1、導數復習教案與學案1學習要求1、準確理解導數概念，熟記導數公式和求導法那么 理解導數概念應從實際背景出發，如瞬時速度、曲線的切線斜率等，函數在某一點處的導數(冷)其實質是一個平均變化率的極限值，是常數，而導函數f (x)是一個函數應注意對有關導數定義的變式題的訓練，提高應用導數概念解題的能力 要牢記課本上的幾個根本導數公式，熟練掌握兩個函數和、差、積、商的求導法那么，特別對求復合函 數的導數要學會合理的分拆2、要熟悉導數的幾何意義切實理解曲線的切線定義，清楚切線的斜率與導數的關系，熟練掌握求切線方程的方法 曲線在點P處的切線是割線 PQ當點Q沿曲線無限接近于點 P的極限位置，如直線 y = 0

2、雖然穿 過曲線y = x3，但它卻是y = x3在點(0, 0)處的切線，同樣，直線 x = 0也是曲線y =坂在點(0, 0)處的切線. 曲線與其切線的公共點的個數可能會超過一個，曲線也不一定在切線的同一側3、熟練掌握用導數研究函數性質的方法導數作為一種方法深深地融入在函數之中，用導數求單調區間、極值、最值已是高考必考內容復習中應注意以下幾點： 假設f(x)在某區間上可導，那么由f (x)0(f (x) ：0)可推出f(x)為增(減)函數，但反之那么不一定.女口： 函數f(x) = x 3在R上遞增，而f (x) >0. 導數為零的點不一定是極值點，如：f(x) = X 3有f(0)

3、= 0，但x = 0不是它的極值點；反之，極值點也不一定導數為零，如：函數y = | x |在x = 0處有極小值，但它在 x = 0處不可導. 在某點處可導的函數一定連續，但連續的函數不一定可導學生學習與教學過程:一、學生閱讀知識網絡、學生填空練習一一知識綱要1. 導數的概念：曲線的切線；瞬時速度；導數的概念及其幾何意義. 函數y二f(x)的導數f'(x)，就是當 x > 0時，函數的增量 冷與自 變量的增量=x的比亠 的極限，即yf(x ：x)-f(x)f'(x) = limlm0 _x 0-x 函數y二f (x)在點X。處的導數的幾何意義，就是曲線y二f (x)在點

4、(X。, f (x。)處的切線的斜率.2常用的導數公式： C' = 0(C 為常數)；(xn)' = nxn'(Q);3導數的運算法那么：uv' = u'v uv'兩個函數四那么運算的導數：(u _ v)' = u'_v'；5. 導數的應用1 切線的斜率2 函數的單調性判定法那么 3 函數的極值及其求法4 函數的最值三、學生練習一一知識點復習與測評1.曲線y =4x -x3在點-1, -3處的切線方程是(A)y=7x4(B)y=7x2(C)y=x-4(D)y = x-22.直線x y 1 = 0與拋物線y = ax?相切，

5、那么a =.3函數f (x) =x3 -3x2 -9x +11的單調減區間為 ,極大值是，極小值是4.函數f (x) =x3 -3x+1在閉區間-3,0上的最大值是 ，最小值是5.質點M按規律 2t23作勻加速直線運動，那么質點M在t = 2時的瞬時速度為1，那么切點的橫坐標為(2加速度a =x26. 曲線y的一條切線的斜率為4A . 1B . 2C. 3D. 47. 曲線y =1x3在點i1,4處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為(3I 3丿 1212A.B.C. 一D.-99338. 過點(一1, 0)作拋物線y=x2V的切線，那么其中一條切線為(A) 2x y 2 =0(B) 3x - y

6、 3 =0 (C) x y 1 =0變式1:設a> 0, f (x) =ax2+bx+c,曲線y=f (x)在點P (x°, f (勺)處切線的傾斜角的取值范圍為n L貝U P到曲線y=f (x)對稱軸距離的取值范圍為4A. 0, B. 0,丄C. 0, 1D. 0, | -a2a2a2a9. y =x3 +ax +a為R上為增函數，那么a的取值范圍為 四、教師訂正答案及其簡單講解、總結8. 解：y =2x 1，設切點坐標為 Xo, yo ,9. y =x +ax +a為R上為增函數，那么a的取值范圍為 分析：函數在F上為增函數，y3x2 a 0恒成立，2.a>-3x ,

