1、MATLAB 軟件使用簡介MATLAB 是一個功能強大的常用數學軟件, 它不但可以解決數學中的數值計算問題, 還可以解決符號演算問題, 并且能夠方便地繪出各種函數圖形。MATLAB自1984年由美國的MathWorks公司推向市場以來，歷經十幾年的發展和競爭，現已成為國際最優秀的科技應用軟件之一。這里主要以適用于Windows操作系統的MATLAB5.3版本向讀者介紹MATLAB的使用命令和內容。一、MATLAB 的進入/退出 MATLAB 的安裝成功后, 系統會在Windows【開始】菜單的【程序】子菜單中加入啟動MATLAB命令的圖標, 用鼠標單擊它就可以啟動MATLAB系統,見圖2.1。

2、圖2.1 啟動MATLAB啟動MATLAB后, 屏幕上出現MATLAB命令窗口:1 / 19圖2.2 MATLAB命令窗口 圖2.2的空白區域是MATLAB 的工作區（命令輸入區）, 在此可輸入和執行命令。退出MATLAB系統像關閉Word文件一樣, 只要用鼠標點擊MATLAB系統集成界面右上角的關閉按鈕即可。二、 MATLAB 操作的注意事項l 在MATLAB工作區輸入MATLAB命令后, 還須按下Enter鍵, MATLAB才能執行你輸入的MATLAB命令, 否則MATLAB不執行你的命令。l MATLAB 是區分字母大小寫的。l 一般，每輸入一個命令并按下Enter鍵, 計算機就會顯示此

3、次輸入的執行結果。(以下用表示回車)。如果用戶不想計算機顯示此次輸入的結果，只要在所輸入命令的后面再加上一個分號“；”即可以達到目的。如： x= 2 + 3 x=5 x = 2 + 3 ; 不顯示結果5l 在MATLAB工作區如果一個表達式一行寫不下，可以用在此行結尾處鍵入三個英文句號的方法達到換行的目的。如： q=56+sin(pi)+exp(3)+(1+2+3+4+5)/sin(x) -5x+1/2-567/(x+y)l MATLAB 可以輸入字母、漢字，但是標點符號必須在英文狀態下書寫。l MATLAB 中不需要專門定義變量的類型，系統可以自動根據表達式的值或輸入的值來確定變量的數據類型

4、。l 命令行與M文件中的百分號“%”標明注釋。在語句行中百分號后面的語句被忽略而不被執行，在M文件中百分號后面的語句可以用Help命令打印出來。三、MATLAB的變量與表達式l MATLAB的變量名MATLAB的變量名是用一個字母打頭，后面最多跟19個字母或數字來定義的。如x,y,ae3,d3er45都是合法的變量名。應該注意不要用MATLAB中的內部函數或命令名作為變量名。MATLAB中的變量名是區分大小寫字母的。如在MATLAB中，ab與 Ab表示兩個不同的變量。列出當前工作空間中的變量命令為Who 將內存中的當前變量以簡單形式列出；Whos 列出當前內存變量的名稱、大小、類型等信息；Cl

5、ear 清除內存中的所有變量與函數。l MATLAB的運算符 數學運算符：+（加號），-（減號），*（乘號）, （左除）, / (右除) , (乘冪) 關系運算符：< (小于), > (大于), <= (小于等于), >= (大于等于), = =(等于), = (不等于) 邏輯運算符：&(邏輯與運算), |( 邏輯或運算), ( 邏輯非運算)l MATLAB的表達式及語句表達式由運算符、函數、變量名和數字組成的式子。MATLAB語句由變量、表達式及MATLAB命令組成，用戶輸入的語句由MATLAB 系統解釋運行。MATLAB 語句的2種最常見的形式為：形式1：表

6、達式形式2：變量=表達式 在第一種形式中，表達式運算后產生的結果如果為數值類型，系統自動賦值給變量ans，并顯示在屏幕上。例1：用兩種形式計算算術運算結果。解：Matlab命令為形式1：56+sin(pi)+exp(3) ans =1.5645e+004形式2：a=56+sin(pi)+exp(3) a =1.5645e+004如果在表達式的后面加“；”，有 a=56+sin(pi)+exp(3)；執行后不顯示運算結果。例2：已知矩陣，對它們做簡單的關系與邏輯運算解：Matlab命令為A=1,2;1,2; B=1,1;2,2; C=(A<B)&(A=B) C= 0 0 0 0四、

