1、導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)教案與學(xué)案1學(xué)習(xí)要求1、準(zhǔn)確理解導(dǎo)數(shù)概念，熟記導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法那么 理解導(dǎo)數(shù)概念應(yīng)從實際背景出發(fā)，如瞬時速度、曲線的切線斜率等，函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)(冷)其實質(zhì)是一個平均變化率的極限值，是常數(shù)，而導(dǎo)函數(shù)f (x)是一個函數(shù)應(yīng)注意對有關(guān)導(dǎo)數(shù)定義的變式題的訓(xùn)練，提高應(yīng)用導(dǎo)數(shù)概念解題的能力 要牢記課本上的幾個根本導(dǎo)數(shù)公式，熟練掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法那么，特別對求復(fù)合函 數(shù)的導(dǎo)數(shù)要學(xué)會合理的分拆2、要熟悉導(dǎo)數(shù)的幾何意義切實理解曲線的切線定義，清楚切線的斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，熟練掌握求切線方程的方法 曲線在點P處的切線是割線 PQ當(dāng)點Q沿曲線無限接近于點 P的極限位置，如直線 y = 0

2、雖然穿 過曲線y = x3，但它卻是y = x3在點(0, 0)處的切線，同樣，直線 x = 0也是曲線y =坂在點(0, 0)處的切線. 曲線與其切線的公共點的個數(shù)可能會超過一個，曲線也不一定在切線的同一側(cè)3、熟練掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法導(dǎo)數(shù)作為一種方法深深地融入在函數(shù)之中，用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值已是高考必考內(nèi)容復(fù)習(xí)中應(yīng)注意以下幾點： 假設(shè)f(x)在某區(qū)間上可導(dǎo)，那么由f (x)0(f (x) ：0)可推出f(x)為增(減)函數(shù)，但反之那么不一定.女口： 函數(shù)f(x) = x 3在R上遞增，而f (x) >0. 導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點，如：f(x) = X 3有f(0)

3、= 0，但x = 0不是它的極值點；反之，極值點也不一定導(dǎo)數(shù)為零，如：函數(shù)y = | x |在x = 0處有極小值，但它在 x = 0處不可導(dǎo). 在某點處可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)，但連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與教學(xué)過程:一、學(xué)生閱讀知識網(wǎng)絡(luò)、學(xué)生填空練習(xí)一一知識綱要1. 導(dǎo)數(shù)的概念：曲線的切線；瞬時速度；導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義. 函數(shù)y二f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，就是當(dāng) x > 0時，函數(shù)的增量 冷與自 變量的增量=x的比亠 的極限，即yf(x ：x)-f(x)f'(x) = limlm0 _x 0-x 函數(shù)y二f (x)在點X。處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y二f (x)在點

4、(X。, f (x。)處的切線的斜率.2常用的導(dǎo)數(shù)公式： C' = 0(C 為常數(shù))；(xn)' = nxn'(Q);3導(dǎo)數(shù)的運算法那么：uv' = u'v uv'兩個函數(shù)四那么運算的導(dǎo)數(shù)：(u _ v)' = u'_v'；5. 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1 切線的斜率2 函數(shù)的單調(diào)性判定法那么 3 函數(shù)的極值及其求法4 函數(shù)的最值三、學(xué)生練習(xí)一一知識點復(fù)習(xí)與測評1.曲線y =4x -x3在點-1, -3處的切線方程是(A)y=7x4(B)y=7x2(C)y=x-4(D)y = x-22.直線x y 1 = 0與拋物線y = ax?相切，

5、那么a =.3函數(shù)f (x) =x3 -3x2 -9x +11的單調(diào)減區(qū)間為 ,極大值是，極小值是4.函數(shù)f (x) =x3 -3x+1在閉區(qū)間-3,0上的最大值是 ，最小值是5.質(zhì)點M按規(guī)律 2t23作勻加速直線運動，那么質(zhì)點M在t = 2時的瞬時速度為1，那么切點的橫坐標(biāo)為(2加速度a =x26. 曲線y的一條切線的斜率為4A . 1B . 2C. 3D. 47. 曲線y =1x3在點i1,4處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為(3I 3丿 1212A.B.C. 一D.-99338. 過點(一1, 0)作拋物線y=x2V的切線，那么其中一條切線為(A) 2x y 2 =0(B) 3x - y

