1、精選優質文檔-傾情為你奉上二次函數應用題歸類【基本思想】一、轉化思想實際問題中的最優化問題轉化為求二次函數的最值問題。1、方案設計最優問題：費用最低？利潤最大？儲量最大？等等。2、面積最優化問題：全面觀察幾何圖形的結構特征，挖掘出相應的內在聯系，列出包含函數，自變量在內的等式，轉化為函數解析式，求最值問題。二、建模思想從實際問題中發現、提出、抽象、簡化、解決、處理問題的思維過程。1、建立圖像模型：自主建立平面直角坐標系，構造二次函數關系式解決實際問題。2、方程模型和不等式模型：根據實際問題中的數量關系，列出方程或不等式轉化為二次函數解決問題。3、根據實際問題情境抽象出二次函數模型。三、運動思想

2、圖像上的動點問題及幾何圖形的形狀的確定。四、分類討論的思想二次函數與其他知識的綜合題時經常用到。【最值的確定方法】1二次函數在沒有范圍條件下的最值：二次函數的一般式()化成頂點式，如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值）2二次函數在有范圍條件下的最值：如果自變量的取值范圍是，如果頂點在自變量的取值范圍內，則當，如果頂點不在此范圍內，則需考慮函數在自變量的取值范圍內的增減性2012年中考第23題分類匯總分析一、分段函數型1.【2010四月調考】某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲

3、1元，則每個月少賣1件；如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件.設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件.（1）求與的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）設每月的銷售利潤為W，請直接寫出與的函數關系式；（3）每件商品的售價定位多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？二、與不等式結合型2.【2009四月調考】某商場將進貨價為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個。調查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個。（1）請寫出每月售出書包的利潤y（元）與每個書包漲價x（元）間的函數關系式；（2）設某月的利潤為10000元，此利潤是否為該月

4、的最大利潤，請說明理由；（3）請分析并回答售價在什么范圍內商家獲得的月利潤不低于6000元? 3.某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件設每件商品的售價為x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）當售價的范圍是是多少時，使得每件商品的利潤率不超過80%且每個月的利潤不低于2250元？三、前期投入，虧損、盈利型4.【2011年四月】杰瑞公司成立之初投資1500萬元購買新生產線生產新產

5、品，此外，生產每件該產品還需要成本60元。按規定，該產品售價不得低于100元/件且不得超過180元/件，該產品銷售量（萬件）與產品售價（元）之間的函數關系如圖所示。(1)求與之間的函數關系式，并寫出的取值范圍；(2)第一年公司是盈利還是虧損？求出當盈利最大或者虧損最小時的產品售價；(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時，第二年公司重新確定產品售價，能否使兩年共盈利達1340萬元，若能，求出第二年產品售價；若不能，請說明理由。四、面積有關問題5.【2010年中考】星光中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成。已知墻長為18米（如圖

6、所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米。（1）若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數關系式及其自變量x的取值范圍；（2）垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值；（3）當這個苗圃園的面積不小于88平方米時，試結合函數圖象，直接寫出x的取值范圍。五、二次函數與建模(2012高頻型)6.2012四月調考要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根2.25m的水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達到最高，高度為3m(1)建立適當的平面直角坐標系，使水管頂端的坐標為(0，2.25)，水柱的最高點的坐標為(1，3)，求

7、出此坐標系中拋物形水柱對應的函數關系式（不要求寫取值范圍）；(2)如圖；在水池底面上有一些同心圓軌道，每條軌道上安裝排水地漏，相鄰軌道之間的寬度為0.3 m，最內軌道的半徑為r m，其上每0.3 m的弧長上安裝一個地漏，其它軌道上的地漏個數與最內軌道上的個數相同，水柱落地處為最外軌道，其上不安裝地漏，求當r為多少時池中安裝的地漏的個數最多？六、細節變化、陷阱題 9.中百超市每天購進一種水產品300千克，其進貨成本（含運輸費）是每千克3元，根據超市規定，這種水產品只能當天銷售，并且每千克的售價不能超過10元，一天內沒有銷售完的水產品只能按2元處理給食品深加工公司，而且這種水產品每天的損耗率是10

8、%，根據市場調查這種水產品每天在市場上的銷售量y(單位：千克，y0）與每千克的銷售價x(元)之間的函數關系如下圖所示：（1）求出每天銷售量y與每千克銷售價x之間的函數關系式；（2）根據題中的分析：每天銷售利潤w最多是多少元？（3）請你直接回答：當每千克銷售價為多少元時，每天的銷售利潤不低于960元？二次函數應用題練習1.九·五股份有限公司在漢口北投資新建了一商場，黃有商鋪30間，據預測，當每間的年租金為10萬元時，可全部租出；每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪一間，該公司要為租出的商鋪每年交各種費用1 萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元。（1）當租金為13萬元時，能

9、租出多少間商鋪？（2）當每間商鋪的年租金定為多少時，該公司的年收益最大？（3）若公司要求收益不低于275萬元，則年租金定在什么范圍？2.一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系：設經銷商每月獲得利潤為w（元）（1），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？（2）如果經銷商想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？（3）根據物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果經銷商想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？3.如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處

10、飛出（在軸上），運動員乙在距點6米的處發現球在自己頭的正上方達到最高點，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式（2）足球第一次落地點距守門員多少米？（取）（3）運動員乙要搶到第二個落點，他應再向前跑多少米？（取）4.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養，最多只能存活兩天如果放養在塘內，可以延長存活時間，但每天也有一定數量的蟹死去假設放養期內蟹的個體質量基本保持不變，現有一經銷商，按市場價收購這種活蟹1000 kg放養在塘內，此時市場價為每千克30元，據測算，此

11、后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養一天需支出各種費用為400元，且平均每天還有10 kg蟹死去，假定死蟹均于當天全部銷售出，售價都是每千克20元(1)設x天后每千克活蟹的市場價為p元，寫出p關于x的函數關系式；(2)如果放養x天后將活蟹一次性出售，并記1000 kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關于x的函數關系式(3)該經銷商將這批蟹放養多少天后出售，可獲最大利潤(利潤=Q收購總額)？5. 隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發展，對花木的需求量逐年提高某園林專業戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關系，如圖12-所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函

12、數關系，如圖12-所示(注：利潤與投資量的單位：萬元)（1）分別求出利潤與關于投資量的函數關系式；（2）如果這位專業戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？6. 一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖16所示)，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖17所示)，求拋物線的解析式；（2）求支柱的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說明你的理由7. 已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，