7、 a 0五、作業：下發材料導數復習教案與學案 2學生小測:、選擇題：每題5分1函數fx在某點x處增量 x=0.2，對應的 y=0.8，那么在點x處的導數為A.4xB.4C.3D.2x22. 函數 y=(x+1) 3,當 x= - 1 時A.有極大值B.有極小值C.既無極大值也無極小值D.無法判斷3. f (x)=ax3+3x2+2 , f (-1) =4 ,那么a=(B邏32 5 1 1 1、4. 過拋物線y=x2上的點M,的切線的傾斜角是2 4A.30 °B.45 °C.60D.90 °3 55.函數fx=x 3 3x+3在,上的最小值是2 28933A.B.1

8、C.886.函數f(x)=x 3 6bx+3b在(0,1)內有極小值，那么實數B.1D.5b的取值范圍是1D.0,；27.函數y=2x3+ax2+36x 24在x=24處有極值，那么該函數的一個遞增區間是A.(0 , 1)B. (a，1 ) C. (0，+a)A.(2,3)B.(3, + a)C.(2, + a)D. (a ,3)8. 方程6x5- 15x4+10x3+仁0的實數解的集合是C.至少有1個元素D.恰好有5個元素329. 假設f(x)=x +ax +bx+c,且f(0)=0為函數的極值，那么有()A.c豐0B.當a>0時，f(0)為極大值C.b=0D.當a<0時，f(0

9、)為極小值1510. 曲線y x上一點m處的切線與直線 y =3-x垂直，那么此切線的方程只能是()5A.5x+5y 4=0 B. 5x 5y 4=0C. 5x 5y+4=0 D.以上皆非11. 兩直線y=x2 1與y=1 x3在點x=xo處的切線相互平行，那么Xo的值為()22A.0B.C. 0 或D.0 或 13312. 函數y=(x+1)(x 2 1)的單調遞增區間為()A.( -， 1)B. ( 1,+g)C. (- g， 1)與(一1,+ g)D. (-g， 1) U ( 1,+g)二、填空題(每題 4分)313. 函數 y= f(x)=x +3ax+1 滿足 f (1) = 0，貝

10、U a=14. 拋物線y=x2上點P處的切線和直線3x y+仁0的夾角成45 °，貝V P點的坐標是 15. 兩個和為48的正整數，第一個數的立方與第二個數的平方之和最小，那么這兩個正數分別是3 2 216. 函數 y = f (x) = x ax bx a 在 x=1 時有極值 10,那么 a= ,b=三、解答題2317. 曲線C1： y =ax上點P處的切線為L1,曲線C2： y=bx在點Q( 1, b)處的切線為L2,且L1丄L?,垂足為M (2,2),求a,b的值及P點坐標。218. 一質點的運動方程為s=5-3t，求在一段時間1,1+ t內相應的平均速度及點(1,2)的瞬時

11、速度。19.設 2 :：: a <1，函數 f (x) =x3 -ax2 b32(-1 _x _1)的最大值為1,最小值為6求常數2a, b。二、下發答案學生更正三、總結：1 根據導數的幾何意義，函數f(x)在點xo處的導數就是曲線f(x)在點P(xo, f(x。)處的切線斜率。因此，求函數在某點處的切線斜率，只要求函數在該點處的導數。2函數的單調性當函數y=f(x)在某個區間內可導時，如果f / (x)>0，那么函數y=f(x)在這個區間上為增函數；如果 f /(x)<0，那么函數y=f(x)在這個區間上為減函數對于某個區間上的可導函數，利用導數來判斷函數單調性 是普遍適用的方法。3 函數的極值對于可導函數f(x)判斷其極值的方法為； 如果在x0附近的左側f' (x)>0，右側f ' (x)<0，那么，f(X。)是極大值； 如果在x0附近的左側f' (x)<0，右側f ' (x)>0，那么，