1、走進新課標，感知新變化2011 年 7 月在國家中長期教育改革和發展規劃綱要頒布一周年之際， 數學課程標準修訂終于塵埃落定，由此帶來了數學教材及教學的一系列變化。 “第二屆中國小學數學教育峰會” 吹響了學習新課標的號角， 引起了廣大小學數 學教師的關注。今天我結合自己這一段學習的內容談一談新課標的變化。一、基本理念的變化1. 基本理念“三句”變“兩句”， “6 條”改“ 5條”： 原來的“三句話”：人人學有價值的數學 人人都能獲得必需的數學 不同的人在數學上得到 不同的發展現在的“兩句話”： 人人都能獲得良好的數學教育 不同的人在數學上 得到不同的發展（修訂后與過去的提法相比： 有更深的意義和

2、更廣的內涵， 落腳點是數學教 育而不是數學內容，有更強的時代精神和要求（公平的、優質的、均衡的、和諧 的教育。）“6條”改“ 5 條”：在結構上由原來的 6條改為 5條，將原標準第2條關于對數學的認識整 合到理念之前的文字之中，新增了對課程內容的認識，此外，將“數學教學”與 “數學學習”合并為數學“教學活動”。 原課標： 數學課程數學數學學習數學教學評價 信息技術 修改后：數學課程課程內容教學活動學習評價信 息技術2. 理念中新增加的提法： 要處理好四個關系（1）它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思 想方法。（2）課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；（3）

3、要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；（4）要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。 有效的教學活動是什么數學教學活動， 特別是課堂教學應激發學生興趣， 調動學生積極性， 引 發學生的數學思考， 鼓勵學生的創造性思維； 要注重培養學生良好的數學學習習 慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽 講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。 學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動 過程。 數學課程基本理念（兩句話）人人都能獲得良好的數學教育 不同的人在數學上得到不同的發展 數學教學

4、活動的本質要求 注重啟發式 正確看待教師的主導作用 教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生， 注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用 &處理好講授與學生自主學習的關 系，引導學生獨立思、 主動探索、合作交流， 使學生理解和掌握基本的數學知識 與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。 培養良好的數學學習習慣在常人看來， 良好的學習習慣無非就是課前預習、 上課認真聽講、 課后復 習。但是史寧中校長認為，良好的學習習慣絕不是這些。“孩子的學習興趣很大程度上在于他的好奇心， 小孩子提前預習過了， 他到 學校還聽不聽講 ?好奇心沒有了， 你怎么去激發

5、他的興趣 ?而且孩子的判斷能力不 是很強，他都不知道他懂沒懂，其實沒懂，他以為他懂了，又不聽老師講課了， 這知識不就夾生了嗎 ?“我覺得良好的學習習慣第一條就是集中精力。 我帶了很多博士生， 有些人 思考就是不深入， 后來我發現他們的問題出在不能集中精力。 ” 史寧中校長 說，小學生精力集中的時間，一般只有十幾分鐘，最多 20 來分鐘，老師就要在 這十幾二十分鐘內把你要講的東西講出來。 如果老師掌握了知識的本質以后， 再 精煉語言，肯定能在 20 分鐘內講完。而反復地嘮叨、重復，反而分散了學生的 精力。 處理好評價中的關系 學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果， 激勵 學生

6、學習和改進教師教學。 應建立目標多元、 方法多樣的評價體系。 評價既要關 注學生學習的結果， 也要重視學習的過程； 既要關注學生數學學習的水平， 也要 重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度， 幫助學生認識自我、 建立信心。 注意信息技術與課程內容的整合信息技術的發展對數學教育的價值、 目標、內容以及教學方式產生了很大的 影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術， 要注意 信息技術與課程內容的整合， 注重實效。 要充分考慮信息技術對數學學習內容和 方式的影響， 開發并向學生提供豐富的學習資源， 把現代信息技術作為學生學習 數學和解決問題的有力工具， 有效地改進教與學的

7、方式， 使學生樂意并有可能投 入到現實的、探索性的數學活動中去。二、關于 數學觀 的修改：原課標： 數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方 法和理論，并進行廣泛應用的過程。 數學作為一種普遍適用的技術， 有助于人們收集、 整理、 描述信息， 建 立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。 數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數 據、進行計算、推理和證明， 數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象； 數 學為其他科學提供了語言、 思想和方法， 是一切重大技術發展的基礎； 數學在提 高人的推理能力、 抽象能力、 想像力和創造力等方面有著獨特的作用；

8、數學是人 類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。課標修改稿： 數學是研究數量關系和空間形式的科學。 數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具 數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應 該具備的基本素養。 要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代的作用 樹立正確的數學教學觀： 教學活動是師生積極參與、 交往互動、 共同發展的 過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一， 學生是學習的主體， 教師是學 習的組織者、引導者與合作者。數學教學中最需要考慮的是什么？數學教學活動應激發學生興趣， 調動學生 積極性， 引發學生的數學思

