1、A信息科學與工程學院課程設計報告書課程名稱：自動控制原理課程設計班 級： 自動化0906學 號：200904134178姓 名：鐘鳴指導教師：楊嵐2011年12月31號、題目3：已知單位負反饋系統的開環傳遞函數為:KGk(s)ks(0.1s 1)(0.01s 1)用用串聯校正的頻率域方法對系統進行串聯校正設計。任務：用用串聯校正的頻率域方法對系統進行串聯校正設計，使系統滿足如下動態及靜態性指標：(1)在單位斜坡信號r(t) t作用下，系統的速度誤差系數 Kv 100s1 ；1 時，r(t)sint諧波輸入的穩態誤差170AA之前不允許(2)系統校正后，相位裕量：(c) 450 ；在幅值穿越頻率

2、 有 60 dB /十倍頻 ；(3)對60Hz的擾動信號，輸出衰減到1/250二、校正前的系統特性根據穩態誤差系數的要求K由 kv limsW(s) s100 得 K 100s 0s(0.1s 1)(0.01s 1)原系統開環傳遞函數為Gk(s)100s(0.1s 1)(0.01s 1)AA頻率特性為：。乙)j (0.1j爲1)A11.21.41.61.8221.81.61.41.210.80.60.40.2000.20.40.60.8圖1.時域階躍響應Bode DiagramGm = 0.828 dB (at 31.6 rad/sec) , P m = 1.58 deg (at 30.1 r

3、ad/sec)100AA500-50-100-150-90mswv esanp-270% Aii->|i*irs- « |, 、 l l h |.I i i. 1.1. j.、«i <1 L L X-135-180-225-101231010101010410AFreque ncy (rad/sec)圖2校正前系統的伯德圖AAL(10)L(1)lg10 lg140,且 L(1) 20lgK 40dB又有 L（ J L（10）igig1040,31.1rad /sA1.58°,說明該系統處于臨界穩定' 0 0 '(c)18090 arct

4、g0.1 c arctg0.01AA狀態，且要進行串聯校正的的40o 1.58o5o 45o(g)900 arctg garctg 亍 180°31.6rad / s1 時，r(t) sint諧波輸入的穩態誤差1，即要滿足ess70E(s)R(s) 70又 E(s)R(s) 1 G (s)'G(j )69對于高頻的擾動信號，要使其輸出衰減到1/250，G(j )1250G(j )滿足要求。1， 而當f 60 HZ時,249377rad /s，G(j )0.0018 249AA三、串聯校正的設計思路首先考慮串聯滯后校正，即在保持系統開環放大系數不變的情況下，減小 剪切頻率，從而

5、增加了相角裕度，提高了系統相對穩定性。串聯滯后校正主要用 來校正開環頻率的低頻區特性，如果對此系統進行串聯滯后校正的話， 可以讓系 統的相位裕度達到45以上，但不是將中頻的 40dB / dec變成了 60dB/dec就 是讓滯后的網絡時間常數變得很大，至少不滿足幅值穿越頻率之前不能出現60dB /dec這一條件。顯然達不到理想的效果。串聯超前校正主要是利用超前網絡的相角引前特性來提高系統的相角裕量或相對穩定性，超前校正主要用于改變中頻區特性的形狀和參數，對此系統，可以利用超前校正讓它的相位裕度達到45以上，由于c' 31.1rad/s，而新的截止頻率會比較大，雖然可以提高系統的暫態特

6、性，但是中頻段一抬高，就難以保 證f 60HZ信號的衰減倍數了。經嘗試，用一級超前校正，校正后的系統對60Hz的擾動信號，輸出衰減根本達不到1/250，而且由于c'比較大，也導致相位裕量難以提高到45，由于系統對開環增益的要求比較嚴格，所以一級超前校 正難以實現。如果用兩級超前校正的話，仍達不到理想的效果。綜上，對于該系統最好的串聯校正方法就是串聯滯后 -超前校正，既能提高 系統的穩定性，提高系統的穩態誤差，又能保證高頻信號可以很好地排除外界干擾，又可以實現幅值穿越頻率之前不允許有 60dB/十倍頻，讓穿過 的幅CC頻特性斜率為 20dB/s四、校正裝置傳遞函數的參數的求解AA傳遞函數

7、Gc sTis 1 Tds 1Gc jTiS1 s 1jTi1 jTd 1jT 1 j%1AA10rad /s時,圖3 一般滯后-超前校正裝置的伯德圖先確定網絡超前部分的交接頻率，由原系統的伯德圖可知，當AA斜率從-20dB變為-40dB，故b10rad / s。TbA由于c''不能太大也不能太小，不妨取20rad/s，可以求得 L'( c")11.3AA由 20lgL'( c") 20lg 亠 0，解得b5.5AA可以得到校正后系統傳遞函數G' s100" 10.1s(0.01s 1) 5.5Tis 1 s 15.5AA(

8、c')0 '' ''90 arctgT i c arctg 0.01 carctg 5.5Ti carctg0.1 c5.548AA15rad/s,可計算得Ti0.16或0.005,在幅值穿越頻率c之前不允許有60 dB /十倍頻，則 a 丄 10rad /s，Ti0.16，T i6.2rad /s校正裝置的傳遞函數Gc s0.16s 1 0.1s 10.88s 1 0.0182s 1得到校正后系統傳遞函數G ' s100 0.16s 1s(0.01s 1) 0.88s 1 0.0182s 1經檢驗:1 時，r(t)sint諧波輸入的穩態誤差es

9、s176而當f 60HZ時，仍有G(j校正后系統的框圖如下：0.0018 滿足要求。2491000.16s1 0.1s1s(0.1s 1)(0.01s 1)0.88s 1 0.0182s1五、校正后伯德圖eg J - iQa Mlyea/vesanp0-2-4-6-8-10-12603001-/17/LBode Diagram-30-60%' ,-101011010Freque ncy (rad/sec)210圖4校正裝置的伯德圖AABode DiagramGm = 17.2 dB (at 68.6 rad/sec) , P m = 46.1 deg (at 18 rad/sec)1D

10、Da(eau.kn9aMoo o o ooo 5 o05-O5£38522-701-2-2-o-1012310 10 10 10 10Timesec t (rad/sec)圖5校正后系統的伯德圖410r 11180o6 4 2 00 0 00.20.40.60.811.21.41.61.82Timesec t圖6校正后系統的時域階躍響應圖7校正裝置的實現六、相關代碼syms ti asolve('pi/2+ata n(ti*15)-ata n(0.01*15)-ata n(5.5*ti*15)-ata n(0.1*15/5.5)-48*pi/180')a=double

11、(ti)%wa 的求解kO=1OO;d1=con v(co nv(1,0,0.1,1),0.01,1);disp('待校正的系統傳遞函數為：')GO=tf(kO,d1)figure(1),gridmargi n( G0);holdonfigure(2)respon se_origi nal=feedback(G0,1);step(resp on se_orig in al)n1=16,100d1=co nv(co nv(co nv(1,0,0.01,1),0.88,1),0.0182,1);disp('校正后的系統傳遞函數為)G0=tf( n1,d1)figure(1);gridmargi n( G0);holdonfigure(2);gridonre