1、2.9函數(shù)模型及其應(yīng)用A組基礎(chǔ)題組1 .小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后來(lái)為了趕時(shí)間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是（）距學(xué)校的距:離時(shí)間9U答案C小明勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所得圖象為一條直線，且距離學(xué)校越來(lái)越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段時(shí)間，與學(xué)校的距離不變，故排除D.后來(lái)為了趕時(shí)間加快速度行駛，故排除B.故選C.2 .某工廠6年來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快后3年的年產(chǎn)量保持不變，將該廠6年來(lái)這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示，正確的是委答案A依題意，前3年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，說(shuō)明總產(chǎn)量C的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快

2、，只有選項(xiàng)A中的圖象符合要求，故選A.3 .（2018臨沂模擬）某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60。（如圖）,考慮防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為9一平方米，且高度不低于一米.記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為x米,外周長(zhǎng)（梯形的上底線段BC與兩腰長(zhǎng)的和）為丫米.要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過(guò)10.5米，則其腰長(zhǎng)x的范圍為（）A.2,4B.3,4C.2,5D.3,5哈案B根據(jù)題意知，9-二-（AD+BC）h,其中AD=BC+2=BC+x,h=x,所以9-二-（2BC+x）x,得BC=一，由得2Wx<6,所以y=BC+2x=-+（2<x<6）

3、,由一+W10.5，解得3WxW4.因?yàn)?,4?2,6），所以腰長(zhǎng)x的范圍是3,4.4 .加工爆米花時(shí)，爆開且不姍的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c（a,b,c是常數(shù)）,下圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為（）A.3.50分鐘B.3.75分鐘C.4.00分鐘D.4.25分鐘-U答案B由已知得解得-p=-0.2t2+1.5t-2=-+,當(dāng)仁一二3.75時(shí)p最大，即最佳加工時(shí)間為3.75分鐘.故選B.5.某校甲、乙兩食堂某年1月份的營(yíng)業(yè)額相等，甲食堂的營(yíng)業(yè)額逐月增加，并

4、且每月的增加值相同；乙食堂的營(yíng)業(yè)額也逐月增加，且每月增加的百分率相同.已知該年9月份兩食堂的營(yíng)業(yè)額又相等，則該年5月份（）A.甲食堂的營(yíng)業(yè)額較高B.乙食堂的營(yíng)業(yè)額較高C.甲、乙兩食堂的營(yíng)業(yè)額相同D.不能確定甲、乙哪個(gè)食堂的營(yíng)業(yè)額較高*答案A設(shè)甲、乙兩食堂1月份的營(yíng)業(yè)額均為m,甲食堂的營(yíng)業(yè)額每月增加a(a>0),乙食堂的營(yíng)業(yè)額每月增加的百分率為x(x>0),由題意可得,m+8a=m<(1+x)8，則5月份甲食堂的營(yíng)業(yè)額yi=m+4a,乙食堂的營(yíng)業(yè)額y2=mX(1+x)4=，因?yàn)?=(m+4a)2-m(m+8a)=16a2>0,所以yi>y2,故5月份甲食堂的營(yíng)業(yè)額較

5、高.6 .調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的重要原因，交通法規(guī)規(guī)定，駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車時(shí)血液中酒精含量不得超過(guò)0.2mg/mL.某人喝酒后，其血液中酒精含量將上升到3mg/mL,在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小時(shí)50%的速度減少，則至少經(jīng)過(guò)小時(shí)他才可以駕駛機(jī)動(dòng)車.(精確到小時(shí))，答案4士解析設(shè)n小時(shí)后他可以駕駛機(jī)動(dòng)車，由題意得3(1-0.5)nW0.2,即2n>15,故至少經(jīng)過(guò)4小時(shí)他才可以駕駛機(jī)動(dòng)車.7 .A、B兩艘船分別從東西方向上相距145km的甲、乙兩地開出.A船從甲地自東向西行駛，B船從乙地自北向南行駛，A船的速度是40km/h,B船的速度是16km/h,經(jīng)過(guò)h,A、B兩艘船

