1、12測量與誤差測量與誤差誤差處理誤差處理測量結果的測量結果的不確定度表示與評定不確定度表示與評定實驗數(shù)據(jù)的有效數(shù)字實驗數(shù)據(jù)的有效數(shù)字5.5.實驗室常用儀器及其使用實驗室常用儀器及其使用 34 密立根在密立根在19231923年獲諾貝爾獎時說：年獲諾貝爾獎時說： “科學靠兩條腿走路，科學靠兩條腿走路，一是一是理論，一是實驗理論，一是實驗。有時一條腿在。有時一條腿在前面，有時另一條腿走在前面。前面，有時另一條腿走在前面。但只有使用兩條腿，才能前進。但只有使用兩條腿，才能前進。在實驗過程中尋找新的關系，上在實驗過程中尋找新的關系，上升為理論，然后再在實踐中加以升為理論，然后再在實踐中加以檢驗。檢驗。

2、”實驗物理在物理學發(fā)展史上的重要性實驗物理在物理學發(fā)展史上的重要性5伽利略把實驗和邏輯引入物理學伽利略把實驗和邏輯引入物理學, ,使物理學最使物理學最終成為一門科學。終成為一門科學。經(jīng)典物理學規(guī)律是從實驗事實中總結出來的。經(jīng)典物理學規(guī)律是從實驗事實中總結出來的。近代物理學是從實驗事實與經(jīng)典物理學的矛近代物理學是從實驗事實與經(jīng)典物理學的矛盾中發(fā)展起來的。盾中發(fā)展起來的。很多很多技術科學技術科學是從是從物理學物理學的分支中的分支中獨獨立出去立出去的的。6以諾貝爾物理學獎為例以諾貝爾物理學獎為例： 80%以上的諾貝爾物理學獎給了實驗物理學家。 20%的獎中很多是實驗和理論物理學家分享的。 實驗成果可

3、以很快得獎，而理論成果要經(jīng)過至少兩個實驗的檢驗。 有的建立在共同實驗基礎上的成果可以連續(xù)幾次獲獎。7物理實驗課程的目的和任務物理實驗課程的目的和任務! !89能夠通過閱讀實驗教材、查詢能夠通過閱讀實驗教材、查詢有關資料和思考問題，掌握實驗原理及方法、做好實驗有關資料和思考問題，掌握實驗原理及方法、做好實驗前的準備；正確使用儀器及輔助設備、獨立完成實驗內(nèi)前的準備；正確使用儀器及輔助設備、獨立完成實驗內(nèi)容、撰寫合格的實驗報告；培養(yǎng)獨立實驗的能力，逐步容、撰寫合格的實驗報告；培養(yǎng)獨立實驗的能力，逐步形成自主實驗的基本能力形成自主實驗的基本能力；能夠融合實驗原理、設計思想能夠融合實驗原理、設計思想、實

4、驗方法及相關的理論知識對實驗結果進行分析、判、實驗方法及相關的理論知識對實驗結果進行分析、判斷、歸納與綜合。掌握通過實驗進行物理現(xiàn)象和物理規(guī)斷、歸納與綜合。掌握通過實驗進行物理現(xiàn)象和物理規(guī)律研究的基本方法，具有初步的分析與研究的能力律研究的基本方法，具有初步的分析與研究的能力；10能夠在實驗中發(fā)現(xiàn)問題、能夠在實驗中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并學習解決問題的科學方法，逐步提高綜合運分析問題并學習解決問題的科學方法，逐步提高綜合運用所學知識和技能解決實際問題的能力用所學知識和技能解決實際問題的能力；通過實驗的學習鍛煉，首先要通過實驗的學習鍛煉，首先要自己自己學會學習學會學習。 能夠完成符合規(guī)范要求的設計性

5、、綜合性內(nèi)能夠完成符合規(guī)范要求的設計性、綜合性內(nèi)容的實驗，進行初步的具有研究性或創(chuàng)意性內(nèi)容的實驗容的實驗，進行初步的具有研究性或創(chuàng)意性內(nèi)容的實驗，激發(fā)學習主動性，逐步培養(yǎng)創(chuàng)新能力，激發(fā)學習主動性，逐步培養(yǎng)創(chuàng)新能力；1112 物理實驗課程不同于一般的探索性的科學物理實驗課程不同于一般的探索性的科學實驗研究，每個實驗研究，每個都經(jīng)過都經(jīng)過、安、安排，可使同學排，可使同學基本的實驗知識，在實驗方基本的實驗知識，在實驗方法和實驗技能諸方面得到較為系統(tǒng)、嚴格的法和實驗技能諸方面得到較為系統(tǒng)、嚴格的，同時在培養(yǎng)科學工作者的，同時在培養(yǎng)科學工作者的及及方面，物理實驗課程也方面，物理實驗課程也著著。同學們能這

