1、第1課時 萬有引力定律及其應用基礎知識回顧1開普勒三定律1）第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2）第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積。3）第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。在近似情況下，通常將行星或衛星的橢圓軌道運動處理為圓軌道運動。2萬有引力定律1）內容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟著兩個物體的質量的乘積成正比，跟他們之間的距離的二次方成反比。2）公式： F=，其中G=6.67×10-11N·m2/

2、kg2，叫引力常量。3）適用條件：僅僅適用于質點或可以看作質點的物體。相距較遠（相對于物體自身的尺寸）的物體和質量均勻分布的球體可以看作質點，此時，式中的r指兩質點間的距離或球心間的距離。3萬有引力定律的應用！）由得，所以R越大，越??；2）由得，所以R越大，越?。?）由得，所以R越大，T越大；4）模型總結：（1）當衛星穩定運行時，軌道半徑R越大，越??；越??；T越大；萬有引力越?。幌蛐募铀俣仍叫?。（2）同一圓周軌道內正常運行的所有衛星的速度、角速度、周期、向心加速度均相等。（3）這一模型在分析衛星的軌道變換、衛星回收等問題中很有用。重點難點例析一、萬有引力與重力1重力：重力是指地球上的物體由于地

3、球的吸引而使物體受到的力通過分析地球上物體受到地球引力產生的效果，可以知道重力是引力的一個分力引力的另一個分力是地球上的物體隨同地球自轉的向心力2天體表面重力加速度問題 設天體表面重力加速度為g，天體半徑為R，因為物體在天體表面受到的重力近似等于受到的引力，所以有同樣可以推得在天體表面h重力加速度重力加速度受緯度、高度、地球質量分布情況等多種因數影響，緯度越高，高度越小，重力加速度越大【例1】某物體在地面上受到的重力為160 N，將它放置在衛星中，在衛星以加速度a1/2g隨火箭加速上升的過程中，當物體與衛星中的支持物的相互壓力為90 N時，求此時衛星距地球表面有多遠？（地球半徑R6.4

4、5;103km,g取10m/s2）l 拓展火星的質量和半徑分別約為地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為A0.2g B0.4gC2.5g D5g二、估算天體的質量和密度把衛星（或行星）繞中心天體的運動看成是勻速圓周運動，由中心天體對衛星（或行星）的引力作為它繞中心天體的向心力根據得：因此，只需測出衛星（或行星）的運動半徑r和周期T，即可算出中心天體的質量M又由=可以求出中心星體的密度【例2】登月飛行器關閉發動機后在離月球表面112km的空中沿圓形軌道繞月球飛行，周期是120.5min已知月球半徑是1740km，根據這些數據計算月球的平均密度（G=6.67&

5、#215;10-11Nm2kg2）l 拓展繼神秘的火星之后，土星也成了全世界關注的焦點！經過近7年35.2億公里在太空中風塵仆仆的穿行后，美航空航天局和歐航空航天局合作研究的“卡西尼”號土星探測器于美國東部時間2004年6月30日（北京時間7月1日）抵達預定軌道，開始“拜訪”土星及其衛星家族。這是人類首次針對土星及其31顆已知衛星最詳盡的探測！若“卡西尼”號探測器進入繞土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高的圓形軌道上繞土星飛行，環繞周飛行時間為.試計算土星的質量和平均密度。三、萬有引力定律及其應用【例3】如圖所示，在一個半徑為R、質量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為R/

6、2的球形空穴后，對位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質點m的引力是多大？l 拓展從地球上發射的兩顆人造地球衛星A和B，繞地球做勻速圓周運動的半徑之比為RARB=41，求它們的線速度之比和運動周期之比。課堂自主訓練4-5-21如圖4-5-2所示，在半徑為R=20cm，質量為M=168kg的均勻銅球上，挖去一個球形空穴，空穴的半徑為R/2，并且跟銅球相切，在銅球外有一個質量為m=lkg可視為質點的小球，這個小球位于連接銅球的中心跟空穴中心的直線上，并且在靠近空穴一邊，兩個球心相距d=2m，試求它們之間的吸引力。2地球對地面上物體的引力和地球對月球的引力是一種性質的力萬有引力。地球表面物體的重

7、力加速度為，月球受到地球的吸引力產生的繞地球運動的向心加速度有為多大？月球表面的物體受到月球的引力產生的加速度是多大？(已知月球中心到地球中心的距離為地球半徑的60倍，地球的質量約為月球質量的81倍，月球的半徑約為地球半徑的0.27倍)4-5-33天體中兩顆恒星的質量相差不大，相距較近時，它們繞一中心分別做勻速圓周運動，這叫做雙星。已知雙星的質量分別為和，相距為r，它們分別繞連線上的一點做勻速圓周運動，求它們的周期和線速度。課后創新演練1關于太陽系中行星運動的軌道，以下說法正確的是（） A所有行星繞太陽運動的軌道都是圓B所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓C不同行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸是不

