1、第九章第九章 機構系統的動力學設計機構系統的動力學設計9-1 平面機構的平衡設計平面機構的平衡設計9-2 作用在機械上的力和機構的運動過程作用在機械上的力和機構的運動過程9-3 機械系統的動力學模型及運動方程式機械系統的動力學模型及運動方程式9-4 機構系統的真實運動規律機構系統的真實運動規律9-5 機構系統的動力學設計機構系統的動力學設計9.1.1 機構平衡的目的與基本方法9-1 平面機構的平衡設計平面機構的平衡設計9.1.2 平面機構慣性力完全平衡的條件9.1.3 基于線性獨立向量法的平面連桿機構慣性力的完全平衡9.1.5 用機構配置實現機構平衡的方法9.1.4 基于質量代換法的曲柄滑塊機

2、構慣性力的部分平衡基于質量代換法的曲柄滑塊機構慣性力的部分平衡機械平衡的分類機械平衡的方法p平衡設計p 設計階段采取措施，以消除或減少可能導致有害振動的不平衡慣性力與慣性力矩。p平衡試驗p 經平衡設計的機械，因制造、裝配誤差及材質不均勻等非設計因素的影響，生產出來后往往達不到原始設計要求，必須用試驗的方法予以平衡。1）剛性轉子的靜平衡 若其質心不在回轉軸線上。則當其轉動時，其偏心質量就會產生慣性力。 因這種不平衡現象在轉子靜態時即可表現出來，故稱其為靜不平衡。 對這類轉子進行靜平衡，可利用在轉子上增加或除去一部分質量的方法，使其質心與回轉軸心重合以實現平衡。導軌式靜平衡架導軌式靜平衡架OOQS

3、QS導軌式靜平衡架導軌式靜平衡架QSOOQS導軌式靜平衡架導軌式靜平衡架QSOOQS導軌式靜平衡架導軌式靜平衡架QSOOQS導軌式靜平衡架導軌式靜平衡架QSOOQS剛性轉子的靜平衡實驗滾子式平衡架滾子式平衡架QQQQQ單擺式平衡架 如圖所示，盡管其質心在回轉軸線上，但由于各偏心質量點不在同一回轉平面內，因而將形成慣性力偶；該力偶作用方位的變化性，將會產生動態載荷。 這種不平衡現象，只有在轉子運轉的情況下才能完全顯示出來，故稱其為動不平衡。 對這類轉子進行平衡，要求轉子在運轉時其各偏心質量產生的慣性力和慣性力偶矩同時得以平衡。2）剛性轉子的動平衡1、機構平衡的目的 加速度 慣性力 附加動壓力 9

4、.1.1 平面機構的目的及基本方法慣性力的不良影響n使運動副中產生附加的動壓力，增加運動副的磨損、影響構件的強度、降低機械的效率。n使機械及其基礎產生強迫振動，導致工作精度和可靠性下降，零件疲勞損傷加劇，并產生噪聲污染。n引起共振，使機械遭到破壞，甚至危及人員及廠房安全。n后果n摩擦加劇，效率降低n機構在機座上產生強迫振動機構平衡的目的機構平衡的目的n消除或盡量減小慣性力的不良影響n提高機械的工作性能n延長機械的使用壽命并改善現場的工作環境。根據慣性載荷造成危害的針對性不同，分為3種平衡問題：1）機構在機座上的平衡 對于平面復合運動構件或存在往復運動的平面機構，因其慣性力（力矩）不可能在活動構

5、件內部得到平衡，只能就整個機構加以考慮，設法減少機構的總慣性力和慣性力矩，并使其在機架上得到全部或部份平衡，從而減輕機構整體在機座上的振動，這類平衡問題稱之為機構在機座上的平衡。2、機構平衡的問題內燃機內燃機 由于慣性力引起的運動副中動壓力過大。 機構中作周期性非勻速運動的構件，其慣性力和力矩是正負交變的。這導致驅動構件上的力矩的波動、系統的沖擊載荷及軸的扭轉振動。因此需要平衡輸入轉矩，以維持主動構件等速回轉。壓力測量擺度測量應變測量振動測量水平長軸系3、機構平衡的方法1 通過加減配重的方法進行平衡質量平衡2 通過機構的合理布局或附加機構的方法進行平衡基于線性獨立向量法的慣性力完全平衡基于線性

6、獨立向量法的慣性力完全平衡基于質量代換法的慣性力部分平衡基于質量代換法的慣性力部分平衡按載荷被平衡的程度分類按載荷被平衡的程度分類1）完全平衡）完全平衡 完全平衡有兩類，即：完全平衡有兩類，即： 慣性力完全平衡慣性力完全平衡 慣性力和慣性力矩完全平衡慣性力和慣性力矩完全平衡 慣性力的平衡需要通過施加配重實現，慣性力矩慣性力的平衡需要通過施加配重實現，慣性力矩的平衡還要設置轉動慣量。的平衡還要設置轉動慣量。 但完全平衡方法存在一定局限性。但完全平衡方法存在一定局限性。 如機構中若存在著被移動副所包圍的構件或構件組如機構中若存在著被移動副所包圍的構件或構件組，則通過施加配重無法實現慣性力平衡，同時