6、門課程，經(jīng)過半年或一年時間的，能。13測量結果的測量結果的不確定度表示與評定不確定度表示與評定141516直接測量直接測量間接測量間接測量17等精度測量等精度測量非等精度測量非等精度測量相同條件相同條件” 同一實驗者、同一實驗者、同一實驗儀器、同一實驗儀器、同一實驗方法、同一實驗方法、同一實驗環(huán)境等同一實驗環(huán)境等18對一待測物理量，其測量值為對一待測物理量，其測量值為x，真值為，真值為X00100%EXa.a.誤差的定義反誤差的定義反映測量值偏離真映測量值偏離真實值的大小和方實值的大小和方向向! !b.b.誤差只有理論誤差只有理論價值（價值（X0不可知不可知）0 xX1911niixxniiv

7、xx算術平均值算術平均值 假定對某一被測物理量進行了假定對某一被測物理量進行了n次測量，其測量列為次測量，其測量列為 xi (i =1, 2，n) 用用作為作為最佳估計值最佳估計值, ,即即近真值近真值。 n n為無窮大時，為無窮大時，算術平均值等于真值。20誤差誤差具有確定性具有確定性具有隨機性具有隨機性2122232412mm mRR測標12341(+V)4IBV VVH取、 ，V25 設在設在相同條件相同條件下，對某一被測物理量下，對某一被測物理量直接直接進行進行多次多次重復性重復性測量測量，得到包含，得到包含n n個測量值個測量值x x1 1、x x2 2、.x.xn n的一個測量列，

8、用的一個測量列，用X X0 0表示被測物理量的真值。表示被測物理量的真值。 211()1nxiisxxn貝塞爾公式貝塞爾公式2011lim()ninisxXn總體標準偏差總體標準偏差 s s只有理論上的價值只有理論上的價值 實際中用實際中用“貝塞爾法貝塞爾法”估算標準（偏）差估算標準（偏）差n n有限，有限，X X0 0 不可知不可知用此式計算直接測量用此式計算直接測量量的實驗標準偏差！量的實驗標準偏差！26與不確定度與不確定度u u的的A A類分量相對應類分量相對應211()(1)nxixissxxn nnxs被測物理量的真值落在被測物理量的真值落在 區(qū)間內(nèi)的概率為區(qū)間內(nèi)的概率為68.3%6

9、8.3%,xxxsxs()in pxxxGs若滿足：則：則：x xi i為高度為高度異常數(shù)據(jù)異常數(shù)據(jù)，且予以，且予以剔除剔除。()n pG 格拉布斯系數(shù)n 測量次數(shù)p 置信水平(1- ) 其中：G(n,p)：從成正維書P11表1-3查或壞值或粗差或壞值或粗差27 ( )f為測量誤差概率密度的分布函數(shù)22212sfesS為標準偏差00()x XX為測量誤差， 為真值0( )fd12 s280( )fd12 sS小小S大大表示測得值很密集，隨機誤差分布范圍窄，測量的精密度高；表示測得值很分散，隨機誤差分布范圍寬，測量的精密度低。29 這個概率叫這個概率叫，也，也稱為稱為。對應的區(qū)間叫。對應的區(qū)間叫

10、。 0.683ssPfdss0( )f,ss任意一次測量值的測量誤差落入?yún)^(qū)間任意一次測量值的測量誤差落入?yún)^(qū)間 的概率的概率:30 22220.954,ssPfdss 33330.997,ssPfdss擴大置信區(qū)間，可增加置信概率擴大置信區(qū)間，可增加置信概率31=3sC儀儀儀大學物理實驗課程約定大學物理實驗課程約定3C 32025，2550mm測量范圍, 取0.004mm。%mXXa ( %)ssRK aRb R .量程量程準確度等級指標準確度等級指標% %3334 35 (cm) 36 (cm) 11223335.7 35準確位準確位（1 1）以刻度為依據(jù)可以刻度為依據(jù)可讀到讀到最小刻度最小刻

