1、第五章 決策分析本章內容重點：l 確 定 型 決 策 問 題l 不 確 定 型 決 策 問 題l 風 險 型 決 策 問 題l 效用理論在決策中的應用1.引 言 決策是在人們的政治、經濟、技術和日常生活中，為了達到預期的目的，從所有可供選擇的多個方案中，找出最滿意的方案的一種活動。決策具有決擇、決定的意思。古今中外的許多政治家、軍事家、外交家、企業家都曾做出過許許多多出色的決策，至今仍被人們所稱頌。決策的正確與否會給國家、企業、個人帶來利益或損失。在企業的經營活動中，經營管理者的決策失誤會給企業帶來重大的經濟損失甚至導致破產。在國際市場的競爭中，一個錯誤的決策可能會造成幾億、十幾億，甚至更多的

2、損失。一著不慎，滿盤皆輸。 對于決策問題的重要性，著名的諾貝爾經濟學獎獲得者西蒙有一句名言“管理就是決策，管理的核心就是決策”。決策是一種選擇行為的全部過程，其中最關鍵的部分是回答是與否。決策分析在經濟及管理領域具有非常廣泛的應用。在投資分析、產品開發、市場營銷，工業項目可行性研究等方面的應用都取得過輝煌的成就。決策科學本身包括的內容也非常廣泛：決策數量化方法、決策心理學、決策支持系統、決策自動化等。本章主要從運籌學的定量分析角度予以介紹。第一節 決策的分類與過程一.決策分類 決策的分類方法很多，從不同的角度出發，可以得到不同的決策分類。1.按內容的重要性分類?？梢苑譃閼鹇詻Q策、戰術決策和執行

3、決策。 戰略決策是關于某個組織生存發展的全局性，長遠性問題的重大決策。比如新品和新市場的開發方向，工廠廠址的選擇，科教興國戰略的確立等等。 戰術決策是為了保證完成戰略決策規定的目標而進行的決策。比如對一個企業來說，產品規格的選擇、工藝方案的制定、廠區的合理布置等等。 執行決策是按照戰術決策的要求對執行方案的選擇。比如產品合格標準的選擇制定，日常生產調度等等。 2.按決策的結構分類?？梢苑?為程序性決策和非程序決策。 程序性決策一般是有章可循，規格化，可以重復的決策。非程序性決策一般是無章可循,憑借經驗和直覺等，往往是一次性的，有戰略性的決策。 3.按決策的性質分類?？梢苑譃槎ㄐ詻Q策和定量決策。

4、 當決策對象的有關指示可以量化時，可以采用定量決策，否則只能采用定性決策。 4.按決策量化的內容分類?？梢苑譃榇_定型，不確定型和風險型決策。 確定型決策是指自然環境完全確定，作出的選擇也是確定的。 不確定型決策是決策者對將要發生結果的概率無法確定或者一無所知，只能憑借主觀意向進行的決策。 風險型決策是指自然環境不完全確定，但是其發生的概率是可以推算或者已知的。二.決策的過程任何決策者在進行決策時，不論是否意識得到，一般都要經歷四個階段的決策過程。1.確定決策的目標。這是決策的首要步驟，這個階段主要發現問題、現狀調查和制定目標。問題是實際狀態與標準或期望狀態之間的差距，而發現問題則是構成決策內部

5、動力的前提條件。 現狀調查是通過認真細致的調查研究，充分認識問題產生的原因、規律和解決的方法。通過發現問題和現狀調查，為決策目標的制定提供充分的客觀依據。 2.建立可行方案。這是決策過程的第二步驟，是科學決策的基礎。這個階段主要有輪廓設想、方案預測和詳細設計。 輪廓設想是要保證可行方案的齊全與多樣性，要求從各種不同的角度和途徑，大膽設想各種可行方案。方案預測的任務是對輪廓設想提出的方案進行環境條件、可行性、有效性等作出科學的預測。詳細設計是對可行方案的充實和完善。 3.方案的評價和選擇。這是基礎過程的關鍵步驟。各階段主要有方案論證、方案選擇和摸擬檢驗。方案論證是對各個決策方案進行可行性研究。方