9、考， 鼓勵學生的創造性思維； 要注重培養學生良好的 數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。三、“雙基”變“四基”。“雙基”：基礎知識、基本技能；“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗“四基”與數學素養：掌握數學基礎知識訓練數學基本技能 領悟數學基本思想積累數學基本活動經驗國家數學課程標準制定組組長、東北師大校長 史寧中 教授提出了 “數學教學的四基”， 引起了數學教育界的廣泛關注。 以前強調的雙基是指基礎 知識、基本技能，雙基教學重視基礎知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主 張練中學'， 相信熟能生巧'， 追求基礎知識的記憶和掌握、 基本技能的操 演和熟練

10、， 以使學生獲得扎實的基礎知識、 熟練的基本技能和較高的學科能力為 其主要的教學目標。 現在提出的四基不但包括了基礎知識、 基本技能、 還增加了 基本思想、基本活動經驗。史寧中 教授指出：“基本思想'主要是指演繹和歸納，這應當是整 個數學教學的主線， 是最上位的思想。” 數學思想方法的四大育人功能： 一是有 利于完善學生的數學認知結構； 二是可以提升學生的認知水平； 三是可以發展學 生的思維能力；四是有利于培養學生解決問題的能力。小學階段涉及到的數學思想方法，比如 分類、轉化、歸納、數形結合、數學 建模、猜想、符號化、方程與函數、極限等數學思想方法。常用的小學數學思想方法：對應思想方法

11、、假設思想方法、比較思想方法、 符號化思想方法、類比思想方法、轉化思想方法、分類思想方法、集合思想方 法、數形結合思想方法、統計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆 思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數學模型思想方法、整體 思想方法等等。關于數學活動經驗史寧中教授說：中國傳統的數學教育或者說是整個基礎教 育特點是雙基，就是基礎知識和基本技能，通常人們是這樣說的，基礎知識扎實， 基本技能熟練。基礎知識指概念的記憶和命題的理解。 基本技能主要是指作題的 技能和證明的技能，因此我們過去的這些教育對知識本身的掌握應該是沒問題 的，而且做得很好，那還缺少什么呢？缺少就是現在國家希望培養

12、的人才，就是創新型人才。我們想一下，一個創新型人才除了知識之外， 還需要一些什么東西 呢？我想主要是思維形式和思維方法， 他想問題會不會創新性的想，當然還有一 個創新意識問題。這些東西必須通過本人參與的活動才能夠學得會，老師教是教 不會的。我們先不說創新型人才在第一個層次來講， 比如說智慧，你說一個人很 聰明，他有智慧，表現在什么地方呢？表現在別人做不了的時候，他能想辦法解決了，他就有智慧，他就聰明，比如在解題過程中，甚至在玩的過程中，他有一 個方案，或者在做實驗的過程中他有一個技巧， 這些表現的是智慧，因此這些東 西是表現在過程之中的，而過程之中的東西只能通過過程培養， 通過語言的闡述 是不

13、可能培養出來的，怎么思考問題，怎么教也不行，他得自己去想一些問題， 他才可能想明白。因此在這個意義上，沒有基本的活動經驗是不行的， 基本活動 經驗就是教我們的孩子如何思考問題， 最終要培養這個學科的思維方法， 更高的 就是培養學科的直觀。因為對于數學來說，所有的結果是看出來的，而不是證出 來的，而如何會看結果，完全是憑借經驗，憑借思維形式和思維方法，所以現在 在雙基基礎上變為四基的本質是想培養學生的思維形式和思維方法，培養學生的智慧和創造力。就是老師創造一些背景，從頭徹尾的讓孩子思考問題，從開始思 考問題，這是很重要的。因為以后要創造的話，開始階段就得能夠思考，要不然 中途沒有人提示，是沒有辦

14、法中途思考的。比如在小學階段這個問題是稍微難一點的，但是也是能夠做的，舉例來說一下，如果想在課堂上完成這樣的教學， 比 如一個題目就是識別正方形，識別正方形有很多辦法，第一個可以用眼睛看，但 是眼睛看經常會出現錯誤，老師可以舉出很多例子，橫豎的例子，大家都知道， 看豎的比橫的要長一些。所以光靠眼睛看是不夠的，那最好的方法就是量一量， 量四個邊相等就是。你也可以讓學生嘗試，但是如果尺的話，特別是沒有刻度的 尺，現在中學義務教育階段赤尺規作圖尺是沒有刻度的，沒有刻度的尺怎么辦 呢？這樣的題給學生提問題了，學生可以把正方形對折，但是對折得到的不一定 是正方形，對折得到的可能是長方形，那怎么辦，還得斜

