1、磁場章末知識梳理【學習目標】1熟悉幾種常見磁場：例如條形磁體的磁場、蹄形磁體的磁場、直線電流、環形電流及通電螺線管的磁場、勻強磁場的磁場等，能夠畫出這些磁場的磁感線，由此弄清磁場強弱和方向的分布情況，這是認識磁現象，解決有關磁的相關問題的基礎。2理解磁場的基本性質以及磁感應強度的定義，弄清安培力的大小和方向的決定因素，掌握安培力大小的計算公式，能夠熟練地運用左手定則判斷安培力的方向。3理解洛倫茲力和安培力的關系，能夠熟練地計算帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動問題。4將磁場與靜電場、重力場進行對比和類比，找出它們的異同點，能夠熟練地運用它們各自的特點去解決綜合性問題。5將牛頓運動定律、能的轉化

2、和守恒定律以及解決動力學問題的方法、技巧遷移到本章，順利地解決：在安培力作用下的運動問題、帶電粒子在洛倫茲力作用下的圓周運動和帶電粒子或帶電物體在復合場中的運動問題。6理解電場、磁場的理論在現代科學技術中的運用，并能解決相關的一些簡單的問題。【知識網絡】【要點梳理】要點一、幾種常見磁場及磁感線的畫法1幾種常見磁場（1）如圖甲所示為條形磁鐵和蹄形磁鐵的磁感線。條形：磁體外部為非勻強磁場，磁極處最強；蹄形：蹄口內為勻強磁場。（2）如圖乙所示為直線電流形成的磁場的磁感線，其形態為圍繞直導線的一族同心圓，是非勻強磁場，離導線越近，磁場越強。說明：圖中的“”號表示磁場方向垂直進入紙面，“”號表示磁場方向

3、垂直離開紙面。（3）如圖丙所示為環形電流形成磁場的磁感線，環內的磁場比環外的磁場強。（4）通電螺線管的磁場：兩端分別是N極和S極；管內是勻強磁場，磁感線方向由S極指向N極，管外為非勻強磁場，磁感線由N極指向S極，畫法如圖丁所示。（5）直線電流的磁場、環形電流的磁場、通電螺線管的磁場都可通過安培定則判斷。若知道了電流磁場的方向，也可以反過來判斷電流的方向，若是自由電荷做定向移動時形成“等效電流”，也可用來判斷“等效電流”的磁場。2對磁感線的理解（1）磁感線的特點：磁感線上任一點的切線方向表示該點的磁場方向，即小磁針北極受力方向或小磁針靜止時北極指向。磁感線疏密表示磁場強弱，即磁感應強度大小。（2

4、）直流電流、通電螺線管、環形電流的磁場方向可用安培定則判斷。（3）磁感線雖然能用實驗模擬其形狀，但實際不存。在條形磁鐵外部，磁感線由N極出發，進入到S極，內部由S極回到N極，形成閉合的曲線。（4）直線電流周圍磁場離導線越近，磁場越強；離導線越遠，磁場越弱。要點二、磁感應強度和磁通量1對磁感應強度方向的理解（1）磁感應強度的方向即磁場的方向。磁場的方向是有規定的，即在磁場中某點的磁場方向規定為小磁針N極受力的方向，與S極受力的方向相反。（2）在磁場中不同位置，磁場往往具有不同的方向。（3）磁感應強度是矢量，遵循平行四邊形定則。如果空間同時存在兩個或兩個以上的磁場時，某點的磁感應強度B是各磁感應強

5、度的矢量和。2對磁感應強度的意義和定義的理解（1）通電導線與磁場方向垂直時，它受力的大小既與導線的長度L成正比，又與導線中的電流I成正比，即與I和L的乘積IL成正比，用公式表示為F=ILB，式中B是比例系數，它與導線的長度和電流的大小都沒有關系。B正是我們尋找的表征磁場強弱的物理量磁感應強度。由此，在導線與磁場垂直的最簡單情況下 。磁感應強度B的單位由F、I和L的單位共同決定。（2）在定義式中，通電導線必須垂直于磁場方向放置。因為磁場中某點通電導線受力的大小，除和磁場強弱有關以外，還和導線的方向有關。導線放入磁場中的方向不同，所受磁場力也不相同。通電導線受力為零的地方，磁感應強度B的大小不一定