7、，完全，則通過施加配重無法實現慣性力平衡，同時，完全平衡一般均使機械結構過分復雜、重量大為增加，從平衡一般均使機械結構過分復雜、重量大為增加，從而限制了其在工程實踐中應用。而限制了其在工程實踐中應用。 要兼顧機械的重量、結構和動力學特性，常常不得不采用僅使慣性力（力矩）部分地得到平衡的方法。 慣性力部分平衡是最早出現的平衡方法，并應用在內燃機中的曲柄滑塊機構，目前其在工程設計中仍然有廣泛應用。2）部分平衡）部分平衡 慣性力、慣性力矩、輸入轉矩、運動副反力這些動力特性并非各自獨立，而是互相聯系的。由于平衡問題的復雜性，一般僅進行單目標的平衡。 而優化方法的出現，使得改變單目標動力平衡為兼顧多項動

8、力學指標成為可能，它是平衡問題研究與應用的重要發展方向。3）優化綜合平衡）優化綜合平衡 設機構的總質量為M，機構質心S的加速度為as，則機構的總慣性力FMas， 由于M不可能為零，所以欲使總慣性力F0必須使as0，也就是說機構的質心應作等速直線運動或靜止不動。 由于機構的運動是周期性重復的，其質心不可能總是作等速直線運動，因此欲使 as0，唯一可能的方法是使機構的質心靜止不動。 機構平衡的原理：在對機構進行平衡時，就是運用增加平衡質量的方法使機構的質心 S落在機架上并且固定不動。9.1.2 平面機構慣性力完全平衡的條件平面機構慣性力完全平衡的條件當平面機構總質心靜止不動時，平面機構的慣性力才能

9、達到完全平衡。F = -M as = 09.1.3 基于線性獨立向量法的平面連桿機構慣性力的完全平衡一、線性獨立向量法一、線性獨立向量法對于任何一個機構的總質心向量 rs可表達為：niSiisrmMr11 通過質量再分配,即加減配重的慣性力完全平衡方法有：廣義質量代換法、線性獨立向量法、質量矩替代法、有限位置法等。 若總質心向量rs為常向量，則可滿足上述慣性力完全平衡條件。表達式中含有機構參數（質量、桿長、質心位置等) 1）建立機構總質心位置向量 rs 表達式 表達式中含有機構參數（質量、桿長、質心位置等）和各桿的運動參數（構件位置角）。2）建立機構封閉矢量方程式 由此對總質心位置向量 rs

10、表達式中運動參數進行變換。3）由總質心位置向量 rs應為常向量的平衡條件 令其表達式中隨時間變化的項的系數為零，從而得到平衡方程，求解方程即可得出滿足平衡要求的機構質量配置參數。二、線性獨立向量法的慣性力平衡分析步驟二、線性獨立向量法的慣性力平衡分析步驟本節將采用線性獨立向量法分析： 的慣性力完全平衡問題。 平面鉸鏈四桿機構平面鉸鏈四桿機構 曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構三、基于線性獨立向量法的慣性力完全平衡的方法列出總質心的向量表達式；列出總質心的向量表達式；使與時間有關的向量（時變向量）的系數為零。使與時間有關的向量（時變向量）的系數為零。思路思路若若rs為常向量，則可滿足上述完全平衡條件。為常

11、向量，則可滿足上述完全平衡條件。總質心向量總質心向量rs可表達為可表達為:njsjjsrmMr11 1rs2rs3 3OyxAa1a4BCa3Da2s1 1m1r1s2r2m2 2s3r3m3 3 21 1、平面鉸鏈四桿機構、平面鉸鏈四桿機構(1)列出機構總質心向量列出機構總質心向量表達式表達式 (rsi以復數形式表以復數形式表示示)(1111 iserr)(212221 iiserear)(34333 iserar(9-4)rs= (m1r1e +m2a1)e +(m2r2e )e i1 i1 i2 i2 i 3 i 3 1M+(m3r3e )e +m3a4代入代入注意時變向量為：注意時變向

12、量為：e 、e 、ei1 i2 i3njsjjsrmMr11(2)利用機構的封閉向量方程式，變換rs的表達式，使rs表達式中所含有的時變向量變為線性獨立向量CAD 2 1a4Ba2a1a3Oyx 3封閉條件：封閉條件：a1e +a2e a3e a4=0i1 i2 i3i2 i3 i1e = e + ea3 a4 a1 a2 a2 a2 顯然：只有兩個時變向量是獨立的顯然：只有兩個時變向量是獨立的.代入式代入式(9-4) 消去消去e 故有故有 rs= (m1r1e +m2a1m2r2 e )e 1 Mi1 i2 i1a1a2+(m3r3e +m2r2 e )e i3 i2 i3a3a2+(m3a

13、4+m2r2 e )a4a2 i 2 i2時變向量：時變向量： e 、ei1 i3為線性獨立向量為線性獨立向量(3)(3)機構慣性力完全平衡的條件機構慣性力完全平衡的條件n使機構總質心位置向量方程式中所有與時間有關的獨立向量的系數等于零，可得到機構慣性力完全平衡的條件。n由式(9-5)可知，若使時變向量前的系數為零，則rs為常向量,即質心位置保持靜止。 rs= (m1r1e +m2a1m2r2 e )e 1 Mi1 i2 i1a1a2+(m3r3e +m2r2 e )e i3 i2 i3a3a2+(m3a4+m2r2 e )a4a2 i 2 r2 m1r1e +m2a1m2r2 e =0 i1

