1、精選優質文檔-傾情為你奉上基本內容 代數方程復習知識精要一、基本概念：一元整式方程：方程中只有一個未知數且兩邊都是關于未知數的整式。二項方程：一元n次方程的一邊只有含未知數的一項和非零的常數項，另一邊為零的方程。其一般式為 Axn+b=0(其中a0, b0,n為正整數).雙二次方程:只含有偶數次項的一元四次方程.其一般形式為:ax4+bx2+c=0(a0)無理方程：方程中含有根式,并且被開方數含有未知數的代數式.二元二次方程組:僅含有兩個未知數,并且含有未知數項的最高次數為2的整式方程.二、整式方程的解法1. 一元一次方程和一元二次方程的解法2. 含字母系數的整式方程的解法3. 特殊的高次方程

2、的解法（1）二項方程的解法二項方程的定義：如果一元n次方程的一邊只有含未知數的一項和非零的常數項，另外一邊是零，那么這樣的方程叫做二項方程。關于x的一元n次二項方程的一般形式是二項方程的解法及根的情況：一般地，二項方程可變形為可見，解一元n次二項方程，可以轉化為求一個已知數的n次方根，運用開方運算可以求出這個方程的根。二項方程的根的情況：對于二項方程，當n為奇數時，方程只有且只有一個實數根。當n為偶數時，如果，那么方程有兩個實數根，且這兩個實數根互為相反數；如果，那么方程沒有實數根。（2）雙二次方程的解法雙二次方程的定義：只含有偶數次項的一元四次方程，叫做雙二次方程。關于x的雙二次方程的一般形

3、式是雙二次方程的解法：可以用“換元法”解形如的雙二次方程。就是用y代替方程中的x2，同時用y2代替x4，將方程轉化為關于y的一元二次方程ay2+by+c=0。解這個關于y的一元二次方程即可。（3）因式分解法解高次方程解高于一次的方程，基本思想就是是“降次”，對有些高次方程，可以用因式分解的方法降次。用因式分解的方法時要注意：一定要使方程的一邊為零，另一邊可以因式分解。三、可化為一元二次方程的分式方程的解1適宜用“去分母”的方法的分式方程解分式方程，通常是通過方程兩邊同乘以方程中各分式的最簡公分母，約去分母，化為整式方程來解。解分式方程要注意驗根！2.適宜用“換元法”的分式方程適宜用換元法的分式

4、方程有兩種，一是二次項與一次項相同的，采取同底換元法；二是不看系數，方程的未知項呈倒數關系的，可采取倒數換元法四、無理方程的解法解無理方程的基本思路是把無理方程化為有理方程，通常采用“兩邊平方”的方法解。對有些特殊的無理方程，可以用“換元法”解。解無理方程一定要驗根！在初中階段，我們主要學習下面兩種無理方程的解法。1.只有一個含未知數根式的無理方程當方程中只有一個含未知數的二次根式時，可先把方程變形，使這個二次根式單獨在一邊；然后方程的兩邊同時平方，將這個方程化為有理方程。2.有兩個含未知數根式的無理方程當方程中有兩個含未知數的二次根式時，可先把方程變形，使乙個二次根式單獨在一邊，另外一個二次

5、根式在方程的另一邊；然后方程的兩邊同時平方，將這個方程化為有理方程。3.適宜用換元法解的無理方程如果無理方程中，二次根式里面的未知項和二次根式外面的未知項相同，可以使用換元法來解。一、鞏固訓練：已知下列關于的方程： 其中無理方程是_，分式方程的是_整式方程的是_。二、熱身練習解下列方程： （4）x4-9x2+14=0 （6） （7） （8） （9） 三、列方程解應用題1、小杰與小麗分別從相距27千米的A、B兩地同時出發相向而行，3小時后相遇.，相遇后兩人按原來的速度繼續前進， 小杰到達B地比小麗到達A地早 1小時21分，求兩人的行進速度分別是多少？解：小杰的速度為千米/小時，小麗的速度為千米/

6、小時 解得精解名題例題1. 解下列關于x的方程（1）(3a-2)x=2（3-x） （2）bx2-1=1-x2（b-1）解（1）去括號，得 3ax-2x=6-2x 移項，得 3ax-2x+2x=6 合并同類項，得 3ax=6 當a0時，方程是一元一次方程，解得 ；當a=0時，方程變成 0x=6，這時不論x取什么值，等式0x=6都不成立，因此方程無解。所以，當a0時，原方程的根是；當a=0時，原方程無解。（2）移項，得 bx2+x2=1+1合并同類項，得（b+1）x2=2因為b-1，所以b+10兩邊同除以b+1，得 當b+10時，由方程解得 ；當b+10時，方程中，這時方程沒有實數根。所以，當b+

7、10時，原方程的根是，； 當b+10時，原方程沒有實數根。例題2. 判斷下列方程是不是二項方程，如果是二項方程，求出它的根。（1）x3-64=0 （2）x4+x=0（3）x5= -9 （4）x3+x=1解：（1）、（3）是二項方程，（2）、（4）不是二項方程。下面解方程（1）、（3）：（1）移項，得 x3=64 開方，得 即 x=4（3）開方，得 即 例題3. 解下列方程：（1）2x3+7x2-4x=0 （2）x3-2x2+x-2=0解：（1）方程左邊因式分解，得 x(2x2+7x-4)=0 x(x+4)(2x-1)=0 得x=0或x+4=0或2x-1=0原方程的根是 x=0，x=-4，x=注