6、為零。（3）磁感應強度B的大小只取決于磁場本身的性質，與F、IL無關。（4）通電導線受力的方向不是磁場磁感應強度的方向。（5）磁感應強度的定義式也適用于非勻強磁場，這時L應很短很短，IL稱作“電流元”，相當于靜電場中的“點電荷”。3對磁通量的理解（1）磁通量的定義 公式=BS中的B應是勻強磁場的磁感應強度，S是與磁場方向垂直的面積，因此可以理解為。如果平面與磁場方向不垂直，應把面積S投影到與磁場垂直的方向上，求出投影面積，代入到中計算，應避免硬套公式或。如圖所示，通過面S的磁通量。（2）磁通量的變化一般有下列三種情況：磁感應強度B不變，有效面積S變化，則。磁感應強度B變化，磁感線穿過的有效面積

7、S不變，則。磁感應強度B和回路面積S同時發生變化的情況，則。（3）注意的問題平面S與磁場方向不垂直時，要把面積S投影到與磁場垂直的方向上，即求出有效面積。可以把磁通量理解為穿過面積S的磁感線的凈條數，相反方向穿過面積S的磁感線可以互相抵消。當磁感應強度和回路面積同時發生變化時，而不能用計算。要點三、安培力1對安培力方向的理解（1）安培力的方向總是垂直于磁場方向和電流方向所決定的平面。在判斷時首先確定磁場與電流所確定的平面，從而判斷出安培力的方向在哪一條直線上，然后再根據左手定則判斷出安培力的具體方向。（2）當電流方向跟磁場方向不垂直時，安培力的方向仍垂直電流與磁場所決定的平面，所以仍可用左手定

8、則來判斷安培力的方向，只是磁感線不再垂直穿過手心。（3）注意區別安培力的方向和電場力的方向與場的方向的關系，安培力的方向總是與磁場的方向垂直，而電場力的方向與電場的方向平行。2對安培力大小的理解計算安培力大小時，要注意理解和靈活應用公式和。（1）公式中L指的是“有效長度”。當B與I垂直時，F最大，；當B與I平行時，F=0。彎曲導線的長效長度，等于連接兩端點直線的長度（如圖甲）；相應的電流沿L由始端流向末端。（2）若磁場和電流成角時，如圖乙所示。將磁感應強度B正交分解成和，而對電流是沒有作用的。故，即。（3）安培力公式一般用于勻強磁場，或通電導線所處區域B的大小和方向相同。如果導線各部分所處位置

9、B的大小 、方向不相同，應將導體分成若干段，使每段導線所處的范圍B的大小和方向近似相同，求出各段導線受的磁場力，然后再求合力。要點四、洛倫茲力1對洛倫茲力大小的理解洛倫茲力只有相對于磁場運動的電荷才可能受到洛倫茲力的作用，v理解為電荷相對于磁場運動的速度，相對于磁場靜止的電荷不受洛倫茲力作用，這一點與電場有根本的不同。當時，電荷雖然相對于磁場運動但不受洛倫茲力作用。當時，最大。，理解為速度垂直B的分量，可以理解為B垂直于v的分量。2對洛倫茲力方向的理解由左手定則判斷洛倫茲力的方向，使用時注意到負電荷受力方向的判斷四指指向負電荷運動的反方向。洛倫茲力的方向永遠垂直于速度的方向，垂直于磁場的方向，

