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文檔簡介

1、精選優質文檔-傾情為你奉上一. 判斷題（正確打，錯誤打×）1. 階行列式的展開式中含有的項數為.( × ) 正確答案： 解答：方法1因為含有的項的一般形式是， 其中是級全排列的全體，所以共有項. 方法2 由行列式展開定理 ， 而中不再含有，而共有項，所以含有的項數是. 注意：含有任何元素的項數都是.2. 若階行列式中每行元素之和均為零，則等于零.( ) 解答：將中的列都加到第一列，則行 列式中有一列元素全為零，所以等于零.3.( )解答：方法1按第一列展開 .方法2 交換2，4列，再交換2，4行 =.方法3 Laplace展開定理：設在行列式中任意取定了個行，由這行元素所組

2、成的一切階子式與它們的代數余子式的乘積之和等于行列式。 所以按2，3行展開 =.4. 若階行列式滿足,則.() 解答：由行列式展開定理 .5. 若階行列式的展開式中每一項都不為零,則.( × ) 解答：反例如.二. 單項選擇題1. 方程的根為（B）.（A）； （B）； （C）； （D）. 解答：（范德蒙行列式） ，所以根為.2. 已知,那么（D）. （A）； （B）； (C)； （D）.解答： 。3. 已知齊次線性方程組僅有零解，則（A）.（A）且；（B）或；（C）；（D）.解答：因為僅有零解， 所以， 所以且.4.下列行列式中不一定等于的是（B）.（A）； （B）；（C）； （D）

3、.解答： 注意 =；而=.5.階行列式展開式中項的符號為(D). （A）- ； （B）+； （C）； （D）.三. 填空題1. 已知方程組有唯一解,且,那么 4 .解答：系數行列式， 而,所以, 所以.2. 已知4階行列式中第3行的元素依次為-1，0，2，4，第4行的余子式依次為10，5,2則 9 .解答：因為，所以.3. 若為階范德蒙行列式,是代數余子式，則.解答：.4. 120 .解答：方法1 .方法2 .5. 設，則的展開式中的系數為 -1 .解答：的展開式中有一項是. 或者按第一行展開：， 由此可以看出的系數為-1.四. 計算題1.已知，計算.解答：方法1 .方法2，所以.方法3 .2. 計算行列式3. 計算行列式解答： .4. 計算行列式 解答：（行和相等） 5. 計算行列式解答：6. 計算行列式解答：（行和相等） 7. 計算行列式.解答：當時：；當時：得到五證明題1. 設，證明：存在使得.證明：因為，所以，而在上連續，在可導，所以由Rolle定理知存在使得.2.證明當時，行列式.證明：3.證明：方法一 設，將其按第4例展開得到，由于，且，由方程根與系數的關系知，而，于是，所以. 注 ，該方法具有一般性，利用它可以證明.方法二六. .解答 想法：三個平面相交于

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