1、一元一次方程一元一次方程本章內容第第3章章建立一元一次方程模型建立一元一次方程模型本課內容本節內容3.1邵陽縣黃塘鄉中學邵陽縣黃塘鄉中學動腦筋動腦筋 問題一問題一 圖圖4-1是一個長方體形的電視機包裝盒，它是一個長方體形的電視機包裝盒，它的底面寬為的底面寬為1m，長為，長為1.2m，且包裝盒的表面積為，且包裝盒的表面積為6.8m2. 你能算出這個電視機包裝盒的高嗎？你能算出這個電視機包裝盒的高嗎？ 分析分析 從圖中可以看出，這個電視機包裝盒的表從圖中可以看出，這個電視機包裝盒的表面是由面是由6個長方形紙板圍成的，所以它的表面積是這個長方形紙板圍成的，所以它的表面積是這6個長方形面積的和個長方形

2、面積的和.123456邵陽縣黃塘鄉中學邵陽縣黃塘鄉中學123456 如果設包裝盒的高為如果設包裝盒的高為x m，你能用一個代數式，你能用一個代數式表示這表示這6個長方形面積的和嗎？個長方形面積的和嗎？這這6個長方形面積的和為個長方形面積的和為( (2x+2.4x+2.4) )m2 而我們已知這個包裝盒的表面積為而我們已知這個包裝盒的表面積為6.8m2，因，因此，根據題意，得此，根據題意，得 2x+2.4x+2.4=6.8邵陽縣黃塘鄉中學邵陽縣黃塘鄉中學 問題二問題二 小英拿小英拿10元錢去買鋼筆和鉛筆元錢去買鋼筆和鉛筆.下面是下面是小英與營業員的對話，你能根據她們對話的內容算出小英與營業員的對

3、話，你能根據她們對話的內容算出每支鉛筆的價錢嗎？每支鉛筆的價錢嗎？1支鋼筆比支鋼筆比1支鉛筆多支鉛筆多4元，元，應找你應找你2元元. .買買4支鉛筆和支鉛筆和1支鋼筆支鋼筆 分析分析 如果設鉛筆為如果設鉛筆為x元元/支，則鋼筆為支，則鋼筆為( (x+4) )元元/支，因此小英買鋼筆和鉛筆共花了支，因此小英買鋼筆和鉛筆共花了 4x+( (x+4)元，根據題意，得元，根據題意，得 4x+( (x+4) )=10- -2邵陽縣黃塘鄉中學邵陽縣黃塘鄉中學 我們把含有未知數的等式叫作我們把含有未知數的等式叫作方程方程.結論結論 如如4x+( (x+4) )=8，x- -2y=6，32x- -y2=120

4、中，中，x，y都是都是未知數，這些等式都是方程未知數，這些等式都是方程. . 等式等式2x+2.4x+2.4=6.8中，中，2，2.4，6.8叫已知數叫已知數. .字字母母x表示的數，在解決這個問題之前還不知道，把它叫表示的數，在解決這個問題之前還不知道，把它叫作未知數作未知數. .邵陽縣黃塘鄉中學邵陽縣黃塘鄉中學結論結論 先先把所要求的量用字母把所要求的量用字母x( (或或y等等) )表示，表示，然后根據問題中的等量關系，列出含有所要然后根據問題中的等量關系，列出含有所要求的量的等式，這叫作求的量的等式，這叫作建立方程建立方程. 問題問題1 2x+2.4x+2.4=6.8，問題問題2 4x+

5、( (x+4) )=10- -2邵陽縣黃塘鄉中學邵陽縣黃塘鄉中學做一做做一做 問題問題1和問題和問題2列出的方程中，每個方程有幾列出的方程中，每個方程有幾個未知數？每個未知數的指數是多少？個未知數？每個未知數的指數是多少？問題問題1和問題和問題2所列的所列的方程中均有方程中均有1個未個未知數，每個未知數的指數是知數，每個未知數的指數是1. 問題問題1 2x+2.4x+2.4= 6.8， 問題問題2 4x+( (x+4) )=10- -2邵陽縣黃塘鄉中學邵陽縣黃塘鄉中學 我們把我們把只含有一個未知數且未知數的次只含有一個未知數且未知數的次數是數是1的方程叫作的方程叫作一元一次方程一元一次方程.結