7、MATLAB的數據顯示格式雖然在MATLAB系統中數據的存儲和計算都是雙精度進行的，但MATLAB可以利用菜單或format命令來調整數據的顯示格式。Format命令的格式和作用如下：l Format|format short 5位定點表示l Format long 15位定點表示l format short e 5位浮點表示l Format long e 15位浮點表示l Format short g 系統選擇5位定點和5位浮點中更好的表示l Format long g 系統選擇15位定點和15位浮點中更好的表示l Format rat 近似的有理數的表示l Format hex 十六進制的

8、表示l Format bank 用元 角分（美制）定點表示l Format compact 變量之間沒有空行l Format loose 變量之間有空行 例3：對數用五位定點、十五位定點以及有理數形式表示出來。解：Matlab命令為a=5+sin(7)format short , a a = 5.6570format rat,aa = 3117/551 format long,aa = 5.65698659871879 五、MATLAB 中的常用函數MATLAB的常用內部函數有：表2.1 常用的三角函數函數名稱函數功能sinx函數名稱函數功能sin(x)正弦函數cosxasin(x)反正弦函數

9、asinxcos(x)余弦函數tanxacos(x)反余弦函數acosxtan(x)正切函數cotxatan(x)反正切函數atanxcot(x)余切函數cotxacot(x)反余切函數acotxsec(x)正割函數secxasec(x)反正割函數asecxsinh(x)雙曲函數sinhxasinh(x)反雙曲函數asinhx表2.2 常用的計算函數函數名稱函數功能abs(x)求變量x絕對值|x|angle(x)復數x的相角sqrt(x)求變量x的算術平方根real(x)求復數x的實部image(x)求復數x的虛部conj(x)求復數x的共軛復數round(x)四舍五入至最近整數fix(x)無

10、論正負，舍去小數至最近整數ceil(x)加入正小數至最近整數floor(x)舍去正小數至最近整數rat(x)將實數化為分數表示rats(x)將實數化為多項分數表示sign(x)符號函數rem(x，y)求x除以y的余數gcd(x,y)整數x和y的最大公因數lcm(x,y)整數x和y的最小公倍數exp(x)自然指數pow2(x)2的指數log(x)自然對數lnxlog2(x)以2為底的對數log10(x)以10為底的對數六、矩陣的操作 MATLAB的基本單位是矩陣，它是的MATLAB精髓，掌握矩陣的輸入、各種數值運算以及矩陣函數的使用是以后能否學好MATLAB的關鍵。l 矩陣的輸入 I. 直接輸入

11、創建矩陣 輸入方法是先鍵入左方括弧“”，然后按行直接鍵入矩陣的所有元素，最后鍵入右方括弧“”。注意：整個矩陣以“”和“ ”作為首尾，同行的元素用“，”或空格隔開，不同行的元素用“；”或按Enter鍵來分隔；矩陣的元素可以為數字也可以為表達式，如果進行的是數值計算，表達式中不可包含未知的變量。例4：直接輸入創建矩陣解：Matlab命令為A = 1,2,3; 4,15,60; 7,8,9 A = 1 2 3 4 15 60 7 8 9 或用Matlab命令A=1,2,34,15,667,8,9 A = 1 2 3 4 15 60 7 8 9 I. 用矩陣函數來生成矩陣MATLAB 提供了大量的函數

12、來創建一些特殊的矩陣，表2.3給出MATLAB常用的矩陣函數。表2.3 常用的矩陣函數函數名稱函數功能函數名稱函數功能zero(m,n)m行n列的零矩陣eig(A)求矩陣A的特征值eye(n)n階方矩陣poly(A)求矩陣A的特征多項式ones(m,n)m行n列的元素為1的矩陣trace(A)求矩陣A的跡rand(m,n)m行n列的隨機矩陣cond(A)求矩陣A的條件數randn(m,n)m行n列的正態隨機矩陣rref(A)求矩陣A的行最簡形magic(n)n階魔方矩陣inv(A)求矩陣A的逆矩陣hess(A)hess 矩陣det(A)求矩陣A的行列式sqrtm(A)求矩陣A的平方根expm(