6、 3 =0 (C) x y 1 =0變式1:設(shè)a> 0, f (x) =ax2+bx+c,曲線y=f (x)在點P (x°, f (勺)處切線的傾斜角的取值范圍為n L貝U P到曲線y=f (x)對稱軸距離的取值范圍為4A. 0, B. 0,丄C. 0, 1D. 0, | -a2a2a2a9. y =x3 +ax +a為R上為增函數(shù)，那么a的取值范圍為 四、教師訂正答案及其簡單講解、總結(jié)8. 解：y =2x 1，設(shè)切點坐標(biāo)為 Xo, yo ,9. y =x +ax +a為R上為增函數(shù)，那么a的取值范圍為 分析：函數(shù)在F上為增函數(shù)，y3x2 a 0恒成立，2.a>-3x ,

7、 a 0五、作業(yè)：下發(fā)材料導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)教案與學(xué)案 2學(xué)生小測:、選擇題：每題5分1函數(shù)fx在某點x處增量 x=0.2，對應(yīng)的 y=0.8，那么在點x處的導(dǎo)數(shù)為A.4xB.4C.3D.2x22. 函數(shù) y=(x+1) 3,當(dāng) x= - 1 時A.有極大值B.有極小值C.既無極大值也無極小值D.無法判斷3. f (x)=ax3+3x2+2 , f (-1) =4 ,那么a=(B邏32 5 1 1 1、4. 過拋物線y=x2上的點M,的切線的傾斜角是2 4A.30 °B.45 °C.60D.90 °3 55.函數(shù)fx=x 3 3x+3在,上的最小值是2 28933A.B.1

8、C.886.函數(shù)f(x)=x 3 6bx+3b在(0,1)內(nèi)有極小值，那么實數(shù)B.1D.5b的取值范圍是1D.0,；27.函數(shù)y=2x3+ax2+36x 24在x=24處有極值，那么該函數(shù)的一個遞增區(qū)間是A.(0 , 1)B. (a，1 ) C. (0，+a)A.(2,3)B.(3, + a)C.(2, + a)D. (a ,3)8. 方程6x5- 15x4+10x3+仁0的實數(shù)解的集合是C.至少有1個元素D.恰好有5個元素329. 假設(shè)f(x)=x +ax +bx+c,且f(0)=0為函數(shù)的極值，那么有()A.c豐0B.當(dāng)a>0時，f(0)為極大值C.b=0D.當(dāng)a<0時，f(0

9、)為極小值1510. 曲線y x上一點m處的切線與直線 y =3-x垂直，那么此切線的方程只能是()5A.5x+5y 4=0 B. 5x 5y 4=0C. 5x 5y+4=0 D.以上皆非11. 兩直線y=x2 1與y=1 x3在點x=xo處的切線相互平行，那么Xo的值為()22A.0B.C. 0 或D.0 或 13312. 函數(shù)y=(x+1)(x 2 1)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.( -， 1)B. ( 1,+g)C. (- g， 1)與(一1,+ g)D. (-g， 1) U ( 1,+g)二、填空題(每題 4分)313. 函數(shù) y= f(x)=x +3ax+1 滿足 f (1) = 0，貝

10、U a=14. 拋物線y=x2上點P處的切線和直線3x y+仁0的夾角成45 °，貝V P點的坐標(biāo)是 15. 兩個和為48的正整數(shù)，第一個數(shù)的立方與第二個數(shù)的平方之和最小，那么這兩個正數(shù)分別是3 2 216. 函數(shù) y = f (x) = x ax bx a 在 x=1 時有極值 10,那么 a= ,b=三、解答題2317. 曲線C1： y =ax上點P處的切線為L1,曲線C2： y=bx在點Q( 1, b)處的切線為L2,且L1丄L?,垂足為M (2,2),求a,b的值及P點坐標(biāo)。218. 一質(zhì)點的運動方程為s=5-3t，求在一段時間1,1+ t內(nèi)相應(yīng)的平均速度及點(1,2)的瞬時

11、速度。19.設(shè) 2 :：: a <1，函數(shù) f (x) =x3 -ax2 b32(-1 _x _1)的最大值為1,最小值為6求常數(shù)2a, b。二、下發(fā)答案學(xué)生更正三、總結(jié)：1 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)f(x)在點xo處的導(dǎo)數(shù)就是曲線f(x)在點P(xo, f(x。)處的切線斜率。因此，求函數(shù)在某點處的切線斜率，只要求函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)。2函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)時，如果f / (x)>0，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上為增函數(shù)；如果 f /(x)<0，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上為減函數(shù)對于某個區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)單調(diào)性 是普遍適用的方法。3 函數(shù)的極值對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)判斷其極值的方法為； 如果在x0附近的左側(cè)f' (x)>0，右側(cè)f ' (x)<0，那么，f(X。)是極大值； 如果在x0附近的左側(cè)f' (x)<0，右側(cè)f ' (x)>0，那么，