1、精選優質文檔-傾情為你奉上等差數列教學設計 教材分析 1.教學內容：本節課是普通高中課程標準實驗教科書數學5（人教A版）第二章數列的第二節內容，即等差數列第一課時。研究等差數列的定義和通項公式的推導，借助生活中豐富的典型實例，讓學生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數列的定義和通項公式。2.教學地位： 本節是第二章的基礎，為以后學習等差數列求和、等比數列奠定基礎，是本章的重點內容，也是高考重點考察的內容之一，它有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。等差數列是學生探究特殊數列的開始，它對后續內容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。3.教學重點難點：重點： 理

2、解等差數列的概念。 探索并掌握等差數列的通項公式的推導過程及應用。 難點： 理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義，概括通項公式推導過程中體現出的數學思想方法。學情分析 我所教學的學生是我校高二（9）班、（10）班的學生，經過一年的學習，已具有一定的理性分析能力和概括能力。且對數列的知識有了初步的接觸和認識，對數學公式的運用已具備一定的技能，已經熟悉由觀察到抽象的數學活動過程。他們的思維正從經驗性的邏輯思維向抽象思維發展。但也有一部分學生的基礎較弱，所以我授課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發和探究以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。 教法和學法分析 1教法

3、 誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點；有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性。 分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性。 講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。 2學法 引導學生首先從三個現實問題（課本頁碼問題、月均等額還款問題、操場跑道問題）概括出特點并抽象出等差數列的概念；接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式；引導學生多角度、多層面認識事物，學會探究。在本節的備課和教學過程中，鼓勵學生提出自己的見解，學會提出問題、解決問題，通過恰當的教學方式讓學生學會自我調適、自我選擇。 教學目標

4、 通過本節課的學習使學生能理解并掌握等差數列的概念，能用定義判斷一個數列是否為等差數列，引導學生了解等差數列的通項公式的推導過程及思想，會求等差數列的公差及通項公式。能在解題中靈活應用，初步引入“數學建模”的思想方法并能運用；并在此過程中培養學生理解等差數列是一種函數模型。 等差數列概念的理解及由此得到的“性質”的方法。觀察、分析、歸納、推理的能力，在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。在解決問題的過程中培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；使學生認識事物的變化形態，養成細心觀察、認真分析、

5、善于總結的良好思維習慣。并通過一定的實例激發同學們的民族自豪感和愛國熱情。 教學媒體和教學技術的選用 通過多媒體課件，使學生獲得感性認知的同時，為掌握理性認知創造條件，這樣做，可以使學生帶著興趣學習，注意力也容易集中，符合教學論中的直觀性原則和可接受性原則。本節課打破傳統的一言堂的格局，代之以人為本、民主、開放和建立在信息網絡平臺上的現代教學格局。 教學過程導：1896年，雅典舉行第一屆現代奧運會，到2008年的北京奧運會已經是第29屆奧運會。 觀察數據1896，1900，1904，2008，2012，（ ）你能預測出第31屆奧運會的時間嗎？思：看下面幾個例子：（1） 我們課本的頁碼數從小到大

6、依次為： 1, 2，3, 4，（2）某人貸款買房，需要月均等額還款。他每月還款的錢數（單位：元）分別為：800，800, 800, 800，（3）我校的操場跑道，彎道處的圓弧半徑依次相差1.2米，那么這些圓弧半徑可以表示為： a , a +1.2 , a +2.4 , a+3.6 ,（a0）請同學們思考一下，這幾個數列有何共同特點呢？以上幾組數據有何共同特點？定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項 的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列. 這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用 d 表示. 或注：1.從第二項起。2.相鄰兩項，后項減前項。3.差等于同一個常數。 議：判斷下列

7、各組數列中哪些是等差數列，哪些不是？如果是，寫出首項a1和公差d, 如果不是，說明理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，（4）3，3，3，3，（6）15，12，10，8，展：通 項 公 式 的 推 導1設等差數列an的首項是a1,公差是d,則a2=a1+d,a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3dan=a1+(n-1)d所以等差數列的通項公式是：an=a1+(n-1)d（nN*）通 項 公 式 的 推 導2a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,an-an-1=d以上共(-1)

8、項(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=(n-1)dan-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d評（1）求等差數列8，5，2，的第20項；（2）判斷-401是不是等差數列 5,-9 ,-13的項?如果是，是第幾項，如果不是，說明理由。分析：（1）由給出的等差數列前三項，先找到首項a1,求出公差d,寫出通項公式，就可以求出第20項a20. （2）本題同樣需要求出通項，然后看通項等于-401時，有沒有正整數解就可以了。解：（1）a1=8,d=5-8=-3, n=20an=a1+(n-1)d=8+(n-1)×（-3）=-3n+11 a20=11-3

9、15;20=-49（2）由題意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-4這個數列的通項公式是：an =-5+(n-1)× (-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100-401是這個數列的第100項。檢：（1）求等差數列3,7,11的第4項與第10項；（2）判斷100是不是等差數列2，9，16，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。檢：在等差數列an中，已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d 解：由題意：解之得：這個數列的首項a1是-2，公差d =3.練 習 三已知等差數列an中，a4=10,a7=19,求a1和d.解：依題意得：解之得：這個數列的首項是1，公差是3。想一想v 已知數列中任意兩項，可求出首項和公差，主要是聯立二元一次方程組。這種題型有簡便方法嗎？v 請同學們思考并做以下練習。練：1、已知等差數列an中，a3=9,a9=3, 求公差和a12。2、已知等差數列an中，若am、公差d 是常數，試求出an的值。課時小結1.等差數列的定義： an+1-an=d(n1且nN*)2.等差數列的通項公