6、案選擇是整個決策過程的中心環節，選擇的方法主要有定性分析、經驗方法、數學方法和試驗方法等，也可以采取集體決策的形式，如投票或打分等形式。摸擬檢驗對于一些重大項目，缺乏經驗又不便于運用數學方法進行分析的決策問題，尤其顯得十分重要。 4.方案實施。這是決策過程的最終階段。這個過程解決的主要有追蹤協調和反饋控制。追蹤協調是對決策方案的實施偏離決策目標時要進行根本性修正，并對目標之間、系統之間、方案之間的不一致現象給予協調和調整。反饋控制是對方案實施中主客觀情況的變化，及時對決策方案和行為進行修正，以保證決策目標的順利實現。第二節 確定型的決策問題 在決策論中廣泛采用的決策摸型的基本結構是aij=G(

7、Ki,hj) i=1,，m j=1,，n 。Ki決策者可以控制的因素，稱為決策方案。hj決策者不可以控制的因素，稱為自然狀態。aij損益值，是Ki和hj的函數。 這三者的關系通?？梢杂萌缦聸Q策表表示見表7.1。表7.1 決 策 表  確定型決策問題應具有以下幾個條件： （1）具有決策者希望的一個明確目標（收益最大或者損失最?。?。 （2）只有一個確定的自然狀態。 （3）具有兩個以上的決策方案。 （4）不同決策方案在確定自然狀態下的損益值可以推算出來。 表7.2 確 定 型 決 策 表 確定型的決策看似簡單，但在實際工作中可選擇的方案很多時，往往十分復雜。比如有m個產地和n個銷

8、地尋求總運費最小的運輸問題就是這樣的一類問題，必須借助于計算機才能解決。第三節 不確定型的決策問題 不確定型決策問題應具有以下幾個條件： （1）具有決策者希望的一個明確目標。 （2）具有兩個以上不以決策者的意志為轉移的自然狀態。 （3）具有兩個以上的決策方案。 （4）不同決策方案在不同自然狀態下的損益值可以推算出來。 下面介紹幾個不確定型決策的準則 一.樂觀主義準則 樂觀主義準則也叫最大最大準則，持這種準則思想的決策者對事物總抱有樂觀和冒險的態度，他決不放棄任何獲得最好結果的機會，爭取以好中之好的態度來選擇決策方案。決策者在決策表中各個方案對各個狀態的結果中選出最大者，記在表的最右列，再從該列

9、中選出最大者。見表7.3。7.3 決 策 表最大收益值的最大值為maxmax(Ki, hj) =max(7,9,7,8,5)=9, K h結果選擇方案K2 。 二.悲觀主義準則 悲觀主義準則也叫做最大最小準則。這種決策方法的思想是對事物抱有悲觀和保守的態度，在各種最壞的可能結果中選擇最好的。決策時從決策表中各方案 對各個狀態的結果選出最小者，記在表的最右列，再從該列中選出最大者。見表7.4。7.4 決 策 表 最小收益值的最大值為maxmin(Ki, hj) =max(4,2,3,3,3)=4,K h 結果選擇方案K1 。 三.折衷主義準則 折衷主義準則也叫做赫爾威斯準則(Harwicz De

10、cision Criterion），這種決策方法的特點是對事物既不樂觀冒險，也不悲觀保守，而是從中折衷平衡一下，用一個系數稱為折衷系數a來表示，并規定a0,1 ，用以下算式計算結果 cvi= amaxaij+(1-a) minaij j j 即用每個決策方案在各個自然狀態下的最大效益值乘以a；再加上最小效益值乘以1-a，然后比較cvi，從中選擇最大者。見表7.5，令a =0.8。表7.5 決 策 表 其中 CV1=0.8*7+0.2*4=6.4 CV2=0.8*9+0.2*2=7.6 CV3=0.8*7+0.2*3=6.2 CV4=0.8*8+0.2*3=7 CV5=0.8*5+0.2*3=4

11、.6 max CVi = max(6.4,7.6,6.2,7,4.6)=7.6 i 結果選擇方案k2 。很明顯如果a取值不同，可以得到不同的結果。當情況比較樂觀時，a應取的大一些，反之，應取的小一些。 四.等可能準則 等可能準則也叫做Laplace準則，它是十九世紀數學家Laplace提出來的。他認為，當決策者無法事先確定每個自然狀態出現的概率時，就可以把每個狀態出現的概率定為1/n，n是自然狀態數，然后按照最大期望值準則決策。見表7.6。7.6 決 策 表其中E(k1)=(1/4)*4+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*7=5.5E(k2)=(1/4)*2+(1/4)*4+(1/4