8、意：不要漏掉x=0這個根!（2）方程左邊因式分解，得 (x3-2x2) +(x-2)=0 x2(x-2)+(x-2)=0（x-2）(x2+1)=0 即 x-2=0或x2+1=0解方程x-2=0得 x=2方程x2+1=0沒有實數根所以，原方程的根是 x=2例4解方程：解：解：設，則原方程化為 解得當時，得 當時，得 ,經檢驗，是原方程的解。例5、 解方程 解：（）例題6 解下列方程：（1） （2）（1）原方程可變形為 兩邊平方，得 x2-2=2x+1整理，得 x2-2x-3=0解得 x1=-1,x2=3經檢驗，x=-1是增根，舍去；x=3是原方程的根。所以，原方程的根是 x=3例題7 解方程 解

9、：設=y，則3x2-6x+12=3y2 ，則3x2-6x=3y2-12原方程化為 2y=3y2-12+4整理，得 3y2-2y-8=0解得 y1=2，y2=當y=2時，=2，=4，解得x=0或x=2；y=時，=，次方程無解。經檢驗，x=0，x=2都是原方程的根。所以，原方程的根是 x1=0，x2=2例8、求滿足條件的x，y的值解：根據題意，可得方程組得例9 列方程解應用題兩地盛產柑桔，地有柑桔200噸，地有柑桔300噸現將這些柑桔運到C、D兩個冷藏倉庫，已知倉庫可儲存240噸，倉庫可儲存260噸；從地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元

10、設從地運往倉庫的柑桔重量為噸，A、B兩地運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為元和元（1）請填寫下表后分別求出與之間的函數關系式，并寫出定義域；倉庫產地總計噸200噸300噸總計240噸260噸500噸（2）試討論兩地中，哪個運費較少；解：26倉（1）解：地產庫總計噸噸200噸噸噸300噸總計240噸260噸500噸，（2）當時，； 當時，； 當時， 當時，即兩地運費相等； 當時，即地運費較少； 當時，即地費用較少例10. 如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地 怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為什么?解：設所圍矩形ABC

11、D的長AB為x米，則寬AD為米依題意，得即，解此方程，得 墻的長度不超過45m，不合題意，應舍去當時，所以，當所圍矩形的長為30m、寬為25m時，能使矩形的面積為750m 不能因為由得 又(80)2411620=800，上述方程沒有實數根因此，不能使所圍矩形場地的面積為810m2鞏固練習1. 解方程： 分析：首先要確定各分式分母的最簡公分母，在方程兩邊乘這個公分母時不要漏乘，解完后記著要驗根解：方程兩邊都乘以，得 2. 解方程 分析：直接去分母，可能出現高次方程，給求解造成困難，觀察四個分式的分母發現的值相差1，而分子也有這個特點，因此，可將分母的值相差1的兩個分式結合，然后再通分，把原方程兩

12、邊化為分子相等的兩個分式，利用分式的等值性質求值。 解：原方程變形為： 方程兩邊通分，得 經檢驗：原方程的根是3. 解方程： 分析：此題若用一般解法，則計算量較大。當把分子、分母分解因式后，會發現分子與分母有相同的因式，于是可先約分。 解：原方程變形為： 約分，得 方程兩邊都乘以 注：分式方程命題中一般滲透不等式，恒等變形，因式分解等知識。因此要學會根據方程結構特點，用特殊方法解分式方程。4若解分式方程產生增根，則m的值是（ ） A. B. C. D. 分析：分式方程產生的增根，是使分母為零的未知數的值。由題意得增根是：化簡原方程為：把代入解得，故選擇D。5. 甲、乙兩班同學參加“綠化祖國”活

13、動，已知乙班每小時比甲班多種2棵樹，甲班種60棵所用的時間與乙班種66棵樹所用的時間相等，求甲、乙兩班每小時各種多少棵樹？ 分析：利用所用時間相等這一等量關系列出方程。 解：設甲班每小時種x棵樹，則乙班每小時種（x+2）棵樹， 由題意得： 答：甲班每小時種樹20棵，乙班每小時種樹22棵。 說明：在解分式方程應用題時一定要檢驗方程的根。6. 輪船在一次航行中順流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小時；在另一次航行中，用相同的時間，順流航行40千米，逆流航行70千米。求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度 分析：在航行問題中的等量關系是“船實際速度=水速+靜水速度”，有順水、逆水，取水速正、負值

14、，兩次航行提供了兩個等量關系。 解：設船在靜水中的速度為x千米/小時，水流速度為y千米/小時 由題意，得 答：水流速度為3千米/小時，船在靜水中的速度為17千米/小時。7. m為何值時，關于x的方程會產生增根？ 解：方程兩邊都乘以，得 整理，得 說明：分式方程的增根，一定是使最簡公分母為零的根8. 某車間要生產220件產品，做完100件后改進了操作方法，每天多加工10件，最后總共用4天完成了任務求改進操作方法后，每天生產多少件產品？解：設改進操作方法后每天生產件產品，則改進前每天生產件產品依題意有 整理得解得或 時，舍去答：改進操作方法后每天生產60件產品自我測試1. 甲、乙兩地相距S千米，某人從甲地出發，以v千米/小時的速度步行，走了a小時后改乘汽車，又過b小時到達乙地，則汽車的速度（ ） A. B. C. D. 2. 如果關于x的方程 A. B. C. D. 33. 解方程：4. 求x為何值時，代數式的值等于2？5. 甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程。已知甲隊單獨完成工程所需的天數是乙隊單獨完成所需天數的，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？參考答案1. 由已知，此人步行的路程為av千米，所以乘車的路程為千米。 又已知乘車的時間為b小時，故汽車的速度為 2. 把方程兩邊都乘以 若方