8、同的D不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是相同的 2.對于萬有引力定律公式中的r，下列說法正確的是（）A對衛星而言，是指軌道半徑B對地球表面的物體而言，是指物體距離地面的高度C對兩個質量分布均勻的球體而言，是兩球心之間的距離D. 對人造衛星而言，是指衛星到地球表面的高度3A、B是兩個環繞地球做圓周運動的人造衛星，若兩個衛星的質量相等，環繞運動的半徑，則衛星A和B的（）A加速度大小之比是41B周期之比是C線速度大小之比是D向心力之比是114組成星球的物質是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉速率如果超過了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運動由此能得到半徑為R、密度為、

9、質量為M且均勻分布的星球的最小自轉周期T下列表達式中正確的是（）T2BT2CTT5（南京市調研性測試）銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動周期為T，S1到O點的距離為r1、S1到S2間的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S2的質量為（）ABCD6航天技術的不斷發展，為人類探索宇宙創造了條件。1998年1月發射的“月球勘探者號”空間探測器，運用最新科技手段對月球進行近距離勘探，在月球重力分布、磁場分布及元素測定等方面取得最新成果。探測器在一些環形山中央發現了質量密集區，

10、當飛越這些重力異常區域時（）A探測器受到的月球對它的萬有引力將變大B探測器運行的軌道半徑將變大C探測器飛行的速率將變大D探測器飛行的速率將變小7“神舟”五號載人飛船在繞地球飛行的第五圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變為距地面高度為h的圓形軌道已知飛船的質量為m，地球半徑為R，地面處的重力加速度為g則飛船在上述圓軌道上運行的動能（）A等于B小于C大于D等于8在某個星球表面以初速度v豎直向上拋出一個物體，物體上升的最大高度為H，已知該星球的直徑為D，那么環繞這個星球做勻速圓周運動的最大速度是4-5-49如圖4-5-4所示。地球和某行星在同一軌道平面內同向繞太陽做勻速圓周運動。地球的軌道半徑為R，運轉周

11、期為T。地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球對該行星的觀察視角（簡稱視角）。已知該行星的最大視角為，當 行星處于最大視角處時，是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時期。若某時刻該行星正處于最佳觀察期，問該行星下一次處于最佳觀察期至少需經歷多長時間？4-5-510空間有一顆繞恒星運動的球形行星，此行星上一晝夜是6h，在行星的赤道處，用彈簧測力計稱量物體的重力加速度比在兩極測量的讀數小10%，求此行星的密度。（已知萬有引力恒量是）1.解析：設此時火箭上升到離地球表面的高度為h，火箭上物體受到的支持力為N,物體受到的重力為mg/，據牛頓第二定律Nmg/=ma在h高處mg/在地球表面處

12、mg=把代入得=1.92×104 km.【答案】B2.【解析】根據牛頓第二定律有從上式中消去飛行器質量m后可解得=7.2×1022kg.根據密度公式有【解析】設“卡西尼”號的質量為m，土星的質量為M. “卡西尼”號圍繞土星的中心做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供.由題意所以：又得：3.分析 把整個球體對質點的引力看成是挖去的小球體和剩余部分對質點的引力之和，即可得解解 完整的均質球體對球外質點m的引力這個引力可以看成是：m挖去球穴后的剩余部分對質點的引力F1與半徑為R/2的小球對質點的引力F2之和，即F=F1+F2因半徑為R/2的小球質量M/為，則所以挖去球穴后的剩余部

13、分對球外質點m的引力【正解】衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律有：A：B：/得：，根據，可知：1.【解析】本題直接用萬有引力的公式計算挖去球形空穴的銅球和質量為m的小球的萬有引力是不可能的，但可看成大小兩個實心銅球與質量為m的小球的萬有引力之差，這樣就可用等效的方法求出它們之間的吸引力。設被挖去的部分質量為，則： 所以： ，所以： 代入數據得：2.【解析】根據萬有引力定律，宇宙間任何兩個物體間都存在萬有引力，地球表面的物體受到地球的引力產生的加速度為g，設地球質量為M，月球的質量為，地球的半徑為R，月球的半徑為r。以地球表面的物體為研究對象， ，加速度： 研究月球受到地球的引力產生的加速度： 設月球表面的物體受到月球的引力產生的加速度為，則： 解得：。3.【解析】首先建立雙星系統的運動模型如圖4-5-3所示。由轉動的中心總在一直線上得到，兩星的轉動周期相同，角速度一樣，再根據向心力由它們之間的萬有引力提供，結合規律容易得到。設到O的距離為x，到O的距離為r-x，則： 聯立二式解得： 因此速度分別為： ， 1.BC 2.AC 3. 4.AD 5. D 6.AC 7.B8.9.【解析】由題意可得行星的軌道半徑r為： 設行星繞太陽的運轉周期為，由開普勒第三定律有： 設行星最初處于最佳觀察期時，其位置超前與地球，且設經時間t地球轉過角后該行星再次處于最佳觀察期