12、)*6+(1/4)*9=5.25E(k3)=(1/4)*5+(1/4)*7+(1/4)*3+(1/4)*5=5E(k4)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*8=5.5E(k5)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*5+(1/4)*5=4.5因為E(k1)=E(k4)，所以比較D(k1)和D(k4)的大小D(k1)=E(k1)-minaij=5.5-4=1.5 jD(k4)=E(k4)-minaij=5.5-3=2.5 j由于D(k1)<D(k4),所以選擇方案k1 。 五.后悔值準則 后悔值準則也叫做Savage準則。決策者在制定決策之后，如果不能符合理

13、想情況，必然有后悔的感覺。這種方法的特點是每個自然狀態的最大收益值（損失矩陣取為最小值），作為該自然狀態的理想目標，并將該狀態的其它值與最大值相減所得的差作為未達到理想目標的后悔值。這樣，從收益矩陣就可以計算出后悔值矩陣。見表7.7。 表7.7 決 策 表7.7續 后 悔 距 陣 從收益矩陣計算后悔矩陣的方法：在 h1狀態下，理想值是5，于是K1，K2，K5的后悔值分別是5-4=1，5-2=3，5-5=0，5-3=2。依此類推，可以得出h2 ,h3 ,h4自然狀態下的后悔值，見表7.7的下半部分。從后悔矩陣中把每一個決策方案K1，K2，K5的最大后悔值求出來，在求出這些最大值中的最小值 min

14、(2,3,4,2,4)=2  因此，選擇K1或者K4 。第四節 風險型的決策問題 風險型的決策問題應具備以下幾個條件： （1）具有決策者希望的一個明確目標。 （2）具有兩個以上不以決策者的意志為轉移的自然狀態。 （3）具有兩個以上的決策方案可供決策者選擇。 （4）不同決策方案在不同自然狀態下的損益值可以計算出來。 （5）不同自然狀態出現的概率（即可能性）決策者可以事先計算或者估計出來。 下面介紹風險型決策問題的決策準則和決策方法。 一.最大可能準則 根據概率論的原理，一個事件的概率越大，其發生的可能性就越大?；谶@種想法，我們在風險型決策問題中選擇一個概率最大（即可能性最大）的自然狀

15、態進行決策,而不論其他的自然狀態如何，這樣就變成了確定型的決策問題。 例7.1:某工廠要制定下年度產品的生產批量計劃，根據市場調查和市場預測的結果，得到產品市場銷路好、中、差三種自然狀態的概率分別為0.3、0.5、0.2，工廠采用大批、中批、小批生產可能得到收益值也可以計算出來，見表7.8?，F在要求通過決策分析，合理地確定生產批量，使企業獲得的收益最大。表78 決策表解：從表7.8可以看出，自然狀態的概率P2 =0.5最大，因此產品的市場銷路h2(中)的可能性也就最大。于是就考慮按照這種市場銷路決策，通過比較可知，企業采取中批生產收益最大，所以K2是最優決策方案。最大可能準則有著十分廣泛的應用

16、范圍。特別當自然狀態中某個狀態的概率非常突出，比其他狀態的概率大許多的時候，這種準則的決策效果是比較理想的。但是當自然狀態發生的概率互相都很接近，且變化不明顯時，再采用這種準則，效果就不理想了，甚至會產生嚴重錯誤。 二.最大期望值準則 這里所指的期望值就是概率論中離散型隨機變量的數學期望 n En = pixi i=1所謂最大期望值準則就是把每一個決策方案看作是離散型隨機變量，然后把它的數學期望算出來，再加以比較。如果決策目標是收益最大，那么選擇數學期望值最大的方案。反之，選擇數學期望值最小的方案。以本章例1來說明，見表7.9。表7.9 決 策 表計算出每一個決策方案的數學期望值：EK1=0.

17、3*20+0.5*12+0.2*8=13.6EK2=0.3*16+0.5*16+0.2*10=14.8EK3=0.3*12+0.5*12+0.2*12=12通過比較可知EK2=14.8最大，所以選擇決策方案K2，采用中批生產。 從風險型決策過程我們看到，利用了事件的概率和數學期望進行決策。概率是指一個事件發生可能性的大小，但不一定必然要發生。因此，這種決策準則是要承擔一定的風險。那么是不是說我們要對這個決策準則產生懷疑了呢？答案是否定的。因為我們引用了概率統計的原理，也就是說在多次進行這種決策的前提下，成功還是占大多數的，比我們的直觀感覺和主觀想象要科學合理的多，因此它是一種科學有效的常用決策