13、A)求矩陣A的指數值funm(A)按矩陣計算的函數值logm(A)求矩陣A的對數值rank(A)求矩陣A的秩morm(A,1)求矩陣A的范數例5：輸入矩陣。解：Matlab命令為ones(3) %生成元素都為1的3階方陣ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1例6：輸入矩陣解：Matlab命令為zeros(2,5) %生成元素都為0的2行5列零矩陣ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0例7：生成3階魔方矩陣。解：Matlab命令為magic(3) ans = 8 1 6 3 5 7 4 9 2l 操作符“：”的說明j:k 表示步長為1的等差數列構成的數組：j, j+1, j+

14、2, kj:i:k 表示步長為i的等差數列構成的數組：j,j+i,j+2*i, kA(i:j) 表示A(i)，A(i+1)，A(j)例8：操作符冒號”:”的應用解：Matlab命令為1:5 %步長為1的等差數列。Ans = 1 2 3 4 51:2:7 %步長為2的等差數列。Ans = 1 3 5 78:-2:0 %步長為-2的等差、遞減數列。Ans = 8 6 4 2 0l 對矩陣元素的操作設A是一個矩陣,則在MATLAB中有如下符號表示它的元素:A(i,j) 表示矩陣A的第i行第j列元素。A(:,j) 表示矩陣A的第j列。A(i,:) 表示矩陣A的第i行。A(:,:) 表示A的所有元素構造

15、2維矩陣A(:) 表示以矩陣A的所有元素按列做成的一個列矩陣。A(i) 表示矩陣A(:)的第i個元素。 表示空矩陣I. 元素的抽取與賦值 例9：已知矩陣，抽取與修改矩陣A的一些元素.解：Matlab命令為A=1 23 56;sin(3) 7 9;log(2) 6 1 %輸入矩陣A。A = 1.0000 23.0000 56.0000 0.1411 7.0000 9.0000 0.6931 6.0000 1.0000A(2,3) %求矩陣A的第二行第三列元素。ans = 9A(4) %求矩陣A的第四個元素。ans = 23A(2:4) %取矩陣A的A(2),A(3),A(4)。ans = 0.1

16、411 0.6931 23.0000A(1,:) %取矩陣A的第一行。ans = 1 23 56A(:,3) %取矩陣A的第三列ans = 56 9 1a=A(1,3) %把矩陣A的第一行第三列元素賦值給變量a。a =56 A(2,1)=100 %把矩陣A的第二行第一列元素修改為100。A = 1.0000 23.0000 56.0000 100.0000 7.0000 9.0000 0.6931 6.0000 1.0000II. 矩陣的擴充例10：已知矩陣，利用A與B生成矩陣，。解：Matlab命令為A=1,3;6,9; %輸入矩陣AC= A C(1,3)=100; %把矩陣A擴充為1行3列

17、矩陣C C = 1 3 1006 9 0B=1,5;0,8; %輸入矩陣BD=A,B %由矩陣A與B合成矩陣DD = 1 3 1 5 6 9 0 8AA=A,zeros(2);zeros(2),B %由矩陣A與B合成分塊矩陣AAAA = 1 3 0 0 6 9 0 0 0 0 1 5 0 0 0 8III. 矩陣的部分刪除例11：已知矩陣,刪除矩陣A的第一行。解：Matlab命令為A=1 23 56;sin(3) 7 9;log(2) 6 1; A(1,:)= %刪除矩陣A的第一行A = 0.1411 7.0000 9.00000.6931 6.0000 1.0000l 矩陣的運算A+B: 矩