6、之間的距離最短.士答案一上解析設(shè)經(jīng)過(guò)xh,A、B兩艘船之間的距離為ykm,由題意可得y=-=-，易知當(dāng)x=-=時(shí),y取得最小值，即A、B兩艘船之間的距離最短.8 .(2018杭州八校聯(lián)考)一艘輪船在勻速行駛過(guò)程中每小時(shí)的燃料費(fèi)與速度v的平方成正比，且比例系數(shù)為k,除燃料費(fèi)外其他費(fèi)用為每小時(shí)96元.當(dāng)速度為10海里/時(shí)時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)是6元.若勻速行駛10海里，則當(dāng)這艘輪船的速度為海里/時(shí)時(shí),總費(fèi)用最小.士答案40士解析設(shè)每小時(shí)的總費(fèi)用為y元，行駛10海里的總費(fèi)用為W元，則y=kv2+96，又當(dāng)v=10時(shí),kM02=6，解得k=0.06，所以y=0.06v2+96，又勻速行駛10海里所用的時(shí)間

7、為一小時(shí)，故W=-y=-(0.06v2+96)=0.6v+>2一=48，當(dāng)且僅當(dāng)0.6v=，即v=40時(shí)等號(hào)成立.故總費(fèi)用最小時(shí)輪船的速度為40海里/時(shí).9 .某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：C）滿足函數(shù)關(guān)系丫=3奴地e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k,b為常數(shù)）.若該食品在0c的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22c的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33c的保鮮時(shí)間是小時(shí).*答案24U解析依題意有192=eb,48=e22k+b=e22k-eb,所以e22k=_=-,所以9住二或一（舍去），于是該食品在33c的保鮮時(shí)間是e33k+b=（e11k）3eb=-X192=24（小時(shí)

8、）.10 .某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元0.75元之間（包含0.55元和0.75元）,經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y（億千瓦時(shí)）與（x-0.4）（元）成反比.又當(dāng)x=0.65時(shí),y=0.8.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每千瓦時(shí)電的成本為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年增加20%?收益=用電量X實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)）。解析（1）因?yàn)閥與（x-0.4）成反比，所以可設(shè)y=（kw0）,把x=0.65,y=0.8代入上式得0.8=,-解得k=0.2,所以y=,-則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（0.55<x&

9、lt;0.75）.（2）根據(jù)題意，得（x-0.3）=1（0渴-0.3）（1+20%）,整理得x2-1.1x+0.3=0.解得-xi=0.5,X2=0.6,因?yàn)閤的取值范圍是0.55,0.75,所以x=0.5不符合題意，舍去，則x=0.6,所以當(dāng)電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年增加20%.11 .某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為1i,12，山區(qū)邊界曲線為C,計(jì)劃修建的公路為l,如圖所示，M,N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)M到l42的距”項(xiàng)、（）離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到142的

10、距離分別為20千米和2.5千米，以Ri所在的直線分別為x,y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,假設(shè)曲線C符合函數(shù)y=(其中a,b為常數(shù))模型.(1)求a,b的值;(2)設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn),P的橫坐標(biāo)為t.請(qǐng)寫出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式f(t),并寫出其定義域；當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度.©解析(1)由題意知，點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(5,40),(20,2.5).將其分別代入y=,解得(2)由(1)知,y=一(5<x<20),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為,y'=-,設(shè)在點(diǎn)P處的切線l交x,y軸分別于A,B點(diǎn)，l的方程為y-=-(x-t),由止匕得A,B.故f(t