18、標準。三.決策樹法 關于風險型決策問題除了采用最大期望值準則外，還可以采用決策樹方法進行決策。這種方法的形態好似樹形結構，故起名決策樹方法。 1.決策樹方法的步驟。 （1）畫決策樹。對某個風險型決策問題的未來可能情況和可能結果所作的預測，用樹形圖的形式反映出來。畫決策樹的過程是從左向右，對未來可能情況進行周密思考和預測，對決策問題逐步進行深入探討的過程。 （2）預測事件發生的概率。概率值的確定，可以憑借決策人員的估計或者歷史統計資料的推斷。估計或推斷的準確性十分重要，如果誤差較大，就會引起決策失誤，從而蒙受損失。但是為了得到一個比較準確的概率數據，又可能會支出相應的人力和費用，所以對概率值的確

19、定應根據實際情況來定。 （3）計算損益值。在決策樹中由末梢開始從右向左順序推算，根據損益值和相應的概率值算出每個決策方案的數學期望。如果決策目標是收益最大，那么取數學期望的最大值。反之，取最小值。 根據表7.9的數據畫出的決策樹如圖7.1所示。圖7.1 圖7.10中的符號說明：決策節點，從它引出的枝叫做方案支。O方案節點，從它引出的枝叫做概率支，每條概率支上注明自然狀態和概率，節點上面的數學是該方案的數學期望值。Ñ末梢，旁邊的數字是每個方案在相應自然狀態下的損益值。 2、多級決策問題 在例1中只包括一級決策叫做單級決策問題。實際中的一些風險型決策問題包括兩級以上的決策，叫做多級決策問

20、題。 例7.2: 某工廠由于生產工藝落后產品成本偏高。在產品銷售價格高時才能盈利，在產品價格中等時持平，企業無利可圖。在產品價格低時，企業要虧損。現在工廠的高級管理人員準備將這項工藝加以改造，用新的生產工藝來代替。新工藝的取得有兩條途徑，一個時自行研制，成功的概率是0.6；另一個是購買專利技術，預計談判成功的概率是0.8。但是不論研制還是談判成功，企業的生產規模都有兩種方案，一個是產量不變，另一個是增加產量。如果研制或者談判均告失敗，則按照原工藝進行生產，并保持產量不變。 按照市場調查和預測的結果，預計今后幾年內這種產品價格上漲的概率是0.4，價格中等的概率是0.5，價格下跌的概率是0.1。通

21、過計算得到各種價格下的收益值，如表7.10所示。要求通過決策分析，確定企業選擇何種決策方案最為有利。 表7.10 單位：百萬元 解： （1）畫決策樹如圖7.2所示。 （2）計算各節點的收益期望值。 節點4：0.1×(-100)+0.5×0 +0.4×100=30 節點8：0.1×(-200)+0.5×50+0.4×150=65 節點9：0.1×(-300)+0.5×50+0.4×250=95 因為65<95，所以節點5的產量不變是剪枝 方案，將節點9移到節點5。 同理，節點11移到節點6。 （3）確

22、定決策方案。由于節點2的期望值比節點3大，因此最優決策應是購買專利。第五節 靈敏度分析 一.靈敏度分析的意義在通常的決策模型中自然狀態的損益值和概率往往是預測和估計得到的，一般不會十分準確。因此，根據實際情況的變化，有必要對這些數據在多大范圍內變動，而原最優決策方案繼續有效進行分析，這種分析就叫做靈敏度分析。 例7.3:有外殼完全相同的木盒100個，將其分為兩組，一組內裝白球，有70盒。另一組內裝黑球，有30盒?，F從這100個盒中任取一盒，讓你猜，如果這個盒內裝的是白球，猜對得500分，猜錯罰150分。如果這個盒內裝的是黑球，猜對得1000分，猜錯罰200分。為了使希望得分最高，合理的決策方案

23、是什么？有關數據如7.3所示。 表73 圖74 解：畫決策樹，如圖7.14所示。討論數學期望： 猜白：0.7×500+0.3×(-200)=290 猜黑：0.7×(-150)+0.3×1000=195 顯然,按照最大期望值準則,猜白是最優方案。現在假設白球出現的概率變為0.8，這時， 猜白：0.8×500+0.2×(-200)=360 猜黑：0.8×(-500)+0.2×1000=80很明顯，猜白仍是最優方案。再假設白球出現的概率變為0.6，這時:猜白：0.6*500+0.4*(-200)=220猜黑：0.6*(-