14、 i2 a1a2m3r3e +m2r2 e =0 i3 i2 a3a2 1rs2rs3 3OyxAa1a4BCa3Da2s1 1m1r1s2r2m2 2s3r3m3 3 2 2r2將上式代入式將上式代入式(9-6)(9-6)第一式可得第一式可得: : 1rs2rs3 3OyxAa1a4BCa3Da2s1 1m1r1s2r2m2 2s3r3m3 3 2 2為了簡化式為了簡化式(9-6),由圖可得由圖可得 m3r3e +m2r2 e =0 i3 i2 a3a2 m1r1e m2r2 e =0 i1 i2 a1a2 r2e =a2+ r2ei2 i2 m1r1e +m2a1m2r2 e =0 i1

15、i2 a1a2m3r3e +m2r2 e =0 i3 i2 a3a2s2m2 2a1a2a3a4r2r2 2 m1s1 1r1m3s3 3r32323223321212211,/,/ aarmrmaarmrm上式表明：上式表明：在鉸鏈四桿機構的在鉸鏈四桿機構的3 3個活動構件中，一個構件的質量和質心位個活動構件中，一個構件的質量和質心位置已經確定，則其余兩個活動構件的質量和質心位置是需置已經確定，則其余兩個活動構件的質量和質心位置是需要經過調整才能滿足式要經過調整才能滿足式(9-8)(9-8)的。的。只有這樣，才能實現機構慣性力對機座的平衡。只有這樣，才能實現機構慣性力對機座的平衡。由前一公式

16、可知，條件為：一般選兩個連架桿一般選兩個連架桿1 1、3 3作作為加平衡重的構件。為加平衡重的構件。設構件設構件1、3的原始質量參數為：的原始質量參數為：mj rj e0 0 i j 0yx j j0 j*mjrjei jmj rj e* * ij *mj rj e0 0 ij 0應加應加平衡重的向量：平衡重的向量：mj rj e* * ij *調整后：調整后：mjrjei j則應有：則應有：，( j=1或或 3 )mj rj e +mj rj e =mjrje 0 0 ij 0* * ij *i j按照向量加法規則可求得應添加的質徑積的大小和方位為：按照向量加法規則可求得應添加的質徑積的大小

17、和方位為：yx j j0 j*mjrjei jmj rj e* * ij *mj rj e0 0 ij 0mj rj = (mjrj)2+(mj rj )2 2mjrj mj rj cos(j0j)0 0 0 0* *tgj= *mjrjsinjmj rj sinjmjrjcosjmj rj cosj0 0 00 0 0其中其中mj=mj +mj (j=1或或3) 0*(9-9)例鉸鏈四桿機構例鉸鏈四桿機構ABCD的有關參數如下所示，構件的有關參數如下所示，構件1為原動件、構件為原動件、構件3為輸出件，試確定應在構件為輸出件，試確定應在構件1、3上加的平衡質量及其位置。上加的平衡質量及其位置。

18、構件構件1234mj0/kg j0/（）（）rj0/mm j/（）（）rj/mmaj /mm0.046025500.125 0.0541400407515164.18075.6150解：解：由式(9-8)m1r1=m2r2a1/a2=0.12575.6 50/150=3.15 (kgmm) 1= 2=164.1m3r3=m2r2a3/a2=0.12580 75/150 =5.0 (kgmm) 3= 2+ =195m1r1=0.04625=1.15 (kgmm)m3r3=0.05440=2.16 (kgmm)(原始質量參數原始質量參數)注意到m1r1和m3r3是平衡后的質徑積，但構件2的參數將不

19、發生變化。根據已知條件可求得由式(9-9)及圖9-4m1 r1 = (m1r1)2+(m1 r1 )2 2m1r1 m1 r1 cos(101)0 0 0 0* * = (3.15)2+(1.15 )2 23.151.15 cos(164.1000)=4.27 (kgmm) 1=arctan *m1r1sin1m1 r1 sin1m1r1cos1m1 r1 cos10 0 00 0 0 = arctan3.15sin164.1115sin03.15cos164.1115cos00 =168.3r*1 =50mm, m*1=0.854kg應加質徑積為:同理可求得 mm， 及 kgrm11. 73

20、35 .1903特例:i=0時, 鉸鏈四桿機構的平衡2 2、曲柄滑塊機構慣性力完全平衡、曲柄滑塊機構慣性力完全平衡1)1)列出各活動構件的質心向量表達式為列出各活動構件的質心向量表達式為可得到機構總質心向量表達式為可得到機構總質心向量表達式為32211332322321111iiiiiserm)eamer(me)m(maermmr 上式中兩個時變向量上式中兩個時變向量 及及 已是線性獨立向量已是線性獨立向量(S(S向量未出現向量未出現) )。1ie2ie)(1111 iserr)(212221 iiserear3213213 iiisereaear將以上諸式代入將以上諸式代入S2S3 2 2B

21、r2m2a2m1a1 1rS2rS3r3m3yO(A)Sx 1 3r1rS1CS1niSiisrmMr112) 令時變向量令時變向量 、 前的系數為零，得前的系數為零，得:于是，求得慣性力的完全平衡條件為于是，求得慣性力的完全平衡條件為一般，滑塊的質心在一般，滑塊的質心在C C點，即點，即r3=0r3=0。而構件而構件2 2的質心應在的質心應在CBCB的延長線上的延長線上232213211)(amrmammrm 21，1ie2ie00)(23221321121 amermammermii ，曲柄滑塊機構慣性力完全平衡曲柄滑塊機構慣性力完全平衡 采用附加平衡質量法時，需安裝若干平衡質量，將使機構