10、垂直于磁場方向和速度方向所決定的平面，磁場的方向和速度的方向不一定垂直。電荷相對于磁場不同的運動方向可能對應相同的洛倫茲力的方向。3洛倫茲力的特點：洛倫茲力永遠垂直于速度的方向，不改變速度的大小，只改變速度的方向。洛倫茲力永遠不做功，不改變帶電粒子的動能。洛倫茲力能夠改變運動狀態產生加速度。洛倫茲力的大小和方向都隨著速度的大小和方向而變化，這一點對分析電荷的運動情況非常重要。要點五、帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動（不計重力）1力學方程2軌跡半徑和周期，T與v無關與軌跡半徑無關。3帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的時間，為軌跡對應的圓心角。要點六、帶電粒子在正交場中的運動實例1速度選擇器2霍爾

11、效應3電磁流量計4磁流體發電機說明：以上幾個實例之共性是：運動的電荷在洛倫茲力和電場力的作用下處于平衡狀態，即。【典型例題】類型一、磁場對電流的作用安培力方向的判斷例1兩條長直導線AB和CD相互垂直彼此相隔一很小距離，通以圖所示方向的電流，其中AB固定，CD可以以其中心為軸自由轉動或平動，則CD的運動情況是（ ）A順時針方向轉動，同時靠近導線AB B順時針方向轉動，同時離開導線AB C逆時針方向轉動，同時靠近導線AB D逆時針方向轉動，同時離開導線AB【答案】C【解析】AB導線產生的磁場磁感線為第一個圖的黑圓線，紅色的為CD導線，由左手定則可判斷左側受力向下，右側受力向上，所以CD棒會逆時針旋

12、轉；AB導線和CD導線靠近還是遠離可以從第二個圖判斷，AB產生的磁場如圖所示，由左手定則可判斷CD導線受力指向AB導線，故CD導線會靠近AB導線所以C正確故選C【總結升華】判斷安培力作用下通電導體和通電線圈運動方向的方法電流元法：即把整段電流等效為多段直流電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷出整段電流所受合力的方向，最后確定運動方向。特殊位置法：把電流或磁鐵轉到一個便于分析的特殊位置后再判斷安培力方向，從而確定運動方向。等效法：環形電流和通電螺線管都可以等效成條形磁鐵，條形磁鐵也可等效成環形電流或通電螺線管，通電螺線管也可以等效成很多匝的環形電流來分析。結論法：結論

13、一，兩電流相互平行時無轉動趨勢，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥；結論二，兩電流不平行時，有轉動到相互平行且電流方向相同的趨勢。類型二、在安培力作用下的物體的平衡例2相距為20 cm的平行金屬導軌傾斜放置，如圖所示，導軌所在平面與水平面的夾角為=37，現在導軌上放一質量為330 g的金屬棒ab，它與導軌間的動摩擦因數=0.50，整個裝置處于磁感應強度B=2 T的豎直向上的勻強磁場中，導軌所接電源電動勢為15 V，內阻不計，滑動變阻器的阻值可按要求進行調節，其他部分電阻不計，g取10 m / s2，為保持金屬棒ab處于靜止狀態（設最大靜摩擦力Ff與支持力FN滿足Ff=FN），求：（1）ab中通

14、入的最大電流為多少？（2）ab中通入的最小電流為多少？【思路點撥】把立體圖畫成易于分析的平面圖（側視圖），確定導線所在處磁場方向，根據左手定則確定安培力的方向；結合通電導體、受力分析、運動情況等，根據題目要求，列出方程，解決問題。【答案】（1）16.5 A （2）1.5 A【解析】（1）當ab棒恰好不沿軌道上滑時，ab中電流最大，受力如圖甲所示：此時最大靜摩擦力沿斜面向下，建立直角坐標系，由ab平衡可知：x方向： y方向： 由兩式聯立解得：代入數據解得由于，有（2）當ab棒剛好不沿導軌下滑時，通入電流最小，ab受力如圖乙所示：此時靜摩擦力，方向沿斜面向上，建立直角坐標，由平衡條件得x方向： y