18、陣加法A-B: 矩陣減法A*B: 矩陣乘法AB: 矩陣的左除A/B: 矩陣的右除 transpose(A)或A：A的轉置：數k乘以Adet(A)： A的行列式：rank(A)：A的秩七、數組在MATLAB中數組就是一行或者一列的矩陣，前邊介紹的對矩陣輸入、修改、保存都適用于數組，同時MATLAB還提供了一些創建數組的特殊指令。l 特殊數組的創建linspace(a,b,n) 給出區間a,b的n個等分點數據logspace(a,b,n) 給出區間的n個等比點數據，公比為。例12：linspace(0,1,6) %給出區間0,1 的6個等分點數據ans = 0 0.2000 0.4000 0.60

19、00 0.8000 1.0000logspace(0,1,6) %給出區間的6個等比點數據，公比為ans = 1.0000 1.5849 2.5119 3.9811 6.3096 10.0000l 數組運算數組的運算除了作為1×n的矩陣應遵循矩陣的運算規則外，MATLAB中還為數組提供了一些特殊的運算： 乘法為：.* ,左除為：. ,右除為：./ ,乘冪為：. 。設數組,，則對應的運算具體為: 例13：數組運算例題 a=1:5 %定義數組aa = 1 2 3 4 5b=3:2:11 %定義數組bb = 3 5 7 9 11a.2 %數組a的每一個元素求平方ans = 1 4 9 16

20、 25a.*b %數組a的每一個元素乘以對應的數組b的元素ans = 3 10 21 36 55例14：計算的值。解：Matlab命令為x=-pi:pi/2:pi; %定義自變量xy=sin(x) %求自變量x的每一個元素對應的正弦值y =-0.0000 -1.0000 0 1.0000 0.0000八、M文件M文件有兩種形式：命令文件和M函數文件。它們都是由若干MATLAB語句或命令組成的文件。兩種文件的擴展名都是.m。要注意的是M文件名一定以字母開頭，而且最好不要與內置函數重名。在M文件中，當表達式后面接分號時，表達式的計算結果雖不顯示但中間結果仍保存在內存中。若程序為命令文件，則程序執行

21、完以后，中間變量仍予以保留；若程序為函數文件，則程序執行完以后，中間變量被全部刪除。l 文件的操作 為敘述方便，用記號“主菜單名|子菜單名|.”來指示子菜單。例如File|set path 表示單擊file主菜單后再選擇其中的子菜單set path。 MATLAB 對文件的打開、關閉和保存等操作與Word完全類似，在此不再說明。在MATLAB中新建M文件的操作是在命令窗口中選擇File|New|M-File （見圖2.3），然后用鼠標單擊M-File，可以打開MATLAB自帶的“M函數與M文件編輯器”（見圖2.4），用戶就可以在此編輯窗口來編輯一個新的M文件了。MATLAB自帶的M函數與M文件

22、編輯器還可以用來對已經存在的M文件進行編輯、存儲、修改和讀取。 圖2.3 新建M文件圖2. M函數與M文件編輯器(編輯窗口)l 命令文件 命令文件的一般形式為： <M文件名>.m如a1.m, pp.m等都是合法的M文件名。M文件有兩種運行方式：一是在命令窗口直接寫文件名，按Enter鍵; 二是在編輯窗口打開菜單Tools，再單擊Run。M文件保存的路徑一定要在搜索路徑上,否則M文件不能運行。以下例題中如果不做特別說明，都是以第一種方式運行的。例15：用M命令文件畫出衰減振蕩曲線及其它的包絡線。的取值范圍是。解：步驟： 1.打開MATLAB命令窗口，單擊File|New|Mfile(

23、見圖2-3)打開編輯窗口； 2.在編輯窗口逐行寫下列語句；t=0:pi/50:4*pi;y0=exp(-t/3);y=exp(-t/3).*sin(3*t);plot(t,y,'-r',t,y0,':b',t,-y0,':b')3.保存M文件，并且保存在搜索路徑上，文件名為a1.m;4.運行M文件。在命令窗口寫a1,并按Enter鍵，或者在編輯窗口打開菜單Tools，在選擇Run。圖 2.5 衰減振蕩曲線與包絡l M函數文件 M函數文件的一般形式為： function <因變量>=<函數名>(<自變量>) M函

