1、2019-2019學年度第一學期浙教版九年級數學上第1章_二次函數_培優(yōu)提高單元檢測試題考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 1.如果函數y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是關于x的二次函數 ,那么k的值是 A.1或2B.0或3C.3D.02.如圖O的半徑為2 ,C1是函數y=12x2的圖象 ,C2是函數y=-12x2的圖象 ,那么陰影局部的面積為 A.B.2C.3D.43.某同學在用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象時 ,列出下面的表格：x-5-4-3-2-1y-7.5-

2、2.50.51.50.5根據表格提供的信息 ,以下說法錯誤的選項是 A.該拋物線的對稱軸是直線x=-2 B.該拋物線與y軸的交點坐標為(0,-2.5)C.b2-4ac=0 D.假設點A(0,5,y1)是該拋物線上一點那么y10B.4a-b=0C.9a+3b+c05.二次函數y=ax2+bx+c的局部圖象如下圖 ,那么以下正確的說法有 (1)點P(ac,b)在第二象限；(2)x1時y隨x的增大而增大；(3)b2-4ac0；(4)關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0解為x1=-1 ,x2=3；(5)關于x的不等式ax2+bx+c0的解集為0x3A.2個B.3個C.4個D.5個6.一男生推鉛球

3、,鉛球在運動過程中 ,高度不斷發(fā)生變化當鉛球飛出的水平距離為x時 ,其高度為(-112x2+23x+53)米 ,那么這位同學推鉛球的成績?yōu)?A.9米B.10米C.11米D.12米7.點(x1,y1) ,(x2,y2)是函數y=(m-3)x2圖象上的兩點 ,且0x1x2當時 ,有y13B.m3C.m3D.m38.同一坐標平面內 ,圖象不可能由函數y=2x2+1的圖象通過平移變換、軸對稱變換和旋轉變換得到的函數是 A.y=12x2-1B.y=2x2+3C.y=-2x2-1D.y=2(x+1)2-19.將拋物線y=2x2向左平移1個單位 ,再向上平移3個單位得到的拋物線表達式是 A.y=2(x-1)

4、2-3B.y=2(x+1)2+3C.y=2(x-1)2+3D.y=2(x+1)2-3510.如圖 ,一邊靠墻墻有足夠長 ,其他三邊用20米長的籬笆圍成一個矩形(ABCD)花園 ,這個花園的最大面積是 平方米A.40B.50C.60D.以上都不對二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 11.函數y=x2-4x+3 ,當y2)與x軸的另一交點為A ,過點P(1,m2)作直線PEx軸于點E ,交拋物線于點B點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C連接CB ,CP ,CA ,要使得CACP ,那么m的值為_13.假設二次函數y=ax2-4x+a的最小值是-3 ,那么a=_14.二次函數y=x

5、2+bx-2 ,當x=-2時 ,函數有最小值 ,那么b=_15.關于x的二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖 ,那么|a+b|+|b+c|+|c+a|可化簡為_16.拋物線經過點A(-1,5) ,B(5,5) ,C(1,9) ,那么該拋物線上縱坐標為9的另一點的坐標是_17.二次函數y=-x2+bx+c的圖象經過點(2,0) ,且與y軸交于點B ,假設OB=1 ,那么該二次函數解析式中 ,一次項系數b為_ ,常數c為_18.拋物線y=ax2+bx+c經過點(1,3)與(-1,5) ,那么a+c的值是_19.把二次函數y=2x2-4x改寫成y=a(x+m)2+k的形式是_ ,其頂點坐標是_20

6、.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是(-4,0) ,(2,0) ,那么這條拋物線的對稱軸是直線_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分 21.如圖 ,拋物線y=ax2+bx+c經過點(-1,0)(1)試確定a+b-c的符號；(2)求證：方程ax2+bx+c=0的另一根x0滿足0x01；(3)求證：0ba22.某商場銷售一批名牌襯衫 ,平均每天可售出20件 ,每件贏利40元為了擴大銷售 ,增加贏利 ,商場決定采取適當降價措施 ,經調查發(fā)現 ,如果每件襯衫每降價1元 ,商場平均每天可多售出2件假設商場平均每天要贏利y元 ,每件襯衫降價x元 ,請你寫出y與x之間的關系式23

