1、第 十 三 章 習 題1、在293K時，把半徑為1mm的水滴分散成半徑為1m的小水滴，問比表面增加了多少倍？表面吉布斯自由能增加了多少？完成該變化時，環境至少需做功若干？已知293K時水的表面張力為0.07288Nm-1。解 設半徑為1mm水滴的表面積為A1，體積為V1，半徑為R1；半徑為1m小水滴的表面積為A2，體積為V2，半徑為R2。大水滴分散成小水滴后，設分散成小水滴后的數目為N，則V1=N V2，所以 ， 。2、已知汞溶膠中粒子（設為球形）的直徑為22nm，每dm3溶膠中含Hg為810-5kg，試問每1cm3的溶膠中粒子數為多少？其總表面積為若干？把810-5kg的汞滴分散成上述溶膠時

2、表面吉布斯自由能增加多少？已知汞的密度為13.6kgdm-3，汞-水界面張力為0.375Nm-1。解 直徑為22nm的汞的粒子的體積為 每1cm3的溶膠中粒子數N(為每1cm3的溶膠中含汞的體積再除以直徑為22nm的汞的粒子的體積) 810-5kg的汞滴的半徑R0， 。3、試證明：(1)(2) 證明 (1)對單組分有界面效應的系統恒溫恒壓對As求偏導：由吉布斯函數變化 恒溫時 ，寫出其麥克斯韋關系式綜合得到 恒壓時 ，寫出其麥克斯韋關系式綜合得到 將綜合結果代入到前面的偏導式，得 (2) 對單組分有界面效應的系統恒溫恒壓對As求偏導：將前一證明的第二綜合式代入即得。證完。6、在298K、101

3、.325kPa下，將直徑為1m的毛細管插入水中，問需在管內加多大壓力才能防止水面上升？若不加額外的壓力，讓水面上升，達平衡后管內液面上升多高？已知該溫度下水的表面張力為0.072Nm-1，水的密度為1000kgm-3，設接觸角為0，重力加速度為g=9.8ms-2。解 cos=cos0=1，R=R防止水面上升所加的壓力 管內液面上升高度 8、在298K時，平面水面上水的飽和蒸氣壓為3168Pa，求在相同溫度下，半徑為3nm的小水滴上水的飽和蒸氣壓。已知此時水的表面張力為0.072Nm-1，水的密度設為1000kgm-3。解 p/p0=1.4172， p=1.41723168Pa=4489.8Pa

4、10、373K時，水的表面張力為0.0589Nm-1，水的密度為958.4kgm-3。問直徑為110-7m的氣泡內（即球形凹面上），373K時的水蒸氣壓力為多少？在101.325kPa外壓下，能否從373K時的水中蒸發出直徑為110-7m的蒸氣泡？解 p/p0=0.9858， p=0.9858101.325kPa=99.89kPa氣泡內水的蒸氣壓小于外壓，所以這麼小的氣泡蒸不出來。11.（復習題）如果某氣體的大粒子（半徑為R1）在水中形成飽和溶液的濃度為c1，微小粒子（半徑為R2）在水中形成飽和溶液的濃度為c2，固液界面張力為，試證明飽和溶液濃度與曲率半徑的關系為式中M為該固體的摩爾質量，為其

5、密度。證明：不同半徑液滴的蒸氣壓符合下述開爾文公式對不同半徑的固體粒子的蒸氣壓符合的開爾文公式為當粒子浸入到水中，達到溶解平衡后，其蒸氣與溶液呈平衡，蒸氣壓與溶液濃度近似符合亨利定律，浸濕功（自發，= 平衡），本題最后結果是達平衡，所以有，代入上式，得證12. 在293K時，酪酸水溶液的表面張力與濃度的關系為：g=g0-12.9410-3ln(1+19.64c/c)(1)導出溶液的表面超額G與濃度c的關系式；(2)求c=0.01moldm-3時，溶液的表面超額值；(3)求G的值；(4)求酪酸分子的截面積。解 (1)(2) c=0.01moldm-3時，溶液的表面超額值G=8.7210-7mol

6、m-2(3)當酪酸濃度很大時19.64c 1，吸附等溫式分母中的1可忽略不計 此時吸附量與濃度無關，達到飽和狀態，即(4)每個酪酸分子在液面上所占的截面積為：13. 在298K時有一月桂酸的水溶液，當表面壓p=1.010-4Nm-1時，每個月桂酸分子的截面積為41nm2，假定月桂酸能在水面上形成理想的二維表面膜，使計算該二度空間的摩爾氣體常數。解 月桂酸表面膜的摩爾表面積Am=6.02210234110-18m2mol-1=2.47107 m2mol-1 p Am =RTR=p Am/T=(1.010-42.47107/298)JK-1mol-1=8.29 JK-1mol-114. 在298K

7、時，將含1mg蛋白質的水溶液鋪在質量分數為0.05的(NH4)2SO4溶液表面，當溶液表面積為0.1m2時，測得其表面壓p=6.010-4Nm-1。試計算該蛋白質的摩爾質量。解 p A=nRT=mRT/M，M= mRT/(pA)M=0.0018.314298/(6.010-40.1)gmol-1=4.1293104 gmol-113. 在298 K時測得-苯丙基酸（B）水溶液的表面張力g和它在水中的溶解度S（用每kg水中溶解B的質量表示），S1030.50260.96171.50071.75062.35153.00244.11466.1291g103/(Nm-1)69.0066.4963.63

