1、第3章電路定理及應用教學重點：1. 熟練掌握疊加定理、替代定理、和定理、定理和互易定理；2. 了解對偶原理。電路定理及應用第3章3.1 疊加定理和齊性定理3.2 替代定理和定理3.33.4 最大功率傳輸定理3.6 互易定理3.7 對偶定理3.8 應用3.5定理3.1疊加定理 (Superposition Theorem)一、疊加定理:性電路中，任一支路電流(或電壓)都是電路中各電源單獨作用時，在該支路產生的電流(或電壓)個的代數和。+U1-I2¢I''+U12+I ¢-I2=ISRI1''R212RRRR211II11S(b)U1單獨作用IS

2、=0(c)(a)IS單獨作用U1=0原電路+U+U1-1I2¢I-''2I1¢R1IIR2R2IISR2''2SR1R11I1(b)(c)(a)（C）IS單獨作用電路（b）U單獨作用電路UI1 =I=RR''= -2I "I2+ R1SR + R1212UR2I= I ' + I " =-I111SR + RR + R1212= I '+ I "I同理：222用支路法證明U+也可以應用支路法求解:I1 + IS= I2I1-2I1R2RI1U = I+ IRRS1122解方程得UR

3、2= I ¢ + I ¢I =- I1S11R + R+ RR1212思考題：UR2I ¢ = -I "I1R + R1SR + R結點法該解？1212應用如當一個電源單獨作用時，其余電源不作用，就意味著取零值。即對電壓源看作短路，而對電流源看作開路。即如下圖：i3'i1'i1i3i2'i2R1R2R1R2R3R3+=iiab+us1us1us2us3=+i1''i3''i1'''i3'''i2'''i2''RR

4、RRR31213+Rus22us3+us3單獨作用us2單獨作用us1單獨作用三個電源共同作用注意：1. 疊加定理只適用于線性電路。電壓源為零短路。電流源為零開路。2. 一個電源作用，其余電源為零3. 功率不能疊加(功率為二次函數)。4. u,i疊加時要注意各分量的方向。5. 含受控源(線性)電路亦可用疊加，但疊加只適用于源，受控源應始終保留。例3-1電路中的支路電流I。用疊加定理求R1R1R1I(2)II(1)666I+I+sUs10VsUs10VRR R222 4A44A44(b)(c)(a)電源分別作用時的分電路如圖 (b)和(c)所示。解： 畫出各個Us10I (1)= 1對于圖 (b

5、)有R1 + R26 + 4R24對于圖 (c)有I (2)= -= -´ 4 = -1.6IsR1 + R26 + 4I = I (1) + I (2)= 1 + (-1.6) = -0.6A討論(1)若R2處再串接一個4 V的電壓源，如圖(a)所示，再重新 求支路電流I。R1R1I(2)R1II(1)R24R2666Is4AIs4A+R244UUss+ 10V10V+4V4V(c)(a)圖 (b)的圖 (c)的(b)I (1)= -0.644I (2)= -= -= - 0.4R1 + R24 + 6I = I (1) + I (2)= -0.6 + (-0.4) = -1 A疊

6、加定理可以分組使用4V為一組US和IS為一組（2）R1消耗的功率PR= R1I 21分別計算有= 6 ´ (-0.6)2 = 2.16W2P(1)(1)= 6 ´ 12 = 6= R IW1R12P(2)(2)= 6 ´ (-1.6)2 = 15.36= R IW1R1¹ P(1) + P(2)PRR1R11疊加定理不能用來計算功率 ！如圖 (a)所示電路，用疊加定理求電流I。例3-2I(1)II(2)12210V210V11+ 2I5A2I(1)2I(2)5A(a)(c)(b)解 按疊加定理，作出分電路如圖 (b)、(c)所示。注意：受控源保留在分電路

7、中。2I (1)+ 1´ (I (1) + 5) + 2I (1) = 0對于圖 (b)，列KVL方程有I (1)= -12 ´ I (2)+ 1´ I (2)+ 2I (2)對于圖 (c)，列KVL方程有- 10 = 0I (2)= 2I = I (1)+ I（2）= -1 + 2 = 1 A例3-3典型的疊加定理解題方法線性網絡N，只含電阻。若Us=5V，Is=12A時，U=80V；若Us=5 V，Is=4A時，U=0V。求當Us=6V，Is=10A時，U為多少？解 由于N為只含電阻的線性網絡，則由疊加定理可得Is+UsNU = U (1) + U (2)=