7、.在平面直角坐標系xOy中 ,拋物線y=ax2+bx+2過B(-2,6) ,C(2,2)兩點(1)試求拋物線的解析式；(2)記拋物線頂點為D ,求BCD的面積；(3)假設直線y=-12x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC包括端點B、C局部有兩個交點 ,求b的取值范圍24.如圖 ,一位籃球運發(fā)動跳起投籃 ,球沿拋物線y=-15x2+3.5運行 ,然后準確落入籃框內籃框的中心離地面的距離為3.05米(1)球在空中運行的最大高度為多少米？(2)如果該運發(fā)動跳投時 ,球出手離地面的高度為2.25米 ,請問他距離籃框中心的水平距離是多少？25.拋物線C1經過A(-1,0) ,B(0,3) ,C(

8、3,0)三點 ,其頂點為點D ,對稱軸與x軸交于點E(1)求拋物線C1頂點D的坐標；(2)將拋物線C1平移得到將拋物線C2 ,C2的對稱軸與x軸交于點E ,C2與y軸交于點B、頂點為D ,假設ABO與DBE相似 ,試求出此時拋物線C2的頂點坐標26.拋物線y=ax2+bx+c過A(2,3) ,B(4,3) ,C(6,-5)三點(1)求拋物線的表達式；(2)如圖 ,拋物線上一點D在線段AC的上方 ,DEAB交AC于點E ,假設滿足DEAE=52 ,求點D的坐標；(3)如圖 ,F為拋物線頂點 ,過A作直線lAB ,假設點P在直線l上運動 ,點Q在x軸上運動 ,是否存在這樣的點P、Q ,使得以B、P

9、、Q為頂點的三角形與ABF相似 ,假設存在 ,求P、Q的坐標 ,并求此時BPQ的面積；假設不存在 ,請說明理由答案1.D2.B3.C4.D5.B6.B7.A8.A9.B10.B11.1x0c0；(2)由圖象得出方程ax2+bx+c=0的一個根是-1 ,對稱軸x=-b2a在-1和0 ,-1到對稱軸的距離大于0小于1 ,從而得出另一個根到對稱軸的距離大于0小于1 ,即另一根x0在0和1之間；(3)-1-b2a0 ,-2a-b0 ,0b2a ,a-b+c=0 ,b=a+c ,ba ,0ba22.解：降價x元后的銷量為：(20+2x) ,單價的利潤為：(40-x) ,故可得利潤y=(40-x)(20+

10、2x)=2(40-x)(10+x)=-2x2+60x+800(0x40)23.解：(1)由題意4a-2b+2=64a+2b+2=2解得a=12b=-1 ,拋物線解析式為y=12x2-x+2(2)y=12x2-x+2=12(x-1)2+32頂點坐標(1,32) ,直線BC為y=-x+4 ,對稱軸與BC的交點H(1,3) ,SBDC=SBDH+SDHC=12323+12321=3(3)由y=-12x+by=12x2-x+2消去y得到x2-x+4-2b=0 ,當=0時 ,直線與拋物線相切 ,1-4(4-2b)=0 ,b=158 ,當直線y=-12x+b經過點C時 ,b=3 ,當直線y=-12x+b經

11、過點B時 ,b=5 ,直線y=-12x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC包括端點B、C局部有兩個交點 ,1580所以x=1.5當y=2.25時 ,x=2.5又因為x0所以x=-2.5 ,由|1.5|+|-2.5|=1.5+2.5=4米 ,故運發(fā)動距離籃框中心水平距離為4米25.解：(1)設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3) ,將點B(0,3)代入 ,得：-3a=3 ,解得：a=-1 ,拋物線解析式為y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3 ,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 ,拋物線的頂點D的坐標為(1,4)(2)如圖1中 ,作DE/AB交拋物線于E ,作EG拋物線

