1、拓寬解題途徑，提高學生審美創造力香山中學 孫 瑛審美能夠陶冶人們的情操，增長人們的智慧，增強人們生活的樂趣，審美教育是培養學生具有正確的審美觀點和感受美、鑒賞美、創造美的能力教育，是培養全面發展人才的一個重要途徑。圍繞我?！耙悦懒⑿?，立美育人”的辦學理念，我有意識地把美育帶入課堂。法國哲學家狄德羅說過：“數學中所謂美的問題是指一個難以解決的問題，而美的解答是指一個復雜問題的簡單解答?！备呷臄祵W課堂，解題方法的教學顯得尤為重要，數學的美體現在數學技巧上，簡單巧妙的解題方法就是一種簡潔美。為了讓學生盡快提高數學解題能力，我在教學中追求探索解題途徑過程的簡單美，追求突破常規思路，拓寬解題方法的奇異

2、美，注重培養學生思維的敏銳性和創造性。撰寫此文將我教學中的做法列舉一二，企盼能給同仁起到拋磚引玉的作用。一、追求簡潔美凡是簡潔的，一目了然的解題方法總是易于為大家選擇接受的，教學中培養學生追求簡潔的品質，在多種解法中選擇“美的解法”，特別是在復習課教學中，更要注意引導學生總結規律，避繁就簡，在數學解題過程中追求解法的簡潔美。1. 巧用公式化解繁瑣計算復習平面向量這一章時，我讓學生做了一個習題：“已知向量是與垂直的單位向量，若，求?！睂W生先設，再根據及是單位向量列出兩個關于x、y的二元二次方程組，然后解出x、y，代入求出，最后就可以算出的值了。但因為上面的方程組有兩解，且數據較復雜，所以整個解題

3、過程繁瑣，基礎較差的學生就難以算出正確答案。我在教學中，引導學生分析曾經學過的一個公式的特點，它能將向量的模的運算轉化成向量的運算，由此帶來計算的簡便，本題可以利用這個公式將化為，因為且，故能輕松得到答案的。2. 利用數形結合獲得解題思路的簡單美一個解析幾何題往往會有很多的解題思路，從不同的角度去分析，獲得的解題方法也各異，并且難易程度差距很大。如何讓學生獲得比較簡單的解題方法，是我本學期注重研究的課題。學生在解題時多從字面上去理解，根據字面的表達來確定解題思路，由此得到的思路常會帶來繁瑣的計算，我的做法就是告訴學生，解析幾何畢竟是幾何，許多時候，畫出簡單圖形，用平面幾何的知識來分析理解題目的

4、已知與未知條件之間的關系，尋找解題思路，就有可能避免繁瑣的運算。例如，例題“已知直線L1與直線L2的夾角平分線方程是若直線L1的方程是求直線L2的方程?！蔽蚁茸寣W生分析解題思路，有學生回答：設直線L2的斜率為k，然后根據直線L1與直線的夾角等于直線L2與直線的夾角用兩直線的夾角公式來求出k,再聯立方程組求得直線L1與平分線的交點P,因為點P也在直線L2上，最后用點斜式寫出直線L2的方程。我首先肯定這個學生的思路正確，然后讓全班同學按照這個思路進行解答，一部分學生作對了，但還有不少學生運算能力比較差，這里求k與求交點的運算令他們感到頭疼。我引導學生用對稱的觀點來分析本題：直線是直線L1與直線L2

5、的夾角平分線，則直線L2關于直線的對稱直線是L1，在直線L2上任取一點P(x、y)，則它關于直線的對稱點Q一定在直線L1上。下面只要求出點P關于直線的對稱點Q的坐標并代入直線L1的方程即可。這樣的解題思路，化解了常規解題中的繁瑣計算，使學生獲得了解題過程的簡單美。如此教學，既是教育，又是美育，這種數學技巧的簡潔美給人以強烈的美感體驗。二、追求奇異美有些數學題，用常規思路設計的解法很難求得結果或根本找不到思路，這時，就需要突破常規，另辟蹊徑?！吧礁F水盡疑無路，柳暗花明又一村”，引導學生追求奇異美，拓寬解題思路，往往會得到意想不到的效果。例如，立體幾何中有一道習題：“若斜三棱柱的一個側面面積為5，

