1、精品文檔用一元二次方程解決動態幾何問題例1在矩形ABC坪,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點B移動，點Q從點B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點C移動，如果P、Q分別從A、B同時出發，幾秒后PBQ勺面積等于8cM?變式訓練一：幾秒鐘后，若PQD勺面積等于8cm2呢?變式訓練二：當點Q運動到點D時，P、Q兩點同時停止運動，試求PQD勺面積S與P、Q兩個點運動的時間t之間的函數關系式。動態幾何找等量關系的基本思路：1、若動態圖形比較特殊，思考用基本幾何圖形的面積公式找等量關系列方程或函數關系式;i歡立下載精品文檔2、如動態圖形不特殊，則思考用組合圖形的面積和

2、差找等量關系列方程或函數關系式。例1在矩形ABCD,AB=6cm,BC=12cm點P從點A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點B移動，點Q從點B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點C移動，如果P、Q分別從AB同時出發，幾秒后，PBQ的面積等于8cm2?例2:等腰直角，ABC中,AB=BC=8cmgi點P從A點出發，沿AB向B移動，通過點P引平行于BC,AC的直線與AC,BC分別交于RQ.當AP等于多少厘米時，平行四邊形PQCR勺面積等于16cm2?例3:/ABCt,AB=3,/BAC=45,CD±AB,垂足為D,CD=2,P是AB上的一動點（不與A,B重合），且AP=x,過點P作直線l與

3、AB垂直.i）設，ABC位于直線l左側部分的面積為S,寫出S與x之間的函數關系式；ii）當x為何值時，直線l平分，ABC的面積？13歡立下載1已知線段AB的長為a,以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB取AB邊上一點E,以AE為邊在AB的上方作正方形AENM過E作EF±CD垂足為F點.若正方形AENMW四邊形EFDB的面積相等，即AE的長為？2如圖，矩形ABCD勺周長是20cm,以AB,CD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH若正方形ABEF和ADGH勺面3如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD替其對角線AC剪開，再把ABC沿著AD方向平移，得到AB'C,若兩個三角形重疊部

4、分的面積為1c#,則它移動的距離AA'等于？4如圖，正方形ABCM邊長為1,E、F分別是BGCD上的點，且AEF是等邊三角形，則BE的長為?5一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示.正方形DEFH勺邊長為2米，坡角/A=30°,/B=90°,BC=6米.當正方形DEFH!動到什么位置，即當AE為多少米時，有DC=AU+BC2.例2如圖，在矩形ABCD43,BC=20cmP,QMN分別從A,B,C,D出發沿AD,BCCB,DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止.已知在相同時間內，若BQ=xcm(xw0),2貝UAP=2

5、xcmCM=3xcmDN=xcnn(1)當x為何值時，以PQMNK/兩邊，以矩形的邊(AD或BQ的一部分為第三邊構成一個三角形；(2)當x為何值時，以P,Q,MN為頂點的四邊形是平行四邊形；(3)以巳Q,MN為頂點的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由.1如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD長為10cm,寬為4cm,將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A、D重合)，在AD上適當移動三角板頂點P.(1)能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C?若能，請你求出這時AP的長；若不能，請說明理由；(2)再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角

6、邊PH始終通過點B,另一直角邊PF與DC延長線交于點Q與BC交于點E,能否使CE=2cm?若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由.P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點2如圖，RtABC中，/B=90°,AC=10cmBC=6cm現有兩個動點2cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止.連接PQ設動點運動時間為x秒.(1)用含x的代數式表示BQPB的長度；(2)當x為何值時，PBQ為等腰三角形；(3)是否存在x的值，使得四邊形APQC勺面積等于20cmf?若存在，請求出此時x的值；若不存在，請說明理由.3如

7、圖所示，甲、乙兩人開車分別從正方形廣場ABCD勺頂點BC兩點同時出發，甲由C向D運動，乙由B向C運動，甲的速度為1km/min,乙的速度為2km/min;若正方形廣場的周長為40km,問幾分鐘后，兩人相距2J1Skm?A4如圖，矩形ABC邛，AB=6cmBC=12cm點P從A開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，當點P到達B點或點Q到達C點時，兩點停止移動，如果P、Q分別是從A、B同時出發，t秒鐘后，(1)求出PBQ的面積；(2)當PBQ勺面積等于8平方厘米時，求t的值.(3)是否存在PBQ勺面積等于10平方厘米，若存在，求出t的值，若不