8、K1Us + K2 Is80 = 5 K10 = -5 K1+ 12 K 2+ 4 K 2代入已知條件得U+解得：K1=4， K2=5U = 4Us + 5Is= 6 V，Is =10 A時，當UsU = 4 ´ 6 + 5 ´10 = 74VI1+ 10 I1 6W補例+求電壓Us。+10VUs4A4W解:(1) 10V電壓源單獨作用：(2) 4A電流源單獨作用：I1'I1''10 I '10 I1''6W6W1+uUs'Us''10Vu4A4W4WUs"= -10I1"+2.4&

9、#180;4Us'= -10 I1'+4 I1' = -10´1+4= -6V= -10 ´(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us= Us' +Us"= -6+25.6=19.6V（homogeneityproperty):源)都增大(或減小)同樣的K二、齊性原理線性電路中，所有激勵(倍（K為實常數） ，則電路中響應(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的K倍。1）、當激勵只有一個時，則響應與激勵成正比。例.i '=1A3AiR1 21A8AR1R1R =2WR =1 WLR2=1 W1us=51V+ 3V8V+ 21V

10、+R2R2RL求電流 i 。5AR22A13Au =34V's解:采用倒推法：設i'=1A。則i = us即 i = us i' = 51 ´ 1 = 1.5Ai'u'u'34ss例3-4求電路中各支路電壓。U4¢ = 12V5I1I3解 設I5¢ = U4¢+I4¢ = U 4¢4 = 312 = 1U1U6+3+U ¢ = 6 ´ I ¢ = 24 VU1833165V2+U ¢ = U ¢ + U ¢ = 36 V23I2

11、¢ = U2¢418 = 24U4I212II45I3¢ = I4¢ + I5¢ = 4I1¢ = I2¢ + I3¢ = 6U '= 5I 'Us¢ = U1¢ + U 2¢ = 66= 30VV11K = UsUs¢ = 165 66 = 2.5給定的激勵比假定的激勵增大U1 = KU1¢ = 75U3 = KU3¢ = 60V, U2 = KU2¢ = 90 V V, U4 = KU4¢ = 30 VR1I2）、當

12、存在多個激勵源時，一般表為y=k1x1+k2x2+knxn6，+R2式中y為任一響應，x 為激勵。采用Uiproperty)分析。sIs4A可加性(additivity20V4舉例。(a)R1I(1)'例3-1(a)中Us增加一倍，則I為多少？6+UR24s后單獨計算20VI (1)¢2 I (1)=2(b)R1I(2)6IsR2 4A4(1)¢(2)I = I+ I= 2 - 1.6 = 0.4A(c)3.2替代定理(Substitution Theorem)先看一個例子：I1I1I3I1這條有固定解的支路可以被替代+這條有固定解的支路可以被替代+I2I220V4

13、V20V88U3664(c)(a)(b)I1 = 2 A , I2 = 1 A ,I3 =1 A , U3 = 8 V用Us= U3 = 8 V用Is= I3 = 1 A的電壓源替代的電流源替代替代后電路中各支路電壓和電流均保持不變 ！+I220V86替代定理：在任意線性和非線性，定常和時變電路中，如果第k條支路的電壓uk和電流ik為已知只，要該支路和電路的其他支路之間無耦合，那么該支路可以用一個電壓等于uk的電壓源或一個電流等于ik的電流源替代，替代后電路中全部的電壓和電流均保持不變。ik+AA支路 kukikukA替代后結果如何替代要求條件適用范圍ik+AA支路 kukikuk替代前后KC

14、L，KVL關系相同，其余支路的u、i關系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。證明A又證:ik+A支路 kukukikuk證畢!ukA+uk支路kukA注意！無電壓源回路；. 替代后電路必須有唯一解無電流源結點(含廣義結點)。.替代后其余支路及參數不能改變(一點等效)。例.3W1W0.5WIxRx+U0.5W10V-0.5WI1=I ,8I x若要使試求Rx。解：再疊加：用替代：1 I 1 I1W0.5W1W0.5W 80.5W 81WU

