1、列一元二次方程解應用題列一元二次方程解應用題列方程解應用題步驟列方程解應用題步驟: :一審一審; ;二設二設; ;三列三列; ;四解四解; ;五驗五驗; ;六六答答. .安陽鄉(xiāng)中心學校 代登洲列方程解應用題的一般步驟：列方程解應用題的一般步驟：（1）仔細分析題意，適當?shù)丶僭O某個未知）仔細分析題意，適當?shù)丶僭O某個未知量為未知數(shù)；量為未知數(shù)；（2）根據(jù)題目中的等量關系列出方程；）根據(jù)題目中的等量關系列出方程；（3）解方程，得到方程的解；）解方程，得到方程的解；（4）檢驗方程的解是否符合實際，得到原）檢驗方程的解是否符合實際，得到原問題的解；問題的解；（5）答題）答題.一、數(shù)的問題一、數(shù)的問題 一個

2、直角三角形三邊的長為三個一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù)連續(xù)偶數(shù),求這個三角形的三邊長求這個三角形的三邊長.根據(jù)題意得的一個為設這三個連續(xù)偶數(shù)中間解,:x).,(0, 821舍去不合題意xx.10, 8 , 6:為三角形的三條邊長分別答.22222xxx得解這個方程 ,.082xx即BAC.102, 62xx 快樂學習快樂學習n. 一直角三角形的斜邊長一直角三角形的斜邊長7cm,一條直角邊比另一一條直角邊比另一條直角邊長條直角邊長1cm,求兩條直角邊長度求兩條直角邊長度. 得根據(jù)題意設一條直角邊為解,:xcm.7) 1(222 xx:整理得).,(2971;297121舍去不合題意xx.

3、0242 xx.2971:x解得.29712971:cmcm和兩條直角邊分別為答.2971129711x數(shù)字與方程n1. 兩個數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個數(shù). 快樂學習快樂學習得根據(jù)題意設其中一個數(shù)為解,:x.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或這兩個數(shù)為答數(shù)字與方程3. 3. 一個兩位數(shù)一個兩位數(shù), ,它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小3,3,而它的個而它的個位數(shù)字的平方恰好等于這個兩位數(shù)位數(shù)字的平方恰好等于這個兩位數(shù). .求這個兩位數(shù)求這個兩位數(shù). . 快樂學習快樂學習得根據(jù)題意為設這兩位數(shù)的個位

4、數(shù)字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解得. 3363, 2353xx或.36,25:或這個兩位數(shù)為答數(shù)字與方程4.有一個兩位數(shù)有一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是5.把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字互換后得到把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字互換后得到另一個兩位數(shù)另一個兩位數(shù),兩個兩位數(shù)的積為兩個兩位數(shù)的積為763.求原來的求原來的兩位數(shù)兩位數(shù). 快樂學習快樂學習得根據(jù)題意字為設這個兩位數(shù)的個位數(shù)解,:x.736510510 xxxx.0652xx整理得.3,221xx解得. 2355, 3255xx或.2332:或這兩個數(shù)為答5

5、 5、一次會議上，每兩個參加會議的人都相、一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了互握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了6666次手。次手。這次會議到會的人數(shù)是多少？這次會議到會的人數(shù)是多少？ 6 6、一個小組的同學在圣誕前夕互送賀卡一、一個小組的同學在圣誕前夕互送賀卡一 張，已知全組同學送出的賀卡共張，已知全組同學送出的賀卡共4242張。這張。這個小組的人數(shù)是多少？個小組的人數(shù)是多少？ 這這兩兩題題的的區(qū)區(qū)別別在在哪哪里？里？在一幅長在一幅長90cm,90cm,寬寬40cm40cm的風景畫四周外圍鑲上一的風景畫四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖。如果要條寬度相同

6、的金色紙邊，制成一幅掛圖。如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的求風景畫的面積是整個掛圖面積的72%72%。那么金。那么金邊的寬應是多少？邊的寬應是多少？解：設金邊的寬為解：設金邊的寬為 x cm，根據(jù)題意得，根據(jù)題意得 即即x2+65x-350 0.解這個方程解這個方程,得得x1 5;x2 -70(不合題意不合題意,舍去舍去).答答:金邊的寬應是金邊的寬應是5cm.4090%72240290 xx二、面積問題二、面積問題例例2 2：某校為了美化校園某校為了美化校園,準備在一塊長準備在一塊長32米米,寬寬20米的長方形場地上修筑若干條道路米的長方形場地上修筑若干條道路,余余下部分作草坪下部分作草

7、坪,并請全校同學參與設計并請全校同學參與設計,現(xiàn)在現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案有兩位學生各設計了一種方案(如圖如圖),根據(jù)兩根據(jù)兩種設計方案各列出方程種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分求圖中道路的寬分別是多少別是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪的草坪面積面積為為540540米米2 2. .(1)(2)(1)解解:(1):(1)如圖，設道路的寬為如圖，設道路的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡得，化簡得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應舍去超出了原矩形的寬，應舍去.圖圖(1)中中道路的寬為道路的寬為1米米.