11、)=一=-,t65,20.設(shè)g(t)=t2+,貝Ug'(t)=2t.令g'(t)=0,解得t=10.當(dāng)te(5,10)時(shí),g'(t)<0,g(t)是減函數(shù)；當(dāng)tC(10,20)時(shí),g'(t)>0,g是增函數(shù).從而，當(dāng)t=10一時(shí)，函數(shù)g有極小值，也是最小值所以g(t)min=300,此時(shí)f(t)min=15一.答:當(dāng)t=10一時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度為15一千米.B組提升題組1.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為p,第二年的增長(zhǎng)率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為()-A.B.C.D.-1，答案D設(shè)兩年前的年底該市的生產(chǎn)總值

12、為a,則第二年年底的生產(chǎn)總值為a(1+p)(1+q).設(shè)這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x,則a(1+x)2=a(i+p)(i+q),由于連續(xù)兩年持續(xù)增加，所以x>0,所以x=-1,故選D.2 .某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長(zhǎng)1.2%,糧食總產(chǎn)量平均每年增長(zhǎng)4%,那么x年后若人均一年占有y千克/M食則y關(guān)于x的解析式為()A.y=360B.y=3601.04xC.y=D.y=360士答案D設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口總量為M,則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量為360M千克,1年后,該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為360M(1+4%)千克，人口總量為M(1+1.2%),則人均占有糧食千克

13、,2年后，人均占有糧食千克,x年后，人均占有糧食千克，即所求解析式為y=3603 .汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是()A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C.甲車以80km/h的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80km/h.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油士答案D對(duì)于A選項(xiàng)：由題圖可知，當(dāng)乙車速度大于40km/h時(shí)乙車每消耗1升汽油，行駛里程都超過(guò)5km,則A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)：由題意可知，以相同速度行駛相同路程，燃油效

14、率越高，耗油越少，故三輛車中甲車耗油最少，則B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)：甲車以80km/h的速度行駛時(shí)，燃油效率為10km/L,則行駛1小時(shí)，消耗了汽油80X1勺0=8(L),貝UC錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)：當(dāng)行駛速度小于80km/h時(shí)，在相同條件下，丙車的燃油效率高于乙車，則在該市用丙車比用乙車更省油，則D綜上，選D.4 .某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元銷售利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制訂一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按照銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨銷售利潤(rùn)x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)銷售利潤(rùn)的25%,則下列函數(shù)最符合要求的是()A.y=-xB.y=lg

15、x+1C.y=-D.y=士答案B由題意知，xC10,1000,符合公司要求的模型需同時(shí)滿足：函數(shù)為增函數(shù)；函數(shù)的最大值不超過(guò)5;ywx25%.對(duì)于y=K,易知滿足，但當(dāng)x>20時(shí),y>5,不滿足要求；對(duì)于y=-，易知滿足，因?yàn)?>5,故當(dāng)x>4時(shí),不滿足要求；對(duì)于y=一,易知滿足，但當(dāng)x>25時(shí),y>5,不滿足要求對(duì)于y=lgx+1,易知滿足，當(dāng)xC10,1000時(shí),2WyW4,滿足，再證明lgx+1<x-25%,即41gx+4-xW0,設(shè)F(x)=4lgx+4-x,則F'(x)=-1<0,xC10,1000,所以F(x)為減函數(shù),f(x

16、)max=F(10)=4lg10+4-10=-2<0,滿足，故選B.彳答案10彳解析設(shè)A方案對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為Si=kit+20,B方案對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為S2=k2t，當(dāng)t=100時(shí),100%+20=100卜2,*2*1=-,當(dāng)t=150時(shí),150k2-150ki-20=150*20=10.6.(2018遼寧撫順模擬)食品安全問題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來(lái)了一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元，搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元淇中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P(單位:萬(wàn)元卜種黃瓜的年收入Q(單位：萬(wàn)元)與投入a(單位:萬(wàn)元)滿足P=80+4-,Q=-a+120，設(shè)甲大棚的投入為x(單位:萬(wàn)元)，每年兩個(gè)大棚的總收益為f(x)(單位:萬(wàn)元).求f(50)的值;(2)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益f(x)最