15、'+II=0.5W0.5W+U''U0.5W 0.5W0.5W0.5WU1U2= 1.5 I ´ 0.5 -1U ¢ = U- UI ´ 0.5 = 0.1 I= 0.8 I21x2.512.51 .5U ¢¢ =-´I ´ 1 =- 0 .075I =- 0 .6 Ix2 .58(或U=(0.1-0.075)I=0.025IU=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2W= U = 0.025I = 0.2 )RxI0.125IX3.3和

16、定理(Thevenin-NortonTheorem)統稱為發電機定理、有源二端網絡效電源定理。工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的情況。這時，可以將除我們需保留的支路外的其余部分的電路(通常為二端網絡或稱一端口網絡),等效變換為較簡單的含源支路 (電壓源與電阻串聯或電流源與電阻并聯支路),可大大方便我們的分析R1R3aRxiR2R4b+uR5s和計算。和定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。1. 概念解釋(1)端口( port )端口指電路引出的一對端鈕，其中從一個端鈕(如a)流入的電流一定等于從另一端鈕(如b)流出的電流。iabi(2) 一端口網絡 (network) (亦稱二端網絡)網

17、絡與外部電路只有一對端鈕(或一個端口)聯接。(3) 含源(active)與無源(passive)一端口網絡網絡內部含有電源的一端口網絡稱為含源一端口網絡。 （用A表示）網絡內部不含有電源的一端口網絡稱為無源一端口網絡。 （用P表示）A2.:任何一個線性含有電源、線性電阻和線性受控源的一端口網絡A，對外電路來說，可以用一個電壓源(Uoc)和電阻Req的串聯組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時網絡A端口處的開路電壓(Uoc)，而電阻等于一端口網絡A中全部P端口等效電阻Req。i電源置零后的無源一端口iaaReq+Uoc -Auubbi證明:ai a+Ri+uN'(a)(b)Uoc

18、bb(對a)利用替代定理，將外部電路用電流源替代，此時u,i值不變。計算u值。（用疊加定理）aaaP+u''i=iRibbb電流源i為零網絡A中源全部置零根據疊加定理，可得u'= Uocu"= - Ri i(外電路開路時a 、b間開路電壓)u = u' + u" = Uoc - Ri i此關系式恰與圖(b)電路相同。證畢！則A+u'A+ uAN'+u3.的解題過程與注意事項（1）先求含源一端口的開路電壓uoc，要畫出相應的電路， 標明開路電壓的極性。（2）求等效電阻Req，也必須畫出相應的電路，按照前面求等效電阻的方法求得。（

19、3）畫出含源一端口的等效電路。注意：等效電壓源的極性應與所求uoc的極性一致。注意：(1) 外電路發生改變時，含源一端口網絡的等效電路不變(伏-安特性等效)。(2) 當一端口內部含有受控源時，含在被化簡的同一部分電路中。電路與受控源必須包具體求解任務 ：(1) 開路電壓Uoc等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關。計算一個電量的方法有很多，可以用第2章中支路法、結點法、回路法、網孔法等。(2) 求等效電阻電源全部置零(電壓源等效電阻為將一端口網絡內部短路，電流源開路)后，所得無源一端口網絡的等效電阻。等效電阻的計算方法：123當網絡內部不含有受

20、控源時可采用電阻串并聯的方法計算；加壓求流法或加流求壓法。開路電壓，短路電流法。23方法更有一般性。求含源一端口的等效電路。1例3-51a+I1+8818V9VUoc36Req361'1'1'解：先求含源一端口的開路電壓Uoc。I = 18 - 9 = 1 A3 + 6= 6I + 9 = 15等效電阻Req。再求UocV或結點法：設求取結點a電壓Ua= 3 / 6 + 8 = 10 WReq(1 + 1 ) = 18 + 9Ua3636UOC=Ua=15V等效電路。+ UocReq例3-5I1外加電壓源一次求兩個參數iiiii+u_+u_818V9ViI136(3 +

