1、數學廣角：雞兔同籠知識點一：“雞兔同籠”問題的特點例題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有多少只？題型特點：雞兔同籠是已知雞、兔的總頭數和總腳數，求其中雞和兔務有多少只的問題。請你用“”畫出下面題中相當于總頭數的數據，用“”畫出下面題中相當于總腳數的數據。1、 大油瓶每瓶裝4千克，小油瓶2瓶裝1千克，現有100千克油裝了共60個瓶子。問大小油瓶各多少個？2、 動物園里里飼養一群丹頂鶴和一群猴子，數眼睛共46只，數腳72只，丹頂鶴和猴子各多少只？知識點二：“雞兔同籠”問題的解題方法例題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和

2、兔各有多少只？方法一：列表法。（先從雞是8只，兔是0只開始，雞的只數逐漸減少，兔的只數逐漸增加，直到出現答案為止）雞的只數876543210兔的只數012345678總腳數161820222426283032通過列表，得出雞有3只，兔有5只。溫馨提示：用列表法可以解決問題，但當數據較大時，過程就很繁瑣。請你試一試：1、雞兔同籠，頭共12個，足共34只，求雞與兔各有多少只？雞的只數兔的只數總腳數通過列表，得出雞有（ ）只，兔有（ ）只。2、鶴龜同池，鶴比龜多12只，鶴龜足共72只，求鶴龜各有多少只？通過列表，得出龜有（ ）只，鶴有（ ）只。3、在知識競賽中，有10道判斷題，評分規定：每答對一題得

3、2分，答錯一題要倒扣一分。小明同學雖然答了全部的題目，但最后只得了14分，請問，他答錯了幾題？通過列表，可知道小明答錯了（ ）題。方法二：假設法。（可以假設籠子里全是雞，或者假設籠子里全是兔）例題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有多少只？假設籠子里全是雞：（假設全是雞時可得出兔的只數）兔的只數：（2628）（42） （總腳數2雞兔總數）（42） =（2616）2 =102 =5（只）雞的只數：85=3（只） （總只數兔的只數）假設籠子里全是兔：（假設全是兔時可得出雞的只數）雞的只數：（4826）（42） （4雞兔總數總腳數）（42） =（3226）2

4、=62 =3（只）兔的只數：83=5（只） （總只數雞的只數）你能行！1、 雞兔同籠，雞兔共35個頭，94條腿，問雞兔各多少只？2、小華買了2元和5元紀念郵票一共34張，用去98元錢。求小華買了2元和5元的紀念郵票各多少張？3、在一個停車場上，停了汽車和摩托車一共32輛。其中汽車有4個輪子，摩托車有3個輪子，這些車一共有108個輪子。求汽車和摩托車各有多少輛？方法三：列方程解。（可以設雞為X只，也可以設兔為X只）例題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有多少只？解：設雞有X只 解：設兔有X只4（8X）2X=26 4X2（8X）=26324X2X=26 4X

5、162X=26 2X=6 2X=10 X=3 X=583=5（只） 85=3（只）答：雞有3只，兔有5只。你能列方程解答嗎？1、 大油瓶每瓶裝4千克，小油瓶2瓶裝1千克，現有100千克油裝了共60個瓶子。問大小油瓶各多少個？2、 班主任張老師帶五年級（2）班50名同學栽樹，張老師栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，總共栽樹120棵，問幾名男生，幾名女生？3、 雞兔同籠，兔比雞少20只，腳數共262只。雞、兔各有多少只？小結：“雞兔同籠”問題的解題方法1、列表法如果籠中全是雞，那么共有腳2816（只）；如果籠中全是兔，那么共有腳4832（只），而題目所給的腳數是28只，接近于雞而遠離于兔的腳

6、數，可見雞少兔多。我們可以以雞為例，由小到大列出下表： 總數 增 減 數種 類 頭腳頭腳頭腳 8 30 10 28826兔 7 28 624520 雞 1 2 2436由表可知答案，兔5只，雞3只。3、還有置換法假設籠中全是雞，則總腳數為2816（只），這與所給的26只腳不符，說明籠中必有兔。現可用置換法進行調整，用一只兔換出一只雞，頭數不變，腳數卻增加2只，于是在腳的差數261610（只）中，包含幾個2只，就需要用幾只兔換出幾只雞，由于1025，所以兔5只，雞3只，其兔數列綜合算式為：（2628）（42）。3、計算的方法假設每只雞一只腳，每只兔兩只腳，這樣，雞、兔總腳數為26213（只），由

7、于雞一頭一腳，兔一頭兩腳，這時腳頭數的差是1385（只），這便是兔的只數，列綜合算式為：2628，即兔5只，雞3只。假設把籠中的每只雞兔的腳都砍去2只，則剩余腳數為26（28）10（只），這時雞的腳砍完了，余下的10只腳全是兔的，因為每只兔4只腳，砍去2只腳，還剩下2只腳，于是兔為1025（只），雞有853（只）4、方程法解：設兔有x只，則雞有（10x）只。 4x2(8x)26 4x162x 26 2x16 26 2x1616 2616 2x 10 2x2 102 X 5 85 3(只)解方程得兔5只，雞3只。知識點三：“雞兔同籠”問題的例題分析例1 小梅數她家的雞與兔，數頭有16個，數腳有4