8、存在，說明理由.C0tB5、如圖，在ABC中，/B=90°,BC=12cm,AB=6cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以2cm/s的速度移動(不與B點重合)，動直線QD從AB開始以2cm/s速度向上平行移動，并且分別與BGAC交于QD點，連結DP,設動點P與動直線QD同時出發，運動時間為t秒，(1)試判斷四邊形BPDQ什么特殊的四邊形？如果P點的速度是以1cm/s,則四邊形BPDQS會是梯形嗎？那又是什么特殊的四邊形呢？(2)求t為何值時，四邊形BPDQ勺面積最大，最大面積是多少？C6、如圖，A、BCD為矩形的4個頂點，AB=16cm,BC=6cmi動點P、Q分別從點AC同時出發，點

9、P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達點B為止；點Q以2cm/s的速度向點B移動，經過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm?，yAPQOB x7、如圖，在平面直角坐標系內，已知點A(0,6)、點B(8,0),動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P、Q移動的時間為t秒，(1)當t為何值時，APQWAOBt目似？24(2)當t為何值時，APQ勺面積為一個平萬單位?5例3、有一邊為5cm的正方形ABCD等腰三角形PQRPQ=PR=5cm,QR=8cm,點B、CQR在同一直線l上,當CQ兩點重合時，

10、等腰三角形PQRA1cm/s的速度沿直線l按箭頭方向勻速運動，(1)t秒后正方形ABCDf等腰三角形PQR1合部分的面積為5,求時間t;(2)當正方形ABCDf等腰三角形PQRt合部分的面積為7,求時間t;例4、如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABB等腰才!形，CB/OAOA=7AB=4,/COA=60,點P為x軸上的一個動點，點P不與點0、點A重合.連結CP過點P作PD交AB于點D,(1)求點B的坐標；(2)當點P運動什么位置時，OCP等腰三角形，求這時點P的坐標；(3)當點P運動什么位置時，使得ZCPD=/OAB口BD5一，一一且=一,求這時點P的坐標；BA81、在等腰梯形ABCN,A

11、B=DC=5AD=4BC=10.點E在下底邊BC上，點F在月AB上.(1)若EF平分等腰梯形ABCM周長，設BE長為x,試用含x的代數式表示BEF的面積；(2)是否存在線段EF將等腰梯形ABC曲周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；(3)是否存在線段EF將等腰梯形ABCD勺周長和面積同時分成1：2的兩部分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；2、如圖，直角坐標系中，已知點A(2,4),B(5,0),動點P從B點出發沿BO向終點O運動，動點Q從A點出發沿AB向終點B運動.兩點同時出發，速度均為每秒1個單位，設從出發起運動了xs,(1)Q點的坐標為(,);

12、(用含x的代數式表示)O(2)當x為何值時，APQ是一個以AP為腰的等腰三角形？(3)記PQ的中點為G請你探求點G隨點巳Q運動所形成的圖形,并說明理由；3、如圖，機器人在點A處發現一個小球自點B處沿X軸向原點方向勻速滾來，機器人立即從A處勻速直線前進去截小球.點A的坐標為(2,和)，點B的坐標為(10,0),(1)若小球滾動速度與機器人的行駛速度相等，問機器人最快可在何處截到小球？(2)若小球滾動速度是機器人行走速度的兩倍，那么機器人最快在哪里截住小球？y*4如圖，在矩形ABC邛，AB=6米，BG=8米，動點P以2米/秒的速度從點A出發，沿AC向點C移動，同時動點Q以1米/秒的速度從點C出發，

13、沿CB向點B移動，設P、Q兩點移動t秒(0<t<5)后，四邊形ABQP勺面積為S米2,(1)求面積S與時間t的關系式；(2)在P、Q兩點移動的過程中，四邊形ABQ叫CPQ勺面積能否相等？若能，求出此時點P的位置；若不能，請說明理由；H5、如圖，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點A與點E重合)，已知AC=8cmBC=6cmZC=90°,EG=4cm/EGF=90,。是AEFG斜邊上的中點，如圖，若整個AEFG從圖的位置出發，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在AEFG¥移的同時，點P從AEFG的頂點G出發，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，AEFG也隨之停止平移，設運動時間為x(s),FG的延長線交AC于H,四邊形OAHP勺面積為y(cm2)(不考慮點P與GF重合的情況)，(1)當x為何值時，OP/AC?(2)求y與