8、則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關系分析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面是矩形面積減去道路面積等于積等于540540米米2 2。解法一、解法一、 如圖，設道路的寬為如圖，設道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 20 x 米米2 2注意：這兩個面積的重疊部分是注意：這兩個面積的重疊部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2。(2)而是從其中減去重疊部分，即應是而是從其中減去重疊部分，即應是23

9、220 xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡得，化簡得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去超出了原矩形的長和寬，應舍去. .取取x=2x=2時，道路總面積為：時，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米。米。122,50 xx解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過移動，圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變它的面積大小不會改變”的道理，的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列把

10、縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）的位置修路）(2)(2)如圖，設路寬為如圖，設路寬為x x米，米，草坪矩形的長（橫向）為草坪矩形的長（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（縱向） 。相等關系是：草坪長相等關系是：草坪長草坪寬草坪寬=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化簡得：化簡得：212521000,50,2xxxx再往下的計算、格式書寫與解法再往下的計算、格式書寫與解法1 1相同。相同。如圖如圖, ,

11、在一塊長在一塊長35m,35m,寬寬26m26m矩形地面上矩形地面上, ,修建同樣修建同樣寬的兩條互相垂直的道路寬的兩條互相垂直的道路, ,剩余部分栽種花草剩余部分栽種花草, ,在在使剩余部分的面積為使剩余部分的面積為850m850m2 2, ,道路的寬應是多少？道路的寬應是多少？解：設道路的寬為解：設道路的寬為 x x m m，根據(jù)題意得，根據(jù)題意得 (35-x) (26-x) (35-x) (26-x) 850.850.即即x x2 2 - 61x - 61x60 60 0.0.35m26m解這個方程解這個方程, ,得得x x1 1 1;1;x x2 2 60(60(不合題意不合題意, ,

12、舍去舍去).).答答: :道路的寬應為道路的寬應為1m.1m.幾何與方程n5 .將一塊正方形的鐵皮四角剪去一個邊長為將一塊正方形的鐵皮四角剪去一個邊長為4cm的的小正方形小正方形,做成一個無蓋的盒子做成一個無蓋的盒子.已知盒子的容積是已知盒子的容積是400cm3,求原鐵皮的邊長求原鐵皮的邊長. 快樂學習快樂學習得根據(jù)題意為設原正方形鐵皮的邊長解,:xcm.100) 8( 42x:解這個方程).,(2;1821舍去不合題意xx,100)8(2x,108x,108x.18:cm原正方形鐵皮的邊長為答幾何與方程n7 .一塊長方形草地的長和寬分別為一塊長方形草地的長和寬分別為20cm和和15cm,在在

13、它的四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路它的四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路.已知小路的面已知小路的面積為積為246cm2,求小路的寬度求小路的寬度. 快樂學習快樂學習得根據(jù)題意設小路的寬度解,:xm.2461525215)220(xx:整理得).,(241; 321舍去不合題意xx, 01233522xx:解得.3:m小路的寬度為答201515+2x20+2x幾何與方程n8. 如圖如圖,在一塊長在一塊長92m,寬寬60m的矩形耕的矩形耕地上挖三條水渠地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等水渠的寬度都相等.水水渠把耕地分成面積均為渠把耕地分成面積均為885m2的的6個矩個矩形小塊形小塊,水渠應挖多寬水渠應挖多寬

14、.快樂學習 3得根據(jù)題意設水渠的寬度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105; 121舍去不合題意xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的寬度為答2. 2. 某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場, ,雞場的一雞場的一邊靠墻邊靠墻( (墻長墻長25m),25m),另外三邊用木欄圍成另外三邊用木欄圍成, ,木欄木欄長長40m.40m.(1)(1) 雞場的面積能達到雞場的面積能達到180m180m2 2嗎嗎? ?(2)(2) 雞場的面積能達到雞場的面積能達到200m200m2 2嗎嗎? ?(3)(3) 雞場的面積能達到雞場的面積能達到180m180m2

15、 2嗎嗎? ?如果能如果能,請給出設計方案請給出設計方案;如果不能如果不能,請說明理由請說明理由.25m180m2解解:(1)設養(yǎng)雞場的長為設養(yǎng)雞場的長為xm,根據(jù)題意得根據(jù)題意得.180240 xx. 0360402xx即.10220;1022021xx25m180m2得解這個方程 ,.,2525204020102201舍去不合題意x.10220,180:2mm這時雞場的長為雞場的面積能達到答2. 2. 某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場, ,雞場的一雞場的一邊靠墻邊靠墻( (墻長墻長25m),25m),另外三邊用木欄圍成另外三邊用木欄圍成, ,木欄木欄長長40m.40