22、總質量大大增加； 尤其將平衡質量安裝在作一般平面運動的連桿上時，對結構更為不利；使連桿的重量過分增加，從而增加了對支座的負荷和所需的驅動力矩， 所以工程實際中對曲柄滑塊機構一般不采用這種完全平衡方案，而進行部分平衡討討 論論SSySxJMymFxmF 9.1.4 9.1.4 基于質量代換法的曲柄滑塊機構基于質量代換法的曲柄滑塊機構慣性力的部分平衡慣性力的部分平衡質量代換的實質是： 用假想的集中質量的慣性力及慣性力矩來代替原構件的慣性力及慣性力矩,假想的質量稱為代換質量，而代換質量所集中的點稱為代換點。 將構件的質量以若干集中質量來代換，并使其產生的動力學效應與原構件的相同。n當機構的所有構件的

23、質心均在構件的兩運動副的連線上時，常用兩點質量代換法來處理機構慣性力的平衡問題。n如圖所示，設構件AB長為l，質心為S，質量為m。兩代換點A、B的代換質量為mA、mB。為了使代換系統和原構件的慣性力始終相等，必須滿足下列代換條件。1、代換條件僅滿足前兩個條件：質量靜代換滿足上述三個條件：質量動代換mmnii1SniiiSniiimyymmxxm11SniSiSiiJyyxxm122)()(1) 質量不變2) 質心位置不變，或慣性力不變3) 轉動慣量不變，或慣性力矩不變(2)(2)代換質量的總質心位置與原構件質心位代換質量的總質心位置與原構件質心位 置重合置重合2 2、兩點代換、兩點代換(1)(

24、1)代換質量之和與原構件的質量相等代換質量之和與原構件的質量相等mmmBA0AABBlmlm靜靜代代換換(3)(3)代換質量對構件質心的轉動慣量之和與代換質量對構件質心的轉動慣量之和與 原構件對質心的轉動慣量相等原構件對質心的轉動慣量相等SBBAAJlmlm22動動 代代 換換即即mmmBABBAAlmlmmllmlllmmllmlllmABAABBBABA如按指定的位置A、B，則只能進行靜代換。整理公式后,有:二、基于質量代換法的鉸鏈四桿機構的完全平衡1、將構件2的質量分配到B、C兩點：m2B +m2C = m2m2BlBS2 m2lCS2 = 0可得：m2B =m2C = m2lCS2/l

25、BCm2C =m2C = m2lBS2/lBC2、對構件1，在延長線上加平衡質量m,使質量m、m1、m2B的總質心位于鉸鏈A處,則有：m = （m2BlAB m1lAS1 )/lAE3、同理，對構件3，在延長線上加平衡質量m”,使質量m”、m3、m2C的總質心位于鉸鏈D處,則有：m” = （m2ClCD m3lDS3 )/lDE4、最后，可以認為，在固定鉸鏈A、D處分別集中了兩個質量mA、mD，其大小為：mA = m2B + m1 + mmD =m2C + m3 + m”三、曲柄滑塊機構的完全平衡1）將構件2、3的質心集中到B點；2）這時，集中質量在鉸鏈B處，其質量為：mBS3m3mS2m2S

26、1m1思路：只有一個固定鉸鏈A。因此需要將3個活動構件總質心轉換到A。因此需要增加平衡質量m(CB的延長線上點D)：3）在構件1的延長線上加平衡質量m”，使m”、m1、mB的總質心位于鉸鏈A處： 但是：由于m3的質心一般就在點C，因此BD必定較長，質徑積mlBD也很大，這導致連桿質量/尺寸過分增加。 思考：有什么不好？ 所以曲柄滑塊機構，一般不用完全平衡方法。m”mBS3m3mS2m2S1m1四、曲柄滑塊機構慣性力的部分平衡LcmmB/22LbmmC/22RemmB/11RmeRmA/)(11S2S3Bm2cm3CxyOARebL 1S1m12121mLcmRemmmBBB3232mmLbmm

27、mCC經過這樣的代換以后，可以認為在代換點B的質量為：在C點作往復運動的集中質量為：S2S3Bm2cm3CxyOARebL 1S1m1)2cos(cos112 LRRaC)2cos(cos112 LRRmFCC由點C的運動分析得到點C的加速度方程式，并將其展成泰勒級數，僅取前兩項可得：式中：為曲柄角速度； 1為曲柄轉角。由此可得到往復質量mC的慣性力的大小為：S2S3Bm2cm3CxyOARebL 1S1m1)2cos(cos112 LRRmFCC式中，第一項 mC2Rcos1 第一級慣性力； 第二項 mC2R R/L cos21 第二級慣性力。由于第二級慣性力較小，可忽略第二級慣性力，FC可