8、4只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？分析：假設16只都是雞，那么就應該有21632（只）腳，但實際上有44只腳，比假設的情況多了44-3212（只）腳，出現這種情況的原因是把兔當作雞了。如果我們以同樣數量的兔去換同樣數量的雞，那么每換一只，頭的數目不變，腳數增加了2只。因此只要算出12里面有幾個2，就可以求出兔的只數。解：有兔（44-216）（4-2）=6（只），有雞16-610（只）。答：有6只兔，10只雞。當然，我們也可以假設16只都是兔子，那么就應該有41664（只）腳，但實際上有44只腳，比假設的情況少了644420（只）腳，這是因為把雞當作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數目不變

9、，腳數減少了4-22（只）。因此只要算出20里面有幾個2，就可以求出雞的只數。有雞（416-44）（4-2）=10（只），有兔16106（只）。由例1看出，解答雞兔同籠問題通常采用假設法，可以先假設都是雞，然后以兔換雞；也可以先假設都是兔，然后以雞換兔。因此這類問題也叫置換問題。例2 100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人？分析與解：本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設法來解。假設100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實際多300140160（個）。現在

10、以小和尚去換大和尚，每換一個總人數不變，而饃就要減少312（個），因為160280，故小和尚有80人，大和尚有1008020（人）。同樣，也可以假設100人都是小和尚，同學們不妨自己試試。在下面的例題中，我們只給出一種假設方法。例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套？分析與解：我們設想有一只“怪雞”有1個頭11只腳，一種“怪兔”有1個頭19只腳，它們共有16個頭，280只腳。這樣，就將買文化用品問題轉換成雞兔同籠問題了。假設買了16套彩色文化用品，則共需1916304（元），比實際多30428024（元），現

11、在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19118（元），所以買普通文化用品 248=3（套），買彩色文化用品 16313（套）。例4 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？分析：假設100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實際上只多20只，這說明假設的雞腳比兔腳多的數比實際上多20020=180（只）。現在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數中就會減少426（只），而180630，因此有兔子30只，雞1003070（只）。解：有兔（210020）（24）30（只），有雞10030=70

12、（只）。答：有雞70只，兔30只。例5 現有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個？分析：本題與例4非常類似，仿照例4的解法即可。解：小瓶有（450-20）（42）30（個），大瓶有50-3020（個）。答：有大瓶20個，小瓶30個。例6 一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。利用假設法，假設只用36輛小卡車來裝載這批鋼材，因為每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下436=1

13、44（噸）。根據條件，要裝完這144噸鋼材還需要45-36=9（輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝144916（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。解：436（45-36）45720（噸）。答：這批鋼材有720噸。例7 樂樂百貨商店委托搬運站運送500只花瓶，雙方商定每只運費0.24元，但如果發生損壞，那么每打破一只不僅不給運費，而且還要賠償1.26元，結果搬運站共得運費115.5元。問：搬運過程中共打破了幾只花瓶？分析：假設500只花瓶在搬運過程中一只也沒有打破，那么應得運費0.24500=120（元）。實際上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬運站每打破一只花瓶要損失0.

14、241.261.5（元）。因此共打破花瓶4.51.53（只）。解：（0.24500115.5）（0.241.26）3（只）。答：共打破3只花瓶。例8 小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？分析與解：利用假設法，假設小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數減少了12（23）60（下）。可求出小樂每分鐘跳（78060）（233）90（下），小樂一共跳了903=270（下），因此小喜比小樂共多跳7802702240（下）。 練習131雞、兔共有頭100個，腳350只，雞、兔各有多少只？2學校

15、有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個學生進行活動。問：象棋與跳棋各有多少副？3班級購買活頁簿與日記本合計32本，花錢74元。活頁簿每本1.9元，日記本每本3.1元。問：買活頁簿、日記本各幾本？4龜、鶴共有100個頭，鶴腿比龜腿多20只。問：龜、鶴各幾只？5小蕾花40元錢買了14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問：賀年卡、明信片各買了幾張？6一個工人植樹，晴天每天植樹20棵，雨天每天植樹12棵，他接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。問：這幾天中共有幾個雨天？7振興小學六年級舉行數學競賽，共有20道試題。做對一題得5分，沒做或做錯

16、一題都要扣3分。小建得了60分，那么他做對了幾道題？8有一批水果，用大筐80只可裝運完，用小筐120只也可裝運完。已知每只大筐比每只小筐多裝運20千克，那么這批水果有多少千克？9蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀。現有三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀。問：每種小蟲各有幾只？10雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。問：雞、兔各幾只？知識點四：“雞兔同籠”問題解法的應用1、全班46人去劃船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？2、 王老師圓珠筆和鋼筆共買了15支，圓珠筆每支1.5元，鋼筆每支4.5元，

17、共花了49.5元，圓珠和鋼筆各買了幾支？3、小剛買回8分郵票和4分郵票共100張，共付出6.8元，問，小剛買回這兩種郵票個多少張？各付出多少元？4、鶴龜同池，鶴比龜多12只，鶴龜足共72只，求鶴龜各有多少只？5、小毛參加數學競賽，共做20道題，得64分，已知做對一道得5分，不做得0分，錯一題扣1分，又知道他做錯的題和沒做的同樣多。問小毛做對幾道題？6.有蜘蛛，蜻蜓，蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，2對翅膀；蟬6條腿，1對翅膀），三種動物各幾只？7、東風小學有3名同學去參加數學競賽，一份試卷共10道題，答對一題得10分，答錯一道不但不得分，還要扣去3分，這3名同學都回答了所有的題目，小明得74分，小華得22分，小紅得87分，他們三人共答對多少題？ 8、某運輸隊為超市運送暖瓶500箱，每箱裝有6個暖瓶。已知每10個暖瓶的運費為5元，損壞一個的話不但不給運費還要陪成本10元，運后結算時，運輸隊共得1350元的運費。問、共損壞了多少只暖瓶？9、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和