24、150)+0.4*1000=310 現在的結果發生了變化，猜黑是最優決策方案。二.轉折概率 設P是白球出現的概率,則1-P是黑球出現的概率.計算兩個方案的數學期望，并使其相等,得到 P×500+(1-P)*(-200)=P×(-150)+(1-P)×1000,解方程后得P=0.65,將它稱為轉折概率。當P >0.65,猜白是最優方案。當P<0.65猜黑是最優方案。 在實際的決策過程中，經常要將自然狀態的概率和損益值等，在一定的范圍內作幾次變化，反復地進行計算，考察所得到的數學期望值是否變化很大，影響到最優方案的選擇。如果這些數據稍加變化，而最優方案不變

25、，那么這個決策方案就是穩定的。否則，這個決策方案就是不穩定的，需要進行更深一步的討論了。第六節 效用理論在決策中的應用一、效用理論在決策中的應用效用的概念最初是由貝努利(Berneuli)提出來的。他認為，人們對金錢的真實價值的關注與他錢財的擁有量之間呈現著對數關系。這就是所謂的貝努利貨幣效用函數，如圖.所示。經濟學家用效用作為指標，用它來衡量人們對某些事物的主觀意態度、偏愛和傾向等等。例如，在風險型條件下決策，人們對待風險主觀態度是不同的。如果用效用這個指標來量化人們對待風險的態度，那么就可以給每一個決策者測定他對待風險的態度的效用曲線。效用值是一個相對指標。一般規定，凡是決策者最喜愛，最偏

26、向，最愿意的事物，效用值定為。而最不喜愛，最不愿意的事物，效用值定為。當然，也可以采用其他數值范圍，比如100。這樣，通過效用指標就可以將一些難以量化的有本質差別的事物給以量化。例如，決策者在進行多方案選擇時，需要考慮風險、利益、價值、性質、環境等多種因素。從而將這些因素都折合為效用值，求得各方案的綜合效用值，從中選擇最大效用值的方案，這就是最大效用值決策準則。在風險型決策條件下，如果只作一次決策，用最大期望值準則，有時就不一定合理了。例如表.11所表示的決策方案，三個方案的數學期望值都相同，用最大期望值準則只實現一次時，就顯得不恰當了。這時可以用最大效用值準則來解決。表7.11 決 策 表

27、二、效用曲線的作法 通常的效用曲線的作法是采用心理測試法。設決策者有兩種可以選擇的收入方案： 第一：以0.5的概率可以得到200元，0.5的概率損失100元。 第二：以概率為1得到25元。 現在規定200元的效用值為1，這是因為200元他最希望得到的。100元的效用值為0，這是因為他最不希望付出的。我們用提問的方式來測試決策者對不同方案的選擇： 1.被測試者認為選擇第二方案可以穩獲25元，比第一方案穩妥。這就說明對他來說25元的效用值大于第一方案的效用值。 2.把第二方案的25元降為10元，問他如何選擇？他認為穩獲10元比第一方案穩妥，這仍說明10元的效用值大于第一方案的效用值。 3.把第二方

28、案的25元降為-10元，問他如何選擇？此時他不愿意付出10元，而寧愿選擇第一方案，這就說明-10元的效用值小于第一方案的效用值。 這樣經過若干提問之后，被測試者認為當第二方案的25元降到0元時，選擇第一方案和第二方案均可。這說明對他來說0元的效用值與第一方案的效用值是相同的，即0.5×（效用值）+0.5×0（效用值）0.5（效用值）。于是收益值0就應于效用值0.5，這樣，就得到效用曲線上的一點。 再次以0.5的概率得到收益200元,0.5的概率得到0元作為第一方案。重復類似的提問過程，假定經過若干次提問，最后判定80元的效用值與這個方案的效用值相等，80元的效用值為0.5&

29、#215;+0.5×0.50.75，于是在0-200之間又得到一點。 再求-100元至0元之間的點，以0.5的概率得0元,0.5的概率得-100元作為第一方案。經過幾次提問之間，最后判定-60元的效用與這個方案的效用值相等，-60元的效用值為0.5×0.5+0.5×00.25，于是又得到一點。按照同樣的提問方法，能夠得到若干這樣的點，把它們連起來，就成為效用曲線，如圖7.6所示。從這條效用曲線上可以找出各收益值對應的效用值。 效用曲線一般分為保守型、中間型、冒險 型三種類型。 如圖7.7所示。圖7.7 曲線甲代表的是保守型決策者，他們的特點是對肯定能夠得到的某個收益值的效用大于具有風險的相同收益期望值的效用。這種類型的決策者對損失比較敏感，對利益比較遲緩，是一種避免風險，不求大利，小心謹慎的保守型決策人。曲線乙代表的決策者的特點恰恰相反。他們對利益比較敏感，對損失反應遲鈍，是