21、 6)I1- 6i = 18 - 9我們知道，上述兩個電路等效- 6I1 + (6 + 8)i = 9 - u是對圖示電流電壓而言的（端口等效）因此假想兩個圖都接有圖示電壓源及電流參考方向原電路采用網孔（回路）電流方法列寫方程：ui 作為已知量列寫在方程中消去I 可得 ：1u = 15 - 10i而右側等效電路的 ui 關系：u = Uoc - Reqi比較可得= 15 V, Req = 10 WUoc+ UocReq補例14W6Wa計算Rx分別為1.2W、5.2W時的I；RxI4W6Wb 10V+解： 保留Rx支路，將其余一端口網絡化為等效電路：aIaU1RxIReq+Rx+U2 bUoc1

22、0V+b(1) 求開路電壓Uoc = U1 + U2= -10´4/(4+6)+10 ´ 6/(4+6)= -4+6=2Va+U1U-ocbIaReq+Rx(2) 求等效電阻ReqUocab(3) Rx =1.2W時，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333ARibRx =5.2W時， I= Uoc /(Ri + Rx) =0.2ARi=4/6+6/4=4.8W+U2 10V+補例2電路如圖：求：U=?_+DAC50W10V4 WUx4 W+8V _5 WBE解:1A第一步：求開端電壓Ux。=+ U+ U+ UUUocACCDDEEB此值是所求結果U嗎？10 +0

23、+ 4 - 59VC _AD第二步：求等效電阻 Req。+50W10V4 WUx4 W+8V_5 WBE1A50W=+ 4W4 +R5057/5eqReq4W4W5WC _+AD50W10V4 W等效電路E0 = Ux = 9 VRL4 WU+8V_33 W5 W= 57 WReqBE1AR057W第三步：求電壓33W+_9VE0U =9´ 3357 + 33= 3.3 V求圖 (a)所示電路中的U0 。用例3-6I1a+20V解：(1)求開路電壓Uoc。用結點電壓法，有11æ 1 + 1 öUoc= 12 + 4I1bç 22 ÷(a)

24、32;ø2I1a= 12 - Uoc+I112V24I12Uoc聯立解得2= 10Uocb(b)+U0+12V24I2II1a(2)求等效電阻R：eq+采用外加電壓源法 。列方程仍然采用結點法 ：12V+U4I122æ 11 ö+U = 4I + Iç÷1è22øbI1 = -U 2= UI = 1 3Req+10V20V然后對于ab左側的電路從而求?。?11/3U0- 20 = 1´ 10 - 20 = - 15U= 1´ UocV01 + Req1 + 1 32補例3.(含受控源電路)用0.5I求圖示

25、電路中U。aIa+R+ 1kW1kW +RiU0.5k W+R0.5kWUU10Vocbb解：(1) a、b開路，I=0，0.5I=0，Uoc= 10V (2)求Ri：加壓求流法0.5IU0 =(I0-0.5 I0)´103+ I0´103 =1500I0IaI01kW1kW+U0Ri = U0 / I0 =1.5kWb(3) 等效電路：a1.5kW+RUU=Uoc ´ 500/(1500+500)=2.5V0.5kWb+10V或：開路電壓Uoc 、短路電流Isc法求Ri：即：Ri = Uoc / IscUoc =10V（已求出）再求短路電流Isc (將a、b短路

26、)：0.5I= -I，(I-0.5I)´103 +I´103+10=0IscIa1500I= -10®I= -1/150 A+ 1kW10V1kWIscIsc=1/150 A即 Ri = Uoc / Isc =10 ´ 150=1500 Wb4.定理定理：線性含源一端口A，對外電路來說，可以用一個電流源和電導的并聯組合來替代，此電流源的電流等于該一端口A的短路電流isc，電導等于一端口A中電源置零后所得無源一端口P的等效電導Geq。所有aaAiscGeq(Req)bb等效電路可由等效電路經電源等效變換得到。 uoc、Req（Geq）、isc 3個參數，其

27、關系為 uoc=Req isc但須指出，等效電路可進行證明。證明過程從略。 電路:變換如1）用2）NS的短路電流isc ；No的等效電阻Req兩個特例:1）若一端口的輸入電阻為零，其等效電路為一理想電壓源，等效電路不存在。2）若一端口的輸入電導為零，其等效等效電路不存在。電路為一理想電流源，和稱為發電機定理，這兩個定理在分析電路中某一電阻獲得最大功率方面很有用處。例3-7定理求圖 (a)所示電路中電流I。解：用10Wa出來4 W電阻支路如圖，先I4W2W24V+ab右側的電路求取等效電路ba+12V(a)10W(1)ab間短路求短路電流I12WISC24VI1 =12/2=6AI2=(24+1

