1、復(fù)變函數(shù)練習(xí)題 第三章 復(fù)變函數(shù)的積分 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) §1 復(fù)變函數(shù)積分的概念 §4 原函數(shù)與不定積分一選擇題1設(shè)為從原點(diǎn)沿至的弧段，則 （A） （B） （C） （D）2. 設(shè)是，從1到2的線段，則 （A） （B） （C） （D）3設(shè)是從到的直線段，則 （A） （B） （C） （D）4設(shè)在復(fù)平面處處解析且，則積分 （A） （B） （C） （D）不能確定二填空題1 設(shè)為沿原點(diǎn)到點(diǎn)的直線段，則 2 。2 設(shè)為正向圓周，則三解答題1計(jì)算下列積分。（1） （2）（3） （4） 2計(jì)算積分的值，其中為正向圓周： （1） （2）3分別沿與算出積分的值。 解：(1)沿y=x的

2、積分曲線方程為則原積分 （2）沿的積分曲線方程為則原積分4計(jì)算下列積分(1) ,C:從到的直線段；C的方程：則原積分(2) ，C：上沿正向從1到。C的方程：則原積分復(fù)變函數(shù)練習(xí)題 第三章 復(fù)變函數(shù)的積分 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) §2 柯西古薩基本定理 §3 基本定理的推廣復(fù)合閉路定理一、選擇題1 設(shè)在單連通區(qū)域內(nèi)解析，為內(nèi)任一閉路，則必有 （A） （B） （C） （D）2設(shè)為正向圓周，則 （A） （B） （C） （D）3設(shè)在單連通域內(nèi)處處解析且不為零，為內(nèi)任何一條簡單閉曲線，則積分 （A） （B） （C） （D）不能確定二、填空題1設(shè)為正向圓周，則2閉曲線取正方向，則積分

3、 0 。三、解答題利用柯西積分公式求復(fù)積分（1）判斷被積函數(shù)具有幾個(gè)奇點(diǎn)；（2）找出奇點(diǎn)中含在積分曲線內(nèi)部的， 若全都在積分曲線外部，則由柯西積分定理可得積分等零； 若只有一個(gè)含在積分曲線內(nèi)部，則直接利用柯西積分公式； 若有多個(gè)含在積分曲線內(nèi)部，則先利用復(fù)合閉路定理，再利用柯西積分公式.1計(jì)算下列積分 （1）. （2） 解法二：分別作兩個(gè)以1, -1為心，充分小的長度為半徑的圓周C1、 C2，且C1和 C2含于C內(nèi)部。由復(fù)合閉路定理，（3） 同上題中的解法二， （4），其中正向2計(jì)算積分，其中C為下列曲線：（1）; 解法二：（2）;解法二：（3）; 解法二：（4）。解法二：3計(jì)算，其中（1）;

4、C的方程：（2）.C的方程： 復(fù)變函數(shù)練習(xí)題 第三章 復(fù)變函數(shù)的積分 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) §5 柯西積分公式 §6 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)一選擇題。1設(shè)是正向圓周，則 （A） （B） （C） （D）2設(shè)為正向圓周，則 （A） （B） （C） （D）3設(shè)，其中，則 （A） （B） （C） （D）4設(shè)為不經(jīng)過點(diǎn)與的正向簡單閉曲線，則為 （A） （B） （C） （D）以上都有可能二填空題：1閉曲線取正方向，積分 2設(shè)，其中，則 0 ， 0 。 三解答題：1設(shè)是解析函數(shù)且，求。2計(jì)算，C分別為：(1)； (2) ； (3) .解：（1）（2）（3）3，其中為的任何復(fù)數(shù)，為正向解：

5、4計(jì)算下列積分的值，C為由所圍的矩形邊界正向。(1) (2) 復(fù)變函數(shù)練習(xí)題 第三章 復(fù)變函數(shù)的積分 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) §7 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系 綜合練習(xí)題一、選擇題1下列命題正確的是 （A）設(shè)在區(qū)域內(nèi)均為的共軛調(diào)和函數(shù)，則必有。 （B）解析函數(shù)的實(shí)部是虛部的共軛調(diào)和函數(shù)。（C）若在區(qū)域內(nèi)解析，則為內(nèi)的調(diào)和函數(shù)。 （D）以調(diào)和函數(shù)為實(shí)部與虛部的函數(shù)是解析函數(shù)。2函數(shù)在閉路上及其內(nèi)部解析，在的內(nèi)部，則有 （A） （B） （C） （D）二、填空題1若函數(shù)為某一解析函數(shù)的虛部，則常數(shù) -3 。2設(shè)的共軛調(diào)和函數(shù)為，那么的共軛調(diào)和函數(shù)為 -u 。3設(shè)為負(fù)向圓周，且，則三、解答題1由下列各已知調(diào)和函數(shù)求解析函數(shù) （1） （2）解法二：2求具有下列形式的所有