1、.第2點(diǎn)振動(dòng)問(wèn)題中周期性和對(duì)稱性的應(yīng)用1周期性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周期性的運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中每一個(gè)物理量都隨時(shí)間周期性變化因此，同一位移可以對(duì)應(yīng)不同的時(shí)刻，物體的位移一樣，而速度可能一樣，也可能等大反向，這樣就形成了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題2對(duì)稱性圖1如圖1所示，物體在MN間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，那么物體在經(jīng)過(guò)A、B兩個(gè)位置時(shí)的一些物理量具有對(duì)稱性1相對(duì)于平衡位置的位移大小相等、方向相反2速度大小相等，方向可能一樣也可能相反3加速度大小相等、方向相反4物體從位置A直接到達(dá)平衡位置O的時(shí)間與從平衡位置O點(diǎn)直接到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間相等對(duì)于周期性和對(duì)稱性問(wèn)題可以通過(guò)畫(huà)運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖來(lái)輔助分析，也可以

2、利用振動(dòng)圖象解決對(duì)點(diǎn)例題一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它分開(kāi)O點(diǎn)后經(jīng)過(guò)3 s時(shí)間第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)2 s第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過(guò)_ s第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)假設(shè)該質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)出發(fā)，在20 s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程是20 cm，那么質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為_(kāi) cm.解題指導(dǎo)作出該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如下圖，那么M點(diǎn)的可能位置有兩個(gè)，即對(duì)應(yīng)圖中的M1或M2.第一種情況假設(shè)是位置M1，由圖可知3 s1 s4 s，T116 s，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性，質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)所需時(shí)間為一個(gè)周期減從第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)到第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的時(shí)間，故t116 s2 s14 s.質(zhì)點(diǎn)在20 s內(nèi)即n個(gè)周期內(nèi)的路程為20 cm，故由5A

3、120 cm，得振幅A14 cm.第二種情況假設(shè)是位置M2，由圖可知3 s1 s4 s，T2 s.根據(jù)對(duì)稱性，質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)所需時(shí)間為一個(gè)周期減從第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)到第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的時(shí)間，故t2 s2 s s.質(zhì)點(diǎn)在20 s內(nèi)即n個(gè)周期內(nèi)的路程為20 cm.故由15A220 cm，得振幅A2 cm.答案14或4或易錯(cuò)辨析很多同學(xué)分析不出在一個(gè)周期內(nèi)，滿足條件的有兩個(gè)點(diǎn)，造成漏解1以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是A假設(shè)t1、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置，那么t2t1TB假設(shè)t1、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置，且運(yùn)動(dòng)情況一樣，那么t2t1TC假設(shè)t1、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體的振動(dòng)反向，那么t2t1D假設(shè)t2t1，那么在t1、t2時(shí)刻振動(dòng)物體的振動(dòng)反向答案D解析假設(shè)t1、t2如圖甲所示，那么t2t1T，故A錯(cuò)誤甲如圖乙所示，與t1時(shí)刻在同一位置且運(yùn)動(dòng)情況一樣的時(shí)刻有t2、t2、等故t2t1nTn1、2、3、，故B錯(cuò)誤同理可判斷C錯(cuò)誤，D正確乙2在程度方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子由平衡位置向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.3 s速度減為0.5 m/s，再經(jīng)過(guò)0.8 s速度又變?yōu)?.5 m/s，但方向向左，這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期可能是A0.8 s B1.6 sC2.2 s D3.2 s答案B解析振子由平衡位置向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.3 s速度減為0.5 m/s，再經(jīng)過(guò)0.8 s速度又變?yōu)?.5 m/s時(shí)，方向向左，此時(shí)振子所在