1、精選優質文檔-傾情為你奉上高二數學選修2-2第一章導數及其應用測試題 一選擇題1設，則（ ）A B C D2設，則（ ）A B C D3已知，則的值為（ ）A B C D不存在4曲線在點處的切線方程為（ ）A B C D5已知函數的圖象與軸有三個不同交點，且在，時取得極值，則的值為（ ）A4 B5 C6 D不確定6在上的可導函數，當取得極大值，當取得極小值，則的取值范圍是（ ）A B C D7函數在區間的值域為（ ）A B C D8積分（ ）A B C D9由雙曲線，直線圍成的圖形繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積為（ ）A B C D10由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是（ ）ABCD11設底面為

2、等邊三角形的直棱柱的體積為，則其表面積最小時，底面邊長為（ ） D12某人要剪一個如圖所示的實心紙花瓣，紙花瓣的邊界由六段全等的正弦曲線弧組成，其中曲線的六個交點正好是一個正六邊形的六個頂點，則這個紙花瓣的面積為（ ）A BC D第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題4分，共16分。請將答案填在答題卷相應空格上。）13曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為，則_ 。14一點沿直線運動，如果由始點起經過秒后的位移是，那么速度為零的時刻是_。15_.16 _。三、解答題：（本大題共5小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（17）（本小題滿分10分）已知向量，若函數

3、在區間上是增函數，求的取值范圍。（18）（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值.(1)討論和是函數的極大值還是極小值;(2)過點作曲線的切線,求此切線方程.19 已知函數（1）求的單調區間； （2）求曲線在點（1，）處的切線方程；（3）求證：對任意的正數與，恒有（20）（本小題滿分12分）用半徑為的圓形鐵皮剪出一個圓心角為的扇形，制成一個圓錐形容器，扇形的圓心角多大時，容器的容積最大？(21) （本小題滿分12分） 直線分拋物線與軸所圍成圖形為面積相等的兩個部分,求的值.(22) （本小題滿分14分）已知函數。 （1）若，且函數存在單調遞減區間，求的取值范圍。 （2）設函數的圖象與函數的圖象

4、交于點，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點。證明：在點處的切線與在點處的切線不平行。新課改高二數學選修2-2第一章導數及其應用測試題參考答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。）123456789101112BCABBCABBACB二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）（13）、 （14）、 （15）、 （16）、 三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（17）（本小題滿分10分） 解：由題意知：，則 （3分） 在區間上是增函數， 即在區間上是恒成立， （5分） 設，則，于是有 當時，在區間上是增函數 （8分） 又當時，

5、 ，在上，有，即時，在區間上是增函數當時，顯然在區間上不是增函數 （10分）（18）（本小題滿分12分） 解：（1），依題意， ，即 解得 （3分） ，令，得 若，則 故在上是增函數； 若，則 故在上是減函數； 所以是極大值，是極小值。 （6分） （2）曲線方程為，點不在曲線上。 設切點為，則 由知，切線方程為 （9分） 又點在切線上，有 化簡得 ，解得 所以切點為，切線方程為 （12分）（19）（本小題滿分14分）解： 令，得： （2分） 當變化時，的變化情況如下表：單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增 極大值為，極小值為 又，故最小值為0。 （6分）最大值與有關： （1）當時，在上單調遞增

6、，故最大值為： （8分） （2）由，即：，得： ，或 又，或 （10分） 當時，函數的最大值為： （12分）（3）當時，函數的最大值為： （14分）（20）（本小題滿分12分） 解：設圓錐的底面半徑為，高為，體積為，則 由，所以 ，令得 （6分） 易知：是函數的唯一極值點，且為最大值點，從而是最大值點。 當時，容積最大。 （8分） 把代入，得 由得 即圓心角時，容器的容積最大。 （11分）答：扇形圓心角時，容器的容積最大。 （12分） (21) （本小題滿分12分） 解：解方程組 得：直線分拋物線的交點的橫坐標為 和 （4分） 拋物線與軸所圍成圖形為面積為 （6分） 由題設得 （10分） 又，所以，從而得： （12分） (22) （本小題滿分14分） 解：（1）時，函數，且函數存在單調遞減區間，有解。 （2分）又， 有 的解。 當時，為開口向上的拋物線，總有 的解; （4分） 當時，為開口向下的拋物線，而有 的解，則 ，且方程至少有一正根，此時， 綜上所述，的取值范圍為。 （7分）（2）設點，且，則 點的橫坐標為，在點處的切線斜率為；在點處的切線斜率為。