28、2)/10=3.6A Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6AI2+b+12V(2) 求Req：串并聯10WaReq =10´2/(10+2)=1.67 WReq2WbI = - Isc´1.67/(4+1.67)=9.6´1.67/5.67=2.83A(3)a等效電路:1.67 W4WI-9.6A解畢！b例3-8求圖 (a)所示電路的或等效電路。3ii1+ 5V-4u-261'(a)再求等效電阻Req。外加電壓源方法 ：解 先求開路電壓uoc。i = 0(3=-i-6u)-4u(+u2(V)i6i)6 10´u=5=oc6 +2+4解得

29、 ：u = 0，Req=u/i=0等效電路為一理想電壓源，而等效電路不存在。當Req = 0時，等效電路成為一個電壓源，此時對應的等效電路不存在；當Req = 時，等效電路成為一個電流源，此時對應的等效電路不存在。通常情，兩種等效電路同時存在。Req也有可能為一線性負電阻。討論：3.4最大功率傳輸定理線性含源一端口A，當它兩端接上不同負載時，在什么情負載能獲得最大功率呢？ui = oc1i分析圖中負載電阻中電流：則負載電阻中電功率：+RRLeq+uocRL2uuRReq=( R=2i)2PRoc LocLLLR+R )2R(ReqLeqL1'A當改變RL時，要PL使最大，則 ：+ R)

30、2-2 2u × (R+2(u d pRR)RoceqLLoceqL = 0= L +R )4d R(RLeqL2 uoc4 R=p當R= R 時，LmaxeqLeq2iReqsc=p若用效，則Lmax4線性含源一端口網絡A等效為電路最大功率傳輸定理的內容為：線性含源一端口A，外接可變負載RL，當RL = Req（含源一端口A的等效電阻）時，負載可獲得最大功率，此最大功率為:U 2I 2R= oceqscP=P或Lmax4RLmax4eq滿足上述條件稱為負載電阻與一端口的等效電阻匹配。在匹配工作狀態下 ，h = 50。如圖 (a)所示含源一端口外接可調電阻R，當R等于多少時，可以從電

31、路中獲得最大功率？并求此最大功率。例3-95516162010Vu3A20ReqocR+(c)解 先求開路電壓uoc。當R=20W時， R 可獲得最大功率，æ 1 +öUoc1= - 10 + 3 = 1ç 520 ÷è求ø5= 4UocU 2等效電阻Req。= 20 / 5 + 16 = 20=.=20ocP(W)Lmax4RReqeq(b)+ 204V-3.5定理定理是電路理論中最普遍定理之一，其可以應用于集總參數二端元件所的任何電路，而不管元件的性質如何。1.具有相同拓撲結構（特征）的電路兩個電路，支路數和結點數都相同，而且對應

32、支路與結點的聯接關系也相同。伴隨網絡R4'R5'2R4R52網絡R6R2R314143+u互為伴隨讀作“N拔”Rs11NNR6'+us6R3'is23R1'兩個電路支路與結點聯接關系相同：12假設兩個電路中對應支路電壓方向相同，支路電流均取和支路電壓相同的參考方向。52定理1對于一個具有n個結點和b條支路的電路，假定各支路電壓和支路電流取關聯參考方向，并設支路電壓和支路電流分別為（u1，u2， ，ub），（i1，i2，ib ），則對任何時間t ，有bå uk ik= 0k =1該定理是功率守恒的具體體現，其表明任何一個電路的全部支路所吸收的功率

33、之和恒等于零。0346i1 + i3 + i6= 0= 0= 0ü證明：ï對、結點列KCL方程為- i + i + iý124ï12- i2 + i5 - i6þu uu結點電壓與支路電壓關系為：6å uk ikk =1= u1i1+ u2i2 + u3 i3 + u4 i4 + u5i5 + u6 i6= (un1 - un 2 )i1 + (un 2 - un 3 )i2 + +un1i4 + un 3i5 + (un1 - un 3 )i6= un1 (i1 + i3 + i6 ) + un 2 (-i1 + i2 + i4 )