24、數文件可以有多個因變量和多個自變量，當有多個因變量時用括起來。為了更好的理解函數文件，請看下例：例16：設可逆方陣為A，編寫同時求 的M函數文件。解：步驟： 1.打開MATLAB命令窗口，單擊File|New|Mfile(見圖2-3)打開編輯窗口； 2.在編輯窗口逐行寫下列語句； function da,a2,inva,traa=comp4(x)%M函數文件comp4.m同時求矩陣x的四個值%da為矩陣x的行列式%a2為矩陣x的平方%inva為矩陣x的逆矩陣%traa為矩陣x的轉置da=det(x)a2=x2inva=inv(x)traa=x'3.保存M函數文件，并且保存在搜索路徑上，

25、文件名為comp4.m;4 命令窗口執行下列語句：A=1,2;5,8； %輸入矩陣A。comp4(A) %調用comp4.m函數計算矩陣A的。da = -2a2 = 11 18 45 74inva = -4.0000 1.0000 2.5000 -0.5000traa = 1 5 2 8九、程序設計語句l for循環for循環的語句為： for i=表達式可執行語句1.可執行語句n end說明：（1）表達式是一個向量，可以是m:n，m:s:n，也可以是字符串、字符串矩陣等。(2) for循環的循環體中，可以多次嵌套for和其它的結構體。例17：利用for循環求1100的整數之和。解:(1).

26、建立命令文件exam1.m。%利用for循環求1100的整數之和sum=0;for i=1:100 sum=sum+i; endsum(2) 執行命令文件exam1.m。exam1sum = 5050例18：利用for循環找出100200 之間的所有素數。解: (1).建立命令文件exam2.m。 %利用for循環找出100200 之間的所有素數 disp('100200 之間的所有素數為：') for m=100:200 k=fix(sqrt(m); %求m的算術平方根然后取整. for i=2:k+1 if rem(m,i)=0 %求整數m與i的余數 break; end

27、end if i>=k+1 disp(int2str(m) %以字符串的形式顯示素數. end end(2) 執行命令文件exam2.m。exam2101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199說明:break語句能在for循環和while循環中退出循環，繼續執行循環后面的命令。l while循環while循環的語句為：while 表達式 循環體語句end說明：表達式一般是由邏輯運算和關系運算以及一般的運算組成的表達式，以判斷循環要繼續進行還是要停止循環。只要表達式的值

28、非零，即為邏輯為“真“，程序就繼續循環，只要表達式的值為零就停止循環。例19：利用while循環來計算1!+2!+¼+50！的值。解: (1).建立命令文件exam3.m %利用while循環來計算1!+2!+.+50！的值sum=0;i=1;while i<51 prd=1; j=1; while j<=i prd=prd*j; j=j+1; end sum=sum+prd; i=i+1;enddisp(1!+2!+.+50！的和為：)sum(2) 執行命令文件exam3.m。 exam31!+2!+.+50！的和為：sum = 2.5613e+018l if-else

29、-end分支此分支結構有3種形式：（1） if 表達式執行語句 end 功能:如果表達式的值為真,就執行語句,否則執行end后面的語句.（2） if 表達式執行語句1else 執行語句2 end 功能:如果表達式的值為真,就執行語句1,否則執行語句2.（3） if 表達式1執行語句1elseif 表達式2 執行語句2else 語句nend 功能:如果表達式1的值為真,就執行語句1,然后跳出if執行語句;否則判斷表達式2,如果表達式2的值為真,就執行語句2,然后跳出if執行語句.否則依此類推,一直進行下去.如果所有的表達式的值都為假,就執行end后面的語句.例19：編一函數計算函數值： 解:(1

30、).建立M函數文件yx.m。function y=yx(x)if x<1 y=xelseif x>=1 & x<=10 y=2*x-1elseif x>10 & x<=30 y=3*x-11else y=sin(x)+log(x)end(2).調用M函數文件計算。result=yx(0.2),yx(2),yx(30),yx(10*pi)result = 0.2000 3.0000 79.0000 3.4473l switch-case-end分支Switch語句的形式為： switch 表達式 case 常量表達式1 語句塊1 case 常量表達式