6、這個側面與它相對棱的距離為2，求這個棱柱的體積?！边@道題對于我們普通中學的大部分學生來說確有一定難度，不少同學會感到無從下筆，喪失解題的信心，在教學中我是這樣對學生進行引導的：老師：若用常規方法，需要先求什么？怎么求？學生：需要先求出此斜三棱柱的底面積和高，但從題目的已知條件中很難求得。老師：既然很難根據已知條件求得斜三棱柱的底面積，而題目中已知一個側面面積，能否考慮用它來代替底面積呢？學生甲：可它不是底面，怎么能代替？除非讓這個斜三棱柱翻倒，用這個側面作底面。（哈哈哈，許多學生都在笑）老師：可能嗎？學生乙：不可能，因為棱柱的側面不能是三角形。老師：是的，斜三棱柱的底面與側面是不能改變的，有沒

7、有能將底面與側面改變的斜棱柱呢？學生丙：有，底面是平行四邊形的斜四棱柱。老師：對，也就是平行六面體，它的任意一個面都可以作底面。請大家想一想，能否將題中的三棱柱變成四棱柱？怎樣變？（學生們進入思考狀態，過了一會兒，）老師：就好比平面三角形，怎樣能等到一個與它相關的平行四邊形。學生丙：我想起來了，用兩個全等的三角形可以拼成一個平行四邊形，也就是說，用兩個全等的斜三棱柱可以拼成一個斜四棱柱。老師：很好，在講下去！學生丙：這樣的斜四棱柱就可以用已知側面積的那個側面作底面了，而這時，正好可以用這個側面與它相對棱的距離2作為斜四棱柱的高，所以，這個斜四棱柱的體積就是5乘以2等于10。（整個課堂氣氛變得輕

8、松起來，許多學生都聽明白了，齊聲說：本題的答案就是5，更有學生感嘆：太奇妙了！如此一來，這個題就不是難題了）再如，復習解析幾何時，我給學生講解了這樣一道例題：“已知P（a，b）是圓外一定點，PA、PB是過P點的圓的兩條切線，A、B為切點，求證：直線AB的方程是”。此題若用常規的方法，可設切線PA、PB的點斜式方程，分別與圓的方程聯立方程組，求出切點A、B的坐標，最后得到直線AB的方程是，整個的計算特別繁瑣，學生很難完成。我教給學生的證法是：設A(x1,y1),B(x2,y2)，則以A為切點的切線PA的方程是：以B為切點的切線PB的方程是：，因為，點P在兩條切線上，所以， 由知，點A、B的坐標滿

9、足方程，即直線AB的方程是。不知不覺中就證明出本題了，既簡潔又奇特，給予了學生一種全新的思維。3.提高學生創造力一個嚴謹的數學問題是一個有機的整體。因此，在教學過程中，引導學生運用審美直覺，洞察其內在的隱蔽的聯系，幫助他們從“繁雜中區分簡潔明了的實質性東西，從而發現優美而正確的解題途徑”，是培養學生創新意識，提高學生創造力的有效措施。在講解例題：“設,若直線L與AC垂直，且被ABC截得的線段長為，求直線L的方程。”時，我先讓學生分析、設計解題思路，他們基本上都是先求出直線AC的斜率，再利用“直線L與AC垂直斜率相乘等于-1”求出直線L的斜率是-2，然后設直線L的斜截式方程，并與直線AC的方程聯

10、立求交點D、與直線BC的方程聯立求交點E，最后由 求出b的值-2，后面兩個方程組的求解以及求b的方程的解運算量都很大。這時，我要求學生根據題目所給條件畫出準確的ABC圖形（強調圖形一定要準確），從圖上猜一猜ABC的形狀，很快就有學生回答是個以A為直角的直角三角形，即BAAC，（提醒學生注意，猜出的結論一定要證明），因為直線L與AC也垂直，所以直線L與BA平行，而直線L被ABC截得的線段DE長為，且，由平面幾何知識可知，DE是三角形ABC的中位線，因此，只要求出AC、BC的中點D、E的坐標，就可以輕松求得直線L的方程。按照這樣的思路，解題過程就簡單多了。引導學生通過比較，優化解法，挖掘和采擷數學的