28、近似表達為 12cosRmFcCRmFBB2旋轉質量mB的離心慣性力為：12cos)(RmmFcBX12sinRmFBy全部慣性力在X軸和Y軸上的分量分別為：S2S3Bm2cm3CxyOARebL 1S1m1RmmrmcBDD)(1212sinsinRmrmFFcDDyy若加質徑積mDrD，使：DmDrDS2S3Bm2cm3CxyOARebL 1S1m1一般因mcmB，故垂直方向的慣性力反而增大多了。12cos)(RmmFcBX12sinRmFBy顯然，在D處加平衡質徑積不可能同時平衡Fx、Fy。則水平方向的慣性力Fx可以完全平衡，但垂直方向的慣性力變為： 因此，工程上常在曲柄的反向延長線上加

29、一較小的平衡質徑積。RkmRmRkmmrmcBcBDD)(式中，k為平衡系數，通常 k = 1/31/2，即：部分平衡 這樣，曲柄滑塊機構的慣性力雖未達到完全平衡，但能滿足一般工程要求。因而慣性力部分平衡法在工程實際中得到普遍應用。DmDrDS2S3Bm2cm3CxyOARebL 1S1m1 機構的慣性力可以通過機構的合理布置、加平衡質量或者加平衡機構等方法得到部分的或完全的平衡。 當機構本身要求多套機構同時工作時，可采用圖所示的對稱布置方式來使慣性力得到完全平衡。 9.1.5 用機構配置實現機構平衡的方法2、對稱布置法 2/2211ABCeeeelmrmrm2、附加平衡機構法 平衡水平方向慣

30、性力時，不產生垂直方向的慣性力，效果更好。內燃機內燃機3. 近似對稱布置法 對稱布置法，使機構體積增加、結構趨于復雜。利用彈簧平衡利用彈簧平衡 通過合理選擇彈簧的剛度系數通過合理選擇彈簧的剛度系數 k 和彈簧的安裝位置，和彈簧的安裝位置，可以使連桿可以使連桿BC的慣性力得到部分平衡。的慣性力得到部分平衡。機構平衡小結機構平衡小結機構平衡的原理n設機構的總質量為m，機構質心S的加速度為as，則機構的總慣性力F-mas，由于m不可能為零，所以欲使總慣性力F0必須使as0，也就是說機構的質心應作等速直線運動或靜止不動。n由于機構的運動是周期性重復的，其質心不可能總是作等速直線運動，因此欲使 as0，

31、唯一可能的方法是使機構的質心靜止不動。n機構平衡的原理：在對機構進行平衡時，就是運用增加平衡質量的方法使機構的質心S落在機架上并且固定不動。 2利用平衡質量平衡一般選兩個連架桿一般選兩個連架桿1 1、3 3作作為加平衡重的構件。為加平衡重的構件。n但是其主要缺點是由于配置了幾個平衡質量，所以機構的質量將大大增加，尤其是把平衡質量裝在連桿上更為不便。n因此，實際上往往采用部分平衡的方法。 1. 利用非完全對稱機構平衡 當曲柄轉動時，在某些位置，兩個滑塊的加速度方向相反，它們的慣性力也相反可以相互平衡。但由于運動規律不完全相同，所以只能部分平衡。n顯然，機構產生的慣性力只有兩部分：即集中在點B的質

32、量（mBm2Bm1B）所產生的離心慣性力FB和集中于點 C的質量（mCm2Cm3）所產生的往復慣性力FCn對于曲柄上的慣性力，只要在其延長線上加一平衡質量m，即滿足以下關系式就可以了ABBlmrm對圖示的曲柄滑塊機構，將連桿的質量m2用集中于點B的質量m2B和集中于C點的質量m2C來代換，將曲柄1的質量m1用集中于點B的質量m1B和集中于點A的質量m1A來代換。kgllmlmmBCBCBSC19250/ )400203/40012(/ )(322kglmmmmACCC44850/100)2012192(/ )(321C“S2BCACkgllmmBCCSB83/212/222kgllkmmmAC

33、ABCBC4050/100)245 . 08(/)(1C“S2BCAkgllmmBCBSC43/112/222故平衡質量為：kgmmmCC2432kgmmBB82此時，B、C點處的集中質量為：首先，將連桿質量m2代換到B、C兩點處：9.2 9.2 作用在機構上的力和機構的運轉過程作用在機構上的力和機構的運轉過程 機械系統通常由原動機、傳動機構和執行機構及控制系統等組成，而機構系統的作用是完成機械中運動和力的傳遞(傳動機構)，執行某些功能運動(執行機構)。 任何機械都有運動，任何機械都受到力的作用。 機械動力學就是研究機械在力的作用下運動和要求的運動條件下會產生的作用力。 在機構運動學中，一般假

34、定主動件作等速轉動，盡管如此假定在大多數情況下是允許的，但隨著機械向高速度、高精度和輕量化方向的發展，這種假設就必須被拋棄，而要探究系統的真實運動情況。 機構系統的動力學設計，是一種基于動力學分析的設計過程，主要討論機構系統在外力作用下，其動力學參數如何配置才能保證系統運動的穩定性和運動精度要求。 鑒于動力學問題的復雜性，以下的討論中將所有構件視為剛體，并不考慮運動副中存在的間隙的影響。 機構系統的動力學設計，是一種基于動力學分析的設計過程主要討論機構系統在外力作用下，其動力學參數如何配置才能保證系統運動的穩定性和運動精度要求。 作用在機械上的力：驅動力、工作阻力和重力 機械特性曲線:作用在機