12、的對稱軸于G交拋物線于F ,作EMDE交對稱軸于M ,連接FM那么DEGDMEDFGDMFBAOA(-1,0) ,B(0,3) ,直線AB的解析式為y=3x+3 ,D(1,4) ,直線DE的解析式為y=3x+1 ,由y=3x+1y=-x2+2x+3解得x=1y=4或x=-2y=-5 ,點E的坐標為(-2,-5) ,根據對稱性可知F(4,-5) ,EMDE ,直線EM的解析式為y=-13x-173 ,M(1,-6) ,EG=GF=3 ,GM=1 ,觀察圖象可知 ,當點E(-2,-5)平移到(0,0)時 ,ABO與DBE相似 ,此時拋物線C2的頂點坐標D(3,9)當點F(4,-5)平移到(0,0)

13、時 ,ABO與DBE相似 ,此時拋物線C2的頂點坐標D(-3,9)當點E(-2,-5)平移到(0,1)時 ,ABO與DBE相似 ,此時拋物線C2的頂點坐標D(3,10)當點F(4,-5)平移到(0,1)時 ,ABO與DBE相似 ,此時拋物線C2的頂點坐標D(-3,10)如圖2中 ,取Q(-11,0) ,連接DQ交拋物線于E ,拋物線的對稱軸交AC于K ,作EG拋物線的對稱軸于G交拋物線于F ,作EMDE交對稱軸于M ,連接FM那么DEGDMEDFGDMFBAO直線DE的解析式為y=13x+113 ,由y=13x+113y=-x2+2x+3解得x=1y=4或x=23y=133 ,E(23,133

14、) ,根據對稱性F(43,133) ,EMDE ,直線EM的解析式為y=-3x+193 ,M(1,103) ,EG=GF=13 ,MG=1 ,觀察圖象可知 ,當點E(23,133)平移到(0,0)時 ,ABO與DBE相似 ,此時拋物線C2的頂點坐標D(13,-13)當點F(43,133)平移到(0,0)時 ,ABO與DBE相似 ,此時拋物線C2的頂點坐標D(-13,-13)當點E(23,133)平移到(0,1)時 ,ABO與DBE相似 ,此時拋物線C2的頂點坐標D(13,23)當點F(43,133)平移到(0,1)時 ,ABO與DBE相似 ,此時拋物線C2的頂點坐標D(-13,23)綜上所述

15、,滿足條件的拋物線C2的頂點坐標為(3,9)或(-3,9)或(3,10)或(-3,10)或(13,-13)或(-13,-13)或(13,23)或(-13,23)26.解：(1)根據題意 ,設拋物線表達式為y=a(x-3)2+h把B(4,3) ,C(6,-5)代入得：a+h=39a+h=-5 ,解得：a=-1h=4 ,故拋物線的表達式為：y=-(x-3)2+4=-x2+6x-5；(2)設直線AC的表達式為y=kx+n ,那么：2k+n=36k+n=-5 ,解得：k=-2 ,n=7 ,直線AC的表達式為y=-2x+7 ,設點D(m,-m2+6m-5) ,2m0 ,在RtAEG中 ,AE=5(m-2

16、) ,由DEAE=52 ,得-m2+8m-125(m-2)=52 ,化簡得 ,2m2-11m+14=0 ,解得：m1=72 ,m2=2舍去 ,那么D(72,154)(3)根據題意得：ABF為等腰直角三角形 ,假設存在滿足條件的點P、Q ,那么BPQ為等腰直角三角形 ,分三種情況：假設BPQ=90 ,BP=PQ ,如圖2 ,過P作MN/x軸 ,過Q作QMMN于M ,過B作BNMN于N ,易證得：BAPQMP ,AB=QM=2 ,PM=AP=3+2=5 ,P(2,-2) ,Q(-3,0) ,在RtQMP中 ,PM=5 ,QM=2 ,由勾股定理得：PQ=22+52=29 ,SBPQ=12PQPB=292；如圖3 ,易證得：BAPPMQ ,AB=PM=2 ,AP=MQ=3-2=1 ,P(2,2) ,Q(3,0) ,在RtQMP中 ,PM=2 ,QM=1 ,由勾股定理得：PQ=5 ,SBPQ=12PQPB=52；假設BQP=90 ,BQ=P