11、度所在位。所在位。（2 2）在最小刻度之間可在最小刻度之間可估計估計1 1位位欠準位欠準位L=4.2?cm36（1 1）有效數(shù)字與小數(shù)點的位置無關；）有效數(shù)字與小數(shù)點的位置無關； 35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km（2 2）0 0 的地位；的地位；0.0003576、1234.576 10.576 10.627 10336hj s（3 3）科學計數(shù)法。）科學計數(shù)法。3.005、3.000 都是都是4 4位有效數(shù)字位有效數(shù)字37按國家標準文件：按國家標準文件： （ GB8170-87GB8170-87） 四舍六入五湊偶規(guī)則四舍六入五湊偶規(guī)則38要求將數(shù)據(jù)要求將數(shù)據(jù)0.

12、546保留保留1位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。 0.5460.5 （不應：不應：0.5460.550.6）。）。要舍棄數(shù)字最左一位是要舍棄數(shù)字最左一位是5，同時，同時5后面沒有數(shù)字或后面沒有數(shù)字或者數(shù)字全是者數(shù)字全是0，若所保留數(shù)字的末尾為奇數(shù)，則進，若所保留數(shù)字的末尾為奇數(shù)，則進1，為，為偶數(shù)或偶數(shù)或0則舍棄；則舍棄； 39游標類量具：游標類量具：讀到游標分度值的整數(shù)倍。讀到游標分度值的整數(shù)倍。 數(shù)顯儀表及有十進步進式標度盤的儀表：數(shù)顯儀表及有十進步進式標度盤的儀表：直接讀取儀表的示值。直接讀取儀表的示值。 指針式儀表：指針式儀表：估讀到最小分度值的估讀到最小分度值的1/41/10。 最小分度不小

13、于最小分度不小于1mm的計量器具：的計量器具：估讀到估讀到0.1分度。分度。 401）加、減運算：）加、減運算：412）乘（或除）運算：）乘（或除）運算：424）對數(shù)函數(shù):例：例：lg1.938 = 0.2973 lg1938 = 3 + lg1.938 = 3.2973 其結果的有效數(shù)字位數(shù)與其底的有效數(shù)字其結果的有效數(shù)字位數(shù)與其底的有效數(shù)字位數(shù)相同。位數(shù)相同。 3）乘方、開方: : 其結果其結果的尾數(shù)位數(shù)與真數(shù)位數(shù)相同。的尾數(shù)位數(shù)與真數(shù)位數(shù)相同。1. 2 581.62. 2 586 6.6例例: : 436）三角函數(shù):取位隨角度有效數(shù)字而定。取位隨角度有效數(shù)字而定。 例：例：Sin3000

14、= 0.5000 Cos2016= 0.93815）指數(shù)函數(shù):其結果的有效數(shù)字位數(shù)與指數(shù)小數(shù)其結果的有效數(shù)字位數(shù)與指數(shù)小數(shù)點后的位數(shù)相同（包括緊接小數(shù)點后的零）。點后的位數(shù)相同（包括緊接小數(shù)點后的零）。 例例: 106.25 = 1.8 106 100.0035 = 1.0084445()xxx u (9.80 )030.xcm.單位不可出現(xiàn)兩次；不能沒有括號。單位不可出現(xiàn)兩次；不能沒有括號。 重視原始數(shù)據(jù)讀取和最后結果表示前后的兩個環(huán)節(jié)；重視原始數(shù)據(jù)讀取和最后結果表示前后的兩個環(huán)節(jié)；中間運算過程中只要不無根據(jù)地減少前后的數(shù)據(jù)位數(shù)，多取中間運算過程中只要不無根據(jù)地減少前后的數(shù)據(jù)位數(shù)，多取幾位都

15、可以。幾位都可以。 x46一、測量不確定度的基本概念1. 不確定度的定義 由于誤差的存在，使得測量結果具有一定程度的不確定性。所以，對某一物理量進行測量，我們只能知道測量值N與真值N0 之差的絕對值以一定概率分布在某一數(shù)值u范圍內(nèi)，用公式表示為： 其中u值可以通過一定的方法進行估算，稱為不確定度。（置信概率為P）uNN047uNN0（置信概率為P） 測量的不確定度也可以理解為測量誤差可能出現(xiàn)的范圍，標示著測量結果的可靠程度。如果不確定度越大，則測量結果可靠性差，應用價值低，反之，則測量結果的可靠性好，應用價值大。 由于真值的不可知，誤差一般是不能計算的，它可正、可負也可能十分接近零；而不確定度