34、 + un 3 (-i2 - i6 + i5 )6證畢！所以： å uk ik = 0k =1證明可推廣到任何具有n個結點和b條支路的電路。053463.定理2：如果有兩個具有n個結點和b條支路的電路，它們具有相同的拓撲圖，但由內容不同的支路，假定各支路電壓和支路電流取關聯參考方向，并分別用(u1,u2, ,ub)，(i1,i2,ib )，( u1, u2 ,Lub )，i , i ,Li() ，表示兩電路中b條支路電壓和支路電12b流，則對任何時間t ，有bbå uk ikk =1或者： å u i = 0= 0kkk =1說明：1、定理2不能用功率守恒解釋，但

35、它具有功率之和的形式，所以有時又稱為“似功率定理”。2、它適用于任何集總電路，對支路內容也沒有要求。設有兩個電路的G圖右圖：證明：電路N 對、 結點列KCL方程為：電路N對、 結點列KCL方程為：12i+ i+ iüïý+ i3+ i6= 0= 0= 0= 0= 0= 0üi11136ï- i+ i+ i- iý- i+ i+ i24124ïï- i+ iþ- i+ i- i256ïþ2566å u i= u(i+ i + i ) + u(-i + i+ i ) + u(-i

36、 - i + i )則：k kn1136n 2124n 3265k =16å u i = 0則：kkk =16å uk ikk =1= 0依同理也可證明05346(1) R1=R2=2W, Us=8V時,I1=2A, U2 =2V補例1：(2) R1=1.4 W, R2=0.8W, Us'=9V時,I1'=3A,I1I2求U2'。R1+U2無源電阻網絡P+U1+利用定理解：UsR2由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1AÙ由(2)得 : U 1ÙÙÙ= U 2Ù/R

37、2 = (5/4)U 2= 4.8V, I 1 = 3A, I 2ÙÙÙÙU 1 (- I 1 ) + U 2 I 2 = U 1 (- I1 ) + U 2( 負號是因為U 1 , I1的方向不同 )I 2ÙU 2 = 2.4 / 1.5 = 1.6VÙÙ®- 4 ´ 3 + 2 ´ 1.25U 2 = -4.8 ´ 2 + U 2´ 1Ù求U 1補例2：I1.ÙI 1ÙI 2+U+ÙU 1+ÙU 2+UPPI22W12&#

38、217;U 2= 10VU1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1AÙÙÙÙ解：U 1 I 1 + U 2 (- I 2 ) = U 1 (- I1 ) + UI 22ÙU 1ÙÙ= 2 I 1ÙÙ´ U 1=U 1(- I ) + U 2 I2U11ÙU 12= 1V.ÙÙU 1´ (-5) + 10 ´ 110 ´ U 1 =2電路中，N為僅含電阻的網絡。證明：例3-10i+ u= u i+ uu1 i1i2211 22 i

39、i1+12i112i22+Nu2uu211'2'1'2'定理2有：N為僅含電阻的網絡，有證明：由= Rk ik， ukuk= R i ,k=3，b。bk k+ å uk ik k =3b+ u i= 0u ib+ å Rk ik i1 12 2+ u2i= 0u1i12kk = 3+ å uk i k k =3+ u2 i2= 0u1i1b+ åR i iu i+ u i= 01 12 2k kkk = 3u ii+ u= u i+ ui所以：1 1221 122證畢！+u1N3.6互易定理(ReciprocityTheorem)對一個僅含線性電阻的電路，在單一激勵的情勵和響應互換位置時，響應不變。此即互易定理。，當激第一種形式:電壓源激勵，電流響應電流互易的網絡(見下圖)，設支路j中給定任一僅由線性電阻有唯一電壓源uj，其在支路k中產生的電流為ikj(圖a)；若支路k中有唯一電壓源uk，其在支路j中產生的電流為ijk(圖b)。caac線性電阻網絡N線性電阻網絡N+ijkukujikjdbdb(b)(a)則兩個支路中電壓電流有如：ikj= i jk= u iu i或kkjjjkuujkuk = uj時，ikj = ijk 。當caca線