8、61.3259.2556.1452.4647.24試求當溶液中含B為1.510-3kg/kg(H2O)時，B的表面超額為若干?已知-苯丙基酸的摩爾質量為0.150kgmol-1。（用直接快速切下液面薄層分析所得結果為（5.20.4）10-7kgm-2。解 m=S/M, a2m/m, , 此時，2的單位是molm-2, 乘以摩爾質量后單位才是kgm-2。所以，以g對S作圖，得一曲線（如下圖所示），在S=1.510-3處作切線，斜率為。15、在298K時，乙醇水溶液的表面張力與溶液活度之間的關系為，式中常數A=510-4Nm-1，B=210-4Nm-1，求活度a=0.5時的表面超額為多少？解 。1

9、6、在298K時，根據下列表面張力的數據，界面苯水 苯氣 水氣 汞氣 汞水 汞苯103/(Nm-1) 35 28.9 72.7 483 375 357試計算下列情況的鋪展系數及判斷能否鋪展。(1) 苯在水面上（未互溶前）。(2) 水在汞面上。(3) 苯在汞面上。解 (1) (水氣) (苯氣) +(苯水) =72.7-(28.9+35)10-3Nm-1 =8.810-3Nm-10所以在苯與水未溶前，苯可在水面上鋪展。 (2) (汞氣) (水氣) +(汞水) =483-(72.7+375)10-3Nm-1 =35.310-3Nm-10水在汞面上能鋪展。 (3) (汞氣) (苯氣) +(汞苯) =4

10、83-(28.9+357)10-3Nm-1 =97.110-3Nm-10苯在汞面上能鋪展。17、氧化鋁瓷件上需要涂銀，當加熱至1273K時，試用計算接觸角的方法判斷液態銀能否潤濕氧化鋁瓷件表面？已知該溫度下固體Al2O3的表面張力=1.0Nm-1，液態銀表面張力=0.88 Nm-1，液態銀與固體的界面張力=1.77 Nm-1。解 ， =151所以液態銀不能潤濕氧化鋁瓷件表面。18、已知水-石墨體系的下述數據：在298 K時，水的表面張力=0.072 Nm-1，水與石墨的接觸角測得為90，求水與石墨的粘附功、浸濕功和鋪展系數。解 粘附功: Wa=(1+cos)= 0.072 Nm-1(1+cos

11、90)= 0.072 Jm-2浸濕功: Wi=cos=0鋪展系數: S=(cos- 1)= - 0.072 Jm-2 19、設CHCl3(g)在活性炭上的吸附服從蘭繆爾吸附等溫式。在298K時，當CHCl3(g)的壓力為5.2kPa及13.5kPa時，平衡吸附量分別為 0.0692m3kg-1和0.0826 m3kg-1 (已換算成標準狀態)，求：(1) CHCl3(g)在活性炭上的吸附系數a；(2) 活性炭的飽和吸附量Vm；(3)若CHCl3(g)分子的截面積為0.32nm2，求活性炭的比表面積。解 (1) 由蘭繆爾公式 得 ，由壓力與平衡吸附量兩組數據得，整理，代入數據(2) (3) A0

12、=(0.094103/22.4)6.02210230.3210-18m2kg-1=8.08105 m2kg-121、在473 K時，測定氧在某催化劑上的吸附作用，當平衡壓力為101.325kPa和1013.25kPa時，每千克催化劑吸附氧氣的量（已換算成標準狀況）分別為2.5及4.2dm3，設該吸附作用服從蘭繆爾公式，計算當氧的吸附量為飽和值的一半時，平衡壓力應為若干？解 由蘭繆爾公式 得 ，將平衡壓力和吸附氧氣的量代入，解得a =12.07510-3kPa-1。當V/Vm=0.5時，解得p=82.82kPa。23、在291 K時，用木炭吸附丙酮水溶液中的丙酮，實驗數據如下：吸附量x/(mol

13、kg-1)0.208 0.618 1.075 1.50 2.08 2.88濃度c103/(moldm-3)2.34 14.65 41.03 88.62 177.69 268.97試用弗倫德利希公式計算公式中的常數k和n。解 弗倫德利希公式可表示為 顯然，以lgx對lgc作圖，可得一直線。lgx與lgc數據見下表：lg x/(molkg-1)-0.682 -0.209 0.031 0.176 0.318 0.459lg c/(moldm-3)-2.63 -1.83 -1.39 -1.05 -0.75 -0.57lgxlgc圖如下直線斜率m=0.51=1/n，n=1.96，截距為-0.85，-0.85=lgk，k=0.14。21、已知在某活性炭樣品上吸附8.9510-4dm3的氮氣（在標準狀況下），吸附的平衡壓力與溫度之間的關系為T/K194 225 273p/Pa466.1 1165.2 3586.9計算上述條件下，氮在活性炭上的吸附熱。解 由克勞修斯克拉貝龍方程 作不定積分 以lnp對作圖得一直線，斜率為-1.320