16、總是不為零的正值，是可以具體評定的。48211()(1)nxAixisusxxn nnAuAtpxuts1pt 493Busc儀儀儀3c 大學物理實驗課程中約定B B類類2).B類類Bu5022cABuuu100%cxuEx100%ccxxxuuEx（）單位P=68.3%有效數(shù)字取位問題！有效數(shù)字取位問題！單位問題！單位問題！注：對單次測量注：對單次測量0Au 5111niixxn211()(1)nxixissxxn nn實驗實驗標準偏差標準偏差判斷有無高判斷有無高度異常數(shù)據(jù)度異常數(shù)據(jù)211()1nxiisxxn5222cABuuu()100%ccxxxuuEx單位3Bus儀儀(p=68.3%

17、)Axus53n12345678d/mm2.1252.1312.1212.1272.1242.1262.1232.129d/mm2.1172.1232.1132.1192.1162.1182.1152.121鋼球直徑的測量數(shù)據(jù)表鋼球直徑的測量數(shù)據(jù)表（千分尺： d0 = 0.008 mm ，儀= 0.004mm ）112.118()niiddmmn(0.008)ddmm54211()03.003 ()1ndiisddmmn中間運算，中間運算，多取多取1位！位！(8,0.95)2.03 0.00330.0067dGsmm0.00330.001 ()82dAdsusmmn2.1132.1180.00

18、50.0067( , )(8,0.95)2.03n pGG2.1232.1180.0050.0067550.0040.002 ()333Busmm儀儀22220.00120.00230.0602 ()0.003cABuuummmm0.003100%100%0.15%2.118cduEd(2.110 )830.0dmm0.15%dE P=68.3%56( , , ,)x y zNf( , , ,)x y zNf()zzzu()xxxu()yyyu57222222()()()Nxyzfffuuuuxyz方便加減運算方便加減運算222222lnlnln()()()NxyzufffuuuxyzN方便乘

19、除運算方便乘除運算fffdNdxdydzxyz58加減加減乘除、指數(shù)乘除、指數(shù)100%NNNNNuuEN（）68.3%p 59(213.04 0.05) ,(68.3%)mg pn123456h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680.37d/mm19.45619.46619.46519.46419.46719.466銅圓柱體長度、直徑的測量數(shù)據(jù)表銅圓柱體長度、直徑的測量數(shù)據(jù)表（游標卡尺:分度值0.02mm；千分尺:儀= 0.004mm，兩儀器其零點示值均為零）60211()09.008 ()1nhiishhmmn1180 3)7.(niihhmmn( )60.003 ()

20、hA hhsusmmn( )0.02=0.01323B husmm儀儀2222( )( )( )0.00360.0120.012c hA hB huuumm（）中間運算中間運算多取多取1位！位！61211()01.001 ()1ndiisddmmn1119.465 ()5niiddmmn( )0.0004)5(dA ddsusmmn( )0.004=0.002 ()333B dusmm儀儀2222( )( )( )0.000450.00230()3.002c dA dB duuumm中間運算，中間運算，多取多取1位！位！623223213.041.946558.037448.907(3.1/4

21、)mgg cmcmd hlnln4lnln2lnlnmdh()222()()(2)()mdhuuuuEmdh2220.050.00230.012213.0419.46680.37()(2)()0.037%338.907 0.037%0.003 ( /)30.00/3uEg cmg cm3(8.900.00 ) /0.037%37g cmE(68.3%)p 6364656667 物理實驗中，各種測量方法相互滲透、聯(lián)系綜物理實驗中，各種測量方法相互滲透、聯(lián)系綜合使用，無法截然分開。合使用，無法截然分開。期望期望同學們在實驗實踐的同學們在實驗實踐的學習過程中，學習過程中，、，以，以豐富的豐富的和和。