15、方向： 由兩式解得：由，得【總結升華】解決涉及安培力的綜合類問題的分析方法是：（1）首先把立體圖畫成易于分析的平面圖，如側視圖、剖視圖或俯視圖等。（2）確定導線所在處磁場方向，根據左手定則確定安培力的方向。（3）結合通電導體、受力分析、運動情況等，根據題目要求，列出方程，解決問題。舉一反三【變式】如圖所示，有一電阻阻值不計、質量為m的金屬棒ab可在兩條軌道上滑動，軌道寬為L，軌道平面與水平面間的夾角為，置于垂直軌道平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B金屬棒與軌道間的最大靜摩擦力為重力的k倍，回路中電源電動勢為E，內阻不計，軌道電阻也不計問：調動變阻器滑片在什么阻值范圍內，金屬棒恰能靜止在軌

16、道上？【答案】 【解析】如圖所示，金屬棒靜止在斜面上，相對運動的趨勢不確定，當滑動變阻器的阻值小時，電路中電流大，金屬棒有沿斜面向上的運動趨勢，反之有向下的運動趨勢假設金屬棒剛要向下滑時，靜摩擦力達最大值選金屬棒ab為研究對象，進行受力分析（如圖甲），沿軌道方向列平衡方程如下： 若金屬棒剛要向上滑時，受力分析如圖乙所示，同理可得：所以滑動變阻器的電阻應滿足：。類型三、關于磁偏轉的雙圓問題例3.如圖所示，圓形區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度v從A點沿直徑AOB方向射入磁場，經過時間t從C點射出磁場，OC與OB成60角。現將帶電粒子的速度變為，仍從A點沿原方向射入磁場，不計重力

17、，則粒子在磁場中的運動時間是t的多少倍？【思路點撥】粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，運動周期，與粒子速度大小無關，可見，要計算粒子在磁場中運動的時間，只要求得它在磁場中運動軌跡對應的圓心角，就可得到所用的時間。 【答案】 粒子在磁場中的運動時間是t的2倍【解析】 設圓形磁場區域的半徑是R帶電粒子以速度v射入時，半徑根據幾何關系可知：運動時間帶電粒子以速度射入時，半徑設第二次射入時的圓心角為，根據幾何關系可知： 所以， 則第二次運動的時間為【總結升華】分析帶電粒子磁偏轉的雙圓問題，應根據受力情況和運動情況分析并畫出可能運動圓的草圖并要靈活運用數學知識（幾何、三角關系等）找出兩圓的圓心、半徑、弦長

18、、圓心角間的規律關系以及有關各種可能運動圓間的內在聯系舉一反三【變式】如圖，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r0，在圓筒之外的足夠大區域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為B，在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區域內有沿半徑向外的電場，一質量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠內筒且正對狹縫a的S點出發，初速為零。如果該粒子經過一段時間的運動之后恰好又回到出發點S，則兩電極之間的電壓U應是多少？（不計重力，整個裝置在直空中）【答案】類型四、帶電粒子在復合場中的運動及應用例題4.在如圖所示的直角坐標系中，坐標原點O處固定有正點電荷，另有平行于y軸的勻強磁場一個質量為m、帶電荷量+q的微粒，恰能以y軸上O（0，a，0）點為圓心做勻速圓周運動，其軌跡平面與xOz平面平行，角速度為，旋轉方向如圖中箭頭所示，試求勻強磁場的磁感應強度大小和方向 【答案】 磁感應強度大小為，方向沿+y方向【解析】 帶電微粒受重力、庫侖力、洛倫茲力作用，如圖所示，這三個力的合力提供向心力設圓軌道半徑為R，圓周上一點和坐標原點連線與y軸的夾角為 對帶電微粒滿足 ， 而 ， 由各式消去F庫和R、得，方向沿+y方向 【總結升華】本題運動電荷受的電場力斜向上，洛倫茲力指向y軸O點，根據題意分析知需考慮重力，這樣豎直方向才能合力為零才能在水平面內