16、m.解解:(1)設養(yǎng)雞場的寬為設養(yǎng)雞場的寬為xm,根據(jù)題意得根據(jù)題意得.180240 xx. 090202xx即.1010;101021xxx25m40-2x180m2得解這個方程 ,.,2510220240,10102舍去不合題意長時當xx.1010,180:2mm這時雞場的寬為雞場的面積能達到答2. 2. 某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場, ,雞場的一雞場的一邊靠墻邊靠墻( (墻長墻長25m),25m),另外三邊用木欄圍成另外三邊用木欄圍成, ,木欄木欄長長40m.40m.解解:(2)設養(yǎng)雞場的寬為設養(yǎng)雞場的寬為xm,根據(jù)題意得根據(jù)題意得.200240 xx. 01

17、00202xx即.1021 xxx25m40-2x180m2得解這個方程 ,.10,200:2mm這時雞場的寬為雞場的面積能達到答.,10,:這是雞場最大的面積時當寬為以知道學了二次函數(shù)后我們可老師提示m2. 2. 某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場, ,雞場的一雞場的一邊靠墻邊靠墻( (墻長墻長25m),25m),另外三邊用木欄圍成另外三邊用木欄圍成, ,木欄木欄長長40m.40m.解解:(3)設養(yǎng)雞場的長為設養(yǎng)雞場的長為xm,根據(jù)題意得根據(jù)題意得.250240 xx. 0500402xx即.這個方程無解240 x25mx180m2知解這個方程 ,.250:2m雞場的面

18、積不能達到答2. 2. 某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場, ,雞場的一雞場的一邊靠墻邊靠墻( (墻長墻長25m),25m),另外三邊用木欄圍成另外三邊用木欄圍成, ,木欄木欄長長40m.40m.,10020:2負數(shù)是沒有平方根的特別要注意時當方程配方為老師提示x1.如圖，用長為如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為要圍成苗圃的面積為81m2,應該應該怎么設計怎么設計?解解:設苗圃的一邊長為設苗圃的一邊長為xm,則則81)18( xx化簡得，化簡得，081182xx0)9(2 x答答:應圍

19、成一個邊長為應圍成一個邊長為9米的正方形米的正方形.921xx1.如圖，寬為如圖，寬為50cm的矩形圖案由的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為則每個小長方形的面積為【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅長在一幅長80cm，寬，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為，設金色紙邊的寬為xcm，那么，那么x滿足的方程是滿足的方程是【 】A

20、x2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=03.如圖，面積為如圖，面積為30m2的正方形的四個角是面積為的正方形的四個角是面積為2m2的小的小正方形，用計算器求得正方形，用計算器求得a的長為（保留的長為（保留3個有效數(shù)字）個有效數(shù)字）【 】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m80cmxxxx50cmaABC課堂小結課堂小結 今今天，我們主要通過分析幾個例題，看到列一元天，我們主要通過分析幾個例題，看到列一元二次方程解應用題的一般步驟及注意事項。首先，要二次方程解應用題的一般步驟及注意事項。首先，要適當?shù)?/p>

21、假設未知數(shù)，這一步非常關鍵，往往影響后面適當?shù)丶僭O未知數(shù)，這一步非常關鍵，往往影響后面解方程的計算量；再仔細分析題意，列出方程，解方解方程的計算量；再仔細分析題意，列出方程，解方程，得到方程的解；這時一定要注意檢驗方程的解是程，得到方程的解；這時一定要注意檢驗方程的解是否符合實際意義，不符合實際意義的解要舍去；最后否符合實際意義，不符合實際意義的解要舍去；最后答題。對于帶有單位的應用題，如面積問題，在假設、答題。對于帶有單位的應用題，如面積問題，在假設、答題中要帶著單位，中間過程不需要單位。答題中要帶著單位，中間過程不需要單位。回味無窮小結 拓展n列方程解應用題的一般步驟是列方程解應用題的一般

22、步驟是: :n1.1.審審: :審清題意審清題意: :已知什么已知什么, ,求什么求什么? ?已已, ,未知之間有什么未知之間有什么關系關系? ?n2.2.設設: :設未知數(shù)設未知數(shù), ,語句要完整語句要完整, ,有單位有單位( (同一同一) )的要注明單的要注明單位位; ;n3.3.列列: :列代數(shù)式列代數(shù)式, ,列方程列方程; ;n4.4.解解: :解所列的方程解所列的方程; ;n5.5.驗驗: :是否是所列方程的根是否是所列方程的根; ;是否符合題意是否符合題意; ;n6.6.答答: :答案也必需是完事的語句答案也必需是完事的語句, ,注明單位且要貼近生注明單位且要貼近生活活. .1.如

23、圖是寬為如圖是寬為20米米,長為長為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗要使試驗地的面積為地的面積為570平方米平方米,問問:道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設道路寬為設道路寬為x x米，米，則則570)220)(232(xx化簡得，化簡得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應舍去超出了原矩形的寬，應舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.2.如圖如圖,長方形長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為已知小路的面積為246m2,求小路的寬度求小路的寬度.ABCD解解: :設小路寬為設小路寬為x x米，米，則則2015246)215)(220(xx化簡得，化簡得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的寬為小路的寬為3米米. 要設計一本書的封面要設計一本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,