35、械上的力是隨機械的運動參數(位移、速度、時間等)而變化，通常將這種變化關系稱為機械特性，表示這種特性的關系曲線稱為機械特性曲線作用在機械上的力有驅動力、工作阻力和重力。此外，約束反力對整個機構來說是內力，而對于一個構件來說則是外力。在運動副反力中，有一部分是由慣性力引起的，特稱之為附加動反力。1. 驅動力 驅動力的特征是該力與其作用點的速度方向相同或成銳角，故其所作的功為正功。不同的原動機的機械特性是不同的，常見的機械特性有以下幾種。 (1) 驅動力是位置的函數 蒸汽機、內燃機等原動機發出的驅動力(或驅動力矩)是活塞位置(或曲軸角位置)的函數。圖(a)為柴油機機械特性曲線。 圖(b)、(c)、

36、(d) 分別為直流并激電動機、直流串激電動機和交流異步電動機的機械特性曲線。其中B的力矩MB為該電動機的額定力矩，B為其額定角速度，點C的力矩為零，其角速度0 ,為該線段上任意點的電動機的角速度。任意點的驅動力矩M為:(2) 驅動力是速度的函數2.工作阻力取定于機構的工藝特點，常見的工作阻力的機構特性有以下幾種。(1) 工作阻力為常數如起重機懸吊貨物時，工作阻力就是貨物的重量。有些機械，如車床、軋鋼機等的工作阻力也可近似地認為是常數。(2) 工作阻力是位置的函數如曲柄壓力機滑塊上的作用力就是曲軸位置的函數。(3) 工作阻力是速度的函數如鼓風機、攪拌機等，其轉速越高，工作阻力越大。(4) 工作阻

37、力是時間的函數如碎石機、球磨機等，其機械特性隨被加工材料狀況的不同而變化，而材料狀況是隨加工時間變化的，因此工作阻力也隨時間變化。 應該指出的是，構件重心下降時，重力作正功，重力起驅動力的作用；反之，重力作負功，起阻力作用。 但由于重心在一個運動循環后又回到原位，所以在一個運動循環中所作的功為零。 重力作用在機械上的力作用在機械上的力工作阻力工作阻力驅動力驅動力9.2.2 機械運動的三個階段 根據能量守恒定律，作用在機械上的力，在任一時間間隔內所作的功，應等于機械動能的增量，即Nd - (Nr + Nf) =Nd - Nc= E2-E1 (9-18) 式中：Nd、Nc、Nf分別為所有驅動力、工

38、作阻力和有害阻力(摩擦力等)所作的功； 而Nc=Nr+Nf為總耗功；E1、E2分別為機械在該時間間隔開始和結束時所具有的動能。起動階段穩定運動停車階段 機械從起動到終止運動的整個運動過程中，有三種不同的功能轉換階段，這三個功能轉換階段對應于機構運動的三個不同階段：起動、穩定運動和停車階段。 機構系統處于變速穩定運動階段時，其運轉速度將隨著外力的周期性變化(例如內燃機活塞所受壓力的周期性變化)而作周期性速度波動。這種速度波動將在運動副中產生附加的動負荷，降低機構系統的效率和使用壽命，同時也會降低機構系統的工作質量。為此，應當采取適當措施(例如安裝飛輪)，把速度波動限制在允許范圍內。 周期性速度波

39、動的調節由于機構系統是由機構組成的復雜系統，為了使之簡化，有必要根據一般機構系統具有單個自由度的特點，抽象出合適的機構系統動力學模型。 對于單自由度機械系統，只要知道其中一個構件的運動規律，其余所有構件的運動規律就可隨之求得。因此，可以把復雜的機械系統簡化成一個構件，即等效構件，建立最簡單的等效動力學模型.221jjjvmE 221kOkkJE222121SlllSllvmJE直線移動構件直線移動構件定軸轉動構件定軸轉動構件平面一般運動構件：平面一般運動構件：由理論力學可知由理論力學可知 動能動能E E2. 系統的總動能系統的總動能E 如果系統中有r個作直線移動的構件，S個繞定軸轉動的構件和t

40、個作平面一般運動的構件，則該系統的總動能E為：運動方程形式太復雜，求解困難，需化簡！采用等效質量、等效轉動慣量的方法kikiiSiSiiBWJVmmV11222212121或 kikiiSiSiiWJVmJW11222212121kiiSiSikiiWWJWVmJ1221公式討論： m和J由速度比的平方而定，總為正值；m和J僅是機構位置的函數。 不必知道各速度的真實值。 等效構件為繞固定軸線旋轉 2222212121WmlmVJWEABB2ABmlJ 取移動構件為等效構件 求m，VB=移動速度 注意：m,J是假想的，不是機器所有運動構件的質量和轉動慣量的合成總和 kiBiSiBSikiiVWJ

41、VVmm1221對一個單自由度機械系統對一個單自由度機械系統(如曲柄滑塊機構如曲柄滑塊機構)的研究，可以簡的研究，可以簡化為對一個具有等效轉動慣量化為對一個具有等效轉動慣量Je(1)，在其上作用有等效力，在其上作用有等效力矩矩Me (1，1，t)的假想構件的運動的研究。的假想構件的運動的研究。等效構件等效構件JeOB 1Me 1 1 JeO 1Me 1 1 xy123OAB 1F3v2S2S1S3M1 1 v3 2 2結論結論研究機器在已知力作用下的運動時，作用在機器某一構件上研究機器在已知力作用下的運動時，作用在機器某一構件上的假想等效力和等效力矩代替作用在機器上所有已知外力和力的假想等效力

