1、整式的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)沁:E*w%.氣平Djjeument serial number NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108?整式的乘法復(fù)習(xí)?教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)要求】1. 掌握正整數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，積的乘方,并會(huì)運(yùn)用 它們進(jìn)行計(jì)算。2. 掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么，會(huì)整式的乘法運(yùn)算。3. 會(huì)由整式的乘法推導(dǎo)乘法公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。4. 理解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系，5. 會(huì)用提公因式法、公式法、分組法、十字相乘法進(jìn)行因式分解指數(shù)是正整數(shù)。教學(xué)過(guò)程：1. 正整數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：1 同底數(shù)幕相乘

2、：底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：m、n均為正整 數(shù)n _ m ? n2 幕的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即：$丿 m n均為正整數(shù)3積的乘方：等于各因數(shù)的乘方之積。即：m為正整數(shù)注：用同底數(shù)幕的乘法法那么，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底數(shù)相同，才能指數(shù)相加。女口： / ?加中底數(shù)a相同，指數(shù)2和3才能相加。 同底數(shù)幕的乘法法那么要注意指數(shù)是相加，而不是相乘，不能與幕的乘方法那么中的指數(shù)相乘混淆。 同底數(shù)幕乘法法那么中，底數(shù)不一定只是一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母，可以是一個(gè)式子，女口：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式等。如：X-2? -y = v-023 = v-05,其中兀一y 是一個(gè)多項(xiàng)式。 同底數(shù)幕乘法法那么中，幕

3、的個(gè)數(shù)可以推廣到任意多個(gè)數(shù)。如.a + b？ ci + /? ? ci + b = a += a + /? 要善于逆用積的乘方法那么，有時(shí)可得不錯(cuò)結(jié)果，可使計(jì)算簡(jiǎn)便。 在計(jì)算中要注意符號(hào)的變化， 口： J與一的符號(hào)有區(qū)別。 在進(jìn)行幕的乘方時(shí)，要分清底數(shù)、指數(shù)，然后用法那么。2. 整式的乘法：1單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)相乘，只要將它們的系數(shù)相同字母的幕分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，那么連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。注：在進(jìn)行單項(xiàng)式乘法時(shí)，可分別按系數(shù)各單項(xiàng)式中都含有的字母進(jìn)行計(jì)？算，有乘 方的要先算乘方。/ r2如：) xyz XVI 3丿2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

4、相乘，只要將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再將所得積相加，用式子表示如下：注：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，即運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)。女口： - 2 心-3x_23多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，用式子表示如下：注：a.進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵是兩次轉(zhuǎn)化：第一次是把其中一個(gè)多項(xiàng)式看作一項(xiàng)，運(yùn)用分配律將多項(xiàng)式乘法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。第二次是將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化 為單項(xiàng)式乘法。b. 多項(xiàng)式乘法計(jì)算時(shí)注意不能漏項(xiàng)。c. 多項(xiàng)式乘法計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)，是同類(lèi)項(xiàng)的一定要合

5、并，最后對(duì)結(jié)果按某個(gè)指定的字母進(jìn)行升降幕排列。3. 乘法公式：1平方差公式：=即兩數(shù)和與它們的差的積等于這兩數(shù)的平方差。注：a.運(yùn)用平方差公式的關(guān)鍵是正確識(shí)別兩數(shù)或式，即看是哪兩個(gè)數(shù)或式的和與差的積。如:一加一 DU 一加可以寫(xiě)成-1-加+ 1b.在平方差公式AAba-b= a2-b2中，字母& b可以表示具體的數(shù)正數(shù)、負(fù) 數(shù)、字母、 單項(xiàng)式，也可以表示一個(gè)多項(xiàng)式，只要式子符合公式的結(jié)構(gòu)特征，或變形后符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用公式進(jìn)行汁算。bri十乃一方+ C2完全平方公式：db 2=d db +，即兩數(shù)的和差的平方，等于它們的平方和加上減去它們乘積的 2倍。注：a.在運(yùn)用完全平方公式時(shí)要

6、注意符號(hào)與項(xiàng)數(shù)，不要漏掉中間的乘積項(xiàng)。b. 三項(xiàng)式的平方，也可以寫(xiě)成兩項(xiàng)和與第三項(xiàng)和的完全平方。女 如:+ 勸一 3c，=o + 2b_3c=a2+ 2ci2b - V + 2b- V 2c. 在綜合運(yùn)用公式時(shí)，要分清不同的公式的結(jié)構(gòu)特征和不同的汁算結(jié)果。4. 因式分解：1因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為兒個(gè)整式的乘積形式，就是因式分解。2公因式：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有公共因式。注：找公因式方法：a.系數(shù)局部要提出各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)。b.字母局部要找出相同字母。C.指數(shù)局部要找出相同字母的最低次幕。如：中公因式為7x2y2o(3) 提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到

7、括 面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種方法叫做提公因式法。如卜 ma + mb + inc = m(ci + b + c)注：a.當(dāng)多項(xiàng)式的首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，提公因式時(shí)要將負(fù)號(hào)提出，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的正的，且要注意括號(hào)內(nèi)其他各項(xiàng)的變號(hào)。如：-5宀+%=-%(/- 切。b. 當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)，引入“整體概念，只要把這個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)“整體或一個(gè)字母，按照提字母公因式一樣提出即可。如：加0 + c)-3( + c) = 0 + cX2-3)c. 有時(shí)需要對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃沃蟛拍芴峁蚴剑@時(shí)要注意各項(xiàng)的符 化。如. 6(x -2) + x(2 _ x) = 6(x _ 2) - x(x - 2) = (x - 2)(6 - x)(4) 公式法：平方差公式：用-戸=(a+b)(d-b)2完全平方公式： / 加 2 +慶=仏巧注：a.用公式法因式分解時(shí)，關(guān)鍵是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征。b?兩種方法的綜合運(yùn)用是難點(diǎn)：一般情況下是先考慮是否可提公因式，然后，再運(yùn) 法，要求分解時(shí)要分解到不能分解為止。分解之后，有時(shí)要合并同類(lèi)項(xiàng)，即“一提，二套，三化簡(jiǎn)0 如:2%3 - 8x = 2x(x2 - 4)= 2x(x - 2x + 2)另外補(bǔ)充兩種因式分解方法 :(1) 十字相乘法： fd+b)x+ : =a+d)