6、論結論 像方程像方程 2x+2.4x+2.4=6.8， 4x+( (x+4) )=8，x+5=8邵陽縣黃塘鄉中學邵陽縣黃塘鄉中學結論結論 能使方程左右兩邊的值相等的未知數的能使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫作值叫作方程的解方程的解. 求方程的解的過程叫作求方程的解的過程叫作解方程解方程. 在方程在方程 x+5=8中，當中，當 x=3時，方程兩邊的值相等，時，方程兩邊的值相等，我們就說我們就說x=3是方程是方程x+5=8的解的解.邵陽縣黃塘鄉中學邵陽縣黃塘鄉中學例例 檢驗下列各數是不是方程檢驗下列各數是不是方程x- -3=2x- -8的解：的解： （1）x = 5 ； （2）x = - -2

7、 . .舉舉例例邵陽縣黃塘鄉中學邵陽縣黃塘鄉中學解解 把把x=5代入方程左右兩邊代入方程左右兩邊先分別計算方程的左右兩邊先分別計算方程的左右兩邊 右邊右邊= 25- -8=2 左邊左邊 = 右邊右邊 左邊左邊=5- -3=2 所以所以x=5是方程是方程x- -3=2x- -8的解的解.再看左右兩邊計算的結果再看左右兩邊計算的結果（1）x = 5 22例例 檢驗下列各數是不是方程檢驗下列各數是不是方程x- -3=2x- -8的解：的解： （1）x = 5 ； （2）x = - -2 . .舉舉例例邵陽縣黃塘鄉中學邵陽縣黃塘鄉中學解解 把把x=- -2代入方程左右兩邊代入方程左右兩邊先分別計算方程

8、的左右兩邊先分別計算方程的左右兩邊 右邊右邊= 2( (- -2) )- -8=- -12 左邊左邊 右邊右邊 左邊左邊=- -2- -3=- -5 所以所以x=- -2不是方程不是方程x- -3=2x- -8的解的解.再看左右兩邊計算的結果再看左右兩邊計算的結果- -5- -12（2）x = - -2 . .邵陽縣黃塘鄉中學邵陽縣黃塘鄉中學練習練習1. 檢驗下列各數是不是方程檢驗下列各數是不是方程2x- -1=5的解的解. .（1）x=3 （2）x=- -4 把把 x = 3 代入方程左右兩邊代入方程左右兩邊 左邊左邊 = 23- -1=5 左邊左邊 = 右邊右邊 所以所以 x=3 是方程是

9、方程2x- -1=5的解的解. .（1）x=3 把把 x = - -4 代入方程左右兩邊代入方程左右兩邊 左邊左邊 = 2( (- -4) )- -1=- -9 左邊左邊右邊右邊 所以所以 x=- -4 不不是方程是方程2x- -1=5的解的解. .（2）x=- -4解解解解邵陽縣黃塘鄉中學邵陽縣黃塘鄉中學2. 建立下列各問題中的方程：建立下列各問題中的方程：（1）某種籃球打八折后每個籃球售價為）某種籃球打八折后每個籃球售價為29.9元，元， 問此籃球原價是多少？問此籃球原價是多少？ 設籃球原價設籃球原價x 元元. 根據題意，得根據題意，得 x=29.945解解邵陽縣黃塘鄉中學邵陽縣黃塘鄉中學

10、（2）排球場的長比寬多）排球場的長比寬多9m，其周長為，其周長為54m，你能，你能 算出排球場的長與寬嗎？算出排球場的長與寬嗎？ 設排球場的寬為設排球場的寬為x m， 根據題意，得根據題意，得 2( (x+ +x+9) )= 54解解邵陽縣黃塘鄉中學邵陽縣黃塘鄉中學解解例例1 關于關于x方程方程2( (x- -1) )- -a=0的根是的根是3，則，則a的值是的值是 （ ）. A.4 B.- -4 C. 5 D.- -5分析分析 本題中，應用方程的解的概念解題本題中，應用方程的解的概念解題.把把 x=3代入方程，得代入方程，得 2( (3- -1) )- -a=0解之，得解之，得 a=4故，應

11、選擇故，應選擇AA邵陽縣黃塘鄉中學邵陽縣黃塘鄉中學解解例例2 A A中的方程含有兩個未知數，中的方程含有兩個未知數，B B中的方程不是中的方程不是整式方程，整式方程，C C中的方程是二次方程，中的方程是二次方程，D D中的方程應中的方程應用等式的性質化簡后，符合一元一次方程的條件用等式的性質化簡后，符合一元一次方程的條件. . 故，應選擇故，應選擇D.D.下列方程中為一元一次方程的是下列方程中為一元一次方程的是 （ ）.A.x+5=y+5 B. =1 C.x2- -x=1 D.x2- -x=x( (x+1) )- -211 xD邵陽縣黃塘鄉中學邵陽縣黃塘鄉中學解解例例3 利用方程的定義對四個選項進行判斷可知應利用方程的定義對四個選項進行判斷可知應