1、第二章2-1 試證明圖P2-1 中周期性信號可以展開為（圖略）s(t )4(1)ncos(2n 1)tn 0 2n 1證明：因為s(t)s(t)所以s(t)ck cos 2 ktck cos 2 ktck cos ktk 0T0k 02k 011s(t )dt0c00ck1(s(t)cos k tdt10,k 2n1114k21 cosk21 )cos k tdttdtsin122k2( 1)n4k 2n 1(2n1)所以s(t )4( 1)ncos(2n 1) tn0 2n 12-2 設一個信號s(t ) 可以表示成s(t )2cos(2t)t試問它是功率信號還是能量信號，并求出其功率譜密度

2、或能量譜密度。解：功率信號。s ( f )2t)ej 2ft dtcos(22 e j sin ( f1)ejsin ( f1)2( f1)( f1)P( f ) lim 12ssin2 ( f 1)sin 2( f1)sin( f 1) sin ( f 1)cos2lim2 ( f 1)2 22 ( f 1)2 222( f 1)( f 1) 24由公式limsin 2xt( x)和limsin xt2( x)ttxtx有P( f ) ( f1) ( f 1)441( f1)( f 1)4或者1f0 )( ff0 )P( f ) ( f42-3 設有一信號如下：2exp(t)t0x(t)t

3、00試問它是功率信號還是能量信號，并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：x(t )2dx4e 2t dt20是能量信號。S( f )x(t)ej 2ft dt2e (1 j 2f )t dt021j 2f22G ( f )41j 2f1 4 2 f 22-4 試問下列函數中哪一些滿足功率譜密度的性質：（ 1） ( f )cos2 2 f（ 2） a( fa)（ 3） exp(af )解：功率譜密度 P( f ) 滿足條件：P( f )df 為有限值（ 3）滿足功率譜密度條件，（ 1）和（ 2）不滿足。2-5 試求出 s(t )A cost 的自相關函數，并從其自相關函數求出其功率。解：該信號是功

4、率信號，自相關函數為R( ) lim 1 A2T 2)cos t cos (tTTT 2A22cos12PR(0)A2-6 設信號 s(t ) 的傅里葉變換為S( f )sinff ，試求此信號的自相關函數Rs( ) 。解：Rs ( )P( f )e j 2 fsin 2f e j 2 f2 f 2dfdf1,112-7 已知一信號s(t) 的自相關函數為R ( )k e k ，k 為常數s2（ 1）試求其功率譜密度 Ps ( f ) 和功率 P ；（ 2）試畫出 Rs( ) 和 Ps ( f ) 的曲線。解：（ 1）Ps( f )Rs ( )e j 2 f dke( k j 2 f )dk0 ( k j 2 f )d22e0k 2k 242f 2Pk 22 df242fkk2（ 2）略2-8 已知一信號s(t) 的自相關函數是以2 為周期的周期函數：R( )1，11試求功率譜密度Ps ( f ) ，并畫出其曲線。解： R( ) 的傅立葉變換為，（畫圖略）1T 2j 2fdTR( )eT 211j 2 fdsin 2f2(1)e2f21sin c2fP( f )sin c2f ( fnf 0 )sin c2f( fn )Tsin c2f( fn)22-9 已知一信號 s(t) 的雙邊功率譜