22、6869列表法是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。列表法是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。表表1 1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)U(V)0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I(mA)2.004.016.228.209.7512.0013.9915.9218.0020.01n123456h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680.37d/mm19.45619.46619.46519.46419.46719.466表表2 2：銅圓柱體長度、直徑的測量數(shù)據(jù)：銅圓柱體長度、直徑的測量數(shù)據(jù)（游標卡尺（游標卡尺: :分度值分度值0.02mm；千

23、分尺千分尺: :儀儀= 0.004mm，兩儀器其零點示值均為零），兩儀器其零點示值均為零）標題標題物理量符號、單位物理量符號、單位測量值（注：有效位數(shù)）測量值（注：有效位數(shù)）輔助條件輔助條件70 作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關系，也可用來求作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關系，也可用來求某些待定物理參數(shù)。作圖時：先整理出某些待定物理參數(shù)。作圖時：先整理出，用，用。 坐標分度值的選取坐標分度值的選取應能基本應能基本反映反映測量值測量值的準確度的準確度或精密度。或精密度。表1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)U U 軸軸：1 1mmmm0.100.10V V，I I 軸軸：1 1mmm

24、m0.200.20mAmA，坐標紙大小坐標紙大小：約為約為130130mmmm130mm130mm （略大于坐標范圍、數(shù)據(jù)范圍）（略大于坐標范圍、數(shù)據(jù)范圍）71畫坐標軸畫坐標軸：用粗實線用粗實線，軸方向軸方向：標箭頭標箭頭( (同時標軸同時標軸名稱或符號、單位）名稱或符號、單位）標坐標軸整分格上的量值標坐標軸整分格上的量值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00連線：用直尺、曲線板把連線：用直尺、曲線板把點連成直線、曲線。圖點點連成

25、直線、曲線。圖點處斷開。處斷開。用用“”、“”、“”、“”等符號標出。等符號標出。（同一坐標系下不同曲線用（同一坐標系下不同曲線用不同的符號不同的符號） 72 在圖上空白位置標明在圖上空白位置標明實驗條件或從圖上得出的實驗條件或從圖上得出的某些參數(shù)。某些參數(shù)。（如利用所繪直線可給出（如利用所繪直線可給出被測電阻被測電阻R大小：從大小：從所繪所繪直線直線上讀取兩點上讀取兩點 A、B 的的坐標就可求出坐標就可求出 R 值）。值）。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.00

26、3.005.007.009.00 在圖線下方或空白位在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。必要的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR電阻伏安特性曲線作者：作者：xxxx73n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖 1不當：曲線太粗，不均勻，不光滑。應該用直尺、應該用直尺、曲線板等工具曲線板等工具把實驗點連成把實驗點連成光滑、均勻的

27、光滑、均勻的細實線。細實線。74n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖75I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學元件伏安特性曲線不當：橫軸坐標分度選取不當。橫軸以橫軸以3 cm3 cm 代表代表1 1 V V，使作圖和讀圖都使作圖和讀圖都很困難。很困難。實際在選實際在選擇坐標分度值時，擇坐標分度值時，應既滿足有效應既滿足有效位數(shù)位數(shù)的要求又便于作圖的要求又便于作圖和讀圖和讀圖，一般以一

28、般以1 1 mm mm 代表的量值是代表的量值是1010的整數(shù)次冪或是其的整數(shù)次冪或是其2 2倍或倍或5 5倍倍。76I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學元件伏安特性曲線77 78兩個量兩個量 x x、y y 之間滿足線性關系之間滿足線性關系 y = a+bxy = a+bx自變量自變量x x等間距變化。等間距變化。12122,nnnny yyyyy第一組：第二組：1112222nnnnnyyyyyyyyy121nyyyyn 79,iix y1,2,.,in21()niiiQyabx最小叫殘差Q80獲得相應最佳擬合直線的條件：獲得相應最佳擬合直線的條件：0)( 20) 1)( 211niiiiniiixbxaybQbxayaQ8121()nxxiisxx21()nyyiisyy1()()nxyiiisxxyy則則a和和b的最可佳值為的最可佳值為xyxxsbsaybxabyabx( ,)iix y8222()()()()xyiixxyyiisxxyyrssxxyy8384是實驗工作的前期準備，是寫給自是實驗工作的前期準備，是寫給自己參考用的，故要求己參考用的，故要求簡單明了簡單明了。實驗前應清楚本。實驗前應清楚本次實驗應達到什么目