15、過來折。所以這樣的時 候，老師不要告訴學生怎么做，老師是啟發讓學生來做，這個就是重要的。 這個 是在課堂上能完成的教學活動經驗， 就是培養孩子如何去想。這里有一個很重要 的問題，我現在在教學中發現有些老師有一些問題，他組織學生活動，組織學生很好之后，他判斷學生說得對和錯，還是看結果，這個教育在本質上還是結果的 教育，不是過程，他應該更多的判斷學生思考的過程， 是不是有道理，我一再強 調，要培養思維方法，這個是很重要的。但是更多的活動可能是超出一堂課的活 動。比如上學的時間問題，他有表無所謂了，他沒有表，首先要把家里的表和學 校的表對齊，這是思維很重要的東西，就是考慮問題的先決條件如何， 這是很

16、重 要的問題，然后把上課一個禮拜的上課時間拿來， 有一些數據，在這些數據里面 你能得到什么結果，老師要啟發孩子，但是一定要孩子得到一些結果。 如最多需 要多長時間，最少需要多長時間，或者平均需要多長時間，讓孩子們在數據中能 夠得到日常生活中的很多信息，這樣也是一種思維形式和思維的方法， 也能讓孩 子積累一些數學活動經驗。四、四個領域名稱的變化：原課標：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用修改后：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐五、主要的關鍵詞 的變化： 原課標：數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識、推理能力 修改后：數感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾

17、何直觀、推理能力、數據分析觀念應用意識、創新意識。史寧中教授曾講： 數感， 數是什么東西呢， 數是從數量抽象出來的， 兩匹馬， 兩頭牛抽象出二， 二本身是不存在的， 存在的是兩匹馬和兩頭牛， 所以在孩子們 突然接觸到抽象出來的東西之后，對數和現實生活中的表現應該建立一個關系， 這個關系是很重要的， 這個關系如何建立呢？你想數是從數量抽象出來的， 數量 的本質是什么，數量的本質是多和少，多和少動物肯定知道這個事，這個本質。 一個狼來了， 狗可以對付， 來了一群狼它肯定跑， 它就知道多和少， 多和少抽象 出數的關系變成了大和小， 所以數的本質是大和小。 這個是很重要的。 所以我認 為這個就是數感，

18、 建立起抽象的數和現實中的數量之間的關系， 并且能夠知道這 個大小和現實中的多少之間的關系，這個大概是數感很重要的本質問題。符號感為何改為符號意識？符號感( Symbol Sense ) 原課標：“符號感”主要表現在： 能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律， 并用 符號來表示； 理解符號所代表的數量關系和變化規律； 會進行符號間的轉換； 能 選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。” 修改稿：“符號意識”主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規 律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。 建立符號意識有助于學生理解 符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。” 符號感與

19、數感都用“感”，“感”的表述過多。符號感主要的不是 潛意識、 直覺。符號感最重要的內涵是運用符號進行數學思考和表達， 進行數學 活動。“意識”有兩個意思： 第一，用符號可以進行運算， 可以進行推理； 第二， 用符號進行的運算和推理得到的結果具有一般性。所以這是一個“意識”問題， 而不是“感”的問題。 數學的本質是概念和符號， 并通過概念和符號進行運算和 推理。所以只能用“意識”。六、關于課程目標 的修改： 在總體目標中突出了“培養學生創新精神和實踐能力”的改革方向和目標 價值取向。課程目標提法上的一些變化：明確了使學生獲得數學的基礎知識、 基本技能、基本思想、基本活動經 驗（數學“四基）。提出

20、了培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題能力。史寧中老師說：思考要從開始思考，所以課標在原來的分析問題和解決問題 的基礎上特別明確提出要發現問題和提出問題。目標具體從“知識技能”“數學思考”“問題解決”“情感態度”四 個方面闡述。學段目標的表述方式有所改變大家想知道學段目標改變的內容嗎?也!請大家走進新課標，研讀新課標，實踐新課標吧！未來的教育應當充分地彰顯人與動物的最大區別， 會的不要教， 要教的是不會的。人與動物最本質的區別是什么呢 ?我認為是人有想象能力、抽象能力， 而動物沒有。”在首屆中國小學數學教育峰會上， 義務教育 數學課程標準 （實驗稿 ）修訂 組組長、東北師范大學校長史寧中從追溯教育的本原開始， 進行了他激情澎湃的 演講。“小學那點知識不到半年就學會了，為什么要用 6 年的時間來學習呢 ?就是 要培養能力。”他進而發問 ：“教育是干什么用的呢 ?”“是要培養素質的。什么素質 ?向上的精神，學習的興趣，創造的激情，社 會的責任感 。”他認為， 一