數？下列函數中，哪些是二次函數？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是駛向勝利的彼岸知識運用知識運用m22m-1=2 m+1 0 m=3例2:m取何值時，取何值時， 函數函數y= (m+1)x +(m-3)x+m

9、是二次函數？是二次函數？ 122 mm解解:由題意得由題意得 一次函數一次函數y=kx+b (k 0),其中包括正比例函數其中包括正比例函數 y=kx(k0), 二次函數二次函數y=ax2+bx+c(a0)。現在我們學習過的函數有現在我們學習過的函數有: 可以發現可以發現,這些函數的名稱都形象地反映了函這些函數的名稱都形象地反映了函數表達式與自變量的關系。數表達式與自變量的關系。xk？ （3 3）它它是是正正比比例例函函數數（2 2）它它是是一一次次函函數數？（1 1）它它是是二二次次函函數數？c c滿滿足足什什么么條條件件時時b b, ,當當a a, ,c c是是常常數數) )，b b, ,

10、c c( (其其中中a a, ,b bx xa ax x函函數數y y2 20 0解解：（1 1）a a0 0b b0 0, ,( (2 2) )a a想一想想一想0 0c c0 0, ,b b0 0, ,( (3 3) )a a 例例2、y=（m+3）x （1）m取什么值時，此函數是正比例函數？取什么值時，此函數是正比例函數？（2） m取什么值時，此函數是反比例函數？取什么值時，此函數是反比例函數？（3） m取什么值時，此函數是二次函數？取什么值時，此函數是二次函數？m2-7解：（）當解：（）當m27=1且且m+30即即m= 時是正時是正比例函數。比例函數。2 22 2（）當（）當m27=-

11、1且且m+30即即m= 時是反比例函時是反比例函數。數。6 6（）當（）當m27=2且且m+30即即m=3時是二次函數。時是二次函數。1.一個圓柱的高等于底面半徑一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它寫出它的表面積的表面積 s 與半徑與半徑 r 之間的關系式之間的關系式.2. n支球隊參加比賽支球隊參加比賽,每兩隊之間進行每兩隊之間進行一場比賽一場比賽,寫出比賽的場次數寫出比賽的場次數 m與球隊與球隊數數 n 之間的關系式之間的關系式.S=2r2 +2r2 即即S=4r2 121nnm即即nnm212123、下列函數中，（、下列函數中，（x是自變量），是二次函數是自變量），是二次函數的有的有 。A

12、y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+14.函數函數 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數的條件是是二次函數的條件是( )A m,n是常數是常數,且且m0 B m,n是常數是常數,且且n0C m,n是常數是常數,且且mn D m,n為任何實數為任何實數B CC Y=x(40-2x)即：即：Y=-2x2+40 x當當x12m時，菜園的面積為：時，菜園的面積為：Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）九馬畫山九馬畫山 在美麗的桂林在美麗的桂林有一處非常有有一處非常有名的景觀叫名的景觀叫“九馬畫山九馬畫山”，在一處石壁上在一處石壁上的一些天然圖的一些天然圖案酷似各種形案酷似各種形態的駿馬。傳態的駿馬。傳說凡人只能找說凡人只能找出兩三匹馬，出兩三匹馬，誰要是找出其誰要是找出其中的九匹馬就中的九匹馬就能當能當“狀元狀元郎郎”。 在實踐中感悟在實踐中感悟 橫看成嶺側成峰，遠近高低各不