42、和等效力矩代替作用在機器上所有已知外力和力矩。矩。 為了分析方便，常將系統的等效力矩用等效驅動力矩和等效為了分析方便，常將系統的等效力矩用等效驅動力矩和等效阻力矩之和表示，等效力用等效驅動力和等效阻力之和表示。阻力矩之和表示，等效力用等效驅動力和等效阻力之和表示。即即 MeMedMerFeFedFer 選取等效構件時考慮的因素選取等效構件時考慮的因素 便于計算等效構件的等效動力學參數。便于計算等效構件的等效動力學參數。 便于計算等效構件的運動周期和運動位置。便于計算等效構件的運動周期和運動位置。 便于在等效構件的運動分析完成后求解其他構件的運動便于在等效構件的運動分析完成后求解其他構件的運動參

43、數。參數。通常選取機構中作轉動的原動件或機器的主軸作為等效構通常選取機構中作轉動的原動件或機器的主軸作為等效構件。件。總結以上所述，可得到建立機構系統動力學方程、確定系統運動規律的具體步驟如下。(1) 將具有獨立坐標的構件(通常是作轉動的原動件，偶爾也可能是往復移動的構件)取作等效構件。(2) 求出機構系統的等效質量或等效轉動慣量、機構系統的等效力或等效力矩，并將其作用于等效構件上，形成機構系統的等效動力學模型。(3) 根據功能原理，列出等效動力學模型的運動方程。(4) 求解所列出的運動方程，得到等效構件的運動規律，即機構系統中具有獨立坐標的構件的運動規律。(5) 用機構運動分析方法，由具有獨

44、立坐標的構件的運動規律，求出機構系統中所有其他構件的運動規律。 等效質量、等效轉動慣量、等效力和等效力矩一般均可在不知道系統真實運動的情況下求出。 因此，引入機構系統的等效動力學模型以后，不僅簡化了機構系統運動方程的形式，而且更重要的是，在建立和求解系統運動方程的過程中，完全不涉及具有獨立坐標的構件之外的各構件的真實運動參數，這就給問題的解決帶來了一定的方便。但必須強調指出以下兩點。(1) 等效力或等效力矩是一個假想的力或力矩，它并不是被代替的已知力和力矩的合力或合力矩。(2) 等效質量和等效轉動慣量也是一個假想的質量或轉動慣量，它并不是機構中所有運動構件的質量或轉動慣量的總和。所以，在力的分

45、析中便不能用它來確定機構總慣性力或總慣性力偶矩。 )2121(321212122222221121AHHevmJJJJ 1) 求等效轉動慣量Je。根據動能相等的條件有：21221222113 AHHevmJJJJ整理后，得：411111131311zziiHHH 求各傳動比：21241211221HHi 211232322zziiHHH )(05. 02/ )(412111mzzmRvHHA 代入公式，得：mkgJe0425. 005. 022/101. 03)4/1 (16. 001. 0222mNMMMHHHe10411 （2）求等效力矩Me：9.4 9.4 機構系統的真實運動規律機構系統

46、的真實運動規律 建立了機構系統的運動方程式，就可以根據已知的作用于機構系統上的力的變化，確定機械系統的真實運動規律。 由于作用于機構系統的外力是多種多樣的，因而等效力矩可能是位置、速度和時間的函數。求解運動方程所需的原始數據(等效轉動慣量、等效力矩等)能用函數表達式、曲線或數值表格等不同形式給出。 在不同情況下，求解運動方程的方法也應該不同。下面對三種常見的情況，介紹解析法或數值解法。 應當指出的是，由于機構系統運動方程的復雜性，能用解析法求解的情況并不多，工程上常用的是數值解法。1、等效力矩和等效轉動慣量是等效構件角位置的函數、等效力矩和等效轉動慣量是等效構件角位置的函數 用柴油機驅動往復式

47、工作機(如壓縮機)等，等效驅動力矩Md、等效阻力矩Mr、等效轉動慣量J都是等效構件角位置的函數。2、等效轉動慣量為常數，等效力矩是速度的函數 用電動機驅動的鼓風機、離心泵以及車床等均屬于這種類型的機械。這類機械的等效驅動力矩和等效阻力矩都是等效構件角速度的函數;由于機構系統的速比是常數，故其等效轉動慣量也是常數。3、等效轉動慣量是角位置的函數，等效力矩是位置和速度的函數 用電動機驅動的機構，其驅動力一般是速度的函數。當這類機構包含有速比不等于常數的機構(如平面連桿機構、凸輪機構)時，其等效轉動慣量是角位置的函數，生產阻力是位置的函數。因此，等效力矩是位置和速度的函數。如用電動機驅動的刨床、插床

48、、沖壓機床等都屬于這種類型的機械。非線性微分方程一般不能用解析法求解，工程上常用的是數值計算法。 9.5 機構系統動力學設計機構系統動力學設計 根據能量守恒定律，作用在機械上的力，根據能量守恒定律，作用在機械上的力，在任一時間間隔內所作的功，應等于機械動在任一時間間隔內所作的功，應等于機械動能的增量，即能的增量，即Nd - (Nr + Nf ) =Nd Nc = E2-E1 (9-18)式中： Nd、Nc、Nf分別為所有驅動力、工作阻力和有害阻力(摩擦力等)所作的功； 而Nc = Nr + Nf為總的消耗功 E1、E2分別為機械在該時間間隔開始和結束時所具有的動能。Nd= Mdd ， 0Nr=