31、2 語句塊2 case 常量表達式n，常量表達式n+1， 語句塊notherwise語句塊n+1end 功能：switch語句后面的表達式可以為任何類型；每個case后面的常量表達式可以是多個，也可以是不同類型；與if語句不同的是，各個case 和otherwise 語句出現的先后順序不會影響程序運行的結果。例20: 編一個轉換成績等級的函數文件，其中成績等級轉換標準為考試成績分數在90，100分顯示優秀；在80，90)分顯示良好；在60，80)分顯示及格；在0，60)分顯示不及格。解:(1).建立M函數文件ff.m function result=ff(x) n=fix(x/10); swi

32、tch n case 9,10 disp('優秀') case 8 disp('良好')case 6,7 disp('及格')otherwise disp('不及格')end (2).調用M函數文件判斷99分,56分,72分各屬于哪個范圍.。ff(99) 優秀ff(56) 不及格ff(72) 及格十、 Matlab繪圖 1plot(y)功能: 畫一條或多條折線圖。其中y是數值向量或數值矩陣。說明：當y是數值向量時，plot(y)在坐標系中順序的用直線段連接頂點（i,y(i)）畫出一條折線圖;當y是數值矩陣時，Matlab為矩陣的每

33、一列畫出一條折線，繪圖時，以矩陣y每列元素的相應行下標值為橫坐標，以y的元素為縱坐標繪制的連線圖。例21：畫出向量1,3,2,9,0.5折線圖。解:MATLAB命令為 y=1,3,2,9,0.5; plot(y) 圖2.6向量式圖形2. plot(x,y)功能:畫一條或多條折線圖。其中x可以是長度為n的數值向量或是n´m的數值矩陣，y 也可以是長度為n的數值向量或是n´m的數值矩陣。說明：¬當x ,y 都是長度為n的數值向量時，plot(x,y)在坐標系中順序的用直線段連接頂點（x(i),y(i)）畫出一條折線圖;­當x 是長度為n的數值向量且y是n&#

34、180;m的數值矩陣時，plot(x,y)用向量x分別與矩陣y的每一列匹配, 在同一坐標系中繪出m條不同顏色的折線圖;®當x 和y都是n´m的數值矩陣時，plot(x,y)分別用矩陣x的第i列與矩陣y的第i列匹配,在同一坐標系中繪出m條不同顏色的折線圖。注: plot(x,y)命令可以用來畫通常的函數f(x)圖形, 此時向量x常用命令x=a:h:b的形式獲得f(x)函數在繪圖區間a,b上的自變量點向量數據,對應的函數向量值取為y= f(x)。步長h可以任意選取，一般,步長越小,曲線越光滑,但是步長太小,會增加計算量,運算速度要降低。通常步長h取為0.1可以達到較好的繪圖效果

35、。如果想在圖形中標出網格線，用命令：plot(x,y)，grid on即可。例22：畫出函數y = sin x2 在-5 £ x £ 5 的圖形。 解: Matlab 命令: x=-5:.1:5; %取繪圖橫坐標向量點xy=sin(x.2); plot(x,y),grid on 圖2.7曲線y=sinx2例23：畫出橢圓的曲線圖。解:對于這種情形，首先把它寫成參數方程 。Matlab 命令: t=0:pi/50:2*pi; x=5*cos(t); y=2*sin(t); plot(x,y) ,grid on圖2.8 橢圓3. plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)功

36、能:在同一圖形窗口畫出多條不同顏色曲線，曲線關系為 。例24：在同一圖形窗口畫出三個函數y = cos 2x ,y = x 2 ,y = x的圖形,-2£ x £ 2 。解:Matlab命令：x=-2:.1:2; plot(x,cos(2*x),x,x.2,x,x) legend('cos(2x)','x2','x') 圖2.9 例5的繪圖結果4ezplot(F,xmin,xmax)功能:畫出符號函數F在區間xmin,xmax內的圖像說明: F是只含有一個變量的函數。如果區間xmin,xmax缺省,默認區間為-2pi,2pi例25：繪制在間的圖形。Matlab命令：syms tezplot(2/3*exp(-t/2)*cos(3/2*t),0,4*pi)圖2.10 符號函數的圖形5二維特殊圖形除了plot指令外，Matlab還提供了許多其它的二維繪圖指令，這些指令