49、 Mrd 0 Md = (Md Mr)d 0 0N=Nd-Nr=Mr T 0Md M+討論：討論：(1) (1) 當當NdNrNdNr，N0N0，盈功，盈功盈虧功盈虧功(2) (2) 當當NdNrNdNr，N0N0，虧功，虧功+ABCDEA 0EABCDEA122 J 122 J00 0N=E- E = N N是在區間是在區間( (0 0，) )內等效驅動力內等效驅動力矩與等效阻力矩曲線間所夾面積代數和。矩與等效阻力矩曲線間所夾面積代數和。周期性變速穩定運轉的特點周期性變速穩定運轉的特點: :一個周期的時間間隔一個周期的時間間隔, Nd=Nr, E2=E1;, Nd=Nr, E2=E1;不滿一

50、個周期的時間間隔不滿一個周期的時間間隔, Nd , Nd Nr, E2 Nr, E2 E1 E1一、周期性速度波動產生的原因一、周期性速度波動產生的原因二、變速穩定運動狀態的描述二、變速穩定運動狀態的描述平均角速度：速度不均勻系數：n 周期Tn 平均角速度mn 速度不均勻系數由上述2式可求得： min max m周期性變速穩定運動三參數：2minmaxmmminmax 22min2maxminmax2)21 ()21 (mmm Ot T當轉動慣量J為常數，或變化可忽略時，最大盈虧功為： 因此，在系統中，Nmax及m一定時，欲減小系統的運轉不均勻程度，則應當增加系統的等效轉動慣量 J。 min

51、max mOt T2min2maxminmaxmax2121 JJEEN22min2max2m 2maxmJN而：三、周期性速度波動的調節三、周期性速度波動的調節所以有：在系統中裝置一個轉動慣量較大的構件，這個構件通常稱之為飛輪，其轉動慣量JF：機械出現盈功時，飛輪以動能的形式存儲能量；機械出現虧功時，飛輪釋放其存儲的能量。其實質是增加機械系統的轉動慣量，其作用相當于一個容量很大的儲能器。周期性速度波動的調節方法周期性速度波動的調節方法 min max mOt T四、飛輪轉動慣量的計算四、飛輪轉動慣量的計算系統的等效轉動慣量系統的等效轉動慣量 J=JF+Jc+Jv常量部分常量部分飛輪轉動慣量飛

52、輪轉動慣量變量部分變量部分Nmax= J 2 m Emax角速度為最大的位置所具有的動能； Emin角速度為最小的位置所具有的動能；當Jv 0，并按許用值設計，所以有：若JcJF時， NmaxmJF=2 NmaxmJ = Jc+JF =2 JF = Jc Nmaxm2或 JF = 900Nmax nm22Nmax=Emax Emin當 過小時， JF很大，飛輪過于笨重。當Nmax及 一定時， JF與 2m成反比，因此飛輪應盡量安裝在高速軸上，以減小JF 。作功數值表面積功/Jf1f2f3f4f5f6140030140093018001900( (一一) )等效驅動力矩和等效阻力矩為等效構件角位

53、置函數等效驅動力矩和等效阻力矩為等效構件角位置函數ABCDEFAf1f2f3f4f5f6Med7750Me /(Nm) 位置)(JNABCDEF030-500-9009001400A0ABCDEFAf1f2f3f4f5f6Med7750Me /(Nm) 應當指出的是：表中的最大盈功1400J和最大虧功-900J，并不是設計飛輪時所需要的Nmax。這是因為飛輪必須能夠吸收一個運動周期中的最大盈功，并且能在任何位置補償足夠的虧功。根據前表，計算盈虧功：從以上結果可知，假設以1400J作為Nmax來設計飛輪，那么在位置BC之間，除能“補上 ” 1400J的能量外，尚欠缺 500J無法 “補上”，即機

54、構速度波動的不均勻程度將超過。顯然，這樣設計的飛輪是不能滿足要求的。位置JN /ABCDEF030-500-9009001400A0ABCDEFAf1f2f3f4f5f6Med7750Me /(Nm) JJNNNN2300180014001900432max JF = 900Nmax nm22=23.3kgm2由表中數值可以看出，在位置B時系統的等效構件運動的角速度為最大；而在位置E時，其角速度為最小。故在區間B與E之間(同樣可以說在E,B之間)有最大盈虧功(取絕對值)，即：位置JN /ABCDEF030-500-9009001400A0ABCDEFAf1f2f3f4f5f6Med7750Me /(Nm) 例例9-8: 已知某機械一個穩定運動循環內的等效力矩如圖所示，已知某機械一個穩定運動循環內的等效力矩如圖所示，等效驅動力矩等效驅動力矩Md為常數，等效構件的最大及最小角速度分別為：為常數，等效構件的最大及最小角速度分別為：max = 200 rad/s及及min =180 rad/s，試求：，試求：1) 等效驅動力矩等效驅動力矩Md的大小；的大小；2) 運轉的速度不均勻系數運轉的速度不